5第7章 专题提升课5 天体运动的热点问题-【优学精讲】2025-2026学年高中物理必修第二册教用Word(人教版)

本讲义聚焦天体运动热点问题，系统梳理卫星变轨（稳定运行、渐变与突变）、对接问题，卫星相距“最近”“最远”的角度关系，以及双星和多星模型的受力与运动规律，构建从基础规律到复杂模型的学习支架。 该资料通过典型例题解析与分层练习，以科学思维中的模型建构（如双星模型）和科学推理（变轨时向心力分析）为核心，引导学生深化理解。课中辅助教师高效授课，课后助力学生通过实例巩固知识，查漏补缺，提升解决实际问题的能力。

专题提升课5　天体运动的热点问题 微专题一　卫星变轨与对接问题 1．变轨问题概述 (1)稳定运行 卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，即G＝m。 (2)变轨运行 当卫星由于某种原因，其速度v突然变化时，F引和m不再相等，会出现以下两种情况： ①当F引＞m时，卫星做近心运动； ②当F引＜m时，卫星做离心运动。 2．两种常见形式 (1)渐变 由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化，由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看成是匀速圆周运动。 ①关键要点：轨道半径r减小(近心运动)。 这种变轨运动的起因是阻力使卫星速度减小，所需要的向心力减小了，而万有引力大小没有变，因此卫星将做近心运动，即轨道半径r将减小。 ②各个物理参量的变化：当轨道半径r减小时，卫星线速度v、角速度ω、向心加速度a增大，周期T减小。 (2)突变 由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的轨道。 发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，在P点第一次点火加速，在短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。 3．对接问题 (1)低轨道飞船与高轨道空间站对接 如图甲所示，低轨道飞船通过合理加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接。 (2)同一轨道上的飞船和空间站对接 如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。 角度1　卫星变轨问题 　(2025·江西景德镇市第三次质检)中国在西昌卫星发射中心成功发射“亚太九号”通信卫星，该卫星运行的轨道示意图如图所示，卫星先沿椭圆轨道1运行，近地点为Q，远地点为P。当卫星经过P点时点火加速，使卫星由椭圆轨道1转移到地球同步轨道2上运行，下列说法正确的是(　　) A．卫星在轨道1和轨道2上运动时的机械能相等 B．卫星在轨道1上运行时经过P点的速度大于经过Q点的速度 C．卫星在轨道2上时处于超重状态 D．卫星在轨道1上运行时经过P点的加速度等于在轨道2上运行时经过P点的加速度 [解析]　卫星在轨道1上运行时经过P点需点火加速进入轨道2，所以卫星在轨道2上的机械能大于在轨道1上运动时的机械能，A错误；P点是远地点，Q点是近地点，根据开普勒第二定律可知卫星在轨道1上运行时经过P点的速度小于经过Q点的速度，B错误；卫星在轨道2上时处于失重状态，C错误；根据牛顿第二定律和万有引力定律得G＝ma，所以卫星在轨道2上时经过P点的加速度等于在轨道1上时经过P点的加速度，D正确。 [答案]　D 角度2　飞船与空间站对接问题 　北京时间2024年11月15日23时13分，搭载天舟八号货运飞船的长征七号遥九运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，飞船与火箭成功分离后，进入预定轨道。之后飞船的太阳能帆板顺利展开工作，发射取得圆满成功。后续，天舟八号货运飞船与在轨运行的空间站组合体进行交会对接。若对接前两者在同一轨道上运动，下列说法正确的是(　　) A．对接前天舟八号的运行速率大于空间站组合体的运行速率 B．对接前天舟八号的向心加速度小于空间站组合体的向心加速度 C．天舟八号通过加速可实现与空间站组合体在原轨道上对接 D．天舟八号先减速后加速可实现与空间站组合体在原轨道上对接 [解析]　对接前两者在同一轨道上运动，由万有引力提供向心力可知G＝m＝ma，解得v＝，a＝G，同一轨道，运行速率、向心加速度相等，A、B错误；飞船与空间站组合体在同一轨道上，此时飞船受到的万有引力等于向心力，若让飞船加速，则所需要的向心力变大，万有引力不变，所以飞船做离心运动，不能实现对接，C错误；天舟八号先减速做近心运动，进入较低的轨道，后加速做离心运动，轨道半径变大，可以实现对接，D正确。 [答案]　D 微专题二　卫星相距“最近”“最远”问题 两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb。 若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图甲所示。 (1)若经过时间t，两环绕天体与中心天体连线转过的角度相差2π的整数倍，则两环绕天体又相距最近，即满足＝2nπ(n＝1，2，3，…)。 (2)若经过时间t，两环绕天体与中心天体连线转过的角度相差π的奇数倍，则两环绕天体相距最远(如图乙所示)，即满足＝π＋2nπ(n＝0，1，2，…)。 　三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，此时A、B相距最近，如图所示。已知卫星B的运动周期为T，则(　　) A．C加速可追上同一轨道上的A B．A、C的向心加速度大于B的向心加速度 C．从图示时刻到A、B再次相距最近所需时间小于T D．相同时间内，B与地心连线扫过的面积小于A与地心连线扫过的面积 [解析]　卫星C加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上同一轨道上的卫星A，故A错误；根据万有引力提供向心力G＝ma，可得a＝，A、C的半径大，故A、C的向心加速度小于B的向心加速度，故B错误；A、B再次相距最近时，有t－t＝2π，可得t＝＞T，故C错误；根据万有引力提供向心力 G＝m，可得v＝，相同时间内，卫星与地心连线扫过的面积S＝r·vΔt＝Δt，由题图可知B的半径小，因此相同时间内，B与地心连线扫过的面积小于A与地心连线扫过的面积，故D正确。 [答案]　D 　(多选)赤道平面内的某颗卫星自西向东绕地球做圆周运动，该卫星离地面的高度小于地球同步卫星的高度，赤道上一观测者发现，该卫星连续两次出现在观测者正上方的最小时间间隔为t。已知地球自转周期为T0，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，由此可知该卫星绕地球运动的周期T和离地面的高度H为(　　) A．T＝ B．T＝ C．H＝－R D．H＝－R [解析]　由题意可知t＝2π，解得T＝，由万有引力提供向心力有G＝m(R＋H)，又在地表处有g＝，联立解得H＝－R。 [答案]　AC 微专题三　双星模型和多星模型 1．双星模型 (1)两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的某一点做圆周运动(如图所示)。 (2)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即G＝m1ωr1，G＝m2ωr2。 (3)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。 (4)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝，与星体运动的线速度成正比。 2．多星模型 (1)多颗星体在同一轨道平面上绕同一点做匀速圆周运动，每颗星体做匀速圆周运动所需的向心力由其他星体对该星体的万有引力的合力提供。 (2)每颗星体转动的方向都相同，运行周期、角速度都相等。 　(2025·江苏镇江市期末)某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星体在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G，请计算： (1)S1的加速度大小； (2)S1的质量； (3)双星的总质量。 [解析]　(1)S1的加速度大小 a＝r1ω2＝。 (2)根据万有引力提供向心力有 G＝m1r1 G＝m2r2 又r1＋r2＝r 解得m1＝，m2＝。 (3)双星的总质量 m＝m1＋m2＝。 [答案]　(1)　(2)　(3) 　(多选)(2025·山东烟台市、菏泽市期末)如图所示，天文观测中观测到有质量相等的三颗天体位于边长为l的等边三角形ABC三个顶点上，三颗天体均做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常量为G，不计其他天体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是(　　) A．三颗天体的质量均为 B．三颗天体的质量均为 C．三颗天体线速度大小均为 D. 三颗天体线速度大小均为 [解析]　轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，根据几何关系可知r＝l，根据题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，所以这两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于这两颗星到第三颗星的距离相同，三颗星的质量相同，设为M，则根据牛顿第二定律有2×cos 30°＝Mr，解得M＝，故A正确，B错误；根据牛顿第二定律有2×cos 30°＝M，解得线速度大小v＝，故C错误，D正确。 [答案]　AD 1．(卫星变轨问题)如图所示的是飞船绕月飞行的轨迹简化示意图，则下列说法正确的是　(　　) A．飞船在轨道1上的速度大于月球的第一宇宙速度 B．飞船从轨道2进入轨道1时需在P点减速 C．若要能成功发射，飞船的发射速度应大于11.2 km/s D．飞船在轨道2上经过P点的加速度小于在轨道1上经过P点的加速度 解析：选B。月球的第一宇宙速度为飞船绕月做匀速圆周运动的最大速度，故飞船在轨道1上的速度小于月球的第一宇宙速度，A错误；飞船从轨道2进入轨道1时需在P点减速，B正确；若要能成功发射，飞船的发射速度应大于7.9 km/s，小于11.2 km/s，C错误；由牛顿第二定律可得a＝G，飞船在轨道2上经过P点时和在轨道1上经过P点时轨道半径r相同，故加速度相同，D错误。 2．(卫星变轨问题)(多选)2025年4月24日23时49分，神舟二十号载人飞船成功对接于天和核心舱径向端口。假定对接前，天和核心舱在如图所示的轨道3上绕地球做匀速圆周运动，而神舟二十号在图中轨道1上绕地球做匀速圆周运动，两者都在图示平面内逆时针运转。若神舟二十号在轨道1上的P点瞬间改变其速度的大小，使其运行的轨道变为椭圆轨道2，并在轨道2和轨道3的切点R与天和核心舱进行对接，下列说法正确的是(　　) A．神舟二十号应在P点瞬间加速才能使其运动轨道由1变为2 B．神舟二十号沿椭圆轨道2从P点经Q飞向R点过程中，万有引力不做功 C．神舟二十号沿椭圆轨道2从P点经Q飞向R点过程机械能守恒 D．天和核心舱在轨道3上经过R点时的速度与神舟二十号在轨道2上经过R点时的速度大小相等 解析：选AC。神舟二十号要在P点从轨道1变为轨道2，轨道半径变大，它要做离心运动，应在P点瞬间加速，A正确；神舟二十号沿椭圆轨道2从P点经Q飞向R点过程中，其所受的万有引力与瞬时速度的夹角为钝角，万有引力做负功，在此过程中，只有万有引力做功，其机械能守恒，B错误，C正确；飞船要由轨道2变轨到轨道3，必须在R点加速，所以天和核心舱在轨道3上经过R点时的速度比神舟二十号在轨道2上经过R点时的速度大，D错误。 3．(卫星相距“最近”“最远”问题)小明站在地球赤道上某点，每经过时间，卫星A经过头顶上空一次。已知地球的自转周期为T，卫星A轨道平面与赤道平面重合，且运动方向与地球自转方向相同，则A卫星的运动周期为(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． 解析：选B。由题意可知，每经过一段时间，卫星A比地球多转一圈；设卫星A的运动周期为TA，则·＝2π，解得TA＝T。 4．(双星模型问题)(2025·河北沧州市期末)如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知引力常量为G，则恒星A、B的总质量为(　　) A． B． C． D． 解析：选A。每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，则两恒星的运动周期为2T，根据万有引力提供向心力有G＝mArA，G＝mBrB，联立可得mA＋mB＝。 学科网（北京）股份有限公司 $