第6章 阶段回顾（1～3）-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册作业与测评课件PPT（人教版2019）

第六章　圆周运动 阶段回顾（1~3）　 目录 1 易错点重点练 重难点提升练 2 易错点重点练 易错点一　对圆周运动中加速度的理解不清楚 1．(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是(　　) A．物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度 B．物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度 C．物体做圆周运动时，向心加速度越大，线速度就越大 D．物体做匀速圆周运动时，向心加速度越大，线速度的方向变化越快 解析：物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度，物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，A正确，B错误；物体做(匀速)圆周运动时，向心加速度描述线速度方向变化的快慢，只有当运动半径一定时，向心加速度越大，线速度才越大，C错误，D正确。 1 2 3 4 易错点重点练 2．(多选)小球做圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能正确的是(　　) 解析：小球做圆周运动，运动到题图所示的P点时，所受的合力可分解为沿径向方向的力和沿切向方向的力，即P点的加速度也可分解为沿PO指向圆心的向心加速度和垂直于PO的切向加速度，并且指向圆心的向心加速度不为零，当小球做匀速圆周运动时，切向加速度为零，故A、D正确，B、C错误。 1 2 3 4 易错点重点练 1 2 3 4 易错点重点练 易错点三　忽视圆周运动的周期性而出错 4．用如图所示的装置可以测量弹簧枪发射子弹的出口速度。在一根水平轴MN上相隔L安装两个平行的薄圆盘，两圆盘可以绕水平轴MN一起匀速运动。弹簧枪紧贴左盘沿水平方向在水平轴MN的正上方射出一颗子弹，子弹穿过两个薄圆盘，并在圆盘上留下两个小孔A和B(设子弹穿过B时还没有运动到转轴的下方)。若测得两个小孔距水平轴MN的距离分别为RA和RB，它们所在的半径按转动方向由B到A的夹角为φ(φ为锐角)。已知重力加速度为g，求： (1)弹簧枪发射子弹的出口速度； (2)圆盘绕MN轴匀速转动的角速度； (3)若用一橡皮泥将A孔堵上，则橡皮泥的向心加速度的大小是多少？ 1 2 3 4 易错点重点练 1 2 3 4 易错点重点练 1 2 3 4 易错点重点练 重难点提升练 重难点一　皮带传动与同轴转动的问题 1．(多选)如图所示，某拖拉机后轮半径是前轮半径的2倍，A、B分别是前、后轮边缘上的点，C是后轮某半径的中点。拖拉机匀速行驶时，A、B、C三点的线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，向心加速度大小分别为aA、aB、aC。以下选项正确的是(　　) A．vA∶vB∶vC＝2∶2∶1 B．ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶2 C．aA∶aB∶aC＝4∶2∶1 D．aA∶aB∶aC＝1∶2∶1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重难点提升练 解析：B和C都是后轮上的点，同轴转动时各点角速度相等，故有ωB＝ωC，由v＝ωr可知vB∶vC＝2∶1，A和B分别是前、后轮边缘上的点，由于拖拉机匀速行驶时，前、后轮边缘上的点的线速度大小相等，故有vA＝vB。根据线速度和角速度的关系v＝ωr，可得ωA∶ωB＝2∶1，故ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1，vA∶vB∶vC＝2∶2∶1，根据向心加速度公式an＝ω2r，可得aA∶aB∶aC＝4∶2∶1，故A、C正确，B、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重难点提升练 2．如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的b点相比(　　) A．线速度之比为1∶4 B．角速度之比为4∶1 C．向心加速度之比为8∶1 D．