第6章 圆周运动 高考真题演练-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册作业与测评课件PPT（人教版2019）

第六章　高考真题演练 一、选择题 1．(2024·辽宁高考)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的(　　) A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 解析：由题图可知，球面上P、Q两点的转动属于同轴转动，角速度大小相等，且P、Q两点做圆周运动的半径关系为rP＜rQ，故A错误，D正确；根据v＝rω可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度大小关系为vP＜vQ，故B错误；根据an＝rω2可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度大小关系为aP＜aQ，故C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2．(2024·江苏高考)如图所示为生产陶瓷的工作台，台面上掉有陶屑与工作台一起绕OO′匀速转动，陶屑与台面间的动摩擦因数处处相同(台面足够大)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则(　　) A．越靠近台面边缘的陶屑质量越大 B．越靠近台面边缘的陶屑质量越小 C．陶屑只能分布在工作台边缘 D．陶屑只能分布在某一半径的圆内 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4．(2023·全国甲卷)一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6．(2021·广东高考)由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸。道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是(　　) A．P点的线速度大小不变 B．P点的加速度方向不变 C．Q点在竖直方向做匀速运动 D．Q点在水平方向做匀速运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析：由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的线速度大小不变，加速度方向时刻指向O点，A正确，B错误；Q点在竖直方向的运动与P点相同，则开始时Q点在竖直方向的分速度大小vQy＝vPcos30°，末状态Q点在竖直方向的分速度大小vQy′＝vPcos60°，vQy≠vQy′，则Q点在竖直方向做变速运动，同理可知Q点在水平方向也做变速运动，C、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 二、实验题 8．(2024·海南高考)水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图a所示，图b为俯视图，测得圆盘直径D＝42.02 cm，圆柱体质量m＝30.0 g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。 为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ①用秒表测圆盘转动10周所用的时间t＝62.8 s，则圆盘转动的角速度ω＝________ rad/s(π取3.14)。 ②用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图c所示，该读数d＝________ mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。 ③写出小圆柱体所需向心力表达式F＝______________(用D、m、ω、d表示)，其大小为____________ N(保留2位有效数字)。 1 16.2 6.1×10－3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 三、计算题 9．(2024·江西高考)雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图a、b所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅(视为质点)。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1)在图a中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动。求AB与OB之间夹角α的正切值。 (2)将圆盘升高，如图b所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β。求此时圆盘的角速度ω2。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 解析：对与工作台一起匀速转动的陶屑受力分析，可知由摩擦力提供向心力，则有f＝mω2r，又f≤μmg，解得陶屑与OO′间的距离r≤eq \f(\a\vs4\al(μg),ω2)，则陶屑只能分布在某一半径的圆内，C错误，D正确；由C、D项分析可知，陶屑与台面边缘的距离与其质量无关，A、B错误。 3．(2024·广东高考)如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为eq \f(l,2)、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖，使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为(　　) A．req \r(\f(k,2m)) B．leq \r(\f(k,2m)) C．req \r(\f(2k,m)) D．