第8章 第5节 实验：验证机械能守恒定律（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019）

第5节　实验：验证机械能守恒定律 物理观念 科学思维 科学探究 科学态度与责任 1.理解验证机械能守恒定律实验的原理。 2．会分析动能增加量小于重力势能减少量的原因。 会设计实验方案，确定需要测量的物理量，能采用正确的方法测量相关的物理量。 能够控制实验条件，正确进行实验操作，获取物体下落的高度和速度大小等数据，通过分析数据，并采取相应措施，以减小实验误差。 树立实事求是的科学态度，培养认真严谨的科学精神。 [对应学生用书P129] (1)自由下落的物体只受到重力作用，满足机械能守恒的条件。 (2)物体沿光滑斜面下滑时，虽然受到重力和斜面的支持力，但支持力对物体不做功，这种情况也满足机械能守恒的条件。 (3)用细线悬挂的小球摆动时，细线的拉力与小球的运动方向垂直，对物体不做功。如果忽略空气阻力，这个过程中只有重力做功，也满足机械能守恒的条件。 2．实验目的：研究物体运动过程中动能与重力势能的变化，从而验证机械能守恒定律。 二、物理量的测量 根据重力势能和动能的定义，很自然地想到，需要测量物体的质量、物体所处位置的高度以及物体的运动速度这三个物理量。 1．方案一：研究自由下落物体的机械能 (1)实验原理：利用打点计时器记录重物自由下落的运动过程。 物体的质量可以用天平测出。纸带上某两点的距离等于物体下落的高度差Δh，这样就能得到物体下落过程中重力势能的变化。物体的瞬时速度可以用大家熟悉的方法从纸带测出，从而得到它在各点的动能。比较重物在某两点间动能的变化与重力势能的变化，就能验证机械能是否守恒。 (2)实验步骤 ①把打点计时器安装在铁架台上，并接好学生电源。 ②把纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器附近。 ③接通电源，待计时器打点稳定后再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点。 ④重复上一步的过程，打三到五条纸带。 ⑤选择一条点迹清晰且第1、2点间距离接近2 mm的纸带，在起始点标上0，以后各点依次为1、2、3、…用刻度尺测量对应下落的高度h1、h2、h3、…记入表格中。 ⑥用公式vn＝，计算出各点的瞬时速度v1、v2、v3、…并记录在表中。 ⑦计算各点的重力势能的减少量mghn和动能的增加量mv，并进行比较，看是否相等，将数值填入表格内。 2．方案二：研究沿斜面下滑物体的机械能 (1)实验原理：我们利用气垫导轨和数字计时器记录物体沿光滑斜面下滑的运动过程。测量滑块下降的高度Δh和初、末速度v1、v2，就可以验证机械能是否守恒。 (2)实验步骤 ①按如图所示安装实验装置。把气垫导轨调成倾斜状态，将滑块从导轨较高一端由静止释放。 ②测量滑块和挡光片的质量，用光电门测量滑块的瞬时速度。 ③测量滑块下降的高度Δh和初、末速度v1、v2。 ④计算并对比滑块重力势能的减少量和动能的增加量，验证机械能是否守恒。 三、数据分析 1．公式法：根据选定的实验方案设计相应的表格记录实验数据。计算物体在选定位置上动能与势能的和是否满足mv＋mghB＝mv＋mghA；也可以计算重物在某两点间的动能变化和势能变化是否满足mv－mv＝mghA－mghB。 2．图像法：计算各计数点对应的“v2”，以“v2”为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h为横轴，根据实验数据绘出v2-h图线。若在误差许可的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。 1．(物理与实验)常用右图所示装置进行验证机械能守恒定律实验，判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)应选用质量和密度较大的重物，使空气阻力减小。(　　√　　) (2)纸带上端要用手提着静止，让重物靠近打点计时器。(　　√　　) (3)本实验中的几种验证方法均需要测重物的质量m。(　　×　　) (4)速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算。(　　√　　) (5)必须利用起始点和第n点，验证机械能守恒定律。