第八章 专题 弹性势能与动能定理 讲义 -2022-2023学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

弹性势能与动能定理 一、弹性势能 （1）定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能． （2）表达式：Ep＝kΔl2 （3）特点： ① 弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因而也是对系统而言的． ② 弹性势能是相对的，其大小在选定了零势能点后才有意义．对弹簧，零势能点一般选弹簧自由长度时为零． （4）弹力做功和弹性势能关系 弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加 W弹＝－ΔE弹＝－（Ep2－Ep1）＝Ep1－Ep2 【例1】（多选）一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在压缩弹簧的过程中以下说法正确的是(　 　) A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比 B．物体向墙壁运动连续两段相同的位移，弹力做的功不相等 C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减小 D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加 【变式1】（多选）如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中(　 　) A．重力做正功，弹力不做功 B．重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加 C．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功 D．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功 【例2】如图所示，水平弹簧的劲度系数是k＝500N/m，现用一外力推处于光滑水平面上的物块，使弹簧压缩10cm时物块静止。弹簧与物块未连接，突然撤去外力F，物块被弹开，那么弹簧对物块做了多少功？ 【变式1】 1.（多选）如图所示，质量相等的A、B两物体之间连接一轻弹簧，竖直放在水平地面上，今用力F缓慢向上拉A，直到B刚要离开地面。设开始时弹簧的弹性势能为EP1，B刚要离开地面时弹簧的弹性势能为EP2，则关于EP1、EP2大小关系及弹性势能变化ΔEp的说法中正确的是(　 　) A．Ep1＝Ep2 B．Ep1>Ep2 C．ΔEp>0 D．ΔEp＝0 2. 劲度系数分别为kA＝200N/m和kB＝300N/m的弹簧A和B连接在一起，拉长后将两端固定，如图所示，弹性势能EpA、EpB的关系是(　 　) A．EpA＝EpB B．EpA>EpB C．EpA<EpB D．无法比较EpA、EpB的大小 【例3】弹簧原长l0＝15 cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到l1＝20 cm时，作用在弹簧上的力为400 N，问： (1)弹簧的劲度系数k为多少？ (2)在该过程中弹力做了多少功？ (3)弹簧的弹性势能变化了多少？ 【变式3】一根弹簧的弹力(F)—伸长量(x)图线如图所示，那么弹簧由伸长量8 cm到伸长量4 cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为(　 　) A．3.6 J，－3.6 J B．－3.6 J,3.6 J C．1.8 J，－1.8 J D．－1.8 J,1.8 J 二、动能定理 （1）内容：外力对物体做的总功等于其动能的增量 （2）表达式：W总＝mv－mv . （3）适用范围： ① 动能定理的研究对象是单个物体，或者是可以看成单一物体的物体系。 ② 动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功，既适用于直线运动，也适用于曲线运动 （4）合力做正功，物体动能增加，其他形式的能转化为动能；合力做负功，物体动能减少，动能转化为其他形式的能． W总＝ΔEk （5）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系 【例4】如图所示，王鹏以v0＝8m/s的速度将质量m＝6kg的铅球斜向上抛出，他的出手高度h＝1.8m。若忽略空气阻力，g取10m/s2。求： (1)铅球在掷出时所具有的重力势能(以地面为参考平面)； (2)铅球在掷出时的动能； (3)铅球落地时的速度大小。 【变式4】一架喷气式飞机，质量m＝5.0×103 kg，起飞过程中从静止开始运动．当位移达到l＝5.3×102 m时，速度达到起飞速度v＝60 m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍．求飞机受到的平均牵引力．(取g＝10 m/s2) 【例5】如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是(　 　) A．mgh－mv2 B．mv2－mgh C．－mgh D．－(mgh＋mv2) 【例6】（多选）如图所示，质量为M的木块静止在光滑的水平面上