第8章 4.机械能守恒定律-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册作业与测评课件PPT（人教版2019）

第八章　机械能守恒定律 4.机械能守恒定律　 目录 1 必备知识　对点集训 关键能力提升练 2 必备知识　对点集训 必备知识一　动能与势能的相互转化 1．一个弹性很好的皮球由高处静止下落撞击地板后又上升，在整个过程中，不考虑空气阻力，皮球动能和势能的转化情况是(　　) A．重力势能→动能→重力势能 B．动能→弹性势能→重力势能 C．动能→弹性势能→动能→重力势能→动能 D．重力势能→动能→弹性势能→动能→重力势能 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 必备知识 对点集训 12 解析：皮球在下落过程中，高度降低，速度增大，故重力势能减小，动能增大；在撞击地板的一瞬间，由于皮球发生弹性形变，皮球的动能转化为皮球的弹性势能；皮球在恢复原状的过程中，弹性势能又转化为皮球的动能，使皮球产生一个反方向的速度(如不考虑机械能的损失，则此速度与皮球撞击地板前的速度大小相同)，向上跳起；在上升过程中，动能又逐渐转化成重力势能，直至动能为零。综上可知，从下落到反弹上升的全过程中，皮球经历的能量转化过程是重力势能→动能→弹性势能→动能→重力势能，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 必备知识 对点集训 12 2．如图所示，可视为质点的物体通过轻弹簧竖直悬挂，当弹簧处于原长时物体位于b点，当物体受力平衡时位于O点。现让物体从高于b点的a点由静止释放，不计空气阻力，物体将竖直向下运动，c点为最低位置。在物体从a向c运动的过程中，存在物体的动能转化为弹簧弹性势能的过程是(　　) A．O→c B．b→O C．a→b D．a→O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 必备知识 对点集训 12 解析：由题意知，物体在O点受力平衡，且弹簧原长时物体位于b点，故a→b过程，物体受向下的重力和向下的弹力，合力与运动方向相同，故物体的动能增大，重力势能减小，弹簧的形变量逐渐减小，故弹簧弹性势能减小，即a→b过程物体的重力势能和弹簧的弹性势能转化为物体的动能，C错误；b→O过程，物体受向下的重力和向上的弹力，但弹力小于重力，物体所受合力向下，与运动方向相同，故物体的动能增大，重力势能减小，弹簧的形变量逐渐增大，故弹簧的弹性势能增大，即b→O过程物体的重力势能转化为物体的动能和弹簧的弹性势能，B错误；根据上述分析可知，D错误；O→c过程，物体受向下的重力和向上的弹力，弹力大于重力，物体所受合力向上，与运动方向相反，故物体的动能减小，重力势能减小，弹簧的形变量逐渐增大，故弹簧的弹性势能增大，即O→c过程物体的动能和重力势能转化为弹簧的弹性势能，A正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 必备知识 对点集训 12 必备知识二　机械能守恒的判断 3．关于机械能守恒的条件，下列说法中正确的是(　　) A．只有重力和弹力作用时，机械能才守恒 B．当有除重力和系统内弹力外的其他力作用时，只要合力为零，机械能守恒 C．当有除重力和系统内弹力外的其他力作用时，只要其他外力不做功，机械能守恒 D．炮弹在空中飞行，不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 必备知识 对点集训 12 解析：机械能守恒的条件是只有重力和系统内的弹力做功，如果这里的弹力是外力，且做功不为零，机械能不守恒，若受其他外力作用，但外力不做功，机械能守恒，A错误，C正确；当有其他力作用且合力做功为零时，机械能可能不守恒，如拉一物体匀速上升，合力为零但机械能不守恒，B错误；在炮弹爆炸过程中，化学能转化为机械能，机械能不守恒，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 必备知识 对点集训 12 4．(多选)下面列举的各个实例中，机械能守恒的是(　　) A．一小球在粘滞性较大的液体中匀速下落 B．水平抛出的物体(不计空气阻力) C．拉住一个物体沿光滑斜面匀速上升 D．物体在光滑斜面上自由下滑 解析：一小球在粘滞性较大的液体中匀速下落，动能不变，重力势能减小，机械能减小，故A错误；水平抛出的物体(不计空气阻力)只有重力做功，机械能守恒，故B正确；拉住一个物体沿光滑斜面匀速上升，动能不变，势能增加，故机械能变大，C错误；物体在光滑斜面上自由下滑，只有重力做功，机械能守恒，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 必备知识 对点集训 12 5．物体在平衡力作用下，下列说法正确的是(　　) A．物体的机械能一定不变 B．物体的机械能一定增加 C．物体的机械能一定减少 D．以上说法都不对 解析：物体在平衡力的作用下，保持静止状态或匀速直线运动状态，物体动能不变，但是物体高度可能改变，故物体的机械能可能增加，可能减少，也可能不变，A、B、C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 必备知识 对点集训 12 6．如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力。在重物由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是(　　) A．重物的机械能守恒 B．重物的机械能增加 C．重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变 D．