第8章 5.实验：验证机械能守恒定律-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册作业与测评课件PPT（人教版2019）

第八章　机械能守恒定律 5.实验：验证机械能守恒定律 目录 1 科学探究　对点集训 关键能力提升练 2 科学探究　对点集训 科学探究一　研究自由下落物体的机械能 1．如图所示为用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置。 (1)在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列物理量中要用工具测量和通过计算得到的有________。 A．重锤的质量 B．重力加速度 C．重锤下落的高度 D．与重锤下落高度对应的重锤瞬时速度 CD 1 2 3 4 科学探究 对点集训 (2)有同学按以下步骤进行实验操作： A．用天平称出重锤和夹子的质量。 B．固定好打点计时器，将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器。 C．松开纸带，接通电源，开始打点。并如此重复多次，以得到几条打点纸带。 D．取下纸带，挑选点迹清晰的纸带，记下起始点O，在距离O点较近处选择连续几个计数点(或计时点)，并计算出各点的速度值。 E．测出各点到O点的距离，即得到重锤下落的高度。 1 2 3 4 科学探究 对点集训 在以上步骤中，不必要的步骤是_______；有错误或不妥的步骤是________ (填写代表字母)；更正情况是： ①________________________________________________， ②________________________________________________， ③________________________________________________， ④________________________________________________。 (3)实验时，应使打点计时器的两个限位孔在同一竖直线上，这样做可以________(选填“消除”“减小”或“增大”)纸带与限位孔之间的摩擦。 (4)在实际测量中，重物减少的重力势能通常会________(选填“略大于”“等于”或“略小于”)增加的动能。 A BCDF B中手应抓住纸带末端让重锤尽量靠近打点计时器 C中应先接通电源再松开纸带 D中应选取离O点较远的点 减小 略大于 1 2 3 4 科学探究 对点集训 1 2 3 4 科学探究 对点集训 1 2 3 4 科学探究 对点集训 1 2 3 4 科学探究 对点集训 2．用自由落体法验证机械能守恒定律，装置如图所示。打点计时器所接交流电源的频率为50 Hz，选取一条点迹清晰的纸带，打点计时器所打的第一点(O点)跟刻度尺的0刻度对齐，舍去前面间隔较短的点迹，从A点开始，共选取了B、C、D、E、F、G七个点进行测量，如图所示。依次测得它们到O点的距离分别为：OA＝11.08 cm、OB＝14.20 cm、OC＝17.70 cm、OD＝21.61 cm、OE＝25.90 cm、OF＝30.54 cm。设重物的质量为m(kg)，当地重力加速度为9.8 m/s2。 1 2 3 4 科学探究 对点集训 35.53(35.52、35.53、35.54、35.55均正确) 1.66 2.41 1.60m 1.53m 符合 1 2 3 4 科学探究 对点集训 1 2 3 4 科学探究 对点集训 [名师点拨]　利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，处理实验数据时，既可以利用起始点和第n点，也可以任取两点。 1 2 3 4 科学探究 对点集训 科学探究二　研究沿斜面下滑物体的机械能 3．(2023·甘肃省陇南市高一下期末)如图甲所示，某同学利用滑块在倾斜气垫导轨上的运动来验证机械能守恒定律。实验步骤如下： ①将已调节水平的气垫导轨的右端垫起一定高 度，在导轨左侧安装一个接有数字计时器的光电门； ②用量角器测出气垫导轨的倾角θ，测量挡光片 的宽度d和挡光片到光电门的距离x； ③由静止释放滑块，记录数字计时器显示的挡光片挡光时间t； ④保持气垫导轨的倾角θ不变，改变挡光片到光电门的距离x，记录对应的挡光片挡光时间t。 