第7章 万有引力与宇宙航行 高考真题演练-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册作业与测评课件PPT（人教版2019）

第七章　高考真题演练 选择题 1．(2024·广西高考)潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在(　　) A．a处最大 B．b处最大 C．c处最大 D．a、c处相等，b处最小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3．(2024·安徽高考)2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900 km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900 km，周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时(　　) A．周期约为144 h B．近月点的速度大于远月点的速度 C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7．(2024·河北高考)(多选)2024年3月20日，鹊桥二 号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月 任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24 h的环 月椭圆冻结轨道(如图)，近月点A距月心约为2.0×103 km， 远月点B距月心约为1.8×104 km，CD为椭圆轨道的短轴，下 列说法正确的是(　　) A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12 h B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1 C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线 D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向沿轨迹的切线方向，则鹊桥二号在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C错误；由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球引力的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，且小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11．(2024·湖北高考)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则(　　) A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析：空间站变轨前、后在P点所受到的万有引力相同，即其所受到的合力相同，根据牛顿第二定律可知，空间站变轨前、后在P点的加速度相同，故A正确；因为空间站变轨后其轨道的半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知，空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故B错误；空间站在P点沿背离地球球心方向极短时间喷射气体，使空间站获得指向地球球心方向的反冲速度，根据平行四边形定则，空间站变轨后在P点的速度比变轨前的大，故C错误；由开普勒第二定律可知，空间站变轨后在P点的速度比变轨后在近地点的小，结合C项分析可知，空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14．(2021·全国乙卷)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为(　　) A．4×104M B．4×106M C．4×108M D．4×1010M 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15．(2023·湖北高考)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出(　　) A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4 D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 解析：由题图可知，a、b和c处到月球球心的距离ra<rb<rc，根据万有引力定律F＝Geq \f(m1m2,r2)，可知题图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小Fa>Fb>Fc，故选A。 2．(2024·贵州高考)土星的部分卫星绕土星的运动可视为匀速圆周运动，其中的两颗卫星轨道半径分别为r1、r2，且r1≠r2，向心加速度大小分别为a1、a2，则(　　) A．eq \f(a1,r1)＝eq \f(a2,r2) B．2,1)eq \f(a1,r) ＝2,2)eq \f(a2,r) C．a1r1＝a2r2 D．a1req \o\al(2,1)＝a2req \o\al(2,2) 解析：设土星的质量为M，两颗卫星的质量分别为m1、m2，对于两颗卫星，根据牛顿第二定律分别有G2,1)eq \f(Mm1,r) ＝m1a1，G2,2)eq \f(Mm2,r) ＝m2a2，整理可得a1req \o\al(2,1)＝a2req \o\al(2,2)，故选D。 解析：设冻结轨道的半长轴为a1，鹊桥二号在冻结轨道运行的周期为T1，捕获轨道的半长轴为a2，鹊桥二号在捕获轨道运行的周期为T2，冻结轨道和捕获轨道的中心天体都是月球，根据开普勒第三定律得3,1)eq \f(a,Teq \o\al(2,1)) ＝3,2)eq \f(a,Teq \o\al(2,2)) ，可解得T2＝T13,2)eq \r(\f(a,aeq \o\al(3,1))) ≈288 h，A错误；根据开普勒第二定律得，鹊桥二号在捕获轨道运行时近月点的速度大于远月点的速度，B正确；鹊桥二号在近月点从捕获轨道进入冻结轨道需减速制动，故在捕获轨道运行时近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误；鹊桥二号在两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，鹊桥二号在捕获轨道运行时近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。 