(　　×　　) 2．(教材拓展P96) 实验时，其实可以不测量物体的质量。想一想，这是为什么？ 提示：等式两端都有质量可以约去。 3．误差分析 (1)在进行长度测量时，测量及读数不准造成误差。 (2)重物下落要克服阻力做功，部分机械能转化成内能，下落高度越大，机械能损失越多，所以实验数据出现了各计数点对应的机械能依次略有减小的现象。 (3)由于交流电的周期不稳定，造成打点时间间隔变化而产生误差。 备课札记 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 备课札记 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [对应学生用书P131] 探究点一 实验思路 【例1】 (2024·广东深圳高一期末)某实验小组用图甲所示的装置验证机械能守恒定律，实验操作如下： ①将表面平整的圆柱形重锤上表面吸在电磁铁上，把光电门安装在重锤正下方； ②调整并测量重锤上表面到光电门之间的竖直高度h，使h远大于重锤的长度； ③断开电源，重锤自由下落，读出重锤的遮光时间Δt。 (1)重力加速度g已知，为了验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量有 。 A．重锤的长度d B．重锤下落的时间t C．重锤的质量m (2)重锤通过光电门的瞬时速度v＝ (用题目中给出的物理量符号表示)。 (3)改变h，多次重复实验。把实验测量的h和计算出的v2记入表格。根据表格数据在图丙所给的坐标系中描出缺失的点，并绘出拟合图线。 类别 1 2 3 4 5 h/m 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 v2/(m2·s－2) 1.57 3.52 5.50 7.45 9.40 (4)绘制出的v2h图线的斜率大小为 m/s2(保留小数点后1位)。 (5)某同学发现，所绘制出的v2h图线并不过坐标原点，主要原因是 。 答案：(1)A　(2)　(3)见解析图　(4)19.6(19.0～20.6均正确)　(5)高度h测量带来的误差(或重锤长度不可忽略，或其他正确表述) 解析：(1)重锤下落高度为已知，还要知道重锤经光电门时的速度，因此需要测量重锤的长度d，以求得重锤经光电门时的速度，A正确；不需要测量重锤下落的时间t，B错误；不需要测量重锤的质量m，因在计算时可以约去质量m，C错误。 (2)重锤通过光电门的瞬时速度v＝。 (3)描出缺的点h＝0.3 m，v2＝5.50 m2/s2，绘出拟合图线，如图所示。 (4)v-2h图线的斜率大小为k＝ m/s2≈19.6 m/s2。 (5)所绘制出的v2h图线并不过坐标原点，主要原因是高度h测量带来的误差，或是重锤的高度不可忽略。 [练1] (2024·福建三明高一期末)如图甲所示，在“验证机械能守恒定律”的实验中： (1)以下操作不当的是 (填选项前面的代号)。 A．打点计时器接在直流电源上 B．操作时先接通电源再放开纸带 (2)实验正确操作得到的一条纸带如图乙所示，已知两相邻计数点间的时间间隔为T，重力加速度为g。为了验证0点到5点间的机械能是否守恒，测得重锤的质量为m，0点到4、5、6点间的距离分别为h4、h5、h6，则0点到5点间重力势能的减少量为 (用题中给出物理量的符号表示)，下列运算打计数点5时重锤动能的表达式正确的是 (填选项前面的代号)。 A.Ek5＝m　B．Ek5＝m 答案：(1)A　(2)mgh5　A 解析：(1)打点计时器应接在交流电源上，A错误，满足题意要求；操作时应先接通打点计时器电源，待打点稳定后再放开纸带，B正确，不满足题意要求。 (2)0点到5点间重力势能的减少量为ΔEp＝mgh5，重锤下落时不可避免受到阻力的作用，使得重锤的实际加速度小于重力加速度g，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，打计数点5时重锤的速度为v5＝＝，则打计数点5时重锤动能的表达式为Ek5＝mv＝m，A正确，B错误。 [练2] 某兴趣小组在“验证机械能守恒定律”的实验中。 (1)(多选)图甲所示操作中不合理的是 。 (2)(多选)本实验中，下列说法正确的是 。 A．先接通电源，后让重锤下落 B．若测得的重锤质量不准则会导致实验误差 C．可以根据v＝gt来计算重物在t时刻的瞬时速度 D．