向心加速度之比为1∶8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重难点提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重难点提升练 重难点二　类圆锥摆问题 3．两个质量相同的小球a、b用长度不等的细线拴在天花板上的同一点并在空中同一水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则关于a、b两小球说法正确的是(　　) A．a球角速度大于b球角速度 B．a球线速度大于b球线速度 C．a球所受向心力等于b球所受向心力 D．a球向心加速度小于b球向心加速度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重难点提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重难点提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重难点提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重难点提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重难点提升练 5．(2023·山西省长治市高一下期中)如图所示，无风的晴空下，鹰在水平面内沿圆周匀速率盘旋(翅膀形态保持不变)，此时翼面与水平面间的夹角为θ，水平盘旋的半径为r，下列说法正确的是(　　) A．当θ一定时，r越大鹰盘旋的线速度越大 B．当θ一定时，r越大鹰盘旋的角速度越大 C．当r一定时，θ越大鹰盘旋的向心加速度越小 D．当r一定时，θ越大鹰盘旋的周期越大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重难点提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重难点提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重难点提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重难点提升练 7．如图所示，某军机在空中巡航。若军机在距离地面某高度的水平面内做半径为R的匀速圆周运动，机翼受到的升力与水平面的夹角为θ，重力加速度为g。 (1)求军机做匀速圆周运动时的速率； (2)军机在做匀速圆周运动过程中，机上的一枚炸弹脱 落，不计脱落后炸弹受到的空气阻力，当军机第n次距炸弹 脱落处最远时，炸弹刚好落地，求此时军机的飞行高度； (3)在第(2)问的条件下，若当军机第一次距炸弹脱落处最远时，炸弹刚好落地，求炸弹落地点与军机做匀速圆周运动的圆心之间的距离。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重难点提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重难点提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重难点提升练 重难点四　圆周运动的向心力分析 8．(多选)如图所示，A、B两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O点和小球B，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动，若OB绳上的拉力大小为F1，AB绳上的拉力大小为F2，OB＝AB，则(　　) A．A球所受向心力为F1，B球所受向心力为F2 B．A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1 C．A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1－F2 D．F1∶F2＝3∶2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重难点提升练 解析：小球A、B在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，因两球为同轴转动，故两球角速度相等，设角速度为ω，A球靠AB绳上的拉力提供向心力，则A球做圆周运动的向心力为F2，B球靠AB和OB绳上两个拉力的合力提供向心力，则B球做圆周运动的向心力为F1－F2，设OB＝AB＝r，由牛顿第二定律，对A球有F2＝mω2·2r，对B球有F1－F2＝mω2r，联立各式解得F1∶F2＝3∶2，故C、D正确，A、B错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重难点提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重难点提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重难点提升练 10．