leq \r(\f(2k,m)) 解析：由题意可知，当插销恰好不会卡进固定的端盖时v最大，设为vm，此时弹簧的伸长量为Δx＝l－eq \f(l,2)＝eq \f(l,2)，根据胡克定律，此时弹簧弹力F＝kΔx，插销与卷轴同轴转动，角速度相同，设为ω，对插销有F＝mlω2，对卷轴边缘有vm＝rω，联立解得vm＝req \r(\f(k,2m))，故选A。 解析：质点做匀速圆周运动，运动周期T与轨道半径r成反比，则T＝eq \f(k,r)(k>0且为常量)；质点所受合力等于向心力，则有F合＝Fn＝meq \f(4π2,T2)r，联立可得F合＝eq \f(4mπ2,k2)r3，其中eq \f(4mπ2,k2)为非零常量，则F合与r3成正比，故题中n＝3。故选C。 5．(2023·北京高考)在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是(　　) A．圆周运动轨道可处于任意平面内 B．小球的质量为eq \f(FRt2,4π2n2) C．若误将n－1圈记作n圈，则所得质量偏大 D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小 解析：由于在太空实验室中，任何物体都处于完全失重状态，所以圆周运动轨道可以处于任意平面内，A正确；由匀速圆周运动规律有F＝mReq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T))) eq \s\up12(2)，T＝eq \f(t,n)，联立解得m＝eq \f(Ft2,4π2n2R)，B错误；由m＝eq \f(Ft2,4π2n2R)可知，若误将n－1圈记作n圈，即测得的n偏大，则所得质量偏小，C错误；由m＝eq \f(Ft2,4π2n2R)可知，若测R时未计入小球半径，即测得的R偏小，则所得质量偏大，D错误。 7．(2022·山东高考)无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3 m的半圆弧BC与长8 m的直线路径AB相切于B点，与半径为4 m的半圆弧CD相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD。为保证安全，小车速率最大为4 m/s。在ABC段的加速度最大为2 m/s2，CD段的加速度最大为1 m/s2。小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为(　　) A．t＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(7π,4))) s，l＝8 m B．t＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)＋\f(7π,2)))s，l＝5 m C．t＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(5,12)\r(6)＋\f(7\r(6)π,6))) s，l＝5.5 m D．t＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2＋\f(5,12)\r(6)＋\f(（\r(6)＋4）π,2))) s，l＝5.5 m 解析：在BC段的最大加速度为a1＝2 m/s2，根据a1＝2,1)eq \f(v,r1) ，可得在BC段的最大速率为v1＝eq \r(6) m/s，在CD段的最大加速度为a2＝1 m/s2，根据a2＝2,2)eq \f(v,r2) ，可得在CD段的最大速率为v2＝2 m/s，v2<v1，可知在BCD段匀速率运动时的最大允许速率为v＝v2＝2 m/s，在BCD段运动的最短时间为t3＝eq \f(πr1＋πr2,v)＝eq \f(7π,2) s。在AB段从最大速度vm减速到v所用最短时间t1＝eq \f(vm－v,a1)＝eq \f(4－2,2) s＝1 s，最短位移x1＝2,m)eq \f(v－v2,2a1) ＝3 m，在AB段做匀速直线运动的最长距离为l＝8 m－x1＝5 m，此时匀速运动的时间t2＝eq \f(l,vm)＝eq \f(5,4) s，则从A到D所需最短时间为t＝t1＋t2＋t3＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)＋\f(7π,2))) s，故选B。 eq \f(mω2（D－d）,2) 解析：①圆盘转动10周所用的时间t＝62.8 s，则圆盘转动的周期为T＝eq \f(62.8,10) s＝6.28 s，根据角速度与周期的关系有ω＝eq \f(2π,T)＝1 rad/s。 ②由题图c可知，游标卡尺的精度为0.1 mm，则读数为d＝16 mm＋2×0.1 mm＝16.2 mm。 ③小圆柱体做圆周运动的半径为r＝eq \f(D,2)－eq \f(d,2)，则小圆柱体所需向心力表达式为F＝mω2r＝eq \f(mω2（D－d）,2)，代入数据得F＝6.1×10－3 N。 答案：(1)2,1)eq \f(\a\vs4\al(μg),ωr1) 　(2)eq \r(\f(\a\vs4\al(μgsinθcosβ),（μcosθ＋sinθsinβ）r2)) 解析：(1)转椅在水平面内受摩擦力f1和轻绳拉力T1，两者的合力提供其做匀速圆周运动所需的向心力Fn1，如图1所示 设转椅的质量为m，根据牛顿第二定律可知， 转椅所需的向心力Fn1＝mωeq \o\al(2,1)r1 又转椅受到的摩擦力f1＝μmg 根据几何关系有tanα＝eq \f(f1,Fn1) 联立解得tanα＝2,1)eq \f(\a\vs4\al(μg),ωr1) 。 (2)在题图b情况下，设转椅受到轻绳的拉力为T2，水平面的摩擦力为f2，水平面的支持力为N2，转椅在水平面内的受力如图2所示，根据牛顿第二定律可知，转椅所需的向心力Fn2＝mωeq \o\al(2,2)r2 又转椅受到的摩擦力f2＝μN2 根据几何关系有tanβ＝eq \f(f2,Fn2) 由平衡条件，竖直方向上有N2＋T2cosθ＝mg 又水平面上有f2＝T2sinθsinβ 联立解得ω2＝eq \r(\f(\a\vs4\al(μgsinθcosβ),（μcosθ＋sinθsinβ）r2))。 $$