安装打点计时器时，应使两个限位孔处于同一竖直线上 (3)在实验中，当地重力加速度g＝9.8 m/s2，若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A、B、C到第一个点的距离如图乙所示(相邻计数点时间间隔为0.02 s)。B点的速度为vB＝ m/s，数值上ΔEp>Ek，原因可能是 。 答案：(1)ABC　(2)AD　(3)0.97　阻力做功 解析：(1)正确的操作纸带的方法是：手持纸带的末端，让纸带保持竖直，重物靠近打点计时器，从图上可以看出，ABC操作不符合要求，D符合要求，故选ABC。 (2)先接通电源，后释放纸带，让重锤下落带着纸带下落，A正确； 机械能守恒则需验证mgh＝mv2，重锤的质量可以被约去，即测得的重锤质量不准不会导致实验误差，B错误；不可以根据v＝gt来计算重物在t时刻的瞬时速度，要根据匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于平均速度来计算某时刻的瞬时速度，C错误；安装打点计时器时，应使两个限位孔处于同一竖直线上，减小摩擦力，D正确。 (3)根据匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于平均速度可知vB＝＝ m/s＝0.97 m/s，数值上ΔEp>Ek，原因可能是阻力做功导致的。 探究点二 进行实验 【例2】 (2024·北京朝阳高一期末)在“验证机械能守恒定律”的实验中： (1)(多选)除打点计时器(含纸带、复写纸)、重物、铁架台、导线及开关外，在下面的器材中，必须使用的还有 (选填器材前的字母)。 A．天平 B．刻度尺 C．直流电源 D．交流电源 E．停表 F．弹簧测力计 (2)下列释放纸带的操作正确的是 。 (3)本实验中需要间接测量的物理量有 。 A．重物下落的时间 B．重物下落的高度 C．重物下落的瞬时速度 (4)打点计时器所接电源的频率为50 Hz。某次打出的一条纸带如图所示，当打点计时器打B点时，重物的速度vB＝ m/s。(保留3位有效数字) (5)经多次操作，某同学打出多条纸带。为简化数据处理过程，他想从中选出一条点迹清晰、特别是第一个点的点迹清晰的纸带，因为打第一个点时重物速度是零，如果选择第一个点作为数据起始点，可以简化数据处理。他关注到第一个点清晰的纸带中，前两个点的距离有的等于2 mm，有的小于2 mm，有的大于2 mm，请分析他该如何选择，并说出理由： 。 答案：(1)BD　(2)A　(3)C　(4)1.83　(5)选择前两个点的距离等于2 mm的纸带，理由见解析 解析：(1)“验证机械能守恒定律”的实验需要用到打点计时器，打点计时器的工作电源是交流电源；在实验中需要用刻度尺测量纸带上点与点间的距离，从而得出重锤下降的距离，同时，需要用纸带上的两点间的距离计算瞬时速度；纸带上相邻两计时点的时间间隔已知，所以不需要停表；重物的质量不需要测量，B、D正确。 (2)释放纸带时，手应该拉住纸带的末端且纸带处于竖直方向上，重物应该适当靠近打点计时器，A正确。 (3)“验证机械能守恒定律”的实验需要测量重物下落的高度，可以直接用刻度尺测量；同时还需要测量重物下落的瞬时速度。但是瞬时速度不是直接测量的，而是通过测量纸带上两点的距离求出平均速度，从而可知瞬时速度，C正确。 (4)当打点计时器打B点时，重物的速度vB＝AC＝×10－2 m/s＝1.83 m/s。 (5)打点计时器所接电源的频率为50 Hz，则打点的时间间隔t＝0.02 s。重物做自由落体运动时，1、2两点间距约为h＝gt2＝×9.8×(0.02)2 m＝0.001 96 m＝1.96 mm≈2 mm，这样可以保证打点计时器打第一个点时重物的速度为零，可以减小误差。 [练3] (2024·湖南长沙高一检测)某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图甲所示的装置，实验过程如下： (1)让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。 (2)用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图乙所示，小球直径d＝ mm。 (3)测量时，应 (选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”)。