4．(2024·浙江6月选考)与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则(　　) A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度 B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度 C．小行星甲与乙的运行周期之比eq \f(T1,T2)＝3,1)eq \r(\f(R,Req \o\al(3,2))) D．甲、乙两星从远日点到近日点的时间之比eq \f(t1,t2)＝eq \r(\f(（R1＋R）3,（R2＋R）3)) 解析：根据开普勒第二定律，小行星甲在远日点的速度小于近日点的速度，故A错误；由题图可知，小行星乙的远日点到太阳的距离等于地球到太阳的距离，根据万有引力定律和牛顿第二定律，则小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度，故B错误；由题图可知，小行星甲轨道的半长轴a甲＝eq \f(1,2)(R1＋R)，小行星乙轨道的半长轴a乙＝eq \f(1,2)(R2＋R)，根据开普勒第三定律，小行星甲与乙的运行周期之比eq \f(T1,T2)＝3,甲)eq \r(\f(a,aeq \o\al(3,乙))) ＝eq \r(\f(（R1＋R）3,（R2＋R）3))，故C错误；甲、乙两星从远日点到近日点的时间均为各自的半个公转周期，则两者之比eq \f(t1,t2)＝eq \f(0.5T1,0.5T2)＝eq \r(\f(（R1＋R）3,（R2＋R）3))，故D正确。 5．(2023·山东高考)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质，且都满足F∝eq \f(Mm,r2)。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为(　　) A．30πeq \r(\f(r,g)) B．30πeq \r(\f(g,r)) C．120πeq \r(\f(r,g)) D．120πeq \r(\f(g,r)) 解析：设比例式F∝eq \f(Mm,r2)中的比例系数为G，地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则对地球表面质量为m物的物体有m物g＝Geq \f(M地m物,R2)，月球绕地球公转有Geq \f(M地m月,r2)＝m月eq \f(4π2,T2)r，r＝60R，联立解得月球绕地球公转的周期T＝120πeq \r(\f(r,g))，故选C。 6．(2024·海南高考)嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为(　　) A．eq \f(3π（1＋k）3,GT2k3) B．eq \f(3π,GT2) C．eq \f(π（1＋k）,3GT2k) D．eq \f(3π,GT2)(1＋k)3 解析：设月球的质量为M，半径为R，嫦娥六号的质量为m，轨道高度为h，由题意知h＝kR，对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力，有Geq \f(Mm,（R＋h）2)＝meq \f(4π2,T2)(R＋h)，又月球的体积V＝eq \f(4,3)πR3，月球的平均密度ρ＝eq \f(M,V)，联立可得ρ＝eq \f(3π,GT2)·(1＋k)3，故选D。 解析：根据开普勒第二定律可知，鹊桥二号在C→B→D过程运动的速率均小于在D→A→C过程运动的速率，而在C→B→D过程运动的路程等于在D→A→C过程运动的路程，则鹊桥二号从C经B到D的运动时间大于半个周期，即大于12 h，故A错误；设月球质量为M，鹊桥二号质量为m，根据牛顿第二定律，鹊桥二号在A点有G2,A)eq \f(Mm,r) ＝maA，在B点有G2,B)eq \f(Mm,r) ＝maB，联立并代入题中数据，解得鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比aA∶aB＝81∶1，故B正确； 8．(2024·湖南高考)(多选)2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集，并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的eq \f(1,6)，月球半径约为地球半径的eq \f(1,4)。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是(　　) A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的eq \r(\f(2,3))倍 D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的eq \r(\f(3,2))倍 解析：设质量为m的物体沿质量为M的中心天体表面绕中心天体做匀速圆周运动，其速度大小即第一宇宙速度为v，中心天体的半径为R，根据万有引力提供向心力，有eq \f(GMm,R2)＝meq \f(v2,R)，在中心天体表面附近，万有引力近似等于重力，有eq \f(GMm,R2)＝mg，联立解得v＝eq \r(gR)，由题知g月＝eq \f(1,6)g地，R月＝eq \f(1,4)R地，则返回舱在该绕月轨道相对月球的速度v月与地球的第一宇宙速度v地之比为eq \f(v月,v地)＝eq \f(\r(g月R月),\r(g地R地))＝eq \f(\r(6),12)，可得v月<v地，故A错误，B正确；对质量为m的环绕物体，根据线速度和周期的关系有T＝eq \f(2πR,v)，可得返回舱在该绕月轨道飞行的周期T月与地球上近地圆轨道卫星的周期T地之比为eq \f(T月,T地)＝eq \f(\f(2πR月,v月),\f(2πR地,v地))＝eq \r(\f(3,2))，故C错误，D正确。 9．(2024·山东高考)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为(　　) A．eq \r(\f(r3,a3)) B．eq \r(\f(a3,r3)) C．eq \f(r3,a3) D．eq \f(a3,r3) 解析：“鹊桥二号”中继星在半长轴为a的椭圆轨道环绕月球运行时，周期T＝24 h，根据开普勒第三定律可知，环绕月球以半径a做匀速圆周运动的卫星的周期也是T；设该月球卫星质量为m，根据万有引力提供向心力，可得Geq \f(M月m,a2)＝meq \f(4π2,T2)a，设地球的同步卫星质量为m同，则根据万有引力提供向心力，有Geq \f(M地m同,r2)＝m同eq \f(4π2,T2)r，联立可得eq \f(M月,M地)＝eq \f(a3,r3)，故D正确。 