1 2 3 4 科学探究 对点集训 (1)用刻度尺测量挡光片的宽度时结果如图乙所示，则挡光片的宽度d＝_________________ mm。 (2)下列关于本实验的说法正确的是________。 A．实验中还需测量出滑块和挡光片的总质量 B．应选用较窄的挡光片进行实验 C．应选用质量较小的滑块进行实验 2.5(或2.4或2.6) B 1 2 3 4 科学探究 对点集训 gxsinθ 1 2 3 4 科学探究 对点集训 1 2 3 4 科学探究 对点集训 科学探究三　实验创新设计 4．(2023·安徽省合肥市高一统考期末)某探究小组利用图 示装置验证机械能守恒定律。一根长为L的不可伸长细线一端 系住可视为质点的小钢球，另一端悬挂在铁架台上并连接拉力 传感器。开始小钢球静止于A位置，此时拉力传感器示数为F0， 实验中将小钢球拉至距A高为h0处的位置B由静止释放，并记录 小钢球到达A位置时拉力传感器示数F1，已知重力加速度为g，则(结果用题目中给出的字母F0、h0、F1、L、g表示) 1 2 3 4 科学探究 对点集训 (1)小钢球的质量为________； (2)若要验证机械能守恒定律，则只需要验证表达式________________是否成立即可； (3)该组同学将小钢球拉至距A位置不同高度h处由静止释放，记下小钢球到达A位置时拉力传感器对应的示数F，并作出F­h图像，如果小钢球的机械能守恒，下列图像合理的是________。 B 1 2 3 4 科学探究 对点集训 1 2 3 4 科学探究 对点集训 关键能力提升练 1．(2023·贵州省黔东南苗族侗族自治州高一下期末)如图甲所示为利用自由落体“验证机械能守恒定律”的实验装置。 (1)下列器材中，不需要的是________(填字母序号)。 A．打点计时器 B．重物 C．直流电 D．交流电 E．刻度尺 F．天平 G．秒表 (2)纸带将被释放瞬间的四种情境如以下四个照片所示，其中最合适的是________。 CFG D 1 2 3 4 5 6 7 关键能力提升练 (3)实验中，需先接通电源，再由静止开始释放重物，得到如图乙所示的一条纸带，O为起点，在纸带上选取几个连续打出的点，其中三个连续点A、B、C，测得它们到起始点O的距离如图所示。已知重物质量m＝1.00 kg，重力加速度g＝9.80 m/s2，打点计时器打点的周期为T＝0.02 s，那么打点计时器打下计数点B时，重物的速度vB＝________ m/s；O点到B点过程中重物的重力势能减少量为________ J。(结果均保留三位有效数字) 1.17 0.690 1 2 3 4 5 6 7 关键能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 关键能力提升练 2．(2023·甘肃省临夏回族自治州高一下期末质量检测)某同学 利用如图所示装置验证机械能守恒定律。轻绳的一端固定在O点， 另一端连接一质量为m＝0.1 kg的小球，在小球运动中的最低位置B 处装有一光电门装置(图中未画出，小球静止在B点时，光电门发出 的红外光线正对球心)，重力加速度为g＝9.8 m/s2。(结果均保留两位有效数字) (1)用测量工具测出轻绳的长度为L＝0.49 m，小球的直径为d＝0.02 m； (2)将轻绳水平拉直且让小球从A点由静止释放，小球经过B点时，光电门记录的挡光时间为t＝6.4 ms，则小球经过B点时的速率为________ m/s； (3)小球从A点运动到B点的过程中，重力势能的减少量ΔEp＝________ J，动能的增加量ΔEk＝________ J。 3.1 0.49 0.48 1 2 3 4 5 6 7 关键能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 关键能力提升练 3．学校举行“利用生活中的物品进行物理实验”活动，某同学设想通过手机的录像功能拍摄自由下落的物体，之后对获得的视频分帧处理确定物体在某处的位置及下落速度，从而验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。 实验具体操作如下： A．选取合适物体作为“自由下落的物体”； B．用家用电子秤测出物体的质量； C．将毫米刻度尺固定在竖直墙壁上，手机固 定在手机支架上，调整好摄像头的视野位置； D．