小李同学用一长为l的轻绳，一端固定在质量为m的小球上，另一端用手捏住，使小球在粗糙水平桌面上做匀速圆周运动，由于桌面的摩擦，小李同学不得不让手在水平桌面上做半径为r的圆周运动，稳定后如图所示，轻绳拉力的方向恰好与小李同学手运动的圆相切，已知小球与桌面间的动摩擦因数为μ，求： (1)绳子拉力的大小； (2)小球运动的角速度。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重难点提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重难点提升练 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 易错点二　对描述圆周运动的各物理量之间的关系理解不到位 3．(多选)和谐号动车经过一段弯道时，显示屏上显示的速率是216 km/h。某乘客利用智能手机自带的指南针正在进行定位，他发现“指南针”的指针在5 s内匀速转过了9°。则在此5 s时间内，动车(　　) A．转过的角度Δθ＝9 rad B．转弯半径为eq \f(6000,π) m C．角速度为eq \f(π,100) rad/s D．向心加速度约为11 m/s2 解析：动车转过的角度Δθ＝eq \f(9°,360°)×2π rad＝eq \f(π,20) rad，A错误；动车的角速度ω＝eq \f(Δθ,Δt)＝eq \f(π,100) rad/s，C正确；根据v＝ωr，解得动车的转弯半径r＝eq \f(v,ω)＝eq \f(6000,π) m，B正确；动车的向心加速度a＝rω2≈1.884 m/s2，D错误。 解析：(1)以子弹为研究对象，在从A运动到B的过程中，由平抛运动的规律可得RA－RB＝eq \f(1,2)gt2，x＝L＝v0t 联立解得弹簧枪发射子弹的出口速度为 v0＝Leq \r(\f(\a\vs4\al(g),2（RA－RB）))。 答案：(1)Leq \r(\f(\a\vs4\al(g),2（RA－RB）))　(2)(2nπ＋φ)eq \r(\f(\a\vs4\al(g),2（RA－RB）))(n＝0，1，2，…) (3)eq \f(（2nπ＋φ）2RAg,2（RA－RB）)(n＝0，1，2，…) (2)子弹从A运动到B所用的时间为 t＝eq \f(L,v0)＝eq \r(\f(2（RA－RB）,g)) 在此过程中，圆盘转过的角度为θ＝2nπ＋φ(n＝0，1，2，…) 所以圆盘转动的角速度为 ω＝eq \f(θ,t)＝(2nπ＋φ)eq \r(\f(\a\vs4\al(g),2（RA－RB）))(n＝0，1，2，…)。 (3)橡皮泥的角速度与圆盘转动的角速度相等，所以橡皮泥的向心加速度为 an＝ω2RA＝eq \f(（2nπ＋φ）2RAg,2（RA－RB）)(n＝0，1，2，…)。 解析：设a点、b点、轮2边缘、轮3边缘的线速度分别为va、vb、v2、v3，由题意知va＝v3，v2＝vb，又轮2与轮3同轴转动，角速度ω相同，所以a点和b点的线速度之比eq \f(va,vb)＝eq \f(v3,v2)＝eq \f(ωr3,ωr2)＝eq \f(1,2)，又因为a、b两点做匀速圆周运动的半径之比ra∶rb＝2∶1，则角速度之比eq \f(ωa,ωb)＝eq \f(va,ra)∶eq \f(vb,rb)＝eq \f(1,4)，向心加速度之比eq \f(aa,ab)＝2,a)eq \f(v,ra) ∶2,b)eq \f(v,rb) ＝eq \f(1,8)，A、B、C错误，D正确。 解析：对任意一个小球受力分析，如图，受重力、绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力，将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得Fn＝mgtanθ，由向心力公式得Fn＝mω2r，设球与悬挂点间的高度差为h，由几何关系得r＝htanθ，联立解得ω＝eq \r(\f(\a\vs4\al(g),h))，可知球的角速度ω与绳子的长度和转动半径无关，只与高度h有关，而两球到悬点的高度相同，则有ωa＝ωb，故A错误；因两球角速度相等，由v＝ωr，两球转动半径ra＞rb，则线速度va＞vb，故B正确；由Fn＝mω2r，两球转动半径ra＞rb，而质量m和角速度ω相等，则向心力Fa＞Fb，故C错误；由a＝ω2r，角速度相等而转动半径ra＞rb，则向心加速度aa＞ab，故D错误。 