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和t2。 (4)计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失ΔE＝ (用字母m、d、t1和t2表示)。 (5)若适当调高光电门的高度，将会 (选填“增大”或“减小”)因空气阻力引起的测量误差。 答案：(2)7.884(7.882～7.886均可)　(3)B (4)m()2－m()2　(5)增大 解析：(2)依题意，小球的直径为d＝7.5 mm＋38.4×0.01 mm＝7.884 mm。 (3)在测量时，因小球下落时间很短，如果先释放小球，有可能会出现时间记录不完整，所以应先接通数字计时器，再释放小球，故选B。 (4)依题意，小球向下、向上先后通过光电门时的速度分别为v1、v2，则有v1＝，v2＝ 则小球与橡胶材料碰撞过程中机械能的损失量为 ΔE＝mv－mv＝m()2－m()2。 (5)若调高光电门的高度，较调整之前小球会经历较大的空中距离，所以将会增大因空气阻力引起的测量误差。 探究点三 数据处理 【例3】 (2024·重庆高一期末)用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为g。 (1)下面列举了该实验的几个操作步骤，其中操作不当的步骤是 (选填步骤前的字母)。 A．按照图示安装好实验器材并连接好电源 B．先打开夹子释放纸带，再接通电源开关 C．测量纸带上某些点间的距离 D．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能 (2)如图乙所示，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，测量出点B距起始点O的距离为s0，点B、C间的距离为s1，点C、D间的距离为s2，若相邻两点的时间间隔为T，重锤质量为m，根据这些条件计算重锤从O下落到C时的重力势能减少量ΔEp＝ ，动能增加量ΔEk＝ ；在实际计算中发现，重锤减小的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是 。 (3)某同学利用图中纸带，先分别测量出从A点到B、C、D、E、F、G点的距离h(其中F、G点为E点后连续打出的点，图中未画出)，再计算打出B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度v和v2，绘制v2h图像，并求得图线的斜率为k，如图丙所示。请说明如何根据图像验证重锤下落过程机械能是否守恒？ 。 答案：(1)B　(2)mg(s0＋s1)　　空气阻力和摩擦阻力的存在，使得一部分重力势能转化为内能　(3)v2h图像应为一条不过原点且斜率接近2g的直线 解析：(1)其中操作不当的步骤是B，正确操作应该是先接通电源，再打开夹子释放纸带。 (2)重锤从O下落到C时的重力势能减少量为ΔEp＝mg(s0＋s1)；根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段过程的平均速度，则有vC＝＝，重锤从O下落到C时的动能增加量为ΔEk＝mv－0＝；在实际计算中发现，重锤减小的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是空气阻力和摩擦阻力的存在，使得一部分重力势能转化为内能。 (3)设A点的速度为vA，若重锤下落过程机械能守恒，则有mgh＝mv2－mv，可得v2＝2gh＋v，可知当v2h图像为一条不过原点且斜率接近2g的直线时，则可判断重锤下落过程机械能守恒。 [练4] (2024·浙江宁波高一期末)学校物理兴趣小组验证机械能守恒定律的实验装置如图甲所示。 (1)实验室有质量为50 g的铝锤A，质量为200 g的铅锤B，本实验应选 (填字母代号)。 (2)实验中得到的一条纸带如图乙所示，O为打出的第一个点，A、B、C、D为依次打下的点，纸带中C点对应的刻度尺读数为 cm。 (3)要验证O、C间机械能是否守恒，已知A点在刻度尺上读数为12.20 cm，B点读数为15.45 cm，D点读数为23.15 cm，根据纸带上的数据计算可知，计时器打C点时重物的速度大小为 m/s，动能增加 J，重力势能减少 J。