打开手机摄像功能，开始摄像； E．用手捏住物体，使其下端位于刻度尺0刻度处，松手后物体自由下落； F．停止拍摄，对视频进行分帧处理，选取合适分帧图片，处理数据。 1 2 3 4 5 6 7 关键能力提升练 C B 1 2 3 4 5 6 7 关键能力提升练 不可以 二 1.62 1 2 3 4 5 6 7 关键能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 关键能力提升练 4．某实验小组利用如图装置来验证机械能守恒 定律。在气垫导轨上固定两个光电门，光电门连接数 字毫秒计，滑块上固定宽度为d的遮光条。把导轨的 右端垫高，测出倾角为θ。已知当地重力加速度为g。 (1)实验时，将滑块从某处由静止释放。遮光条通过某光电门的时间为Δt，则滑块通过此光电门的瞬时速度为________。 (2)若通过光电门1和光电门2的速度分别为v1和v2，还需要测量___________________(并给这个物理量赋予字母)，满足表达式________________，说明机械能守恒。 两光电门间的距离L 1 2 3 4 5 6 7 关键能力提升练 不同 2gsinθ 0 1 2 3 4 5 6 7 关键能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 关键能力提升练 5．小明用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验。已知遮光条的宽度为d，钩码质量为m，带遮光条的滑块总质量为M，重力加速度为g。 (1)该实验中M________(选填“必须”或“无须”)远大于m； (2)打开气泵，待气流稳定后调节气垫导轨，直至看到导轨上的滑块能够保持静止，其目的是________________________； 无须 将气垫导轨调至水平 1 2 3 4 5 6 7 关键能力提升练 (3)将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离L，然后开启气泵，由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的挡光时间t，则滑块从静止释放运动到光电门的过程中，若满足关系式____________________(用题中给出的字母表示)，则系统机械能守恒； (4)若气垫导轨左端的滑轮调节过高，使得拉动滑块的绳子与气垫轨道之间存在夹角，不考虑其他影响，则滑块由静止释放运动到光电门的过程中，系统动能增加量的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。 大于 1 2 3 4 5 6 7 关键能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 关键能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 关键能力提升练 6．物理探究小组用图甲所示的实验装置研究机械能守恒定律。跨过轻质光滑定滑轮的轻绳两端连有物块，右端是质量为m1的小物块A，左端是带有宽度为d的遮光条的包括遮光条在内质量为m2(m2>m1)的小物块B。每次实验时都让左端的小物块B从定位标尺处由静止落下，计时器显示物块通过光电门时遮光条的遮光时间为t。回答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 关键能力提升练 (1)若测得定位标尺到光电门的距离为h，小物块B通过光电门时遮光条的遮光时间为t，则系统重力势能的减少量为________________，动能的增加量为________________。(用题中所给物理量的符号表示) (2)小组同学通过改变光电门的位置，调整h的大小，进行了多次测量，他们选择用直角坐标系的纵轴表示h，横轴表示________(用题中所给物理量的符号表示)，进行描点作图，图像为一条过原点的倾斜直线，则表明A和B组成的系统机械能守恒。 (3)如果两个小物块的质量关系为m2＝5m1，图乙中a、b为已知数据，则利用图像可求得当地的重力加速度为________(用题中所给数据和符号表示)。 (m2－m1)gh 1 2 3 4 5 6 7 关键能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 关键能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 关键能力提升练 (1)若测得C、A间距离为x0，则弹簧被压缩至C点时具有的弹性势能Ep＝________。 (2)若测得A、B间距离为x1，小球的质量m，则小球与弹簧分离时的动能Ek＝________。 (3)在误差允许范围内，若满足Ep＝Ek，则可验证机械能守恒定律。由于实际上桌面____________________________，导致存在系统误差，因此，Ep________Ek(填“大于”或“小于”)。 不是绝对光滑的(或存在摩擦) 大于 1 2 3 4 5 6 7 关键能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 关键能力提升练 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R F．计算出mghn和eq \f(1,2)mveq \o\al(2,n)，看两者是否相等。 F中应计算ghn和eq \f(1,2)veq \o\al(2,n)的值 解析：(1)通过实验原理可知，重锤下落高度要用毫米刻度尺直接量出，下落这一高度时对应的瞬时速度用相邻两点间的平均速度求出，故需用工具测量的是C，通过计算得到的是D。 (2)因本实验是通过比较重力势能的减少量ΔEp是否等于动能的增加量ΔEk来验证机械能守恒的，由mghn＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,n)可得ghn＝eq \f(1,2)veq \o\al(2,n)，即只需验证ghn与eq \f(1,2)veq \o\al(2,n)是否相等即可，不需要知道动能和重力势能的具体数值，因而不需要测出重物(含重锤和夹子)的质量，故步骤A是不必要的。有错误或不妥的步骤是B、C、D、F。原因和更正办法分别是：①B中“让手尽量靠近打点计时器”应改为“让重锤尽量靠近打点计时器”。因为打点计时器应从与重锤靠近的纸带处开始打点，不致留下过长的空白纸带，纸带也不宜过长，约40 cm即可。②C中应先接通电源，后松开纸带。 因为只有当打点计时器工作稳定后再让重锤下落，才可保证打第一个点时重锤的初速度为零，并且使纸带上的第一个点是清晰的小点。③D中应将“距离O点较近处”改为“距离O点较远处”。因为所取的各计数点应尽量是重锤自由下落运动的真实记录，而打点计时器接通电源开始工作后不一定很快就能达到稳定状态，同时开始的几个点比较密集，会增加长度测量的误差。④F中应将“mghn和eq \f(1,2)mveq \o\al(2,n)”改为“ghn和eq \f(1,2)veq \o\al(2,n)”。因为本实验中是通过比较重锤的重力势能减少量mghn和动能增加量eq \f(1,2)mveq \o\al(2,n)的大小来达到验证的目的，对于同一个研究对象(重锤)来说，质量是一定的，故只需比较ghn和eq \f(1,2)veq \o\al(2,n)就能达到目的。 (3)打点计时器的两个限位孔如果不在同一竖直线上，纸带运动时就会与限位孔之间有摩擦，重物下落时要克服这个阻力做功，重力势能不能全部转化为动能，实验误差较大，使打点计时器的两个限位孔在同一竖直线上，可以减小纸带与限位孔之间的摩擦，但无法消除摩擦。 (4)实际实验中，重锤要受到空气阻力，纸带和打点计时器的振针和限位孔之间有摩擦力，故重物下落时要克服这些阻力做功，重力势能不能全部转化为动能，有一小部分转化为内能，故重物减少的重力势能通常会略大于增加的动能。 (1)请读出OG的距离：OG＝______________________________________ cm。 (2)选取B、F两点，分别求得vB＝________ m/s；vF＝________ m/s。(计算结果保留两位小数) (3)重物从B点运动到F点，重力势能减少量ΔEp＝________ J，动能的增加量ΔEk＝________ J。(计算结果保留两位小数) (4)η＝eq \f(ΔEp－ΔEk,ΔEp)×100%是本实验的相对误差，原则上相对误差不得大于5%，根据计算得出结论，本次实验的结果________(填“符合”或“不符合”)实验对误差的要求。 