第6章 微专题五 水平面内圆周运动的临界问题-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册作业与测评课件PPT（人教版2019）

第六章　圆周运动 微专题五　水平面内圆周运动的临界问题 目录 1 2 问题导向　逐点突破 核心素养提升练 科学思维　拓展提升 3 科学思维　拓展提升 水平面内圆周运动的临界问题，常常要分析物体所处的状态的受力特点，然后结合圆周运动的知识，列方程求解，一般会涉及临界速度、临界角速度等。通常有下面两种情况： (1)与绳(或面等)的弹力有关的临界问题：此类问题要分析出恰好无弹力或弹力达到最大临界状态下的角速度(或线速度)。 (2)因静摩擦力而产生的临界问题：此类问题要分析出静摩擦力达到最大或静摩擦力相对方向发生改变临界状态下的角速度(或线速度)。 科学思维 拓展提升 问题导向　逐点突破 1 2 3 问题导向 逐点突破 1 2 3 问题导向 逐点突破 1 2 3 问题导向 逐点突破 1 2 3 问题导向 逐点突破 1 2 3 问题导向 逐点突破 答案：(1)3.65 rad/s　(2)4 rad/s　(3)见解析 1 2 3 问题导向 逐点突破 1 2 3 问题导向 逐点突破 核心素养提升练 1．在光滑水平面上相距20 cm的两点钉上A、B两个钉子，一根长1 m的细绳一端系小球，另一端拴在A钉上，如图所示。已知小球质量为0.4 kg，某时刻小球开始从图示位置以2 m/s的速度做水平匀速圆周运动，若绳所能承受的最大拉力为3.2 N，则从开始运动到绳被拉断历时为(　　) A．2.4π s B．1.4π s C．1.2π s D．0.9π s 1 2 3 4 核心素养提升练 创新考法 2．如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动且无相对滑动。甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲∶r乙＝3∶1，两圆盘和小物体A、B之间的动摩擦因数相同，A、B的质量分别为m1、m2，A距O点为2r，B距O′点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时(　　) A．A与B都没有相对圆盘滑动时，角速度之比ω1∶ω2＝3∶1 B．A与B都没有相对圆盘滑动时，向心加速度之比a1∶a2＝1∶3 C．随转速慢慢增加，A先开始滑动 D．随转速慢慢增加，B先开始滑动 1 2 3 4 核心素养提升练 创新考法 1 2 3 4 核心素养提升练 创新考法 1 2 3 4 核心素养提升练 创新考法 1 2 3 4 核心素养提升练 创新考法 1 2 3 4 核心素养提升练 创新考法 4．如图所示，两绳AC、BC系着一个质量为m＝0.1 kg的小球，AC绳长l＝2 m，两绳都拉直时与竖直轴夹角分别为30°与45°。为使两绳始终张紧，球的角速度应满足的条件为_________________________。(g取10 m/s2) 2.40 rad/s≤ω≤3.16 rad/s 1 2 3 4 核心素养提升练 创新考法 如图所示，一个半径为R的实心圆盘，其中心轴与竖直方向的夹角为θ，开始时，圆盘静止，其上表面覆盖着一层灰尘，没有掉落。现将圆盘绕其中心轴旋转，其角速度从零缓慢增大至ω，此时圆盘表面上的灰尘有75%被甩掉。设灰尘与圆盘面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则ω的值为______________________。 1 2 3 4 核心素养提升练 创新考法 1 2 3 4 核心素养提升练 创新考法 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 典型考点一　与弹力有关的临界问题 1．如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°，小球以速率v绕圆锥体轴线做水平圆周运动。 (1)当v1＝eq \r(\f(\a\vs4\al(gL),6))时，求线对小球的拉力大小； (2)当v2＝eq \r(\f(\a\vs4\al(3gL),2))时，求线对小球的拉力大小。 