第7章 万有引力与宇宙航行 水平测评-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册作业与测评课件PPT（人教版2019）

第七章　水平测评 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，考试时间75分钟。 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2．长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19600 km，公转周期T1＝6.39天。2006年3月，天文学家又发现冥王星的两颗小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48000 km，则它的公转周期T2最接近于(　　) A．15天 B．25天 C．35天 D．45天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3．(2023·广东省东莞市高一统考期末)爱因斯坦于1905年在德国《物理年鉴》发表了论文《论动体的电动力学》，论文首次提出狭义相对论。假设一艘太空飞船静止时的长度为30 m，它以0.6c(c为光速)的速度沿长度方向飞行越过地球，根据狭义相对论，下列说法正确的是(　　) A．飞船上的观察者测得该飞船的长度小于30 m B．地球上的观察者测得该飞船的长度小于30 m C．飞船上的观察者测得地球上发来的光信号速度小于c D．地球上的观察者测得飞船上发来的光信号速度小于c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析：飞船上的观察者相对该飞船静止，则飞船上的观察者测得该飞船的长度等于30 m，故A错误；该飞船相对地球上的观察者沿其长度方向运动，根据长度收缩效应可知，地球上的观察者测得该飞船的长度小于30 m，故B正确；根据光速不变原理，飞船上的观察者测得地球上发来的光信号速度等于c，故C错误；同理可知，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6．宇宙中有两颗相距400 km的中子星，它们绕自身连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据和引力常量，利用牛顿力学知识，可以估算出某一时刻两颗中子星(　　) A．各自的质量 B．质量之和 C．各自的速度 D．各自的自转角速度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7．如图甲所示，是南京紫金山天文台展示 的每隔2 h拍摄的某行星及其一颗卫星的照片。小 齐同学取向左为正方向，在图甲照片上用刻度尺 测得行星球心与卫星之间的距离L如图乙所示。 已知该卫星围绕行星做匀速圆周运动，在图甲照 片上测得行星的直径为2 cm，引力常量为G＝6.67 ×10－11 N·m2/kg2。下列说法正确的是(　　) A．该卫星围绕行星运动的周期为T＝24 h B．该行星的近地卫星围绕行星运动的周期为T0＝32 h C．该行星的平均密度约为ρ＝5×103 kg/m3 D．该行星的平均密度约为ρ＝5×105 kg/m3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8．北斗系统总共54颗卫星，分3种轨道：GEO(高轨道卫星，距离地球表面35786 km)，MEO(中轨道地球卫星，距离地球表面2000～20000 km)，ISEO(倾斜地球同步轨道，高度与GEO相同)。高轨道卫星和中轨道卫星相比(　　) A．周期更大 B．线速度更大 C．角速度更大 D．向心加速度更小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9．如图是“嫦娥五号”飞行轨道示意图。“嫦娥五号”运行经过P点两次通过近月制动使“嫦娥五号”在距离月面高度为200 km的圆形轨道Ⅰ上运动，再次经过P点时再次通过近月制动，使“嫦娥五号”在距离月面近地点为Q、高度为15 km，远地点为P、高度为200 km的椭圆轨道Ⅱ上运动，下列说法正确的是(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A．“嫦娥五号”在距离月面高度为200 km 的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化 B．“嫦娥五号”在距离月面高度为200 km 的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ 上运动的周期 C．“嫦娥五号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度 D．“嫦娥五号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率可能小于经过P点时的速率 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析：“嫦娥五号”在距离月面高度为200 km的圆轨道Ⅰ上的运动是匀速圆周运动，速度大小不变，A错误；由于圆轨道Ⅰ的轨道半径大于椭圆轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律，“嫦娥五号”在距离月面高度为200 km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期，B正确；由于在Q点“嫦娥五号”所受的万有引力比在P点大，所以“嫦娥五号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度，C正确；根据开普勒第二定律可知，“嫦娥五号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率一定大于经过P点时的速率，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第Ⅱ卷(非选择题，共50分) 二、填空和实验题(本题共2小题，共12分) 11．