重物与弹簧组成的系统机械能守恒 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 必备知识 对点集训 12 解析：重物由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对重物做了负功，所以重物的机械能减少，A、B错误；此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以重物与弹簧组成的系统机械能守恒，即重物的重力势能、动能与弹簧的弹性势能之和不变，故C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 必备知识 对点集训 12 7．“神舟五号”飞船成功完成了第一次载人航天飞行，实现了中国人民的航天梦想。某段时间飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，地球在椭圆的一个焦点上，如图所示。飞船在太空中做无动力飞行，只受到地球的万有引力作用，在飞船从轨道的A点沿箭头方向远离地球运行到B点的过程中，以下说法正确的是(　　) A．飞船的动能逐渐增大 B．飞船的重力势能逐渐减小 C．飞船的机械能逐渐增大 D．飞船的机械能守恒 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 必备知识 对点集训 12 解析：由于只有万有引力做功，则飞船的机械能守恒，飞船沿轨道从A到B的过程中，万有引力做负功，根据动能定理知，飞船的动能减小，则重力势能增加。故D正确，A、B、C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 必备知识 对点集训 12 必备知识三　单个物体的机械能守恒问题 8．(教材本节图8.4­3改编)(2023·江苏省徐州市高一统考期末)(多选)如图所示，一个质量为m的小物块沿光滑曲面从A点由静止下滑。已知A点离地面高度为h1，B点离地面高度为h2，当地重力加速度为g，以A点所在位置的水平面为参考平面。下列说法中正确的是(　　) A．小物块在B点的重力势能为mgh2 B．下滑到B点过程中，小物块的机械能先增大后减小 C．小物块在B点的机械能为0 D．下滑到B点时，小物块的动能为mgh1－mgh2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 必备知识 对点集训 12 解析：根据题意及重力势能的定义可得小物块在B点的重力势能为EpB＝－mg(h1－h2)，故A错误；小物块下滑到B点过程中，只有重力做功，小物块的机械能守恒，初始时其机械能为零，所以小物块在B点的机械能也为零，故B错误，C正确；根据机械能守恒定律有0＝EpB＋EkB，解得小物块下滑到B点时的动能EkB＝－EpB＝mgh1－mgh2，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 必备知识 对点集训 12 9．某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆(如图所示)，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10 m/s2)(　　) A．2 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．8 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 必备知识 对点集训 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 必备知识 对点集训 12 10.如图所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3，则： (1)物体在A点时的速度大小为________。 (2)物体离开C点后还能上升的高度为________。 3.5R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 必备知识 对点集训 12 必备知识四　与弹性势能有关的机械能守恒问题 11．如图，弹性细轴上端固定一乒乓球，下端固定在地面上，开始时弹性轴竖直(弹性势能为0)，乒乓球处于静止状态。某次练习时，小孩挥拍瞬时水平猛击乒乓球，球刚好能触到地面(此时球速为0)。不考虑空气阻力及弹性轴的质量，则在球从最高点到达地面的过程中(　　) A．乒乓球的动能与其重力势能之和保持不变 B．乒乓球减少的机械能等于弹性轴增加的弹性势能 C．弹性轴增加的弹性势能等于球拍对球做的功 D．乒乓球减少的动能等于弹性轴增加的弹性势能 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 必备知识 对点集训 12 解析：在球从最高点到达地面的过程中，乒乓球与弹性轴组成的系统，只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，即乒乓球的动能、重力势能及弹性轴的弹性势能之和保持不变，因为弹性势能增大，所以乒乓球的动能与其重力势能之和逐渐减小，A错误；乒乓球减少的机械能等于弹性轴增加的弹性势能，B正确，D错误；球拍对球做的功等于球的初动能，所以弹性轴增加的弹性势能大于球拍对球做的功，C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 必备知识 对点集训 12 12．如图所示，轻弹簧一端与墙相连，质量m＝2 kg的木块沿光滑水平面以v0＝5 m/s的初速度向左运动，当木块压缩弹簧后速度减为v＝3 m/s时弹簧的弹性势能是(　　) A．9 J B．16 J C．25 J D．32 J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 必备知识 对点集训 12 关键能力提升练 1．2022年冬奥会由北京和张家口承办，滑雪是冬奥会的比赛项目之一。