解析：(1)由图示刻度尺可知，其分度值为1 mm，则读出OG的距离为OG＝35.53 cm。 (2)由题意知，纸带上两点之间的时间间隔为T＝eq \f(1,50) s＝0.02 s，B点的速度vB＝eq \f(xAC,2T)＝eq \f(（17.70－11.08）×10－2,2×0.02) m/s＝1.66 m/s，F点的速度vF＝eq \f(xEG,2T)＝eq \f(（35.53－25.90）×10－2,2×0.02) m/s＝2.41 m/s。 (3)重物从B点运动到F点，重力势能减少量ΔEp＝mgxBF＝9.8m×(30.54－14.20)×10－2 J＝1.60m J，动能的增加量ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,F)－eq \f(1,2)mveq \o\al(2,B)＝1.53m J。 (4)根据η＝eq \f(ΔEp－ΔEk,ΔEp)×100%＝eq \f(1.60m J－1.53m J,1.60m J)×100%＝4.38%<5%，故本次实验的结果符合实验对误差的要求。 (3)已知当地的重力加速度大小为g，则当eq \f(d2,2t2)＝________时，可以验证机械能守恒定律成立。 处理数据时，为了直观地得出x与t的关系，应作出_________________ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(填“x­t”“x­\f(1,t)”或“x­\f(1,t2)”))图像。 x­eq \f(1,t2) 解析：(1)毫米刻度尺的最小刻度为1 mm，需估读到下一位，由图乙可知，挡光片的宽度d＝2.5 mm。 (2)本实验需要验证机械能守恒定律，则需要验证的表达式为mgh＝eq \f(1,2)mv2，等式两边m可以消掉，故实验中不需测出滑块和挡光片的总质量，故A错误；挡光片通过光电门的瞬时速度是用平均速度来代替的，挡光片越窄，平均速度越接近瞬时速度，故B正确；为减小空气阻力的影响，应选用质量较大的滑块进行实验，故C错误。 (3)由(2)分析可知，若机械能守恒定律成立，则mgh＝eq \f(1,2)mv2，其中h＝xsinθ，v＝eq \f(d,t)，则有mgxsinθ＝eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t))) eq \s\up12(2)，整理可得gxsinθ＝eq \f(d2,2t2)，则当eq \f(d2,2t2)＝gxsinθ时，可以验证机械能守恒定律成立；进一步整理得x＝eq \f(d2,2gsinθ)·eq \f(1,t2)，故应作出x­eq \f(1,t2)图像。 eq \f(F0,g) eq \f(1,2)(F1－F0)L＝F0h0 解析：(1)根据题意，由平衡条件有F0＝mg，解得小钢球的质量m＝eq \f(F0,g)。 (2)根据题意，小钢球从B位置释放经过A位置时，由牛顿第二定律有F1－mg＝m2,A)eq \f(v,L) ，若从B位置到A位置的过程，小钢球机械能守恒，则有mgh0＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,A)，又F0＝mg，联立可得eq \f(1,2)(F1－F0)L＝F0h0，故若要验证机械能守恒定律，只需要验证表达式eq \f(1,2)(F1－F0)L＝F0h0是否成立即可。 (3)根据题意，结合第(2)问的分析可知，如果小钢球的机械能守恒，则有eq \f(1,2)(F－F0)L＝F0h，即F＝eq \f(2F0,L)·h＋F0，即F­h图像为F轴上截距为F0>0的一次函数图像，故选B。 解析：(1)在实验中物体自由下落带动纸带，通过打点计时器在纸带上打出的点求得重物的动能和重力势能的变化量，所以需要打点计时器、重物和刻度尺，同时打点计时器需要连接交流电源；在数据处理时物体的质量可以消去，所以不需要测量物体的质量，故不需要天平；另外不需要用直流电和秒表计时。所以不需要的是直流电、天平和秒表，即C、F、G。 (2)利用自由落体“验证机械能守恒定律”的实验中，为了减小纸带与打点计时器间的摩擦力，应用手拉着纸带上端竖直穿过打点计时器，同时为了打出较多的点，释放纸带前，重物应该靠近打点计时器，故选D。 (3)打下计数点B时，重物的速度为vB＝eq \f(OC－OA,2T)＝eq \f(（9.57－4.89）×10－2 m,2×0.02 s)＝1.17 m/s，O点到B点过程中重物的重力势能减少量为ΔEp＝mghOB＝1.00×9.80×7.04×10－2 J＝0.690 J。 解析：(2)小球经过B点时，光电门记录的挡光时间为t＝6.4 ms，则小球经过B点时的速率为vB＝eq \f(d,t)＝eq \f(0.02,6.4×10－3) m/s＝3.1 m/s。 (3)小球从A点运动到B点的过程中，重力势能的减少量为ΔEp＝mgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(d,2)))＝0.1×9.8×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.49＋\f(0.02,2))) J＝0.49 J，动能的增加量为ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,B)－0＝eq \f(1,2)×0.1×3.12 J＝0.48 J。 (1)该同学身边有如图乙所示的物品，最适合用来做“自由下落的物体”的是________。 A．乒乓球 B．羽毛球 C．小锁 D．纸飞机 (2)上述实验操作中不必要的一项为________(填写操作步骤前的序号)。 (3)数据处理时每隔0.08 s取一张分帧图片，选取连续获取的三帧图片，读出下落物体最下端对应的刻度分别为：第一帧3.63 cm、第二帧13.47 cm、第三帧29.55 cm；已知当地重力加速度为g。 ①在计算物体速度时，该同学________(填“可以”或“不可以”)用v＝eq \r(2gH)进行计算； ②若选取0刻度处为验证机械能守恒的初位置，应选取第________帧图片所示位置作为末位置，若设此时物体下落高度为H、该图片中物体对应的下落速度v为________ m/s(结果保留三位有效数字)，需要验证的公式为________。 eq \f(v2,2)＝gH 解析：(1)本实验应尽量减小空气阻力的影响，所以应选择密度较大的小锁，故选C。 (2)验证机械能守恒定律可以把公式两边的质量m约去，故没有必要测出物体的质量，故选B。 (3)①由v＝eq \r(2gH)变形即可得到eq \f(1,2)mv2＝mgH，等式恒成立，故不可以用v＝eq \r(2gH)来计算速度。 ②计算某位置瞬时速度的方法为“某过程的平均速度为该过程中间时刻的瞬时速度”，题中给出的数据只能确定第二帧图片所示位置的瞬时速度，故应选取第二帧图片所示位置作为末位置。由v＝eq \f(H3－H1,2T)代入数据计算可得v＝1.62 m/s。物体由0刻度处静止释放，若机械能守恒，则有eq \f(1,2)mv2＝mgH，两侧m可约去，故需要验证的公式为eq \f(v2,2)＝gH。 eq \f(d,Δt) gLsinθ＝eq \f(1,2)veq \o\al(2,2)－eq \f(1,2)veq \o\al(2,1) (3)完成(2)问所述测量，将滑块从________(选填“同一”或“不同”)位置释放，测出滑块经过光电门1、2的速度v1、v2。以L为横坐标，以veq \o\al(2,2)－veq \o\al(2,1)为纵坐标，把所得的实验数据描点，得到一条斜率为________、截距为______的图线，说明机械能守恒。 解析：(1)用遮光条通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，有：v＝eq \f(d,Δt)。 (2)依据实验原理，除知道通过光电门1和2的速度分别为v1和v2，还需要测量两光电门间距L，若减小的重力势能完全转化为增加的动能，有mgLsinθ＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \o\al(2,1)，即满足表达式gLsinθ＝eq \f(1,2)veq \o\al(2,2)－eq \f(1,2)veq \o\al(2,1)，则可说明机械能守恒。 (3)将滑块从不同位置释放，测出滑块经过光电门1、2的速度v1、v2。以L为横坐标，以veq \o\al(2,2)－veq \o\al(2,1)为纵坐标，把所得的实验数据描点，若机械能守恒，则有veq \o\al(2,2)－veq \o\al(2,1)＝2gLsinθ；故得到一条斜率为k＝2gsinθ、截距为0的图线，说明机械能守恒。 