(4分)一质量为m1的苹果静止在水平地面上时对地面的压力为F1，则地球表面的重力加速度可以表示为________；月球绕地球的运动可以看成匀速圆周运动，月球绕地球运动的周期为T，月球和地球间的距离为r，则月球的向心加速度可表示为________；地球可以看成质量均匀、半径为R的均匀球体，如果我们能验证F1＝________，那我们就证明了地球与月球间的吸引力与地球对树上苹果的吸引力是同一种性质的力。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12．(8分)一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器： A．弹簧测力计一个 B．精确停表一只 C．天平一台(附砝码一套) D．物体一个 为测定该行星的质量M和半径R，宇航员在绕行及着陆后各进行一次测量，依据测量数据可以求出M和R(已知引力常量为G)。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (1)绕行时测量所用的仪器为________(用仪器的字母序号表示)，所测物理量为________。 (2)着陆后测量所用的仪器为________(用仪器的字母序号表示)，所测物理量为______________________。用测量数据求该行星质量M＝___________，用测量数据求该星球半径R＝________。 B 周期T ACD 物体质量m、重力F 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、计算题(本题共3小题，共38分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位) 13．(10分)发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h1的近地圆形轨道上，在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道，如图所示。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响。求： (1)卫星在近地点A的加速度大小； (2)远地点B距地面的高度。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14．(12分)(2023·四川省绵阳市高一统考期末)嫦娥五号完成了我国首次地外天体采样返回之旅。嫦娥五号在月球着陆前，先沿停泊轨道围绕月球做匀速圆周运动，如图所示。在停泊轨道上观察月球的张角为2θ，嫦娥五号着陆月球后进行了一系列实验，其中一个实验是：将一小球以速度v0竖直上抛，测出小球经时间t回到抛出点。已知引力常量为G，月球半径为R，忽略其他天体对嫦娥五号的引力，不考虑月球自转。求： (1)月球的质量M； (2)嫦娥五号在停泊轨道上运行的速率v。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (1)木星两极附近的重力加速度大小(保留两位有效数字)； (2)探测器在地木转移轨道上从A到C的运行时间(以月为单位)； (3)探测器从地球出发进入地木转移轨道时日地连线与日木连线的夹角θ(单位为角度，保留一位小数)。 答案：(1)26 m/s2　(2)31.14月　(3)95.1° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 1．(2023·辽宁省大连市高一校考阶段练习)如图所示，2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功。火星的质量为M、半径为R，天问一号的质量为m，引力常量为G，天问一号距火星表面高度为h时，火星对它的引力大小为(　　) A．eq \f(GMm,R) B．eq \f(GMm,R2) C．eq \f(GMm,R＋h) D．eq \f(GMm,（R＋h）2) 解析：根据万有引力定律可知，天问一号距火星表面高度为h时，火星对它的引力大小为F＝eq \f(GMm,（R＋h）2)，故选D。 解析：由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，解得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，所以eq \f(T2,T1)＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r2,r1)))\s\up12(3))，解得T2≈24.49天，最接近25天，所以B正确。(也可根据开普勒第三定律求解，3,1)eq \f(r,Teq \o\al(2,1)) ＝3,2)eq \f(r,Teq \o\al(2,2)) ，代入数据解得T2≈24.49天，最接近25天，故B正确。) 4．中国天眼发现距地球17光年的地方有一颗“超级地球”，据科学家测算，这颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕AB轴自转，CD所在的赤道平面将星球分为南北半球，OE连线与赤道平面的夹角为60°。经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为eq \f(g,2)，则E位置的重力加速度为(　　) A．eq \f(\a\vs4\al(g),4) B．eq \f(\a\vs4\al(3g),4) C．eq \f(\a\vs4\al(\r(15)g),4) D．