4．(多选)如图所示，有一固定的内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，有两个可视为质点且质量相等的小球A和B，在球面内壁两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨道平面高于B球的轨道平面，A、B两球和O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α＝53°和β＝37°(sin37°＝0.6，sin53°＝0.8)，则下列说法正确的是(　　) A．A、B两球所受支持力的大小之比为eq \f(3,4) B．A、B两球运动的周期之比为eq \f(2,\r(3)) C．A、B两球运动的角速度大小之比为eq \f(2,\r(3)) D．A、B两球运动的线速度大小之比为eq \f(8,3\r(3)) 解析：小球受到的合力沿水平方向，提供小球做圆周运动的向心力，设小球与O点的连线与竖直方向的夹角为θ，根据平行四边形定则，小球受到的支持力FN＝eq \f(\a\vs4\al(mg),cosθ)，所以A、B两球所受支持力的大小之比为eq \f(FNA,FNB)＝eq \f(cos37°,cos53°)＝eq \f(4,3)，故A错误；小球在水平面内做匀速圆周运动，小球受到的合力提供向心力，有mgtanθ＝meq \f(4π2,T2)r，且r＝Rsinθ，解得小球运动的周期T＝eq \r(\f(4π2Rcosθ,g))，所以A、B两球运动的周期之比为eq \f(TA,TB)＝eq \r(\f(cos53°,cos37°))＝eq \f(\r(3),2)，故B错误； 根据mgtanθ＝mω2r，得小球运动的角速度ω＝eq \r(\f(\a\vs4\al(gtanθ),r))＝eq \r(\f(\a\vs4\al(gtanθ),Rsinθ))＝eq \r(\f(\a\vs4\al(g),Rcosθ))，所以A、B两球运动的角速度大小之比为eq \f(ωA,ωB)＝eq \r(\f(cos37°,cos53°))＝eq \f(2,\r(3))，故C正确；根据mgtanθ＝meq \f(v2,r)，得小球运动的线速度v＝eq \r(grtanθ)＝eq \r(gRsinθtanθ)，所以A、B两球运动的线速度大小之比eq \f(vA,vB)＝eq \r(\f(sin53°tan53°,sin37°tan37°))＝eq \f(8,3\r(3))，故D正确。 解析：设鹰的质量为m，盘旋速率为v，盘旋的角速度为ω，向心加速度为a，周期为T，由牛顿第二定律可知mgtanθ＝ma＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T))) eq \s\up12(2)r，可得a＝gtanθ，v＝eq \r(grtanθ)，ω＝eq \r(\f(\a\vs4\al(gtanθ),r))，T＝2πeq \r(\f(r,gtanθ))。当θ一定时，由v＝eq \r(grtanθ)、ω＝eq \r(\f(\a\vs4\al(gtanθ),r))可知，r越大，鹰盘旋的线速度越大，鹰盘旋的角速度越小，A正确，B错误；当r一定时，由a＝gtanθ、T＝2πeq \r(\f(r,gtanθ))可知，θ越大，鹰盘旋的向心加速度越大，周期越小，故C、D错误。 重难点三　圆周运动与其他运动相结合的问题 6．(多选)某玩具小车在“梨形”水平赛道(如图所示)上运动，两个圆弧弯道的半径分别为R＝1.6 m和r＝0.9 m，直道与弯道相切，且两直轨道的长度均为x＝2.8 m。小车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向的静摩擦力是小车受到的重力的eq \f(16,25)。若玩具小车在某次从小圆弧轨道运动到大圆弧轨道的过程中，在两圆弧轨道上运动时均恰好不打滑，玩具小车在直道上做加速度大小相等的匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。取重力加速度大小g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A．玩具小车在小圆弧轨道上运动的速度大小为3.2 m/s B．玩具小车在大圆弧轨道上运动的速度大小为3.2 m/s C．