10．(2023·广东高考)如图a所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图b所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G，关于P的公转，下列说法正确的是(　　) A．周期为2t1－t0 B．半径为eq \r(3,\f(GM（t1－t0）2,4π2)) C．角速度的大小为eq \f(π,t1－t0) D．加速度的大小为eq \r(3,\f(2πGM,t1－t0)) 解析：由图b可知，探测器探测到Q的亮度的变化周期为T＝t1－t0，则P的公转周期也为T＝t1－t0，A错误；根据万有引力提供P绕Q做匀速圆周运动的向心力，有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，解得P公转的半径为r＝eq \r(3,\f(GM（t1－t0）2,4π2))，故B正确；P公转的角速度大小为ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,t1－t0)，故C错误；P公转的加速度大小为a＝ω2r＝eq \f(2π,t1－t0) eq \r(3,\f(2πGM,t1－t0))，故D错误。 12．(2024·重庆高考)在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体c(图中未画出)质量为m(m≪M)，若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动，且相对位置不变。忽略其他天体的影响，引力常量为G，则(　　) A．c的线速度大小为a的eq \r(3)倍 B．c的向心加速度大小为b的一半 C．c在一个周期内的路程为2πr D．c的角速度大小为eq \r(\f(GM,8r3)) 解析：a、b、c三个天体做圆周运动的角速度相同，设为ω，由于m≪M，则a做匀速圆周运动所需向心力几乎由a、b间的万有引力提供，有Geq \f(MM,（2r）2)＝Mω2r，解得ω＝eq \r(\f(GM,4r3))，故D错误；设c与a、b的连线和a、b连线的垂直平分线的夹角均为α，则c做匀速圆周运动的半径rc＝eq \f(r,tanα)，c与a、b之间的距离均为l＝eq \f(r,sinα)，c受a、b万有引力的合力F＝2Geq \f(Mm,l2)cosα，对c由牛顿第二定律得F＝mω2rc，联立解得α＝30°，rc＝eq \r(3)r，由v＝ωr可知，eq \f(vc,va)＝eq \f(rc,r)＝eq \r(3)，即c的线速度大小为a的eq \r(3)倍，故A正确；由a＝ω2r可知，eq \f(ac,ab)＝eq \f(rc,r)＝eq \r(3)，即c的向心加速度大小为b的eq \r(3)倍，故B错误；c在一个周期内运动的路程为s＝2πrc＝2eq \r(3)πr，故C错误。 13．(2022·山东高考)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为(　　) A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\a\vs4\al(gR2T2),2n2π2))) eq \s\up6(\f(1,3))－R B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\a\vs4\al(gR2T2),2n2π2)))eq \s\up6(\f(1,3)) C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\a\vs4\al(gR2T2),4n2π2)))eq \s\up6(\f(1,3))－R D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\a\vs4\al(gR2T2),4n2π2)))eq \s\up6(\f(1,3)) 解析：对地球表面质量为m0的物体，有eq \f(GMm0,R2)＝m0g；根据题意可知，卫星的运行周期为T′＝eq \f(T,n)，根据万有引力提供卫星运动的向心力，则有eq \f(GMm,（R＋h）2)＝meq \f(4π2,T′2)(R＋h)，联立解得h＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\a\vs4\al(gR2T2),4n2π2))) eq \s\up6(\f(1,3))－R，故选C。 解析：设中心天体的质量为M中，绕中心天体做匀速圆周运动的环绕天体的质量为m，轨道半径为r，周期为T，由万有引力提供向心力有Geq \f(M中m,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T))) eq \s\up12(2)r，解得M中＝eq \f(4π2r3,GT2)。由开普勒第三定律知，绕该黑洞做匀速圆周运动的轨道半径为1000 AU的环绕天体的公转周期与S2的公转周期相同，为T＝2×(2002年－1994年)＝16年，根据M中＝eq \f(4π2r3,GT2)，则eq \f(M黑洞,M)＝eq \f(（1000 AU）3,（1 AU）3)×eq \f(（1年）2,（16年）2)≈4×106，即M黑洞≈4×106M，故选B。 解析：火星和地球均绕太阳做圆周运动，根据开普勒第三定律有3,火)eq \f(r,Teq \o\al(2,火)) ＝3,地)eq \f(r,Teq \o\al(2,地)) ，可得火星与地球绕太阳运动的周期之比eq \f(T火,T地)＝3,火)eq \r(\f(r,req \o\al(3,地))) ＝eq \r(\f(27,8))，A错误；火星和地球几乎在同一平面内均沿逆时针方向绕太阳做匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者的相对速度最大，B正确；在星球表面，物体所受万有引力近似等于物体的重力，即Geq \f(Mm,R2)＝mg，得g＝eq \f(GM,R2)，从题给条件无法求得火星和地球表面的自由落体加速度大小之比，C错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，有ω火＝eq \f(2π,T火)，ω地＝eq \f(2π,T地)，结合A项分析知ω地>ω火，设相邻两次“火星冲日”之间的时间为t，则有(ω地－ω火)t＝2π，可得t＝eq \f(T火T地,T火－T地)＝eq \f(\r(27),\r(27)－\r(8))T地＝2.2T地>T地，可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之后，D错误。 $$