(重力加速度g取9.8 m/s2，均保留3位有效数字) 答案：(1)B　(2)19.10(19.07～19.12均正确) (3)1.93　0.372　0.374 解析：(1)本实验应该选取质量大、体积小的重物，所以应该选择铅锤B。 (2)由题图可得，C点对应的刻度尺读数为19.10 cm。 (3)由题意得 vC＝＝×10－2 m/s＝1.93 m/s， 增加的动能为ΔEk＝mv＝×0.2×1.932 J＝0.372 J， 减少的重力势能为 ΔEp＝mgΔh＝0.2×9.8×19.10 J＝0.374 J。 探究点四 解决实际问题 [练5] (体育情境)(2021·山东卷)某乒乓球爱好者，利用手机研究乒乓球与球台碰撞过程中能量损失的情况。实验步骤如下： ①固定好手机，打开录音功能； ②从一定高度由静止释放乒乓球； ③手机记录下乒乓球与台面碰撞的声音，其随时间(单位：s)的变化图像如图所示。 根据声音图像记录的碰撞次序及相应碰撞时刻，如下表所示。 碰撞次序 1 2 3 4 5 6 7 碰撞时刻(s) 1.12 1.58 2.00 2.40 2.78 3.14 3.47 根据实验数据，回答下列问题： (1)利用碰撞时间间隔，计算出第3次碰撞后乒乓球的弹起高度为 m(保留2位有效数字，当地重力加速度g＝9.80 m/s2)。 (2)设碰撞后弹起瞬间与该次碰撞前瞬间速度大小的比值为k，则每次碰撞损失的动能为碰撞前动能的 倍(用k表示)，第3次碰撞过程中k＝ (保留2位有效数字)。 (3)由于存在空气阻力，第(1)问中计算的弹起高度 (选填“高于”或“低于”)实际弹起高度。 答案：(1)0.20　(2)1－k2　0.95　(3)高于 解析：(1)第3次碰撞到第4次碰撞用时t0＝2.40 s－2.00 s＝0.40 s，根据竖直上抛和自由落体运动的对称性可知第3次碰撞后乒乓球弹起的高度为h0＝g()2＝×9.8×0.22 m≈0.20 m。 (2)设碰撞后弹起瞬间速度为v2，碰撞前瞬间速度为v1，根据题意可知＝k，则每次碰撞损失的动能与碰撞前动能的比值为＝1－＝1－k2；第3次碰撞前瞬间速度为第2次碰后从最高点落地瞬间的速度v＝gt＝()g＝0.21g，第3次碰撞后瞬间速度为v′＝gt′＝()g＝0.20g，则第3次碰撞过程中k＝＝≈0.95。 (3)由于存在空气阻力，乒乓球在上升过程中受到向下的阻力和重力，加速度变大，上升的高度变小，所以第(1)问中计算的弹起高度高于实际弹起的高度。 [练6] (探究情境)某小组设计了如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，物块P、Q用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，P底端固定一宽度为d的轻质遮光条，托住P，使系统处于静止状态，用刻度尺测出遮光条所在位置A与固定在铁架台上B处的光电门之间的高度差h，已知当地的重力加速度为g，P、Q的质量分别用mP和mQ表示。 (1)现将物块P从图示位置由静止释放，记下遮光条通过光电门的时间为t，则遮光条通过光电门时的速度大小为 。 (2)下列实验步骤必要的是 。 A．准确测量出两物块的质量mP和mQ B．应选用质量和密度较大的物块进行实验 C．两物块的质量应该相等 D．需要测量出遮光条从A到达B所用的时间 (3)改变高度，重复实验，描绘出v2h图像，该图像的斜率为k，在实验误差允许范围内，若 (用前面给出的字母表示)，则验证了机械能守恒定律。 答案：(1)　(2)AB　(3)k＝ 解析：(1)极短时间内的平均速度等于瞬时速度，可知遮光条通过光电门时的速度大小为v＝。 (2)该实验中机械能守恒的表达式为(mP－mQ)gh＝(mP＋mQ)，故还需要测量出两物块的质量mP和mQ，A正确；选用质量和密度较大的物块进行实验可以减小因空气阻力而带来的系统误差，B正确；释放物块P后需要P向下加速通过光电门，Q向上加速，则需要P的质量大于Q的质量，C错误；物块P从A到达B时，P和Q组成的系统动能增加量为ΔEk＝(mP＋mQ)v2＝(mP＋mQ)，系统重力势能的减小量为ΔEp＝(mP－mQ)gh，故不需要测量出遮光条从A到达B所用的时间，D错误。 (3)根据验证机械能守恒定律需要的表达式为(mP－mQ)gh＝(mP＋mQ)v2，可得v2＝h，则v2h图像的斜率为k＝，故在实验误差允许范围内，若k＝，则验证了机械能守恒定律。 [对应学生用书P135] 1．(2024·江苏泰州高一期末)小华同学利用如图所示的装置验证机械能守恒定律。下列说法正确的是(　　) A．电磁打点计时器工作电压为220 V B．实验中应先释放纸带，再启动打点计时器 C．实验中所测重物动能的增加量通常比其重力势能的减少量稍大 D．实验中重物的速度不可以根据v＝gt或v＝求解 D　解析：电火花计时器工作电压为交流220 V，电磁打点计时器工作电压约为交流8 V，A错误；实验中应先启动打点计时器，待打点稳定后，再释放纸带，B错误；在实验中，由于存在阻力作用，重力势能的减少量一部分转化为内能，计算时重力势能的减少量为ΔE＝mgΔh，没有误差，因此实验中所测重物动能的增加量通常比其重力势能的减少量稍小，C错误；实验要验证的表达式是mgh＝mv2，若用v＝计算速度，则还未验证就已认为机械能守恒，所以不可以根据v＝gt或v＝求解速度，D正确。 2．(2022·湖北卷)某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax 和最小值 Tmin。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax－Tmin 图像是一条直线，如图乙所示。 (1)若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为 。 (2)由图乙得：直线的斜率为 ，小钢球的重力为 N。(结果均保留2位有效数字) (3)该实验系统误差的主要来源是 (单选，填正确答案标号)。 A．小钢球摆动角度偏大 B．小钢球初始释放位置不同 C．小钢球摆动过程中有空气阻力 答案：(1)－2　(2)－2.1　0.59　(3)C 解析：(1)设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，则细线拉力最小值为Tmin＝mg cos θ 到最低点时细线拉力最大，则 mgl(1－cos θ)＝mv2 Tmax－mg＝m 联立可得 Tmax＝3mg－2Tmin 即若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为－2。 (2)由图乙得直线的斜率为 k＝－＝－2.1 截距为3mg＝1.77 则小钢球的重力为 mg＝0.59。 (3)该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，C正确。 3．(2023·山东济南高一检测)用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，可输出交流电和直流电。重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对图中纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。 (1)下列几个操作步骤中，没有必要的是 ，操作错误的是 。(填步骤前相应的字母) A．按照图甲所示，安装好实验装置 B．将打点计时器接到电源的“交流输出”上 C．用天平测出重锤的质量 D．先释放重锤，后接通电源，纸带随着重锤运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点 E．测量纸带上某些点间的距离 F．根据测量的结果验证机械能是否守恒 (2)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的 。 A．速度变化量和势能变化量 B．动能变化量与势能变化量 C．速度变化量和高度变化量 D．动能变化量和高度变化量 (3)在使用质量为m的重锤和打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，在选定的纸带上依次取计数点如图乙所示，纸带上所打的点记录了重锤在不同时刻的位置，那么纸带的 (选填“左”或“右”)端与重锤相连。设打点计时器的打点周期为T，且“0”为打下的第一个点，当打点计时器打点“3”时，重锤的动能表达式为 ，若以重锤的运动起点“0”为参考点，当打点“3”时重锤的机械能表达式为 。 (4)比较Ek与的大小，若出现Ek>，出现这一结果的原因可能是 。 