eq \f(\a\vs4\al(\r(13)g),4) 解析：设星球质量为M，半径为R，自转角速度为ω，星球表面物体的质量为m，物体在A位置时，有Geq \f(Mm,R2)＝mg，物体在D位置时，有Geq \f(Mm,R2)＝eq \f(mg,2)＋mω2R，设E位置的重力加速度为gE，物体在E位置时，受到的万有引力F万＝Geq \f(Mm,R2)，重力G＝mgE，向心力F向＝mω2Rcos60°，在由F万、G和F向构成如图所示的闭合矢量三角形中，有G2＝(F万cos60°－F向)2＋(F万sin60°)2，联立解得gE＝eq \f(\r(13),4)g，故A、B、C错误，D正确。 5．金星的半径是地球半径的95%，质量是地球质量的82%。已知地球的公转周期为T，地球的第一宇宙速度为v1，地球表面的重力加速度为g，则(　　) A．金星的公转周期为eq \r(\f(1,0.953))T B．金星的第一宇宙速度为eq \r(\f(82,95))v1 C．金星表面的重力加速度为eq \f(82,95)g D．金星对地球的引力是地球对金星引力的0.82倍 解析：设地球的半径为R，质量为M，则金星的半径为95%R，质量为82%M。由于题中没有金星与地球的公转半径值或公转半径的比值，故无法求出金星的公转周期，A错误；在地球表面做圆周运动的物体，由万有引力提供向心力，有Geq \f(Mm,R2)＝m2,1)eq \f(v,R) ，解得地球的第一宇宙速度为v1＝eq \r(\f(GM,R))，同理可知金星的第一宇宙速度为v1′＝eq \r(\f(\a\vs4\al(G·82%M),95%R))＝eq \r(\f(82,95))v1，故B正确；在地球表面的物体所受重力近似等于物体所受万有引力，即mg＝Geq \f(Mm,R2)，则地球表面的重力加速度为g＝eq \f(GM,R2)，同理可知，金星表面的重力加速度为g′＝eq \f(G·82%M,（95%R）2)＝eq \f(82%,（95%）2)g＝eq \f(1,95%)·eq \f(82,95)g，故C错误；金星对地球的引力与地球对金星的引力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，故D错误。 解析：由题意可知，两颗中子星绕同一点做匀速圆周运动，且两颗中子星做匀速圆周运动的周期均为T＝eq \f(1,12) s，则两颗中子星做匀速圆周运动的角速度均为ω＝eq \f(2π,T)＝24π rad/s，由题中数据无法估算出两颗中子星各自的自转角速度，故D错误；设两颗中子星质量分别为m1、m2，线速度大小分别为v1、v2，做匀速圆周运动的半径分别为r1、r2，则有L＝r1＋r2＝400 km，eq \f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1，eq \f(Gm1m2,L2)＝m2ω2r2，又v1＝ωr1，v2＝ωr2，联立可得m1＋m2＝eq \f(ω2L3,G)，v1＋v2＝ωL，即可以估算出两颗中子星的质量之和，两颗中子星的速率之和，但无法估算出两颗中子星各自的质量、各自的速度，故B正确，A、C错误。 解析：由题图甲(或乙)可知，从0 h到24 h卫星绕行星转动半圈，则卫星绕行星做匀速圆周运动的周期为T＝48 h，A错误；测得的照片上行星的半径为R＝eq \f(D,2)＝1 cm，测得的照片上卫星的轨道半径r＝10 cm，设实际尺寸是照片上尺寸的k倍，由开普勒第三定律可知2,0)eq \f(（kR）3,T) ＝eq \f(（kr）3,T2)，解得该行星的近地卫星的环绕周期为T0＝eq \f(12,25) eq \r(10) h，B错误；对卫星，有Geq \f(Mm,（kr）2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T))) eq \s\up12(2)·(kr)，该行星体积为V＝eq \f(4,3)π(kR)3，该行星的平均密度为ρ＝eq \f(M,V)，联立解得ρ＝5×103 kg/m3，故C正确，D错误。 解析：设地球的质量为M，卫星的质量为m，根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力得Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T))) eq \s\up12(2)r＝ma，解得T＝eq \f(2πr,v)＝2πeq \r(\f(r3,GM))，v＝eq \r(\f(GM,r))，ω＝eq \r(\f(GM,r3))，a＝eq \f(GM,r2)，高轨道卫星和中轨道卫星相比，高轨道卫星的周期更大，线速度更小，角速度更小，向心加速度更小。综上分析可知，A、D正确，B、C错误。 10．两颗互不影响的行星P1、P2，各有一颗近地卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动。以纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a，横轴表示该位置到行星中心距离r的平方的倒数，a­eq \f(1,r2)关系图像如图所示，卫星S1、S2的引力加速度大小均为a0。则(　　) A．S1的质量比S2的小 B．P1的质量比P2的小 C．P1的第一宇宙速度比P2的大 D．P1的平均密度比P2的小 解析：根据牛顿第二定律得Geq \f(Mm,r2)＝ma，则得行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度为a＝eq \f(GM,r2)，即m被约掉，由此不能判断近地卫星S1、S2的质量大小，由数学知识知，a­eq \f(1,r2)图像的斜率等于GM，斜率越大，GM越大，M越大，所以P1的质量比P2的大，故A、B错误；设行星半径为R，近地卫星线速度为v，根据牛顿第二定律得eq \f(GMm,R2)＝meq \f(v2,R)＝ma0，解得第一宇宙速度v＝eq \r(a0R)，由图可看出P1的半径比P2的半径大，知P1的第一宇宙速度比P2的大，故C正确；行星的平均密度ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(\f(a0R2,G),\f(4,3)πR3)＝eq \f(3a0,4πRG)，P1的半径比P2的半径大，a0相等，则P1的平均密度比P2的小，故D正确。 