高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动员的能量的转换关系为(　　) A．动能减少，重力势能减少 B．动能减少，重力势能增加 C．动能增加，重力势能减少 D．动能增加，重力势能增加 解析：从高处下落过程中，运动员的质量不变，速度增大，动能增加；同时运动员的高度减小，重力势能减少，故A、B、D错误，C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 关键能力提升练 2．(多选)如图所示，一斜面体放在光滑的水平面上，一个小物体从斜面顶端无摩擦地自由滑下，则在下滑的过程中 (　　) A．斜面体对小物体的弹力做的功为零 B．小物体的重力势能完全转化为小物体的动能 C．小物体的机械能不守恒 D．小物体、斜面体和地球组成的系统机械能守恒 解析：小物体、斜面体和地球组成的系统只有动能和重力势能相互转化，机械能守恒，故D正确；小物体的重力势能转化为它和斜面体的动能，斜面体的重力势能不变，动能增加，则其机械能增加，斜面体对小物体的弹力做负功，小物体的机械能减少，故A、B错误，C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 关键能力提升练 3．(多选)如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中，下列说法中正确的是(　　) A．M球的机械能守恒 B．M球的机械能减小 C．M和N组成的系统的机械能守恒 D．绳的拉力对N做负功 解析：因M下落的过程中细绳的拉力对M球做负功，对N球做正功，故M球的机械能减小，N球的机械能增加，但M和N组成的系统中只有动能和重力势能相互转化，机械能守恒，故B、C正确，A、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 关键能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 关键能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 关键能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 关键能力提升练 6．(2023·江西省南昌大学附属中学校联考阶段练习)如图为水流星的原理图，小桶及桶内所装的水的总质量为m，用不可伸长的细线连接，绕O点在竖直面内做完整的圆周运动，重力加速度为g，小桶(包括桶内所装的水)在最高点时向心力大小为1.5mg，则在最低点时细线对小桶的拉力大小为(　　) A．4.5mg B．5.5mg C．6.5mg D．7.5mg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 关键能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 关键能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 关键能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 关键能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 关键能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 关键能力提升练 9．一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，那么在选项图中，表示物体的动能Ek随高度h变化的图像A，表示物体的重力势能Ep随速度v变化的图像B，表示物体的机械能E随高度h变化的图像C，表示物体的动能Ek随速度v的变化图像D，其中错误的是(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 关键能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 关键能力提升练 10．蹦床(Trampoline)是一项运动员利用从蹦床反 弹中表现杂技技巧的竞技运动，它属于体操运动的一种 ，蹦床有“空中芭蕾”之称。在图甲所示的某次“蹦床”娱 乐活动中，从一小朋友下落到离地面高h1处开始计时， 其动能Ek与离地高度h的关系如图乙所示。在h1～h2阶段图像为直线，其余部分为曲线，h3对应图像的最高点，该小朋友的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力和一切摩擦。下列有关说法正确的是(　　) A．整个过程中该小朋友的机械能守恒 B．从该小朋友的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中，其加速度先增大后减小 C．该小朋友从h1下降到h5过程中，蹦床的最大弹性势能为Epm＝mgh1 D．该小朋友处于h＝h4高度时，蹦床的弹性势能为Ep＝mg(h2－h4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 关键能力提升练 解析：整个过程中该小朋友与蹦床组成的系统机械能守恒，A错误；由题意并结合动能定理知，图乙的Ek­h图像斜率的绝对值表示该小朋友竖直方向所受合力的大小，则其从h2～h5阶段所受合力先减小后增大，由牛顿第二定律知，从该小朋友的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中，其加速度先减小后反向增大，B错误；该小朋友从h1下降到h5过程中，根据系统机械能守恒得，蹦床的最大弹性势能为Epm＝mg(h1－h5)，C错误；该小朋友处于h＝h4高度时，根据机械能守恒定律可知，蹦床的弹性势能为Ep＝mg(h2－h4)，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 关键能力提升练 11．