A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦力 C．接通电源前释放了纸带 D．重锤下落过程中受到空气阻力 答案：(1)C　D　(2)B　(3)左　Ek＝E＝－mgx3＋　(4)C 解析：(1)实验目的是验证机械能守恒定律，即验证关系式mgh＝mv－mv是否成立，则有gh＝v－v，可知不需要测量重锤的质量，即实验中没有必要的操作是C；为了避免纸带上出现大量的空白段落，实验时应该先接通电源，后释放重锤，纸带随着重锤运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点，即实验中操作错误的是D。 (2)根据上述，为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量，B正确。 (3)重锤向下做加速运动，速度逐渐增大，则点迹逐渐变稀疏，重锤应该连接纸带上点迹密集的一端，即纸带的左端与重锤相连；打点计时器打点“3”时重锤的速度v＝，打点计时器打点“3”时，重锤的动能Ek＝mv2＝；以重锤的运动起点“0”为参考点，当打点“3”时重锤的重力势能Ep＝－mgx3，则机械能E＝Ep＋Ek＝－mgx3＋。 (4)工作电压偏高，打点时对纸带阻力变大，则动能要小于减小的重力势能，A错误；空气阻力和摩擦力的存在使得动能要小于减小的重力势能，B错误；重锤下落过程中受到空气阻力使得动能要小于减小的重力势能，D错误；接通电源前释放了纸带，使得打第一个点时速度不为0，则使得动能大于减小的重力势能，C正确。 4．(2024·湖北咸宁高一期末)某物理兴趣小组的同学设计了如图所示的装置，定滑轮两侧各挂完全相同，质量均为M的小桶A和B，与B相连的挡光片的宽度为d，T1、T2为光电门，两个光电门之间的距离为L，分别在两个桶中放置k块质量为m0的砝码，使得两边平衡，实验过程中将B桶中的砝码一块一块地添加到A桶中，在将第n块砝码放入A桶后，B桶从T1运动到T2的这个过程中，测得B桶通过光电门T1、T2的时间分别为t1、t2，已知当地重力加速度为g，不计挡光片、定滑轮、细绳的质量，忽略定滑轮与细绳间的摩擦。(答案均用题干中字母表示) (1)若装置用来探究加速度与力、质量的关系，则B桶通过光电门T1时的速度v1＝ ，B桶通过光电门T2时的速度v2＝ ，此运动过程中加速度大小为 (此空用L、v1、v2表示)。 (2)若装置用来验证机械能守恒定律，则在此运动过程中应满足的关系式为 。 答案：(1)　　 (2)2nm0gL＝d2 解析：(1)B桶通过光电门T1时的速度v1＝，通过光电门T2时的速度v2＝，根据匀变速直线运动位移速度公式，有L＝，可得此运动过程中加速度大小为 a＝。 (2)若装置用来验证机械能守恒定律，则在此运动过程中应满足的关系式为2nm0gL＝×2(M＋km0)(v－v)，即需满足的表达式为2nm0gL＝d2。 5．某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律。频闪仪每隔0.05 s闪光一次，图中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表(当地重力加速度g取9.8 m/s2，小球质量m＝0.2 kg，计算结果保留3位有效数字)： 时刻 t2 t3 t4 t5 速度/(m·s－1) 4.99 4.48 3.98 (1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝ m/s。 (2)从t2到t5时间内，重力势能增加量ΔEp＝ J，动能减少量ΔEk＝ J。 (3)在误差允许的范围内，ΔEp与ΔEk近似相等，从而验证了机械能守恒定律。由上述计算得ΔEp (选填“>”“<”或“＝”)ΔEk，造成这种结果的主要原因是 。 答案：(1)3.48　(2)1.24　1.28　(3)<　存在空气阻力 解析：(1)t5时刻小球的速度v5＝×10－2 m/s＝3.48 m/s。 (2)从t2到t5时间内，重力势能增加量 ΔEp＝mgh25＝0.2×9.8×(23.68＋21.16＋18.66)×10－2 J≈1.24 J， 动能减少量ΔEk＝mv－mv≈1.28 J。 (3)ΔEp<ΔEk，造成这种结果的主要原因是上升过程中存在空气阻力。 学科网（北京）股份有限公司 $$