答案：(1)eq \f(\a\vs4\al(（1＋3\r(3)）mg),6)　(2)2mg 解析：临界条件为圆锥体对小球的支持力FN＝0且细线与竖直方向夹角为30°，如图甲所示，设此时小球的速度大小为v0， 由力的合成的平行四边形定则可知F合＝mgtan30° 又小球做圆周运动的轨迹半径r＝Lsin30° 由牛顿第二定律和向心力公式有F合＝2,0)eq \f(mv,r) 解得v0＝eq \r(\f(\a\vs4\al(\r(3)gL),6))。 (1)因为v1<v0，FN≠0，对小球受力分析如图乙所示。将小球所受细线拉力F1和圆锥体支持力FN沿水平方向和竖直方向分解， 水平方向有F1sin30°－FNcos30°＝2,1)eq \f(mv,r) 竖直方向有F1cos30°＋FNsin30°－mg＝0 解得F1＝eq \f(\a\vs4\al(（1＋3\r(3)）mg),6)。 (2)因v2>v0，小球离开圆锥体表面，对小球受力分析如图丙所示。设此时小球所受细线拉力为F2，细线与竖直方向夹角为α，小球做圆周运动的轨迹半径为r′， 由力的合成的平行四边形定则可知Fn＝mgtanα 由几何关系知r′＝Lsinα 由牛顿第二定律及向心力公式有Fn＝2,2)eq \f(mv,r′) 解得F2＝2mg。 典型考点二　与静摩擦力有关的临界问题 2．如图所示，叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是(　　) A．B对A的摩擦力一定为3μmg B．C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力 C．转台的角速度一定满足：ω≤eq \r(\f(\a\vs4\al(2μg),3r)) D．转台的角速度一定满足：ω≤eq \r(\f(\a\vs4\al(μg),3r)) 解析：对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有f＝3mω2r≤μ·3mg，故A错误。A与C转动的角速度相同，都是由静摩擦力提供向心力，对A有FfA＝3mω2r，对C有FfC＝mω2·1.5r，由此可知C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力，故B错误。当C刚要滑动时：μmg＝mωeq \o\al(2,C)·1.5r，解得ωC＝eq \r(\f(\a\vs4\al(2μg),3r))；对A、B整体刚要滑动时：μ(2m＋3m)g＝(2m＋3m)ωeq \o\al(2,AB)r，解得ωAB＝eq \r(\f(\a\vs4\al(μg),r))；当A刚要相对于B滑动时：3μmg＝3mωeq \o\al(2,A)r，解得ωA＝eq \r(\f(\a\vs4\al(μg),r))；由以上可知要想三个物体均不滑动，角速度应满足：ω≤eq \r(\f(\a\vs4\al(2μg),3r))，故C正确，D错误。 典型考点三　与弹力和静摩擦力均有关的临界问题 3．如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，它们到圆盘转轴的距离分别为rA＝20 cm，rB＝30 cm。A、B与盘面的最大静摩擦力均为重力的eq \f(2,5)(g＝10 m/s2)，试求： (1)当细线开始出现张力时，圆盘的角速度； (2)当A开始滑动时，圆盘的角速度； (3)当A即将滑动时，烧断细线，A、B所处的状态怎样？ 解析：(1)由于rB＞rA，当圆盘以角速度ω转动时，物体B所需向心力大，设当ω＝ω1，细线开始被拉紧产生张力，因此，对B由向心力公式有kmg＝mωeq \o\al(2,1)rB 解得ω1＝eq \r(\f(\a\vs4\al(kg),rB))＝eq \r(\f(\f(2,5)×10,0.3)) rad/s≈3.65 rad/s。 (2)当A开始滑动时，对B，由牛顿第二定律得： kmg＋F＝mωeq \o\al(2,2)rB 对A，由牛顿第二定律得：kmg－F＝mωeq \o\al(2,2)rA 联立得ω2＝eq \r(\f(\a\vs4\al(2kg),rA＋rB))＝eq \r(\f(2×\f(2,5)×10,0.2＋0.3)) rad/s＝4 rad/s。 (3)当A即将滑动时，将细线烧断，F突然消失，对B来说kmg＜FBn，对A来说kmg＞FAn，由此可知B将做离心运动，A仍随圆盘做匀速圆周运动。 解析：当绳子拉力为3.2 N时，由F＝meq \f(v2,r)，可得r＝meq \f(v2,F)＝0.5 m。