eq \f(F1,m1) eq \f(4π2,T2)r eq \f(4π2m1,R2T2)r3 解析：一质量为m1的苹果静止在水平地面上时对地面的压力为F1，根据牛顿第三定律知，地面对苹果的支持力等于F1，由平衡条件可知F1＝m1g，则地球表面的重力加速度为g＝eq \f(F1,m1)；月球的向心加速度可表示为a＝ω2r＝eq \f(4π2,T2)r；对地球表面的苹果有Geq \f(Mm1,R2)＝F1＝m1g，对月球有Geq \f(Mm月,r2)＝m月eq \f(4π2,T2)r，联立解得F1＝eq \f(4π2m1,R2T2)r3，若能验证该式，那我们就证明了地球与月球间的吸引力与地球对树上苹果的吸引力是同一种性质的力。 eq \f(F3T4,16Gπ4m3) eq \f(FT2,4π2m) 解析：设飞船质量为m′，飞船绕行时，根据万有引力提供向心力，有eq \f(GMm′,R2)＝m′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T))) eq \s\up12(2)R，着陆后对物体根据万有引力定律得eq \f(GMm,R2)＝mg，设用停表测得飞船绕行星表面运动一周的时间即周期为T，用天平测得物体的质量为m，用测力计测得该物体在行星表面的重力为F，则g＝eq \f(F,m)，解得R＝eq \f(FT2,4π2m)，M＝eq \f(F3T4,16Gπ4m3)。 答案：(1)eq \f(\a\vs4\al(R2g),（R＋h1）2)　(2)eq \r(3,\f(\a\vs4\al(gR2T2),4π2))－R 解析：(1)设地球质量为M，卫星质量为m，引力常量为G，卫星在A点的加速度为a， 由牛顿第二定律得Geq \f(Mm,（R＋h1）2)＝ma ① 卫星在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力，则Geq \f(Mm,R2)＝mg ② 联立以上两式得a＝eq \f(\a\vs4\al(R2g),（R＋h1）2)。 ③ (2)设远地点B距地面高度为h2，卫星在同步轨道上运动时受到的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得Geq \f(Mm,（R＋h2）2)＝meq \f(4π2,T2)(R＋h2) ④ 由②④两式解得h2＝eq \r(3,\f(\a\vs4\al(gR2T2),4π2))－R。 答案：(1)eq \f(2v0R2,Gt)　(2)eq \r(\f(2v0Rsinθ,t)) 解析：(1)设月球表面的重力加速度为g，由竖直上抛运动规律得eq \f(t,2)＝eq \f(v0,g) 设小球的质量为m0，不考虑月球自转，则物体在月球表面受到的重力等于月球对它的万有引力，可得m0g＝Geq \f(Mm0,R2) 联立解得月球的质量为M＝eq \f(2v0R2,Gt)。 (2)设停泊轨道的半径为r，由几何关系可知，r＝eq \f(R,sinθ) 设嫦娥五号的质量为m，在停泊轨道，根据万有引力提供向心力可得Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r) 联立解得嫦娥五号在停泊轨道上运行的速率为v＝eq \r(\f(2v0Rsinθ,t))。 15．(16分)木星的质量是太阳系其他行星的质量总和的2.5倍，约为地球质量的318倍。为了近距离探测木星，需要发射木星探测器，木星探测器到达木星附近后，会被木星引力“捕获”而成为木星的人造卫星。木星探测器离开地球进入木星轨道前，探测器受到各行星的引力可以忽略，只考虑太阳的引力，其轨道如图所示，其中木星和地球的公转轨道均视为圆轨道。已知木星的半径约为地球半径的11倍，木星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的5倍，木星探测器在距木星表面7倍木星半径的轨道上做圆周运动，每65.4小时绕木星一圈，地球表面的重力加速度g＝10 m/s2。求：(取eq \r(3)＝1.73，eq \r(5)＝2.2) 解析：(1)对木星两极附近质量为m0的物体，有2,木)eq \f(GM木m0,R) ＝m0g木 该物体在地球上时，同理有2,地)eq \f(GM地m0,R) ＝m0g 由题意知M木＝318M地，R木＝11R地 联立解得g木＝26 m/s2。 (2)根据开普勒第三定律可知2,探)eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r木＋r地,2)))\s\up12(3),T) ＝3,地)eq \f(r,Teq \o\al(2,地)) 由题意知r木＝5r地 解得探测器在椭圆转移轨道上的周期为T探＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r木＋r地,2r地)))\s\up12(3))T地＝36eq \r(3)月＝62.28月 探测器在地木转移轨道上运行的时间为t＝eq \f(T探,2)＝31.14月。 (3)根据开普勒第三定律可知3,木)eq \f(r,Teq \o\al(2,木)) ＝3,地)eq \f(r,Teq \o\al(2,地)) 可得木星的公转周期为T木＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r木,r地)))\s\up12(3))T地＝60eq \r(5)月＝132月 要保证探测器正好在远日点与木星相遇，两者运动的时间应相等，t时间内木星公转转过的角度为θ木＝ω木t 其中ω木＝eq \f(360°,T木) 根据几何关系知θ木＝180°－θ 解得θ＝95.1°。 $$