(多选)某娱乐项目中，参与者抛出一小球去碰触触发器，从而进入下一关。现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以速率v竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器。若参与者仍在刚才的抛出点所在的水平面，沿图示的四个不同的光滑轨道分别以速率v抛出小球，则小球能够击中触发器的可能是(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 关键能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 关键能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 关键能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 关键能力提升练 13．如图所示，质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地接触，B物体距地面0.8 m，求： (1)放开B物体，当B物体着地时A物体的速度； (2)B物体着地后A物体还能上升多高？(g取10 m/s2) 答案：(1)2 m/s　(2)0.2 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 关键能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 关键能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 关键能力提升练 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 解析：将该同学视为做竖直上抛运动，从脱离地面到运动至最高点过程机械能守恒，取地面为参考平面，最高点速度为零，由eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)＋mgh1＝mgh2，其中h1为起跳时该同学重心的高度，由题意知，h1≈0.9 m，代入数据得起跳速度v0＝eq \r(2g（h2－h1）)≈4 m/s，故选B。 解析：(1)物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，选取B点为零势能点，设物体在B点的速度为vB，由机械能守恒定律得mg·3R＋eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,B)，解得v0＝eq \r(3gR)。 (2)设物体从B点上升到最高点的高度为HB，由机械能守恒定律得mgHB＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,B)，解得HB＝4.5R，所以物体离开C点后还能上升的高度HC＝HB－R＝3.5R。 eq \r(3gR) 解析：分析可知，木块与弹簧组成的系统机械能守恒，此时弹簧的弹性势能等于木块动能的减少量：Ep＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)－eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)×2×52 J－eq \f(1,2)×2×32 J＝16 J，故B正确，A、C、D错误。 4．一质量为m的物块仅在重力作用下运动，物块位于高度h1和h2时的重力势能分别为3E0和E0(E0>0)。若物块位于h1时速度为0，则位于h2时其速度大小为(　　) A．2eq \r(\f(E0,m)) B．eq \r(\f(6E0,m)) C．2eq \r(\f(2E0,m)) D．4eq \r(\f(E0,m)) 解析：物块仅在重力作用下运动，物块的机械能守恒，根据机械能守恒定律，有3E0＋0＝E0＋eq \f(1,2)mv2，解得物块位于h2处时的速度大小为v＝2eq \r(\f(E0,m))，故选A。 5．(多选)如图所示，质量为m的小球在地面上沿斜向上方向以初速度v0抛出后，能达到的最大高度为H，当它将要落到离地面高度为h的平台上时，下列判断正确的是(不计空气阻力，取地面为参考平面)(　　) A．它的总机械能为eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0) B．它的总机械能为mgh C．它的动能为mg(H－h) D．它的动能为eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)－mgh 解析：整个过程中，只有重力对小球做功，故小球的机械能守恒，有E＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)＝mgh＋Ek，其中Ek为小球将要落到平台上时的动能，则Ek＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)－mgh，故B错误，A、D正确；因为小球在最高点速度不为零，所以eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)>mgH，则小球即将落到平台上时动能Ek大于mg(H－h)，故C错误。 解析：设细线长度为L，小桶(包括桶内所装的水)在最高点时速度大小为v1，在最低点时速度大小为v2，在最低点时，细线对小桶的拉力大小为F，则根据牛顿第二定律及圆周运动规律有1.5mg＝m2,1)eq \f(v,L) ，有F－mg＝m2,2)eq \f(v,L) ，小桶由最高点至最低点，只有重力做功，机械能守恒，有2mgL＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \o\al(2,1)，联立解得F＝6.5mg，故选C。 