小球每转半个圆周，其半径就减小0.2 m。由分析知，小球分别以半径为1 m、0.8 m和0.6 m各转过半个圆周后绳子就被拉断了，所以时间为t＝eq \f(πr1,v)＋eq \f(πr2,v)＋eq \f(πr3,v)＝1.2π s，故C正确。 解析：甲、乙两圆盘边缘上的各点的线速度大小相等，根据v＝ωr，结合r甲∶r乙＝3∶1，可得甲、乙转动的角速度之比ω甲∶ω乙＝1∶3，所以当A与B都没有相对圆盘滑动时，角速度之比为ω1∶ω2＝ω甲∶ω乙＝1∶3，故A错误；A与B都没有相对圆盘滑动时，根据a＝rω2，得A与B的向心加速度之比为eq \f(a1,a2)＝2,1)eq \f(2r·ω,r·ωeq \o\al(2,2)) ＝eq \f(2,9)，故B错误； 当A、B两个小物体所受的静摩擦力分别达到最大时，对A有μm1g＝m1ω1′2·2r，解得A开始滑动的临界角速度ω1′＝eq \r(\f(\a\vs4\al(μg),2r))，对B有μm2g＝m2ω2′2r，解得B开始滑动的临界角速度ω2′＝eq \r(\f(\a\vs4\al(μg),r))，假设B先开始滑动，当甲转速增加，B达到临界角速度ω2′时，根据A、B均未滑动时的角速度之比为ω1∶ω2＝1∶3可知，此时A的角速度为ω1″＝eq \f(1,3)ω2′＝eq \f(1,3) eq \r(\f(\a\vs4\al(μg),r))，因为ω1″<ω1′，所以此时A的角速度还没有达到临界值，故假设成立，则B先开始滑动，故C错误，D正确。 3．(多选)某同学在课后设计开发了如图所示的玩具装置。在水平圆台的转轴上的O点固定一根结实的细绳，细绳长度为l，细绳的一端连接一个小木箱，木箱里坐着一只玩具小熊，此时细绳与转轴间的夹角为θ＝53°，且处于恰好伸直的状态。已知小木箱与玩具小熊的总质量为m，木箱与水平圆台间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度为g，不计空气阻力。在可调速电动机的带动下，让水平圆台缓慢加速运动，下列说法正确的是(　　) A．当圆台的角速度ω＝eq \r(\f(\a\vs4\al(g),4l))时，细绳中无张力 B．当圆台的角速度ω＝eq \r(\f(\a\vs4\al(g),3l))时，细绳中有张力 C．当圆台的角速度ω＝eq \r(\f(\a\vs4\al(2g),l))时，圆台对木箱无支持力 D．当圆台的角速度ω＝eq \r(\f(\a\vs4\al(2g),l))时，圆台对木箱有支持力 解析：设圆台的角速度为ω0时，细绳中恰好无张力，此时木箱所受静摩擦力达到最大，对做圆周运动的木箱及玩具小熊，由静摩擦力提供向心力，有μmg＝mωeq \o\al(2,0)lsinθ，解得ω0＝eq \r(\f(\a\vs4\al(g),4l))，所以当ω≤eq \r(\f(\a\vs4\al(g),4l))时细绳无张力，ω>eq \r(\f(\a\vs4\al(g),4l))时细绳有张力，故A、B正确；设圆台对木箱恰好无支持力时，圆台的角速度为ω1，此时细绳的拉力和重力的合力提供向心力，有mgtanθ＝mωeq \o\al(2,1)lsinθ，解得ω1＝eq \r(\f(\a\vs4\al(5g),3l))，即当ω≥eq \r(\f(\a\vs4\al(5g),3l))时，圆台对木箱无支持力，故C正确，D错误。 解析：当BC恰好拉直，但没有拉力存在时，有 FT1cos30°＝mg FT1sin30°＝mlsin30°ωeq \o\al(2,1) 解得ω1≈2.40 rad/s 当AC恰好拉直，但没有拉力存在时，有FT2cos45°＝mg FT2sin45°＝mlsin30°ωeq \o\al(2,2) 解得ω2＝3.16 rad/s 所以要使两绳始终张紧，ω必须满足的条件是2.40 rad/s≤ω≤3.16 rad/s。 eq \r(\f(\a\vs4\al(2g（μcosθ－sinθ）),R)) 解析：由于灰尘随圆盘做圆周运动，其向心力由灰尘受到的指向圆心的合力提供，灰尘在最下端时所受摩擦力最大，最易被甩掉。当75%的灰尘被甩掉时，设剩余灰尘区域半径为r，则有(1－75%)πR2＝πr2，解得r＝eq \f(R,2)，如图所示。对位于最下端、轨迹半径为r处的灰尘，根据牛顿第二定律，有μmgcosθ－mgsinθ＝mω2r，解得ω＝eq \r(\f(\a\vs4\al(2g（μcosθ－sinθ）),R))。 $$