玩具小车在直道上的加速度大小为0.8 m/s2 D．玩具小车在直道上的加速度大小为1.6 m/s2 解析：玩具小车在小圆弧轨道上恰好不打滑，则做圆周运动所需的向心力等于轮胎所受最大径向摩擦力，对玩具小车，有kmg＝m2,1)eq \f(v,r) ，代入数据可得玩具小车在小圆弧轨道上运动的速度大小为v1＝eq \r(kgr)＝2.4 m/s，同理玩具小车在大圆弧轨道上运动的速度大小为v2＝eq \r(kgR)＝3.2 m/s，A错误，B正确；玩具小车在直道上做匀变速直线运动时，由运动学公式有veq \o\al(2,2)－veq \o\al(2,1)＝2ax，解得在直道上的加速度大小为a＝0.8 m/s2，C正确，D错误。 答案：(1)eq \r(\f(\a\vs4\al(gR),tanθ))　(2)eq \f(（2n－1）2π2,2)Rtanθ　(3)Req \r(π2＋\f(π4tan2θ,4)＋1) 解析：(1)军机做匀速圆周运动，所受合力提供向心力，设军机质量为m，受力分析如图所示，则F合＝meq \f(v2,R) 由几何关系可得tanθ＝eq \f(\a\vs4\al(mg),F合) 联立解得v＝eq \r(\f(\a\vs4\al(gR),tanθ))。 (2)军机第n次距炸弹脱落处最远时，所用时间tn＝eq \f(（2n－1）πR,v) 炸弹脱落后在竖直方向做自由落体运动，其落地时下落高度为军机飞行高度，则军机的飞行高度hn＝eq \f(1,2)gteq \o\al(2,n) 联立可得hn＝eq \f(（2n－1）2π2,2)Rtanθ。 (3)由第(2)问可知，当n＝1时，炸弹下落时间为t1＝eq \f(πR,v) 军机的飞行高度为h1＝eq \f(1,2)π2Rtanθ 炸弹脱落后，做初速度为v的平抛运动，如图所示，由平抛运动规律得水平位移 x＝vt1 炸弹落地点与军机做匀速圆周运动的圆心之间的距离L＝2,1)eq \r(x2＋h＋R2) 解得L＝Req \r(π2＋\f(π4tan2θ,4)＋1)。 9．如图所示，竖直面内有一半径为eq \f(\r(2),2)a的圆环，可绕直径AB所在的竖直轴转动，半径OC水平；质量为m的小球(可视为质点)套在圆环上，同时用一原长为eq \f(7,4)a的轻弹簧一端系于球上，另一端系于B点。若圆环以角速度ω匀速转动，小球恰好稳定在圆环上的C点，不计一切摩擦，重力加速度大小为g，则(　　) A．弹簧的劲度系数为k＝eq \f(4mg,3a) B．弹簧的劲度系数为k＝eq \f(\r(2)mg,a) C．圆环受到小球的弹力大小为mg＋mω2·eq \f(\r(2),2)a D．圆环受到小球的弹力大小为mω2·eq \f(\r(2),2)a 解析：由题意及几何关系可知，小球在圆环上的C点时弹簧的长度L＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)a))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)a))\s\up12(2))＝a<eq \f(7,4)a，故弹簧处于压缩状态，小球在C点受到重力mg、弹簧的弹力F和圆环的弹力FN的作用而做匀速圆周运动，如图所示，根据胡克定律有F＝keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,4)a－a))＝eq \f(3,4)ka，在竖直方向上有Fsin45°＝mg，在水平方向上有FN－Fcos45°＝mω2·eq \f(\r(2),2)a，联立解得弹簧的劲度系数为k＝eq \f(\a\vs4\al(4\r(2)mg),3a)，FN＝mg＋eq \f(\r(2),2)mω2a，根据牛顿第三定律可得，圆环受到小球的弹力大小为FN′＝FN＝mg＋eq \f(\r(2),2)mω2a，故C正确，A、B、D错误。 答案：(1)eq \f(\a\vs4\al(μmg\r(r2＋l2)),r)　(2)eq \r(\f(\a\vs4\al(μgl),r\r(r2＋l2))) 解析：(1)对小球在水平桌面上的受力分析如图所示，小球做圆周运动的半径 R＝eq \r(r2＋l2) 由几何关系可得sinθ＝eq \f(r,R) 小球竖直方向受力平衡，有N＝mg 小球所受摩擦力f＝μN 由几何关系知绳子拉力T＝eq \f(f,sinθ) 联立解得T＝eq \f(\a\vs4\al(μmg\r(r2＋l2)),r)。 (2)由几何关系可知F合＝Tcosθ 根据牛顿第二定律可得F合＝mω2R 联立解得小球运动的角速度ω＝eq \r(\f(\a\vs4\al(μgl),r\r(r2＋l2)))。 $$