mgL＝eq \f(1,2)(M＋m)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t))) eq \s\up12(2) 解析：(1)根据实验原理可知，本实验不需要使钩码的重力近似等于带遮光条的滑块所受的合力，故无须M远大于m。 (2)打开气泵，待气流稳定后调节气垫导轨，直至看到导轨上的滑块能够保持静止，其目的是将气垫导轨调至水平，使钩码减少的重力势能全部转化成系统增加的动能。 (3)系统的重力势能减少量为mgL，利用遮光条通过光电门的平均速度代替瞬时速度，有v＝eq \f(d,t)，系统增加的动能为ΔEk＝eq \f(1,2)(m＋M)v2，故若满足关系式mgL＝eq \f(1,2)(M＋m)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t))) eq \s\up12(2)，则系统机械能守恒。 (4)若气垫导轨左端的滑轮调节过高，使得拉动滑块的绳子与气垫轨道之间存在夹角，则钩码的速度与滑块的速度大小不再相等，设绳子与气垫导轨之间的夹角为α，则钩码速度v1与滑块速度v之间的关系为v1＝vcosα，系统动能增加量的真实值为ΔEk真＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,1)＋eq \f(1,2)Mv2＝eq \f(1,2)(mcos2α＋M)eq \f(d2,t2)，而系统动能增加量的测量值为ΔEk测＝eq \f(1,2)(m＋M)v2＝eq \f(1,2)(m＋M)eq \f(d2,t2)，对比可知ΔEk测大于ΔEk真。 eq \f(1,2)(m2＋m1)eq \f(d2,t2) eq \f(1,t2) eq \f(3ad2,4b) 解析：(1)B下落高度和A上升高度均为h，可得系统重力势能的减少量为(m2－m1)gh；遮光条宽度为d，遮光时间为t，可得小物块B通过光电门时的速度为v＝eq \f(d,t)，物块由静止释放，初动能为零，可得系统动能的增加量为ΔEk＝eq \f(1,2)(m2＋m1)v2＝eq \f(1,2)(m2＋m1)eq \f(d2,t2)。 (2)若A和B组成的系统机械能守恒，则有(m2－m1)gh＝eq \f(1,2)(m2＋m1)eq \f(d2,t2)，整理得h＝eq \f(（m2＋m1）d2,2（m2－m1）g)·eq \f(1,t2)，即h和eq \f(1,t2)成正比。所以用直角坐标系的纵轴表示h，横轴表示eq \f(1,t2)，进行描点作图，图像为一条过原点的倾斜直线，则表明A和B组成的系统机械能守恒。 (3)结合第(2)问分析知，图像的斜率为eq \f(b,a)＝eq \f(（m2＋m1）d2,2（m2－m1）g)，将m2＝5m1代入解得g＝eq \f(3ad2,4b)。 7．用如图甲所示装置验证机械能守恒定律。把劲度系数为k的轻质弹簧左端固定在水平光滑桌面上，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球在A点，向左推小球压缩弹簧一段距离后，小球自C点由静止释放。用频闪照相机得到小球从C点到B点的照片如图乙所示。已知弹簧的弹性势能Ep＝eq \f(1,2)kx2，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的弹性伸长量或压缩量，频闪照相机频闪时间间隔为T。 eq \f(1,2)kxeq \o\al(2,0) 2,1)eq \f(mx,18T2) 解析：(1)若测得C、A间距离为x0，则弹簧被压缩至C点时具有的弹性势能 Ep＝eq \f(1,2)kxeq \o\al(2,0)。 (2)小球离开弹簧后做匀速直线运动，故小球从A到B的运动的平均速度即为A点的速度，则vA＝eq \o(v,\s\up6(－))＝eq \f(x1,3T)，小球与弹簧在A点分离时的动能EkA＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,A)＝2,1)eq \f(mx,18T2) 。 (3)由于实际上桌面不是绝对光滑的(或存在摩擦)，导致一部分弹性势能转化为摩擦产生的内能，因此Ep大于Ek。 $$