7．如图所示为低空跳伞表演，假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为eq \f(4,5)g，在运动员下落h的过程中，下列说法正确的是(　　) A．运动员的重力势能减少了eq \f(4,5)mgh B．运动员的动能增加了eq \f(4,5)mgh C．运动员克服阻力所做的功为eq \f(4,5)mgh D．运动员的机械能减少了eq \f(4,5)mgh 解析：在运动员下落h的过程中，重力势能减少了mgh，故A错误；根据牛顿第二定律得，运动员所受的合力为F合＝ma＝eq \f(4,5)mg，则合力做的功为eq \f(4,5)mgh，根据动能定理得，动能增加了eq \f(4,5)mgh，故B正确；合力做的功等于重力做的功与阻力做的功的代数和，因为重力做的功为mgh，则克服阻力做的功为eq \f(1,5)mgh，故C错误；重力势能减少了mgh，动能增加了eq \f(4,5)mgh，故机械能减少了eq \f(1,5)mgh，D错误。 8．如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高为2L的O点处，小铁球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，不计空气阻力，若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为(　　) A．eq \r(gL) B．eq \r(3gL) C．eq \r(5gL) D．eq \r(7gL) 解析：小铁球恰能到达最高点B，则小铁球在最高点B处时，有mg＝meq \f(v2,L)，解得小铁球在B处的速度大小v＝eq \r(gL)，以地面为零势能面，小铁球在B点处的机械能为mg·3L＋eq \f(1,2)mv2＝eq \f(7,2)mgL，无论轻绳是在何处断的，小铁球的机械能总是守恒的，因此到达地面时的动能为eq \f(1,2)mv′2＝eq \f(7,2)mgL，解得小铁球落到地面时的速度大小为v′＝eq \r(7gL)，D正确。 解析：开始时物体的机械能E1＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)，上升高度为h时物体的机械能E2＝mgh＋Ek，根据机械能守恒定律，则E1＝E2，Ek＝E1－mgh，E1为定值，故Ek与h是一次函数关系，A正确；E1＝Ep＋eq \f(1,2)mv2，Ep＝E1－eq \f(1,2)mv2，故Ep与v是二次函数关系，B错误；物体在任何高度机械能E不变，C正确；Ek＝eq \f(1,2)mv2，故Ek与v是二次函数关系，故D正确。本题选错误的，故选B。 解析：将小球竖直上抛时小球恰好击中触发器，则小球击中触发器时的速度为0，由机械能守恒定律得mgh＝eq \f(1,2)mv2，得v＝eq \r(2gh)(h为抛出点与触发器间的竖直距离)。沿图A中光滑轨道以速率v抛出小球，小球若沿光滑圆弧轨道内表面做圆周运动，到达最高点的速率应大于或等于eq \r(gR)(R为圆弧轨道的半径)，所以小球不能到达圆弧最高点，故不能击中触发器；沿图B中光滑轨道以速率v抛出小球，小球沿光滑轨道上滑一段后做斜抛运动，在最高点具有水平方向的速度，由机械能守恒定律可知，小球无法达到高度h，所以也不能击中触发器；图C和图D中，小球在光滑轨道最高点的速度均可以为零，由机械能守恒定律可知小球能够到达高为h的地方，能够击中触发器。故选C、D。 12．如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2 m的轻杆相连，小球B距水平地面的高度h＝0.1 m。两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2。则下列说法中正确的是(　　) A．整个下滑过程中A球机械能守恒 B．整个下滑过程中B球机械能守恒 C．整个下滑过程中A球机械能的增加量为eq \f(2,3) J D．整个下滑过程中B球机械能的增加量为eq \f(2,3) J 解析：在整个下滑过程中，对A、B球组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒，但在B球沿水平面滑行而A球沿斜面滑行时，杆的弹力对A、B球做功，所以A、B球各自的机械能不守恒，故A、B错误；根据系统机械能守恒得mAg·(h＋Lsinθ)＋mBgh＝eq \f(1,2)(mA＋mB)·v2，解得v＝eq \f(2,3) eq \r(6) m/s，整个下滑过程中，B球机械能的增加量为ΔEB＝eq \f(1,2)mBv2－mBgh＝eq \f(2,3) J，则A球的机械能减小eq \f(2,3) J，C错误，D正确。 解析：(1)设A物体质量为mA，B物体质量为mB，开始时B物体距地面高度为h，当B物体落地时物体A、B的速度大小为v，B物体着地前，A、B组成的系统机械能守恒， 解法一(E1＝E2)：以地面为参考平面，由机械能守恒定律得 mBgh＝mAgh＋eq \f(1,2)(mA＋mB)v2 解得v＝eq \r(\f(2（mB－mA）gh,mA＋mB))＝2 m/s。 解法二(ΔEk增＝ΔEp减)：由机械能守恒定律得 eq \f(1,2)(mA＋mB)v2＝mBgh－mAgh 解得v＝2 m/s。 解法三(ΔEA增＝ΔEB减)：由机械能守恒定律得 mAgh＋eq \f(1,2)mAv2＝mBgh－eq \f(1,2)mBv2 解得v＝2 m/s。 (2)当B物体着地后，A物体以2 m/s的速度竖直上抛，设A物体还能上升的高度为h′，由机械能守恒定律可得mAgh′＝eq \f(1,2)mAv2 解得h′＝eq \f(v2,2g)＝eq \f(22,2×10) m＝0.2 m。 $$