第6章 4.生活中的圆周运动-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册作业与测评课件PPT（人教版2019）

第六章　圆周运动 4.生活中的圆周运动 目录 1 必备知识　对点集训 关键能力提升练 2 必备知识　对点集训 必备知识一　火车转弯问题 1．(多选)在铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了(　　) A．增加火车轮子对外轨的挤压 B．增加火车轮子对内轨的挤压 C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需的向心力 D．限制火车向外脱轨 解析：火车轨道外高内低，火车转弯时，轨道的支持力与火车的重力的合力指向弧形轨道的圆心，为火车转弯提供了(部分)向心力，减轻了轮缘与外轨的挤压，同时在一定程度上限制了火车转弯时发生离心运动，即限制火车向外脱轨，故A、B错误，C、D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 必备知识 对点集训 [名师点拨]　合力的方向：因为火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合力应沿水平面指向圆心，而不是沿轨道斜面向下。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 必备知识 对点集训 1 2 3 4 5 6 7 8 9 必备知识 对点集训 1 2 3 4 5 6 7 8 9 必备知识 对点集训 必备知识二　汽车过拱形桥问题 3．公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”，如图所示，凹形桥最低点附近一小段所对应的圆半径是20 m，质量为2×103 kg的汽车以36 km/h的速度通过凹形桥的最低点时(取g＝10 m/s2)(　　) A．车的向心加速度为10 m/s2 B．车对桥面的压力为3×104 N C．桥面对车的支持力为2×104 N D．车的速度越小，车对桥面的压力越大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 必备知识 对点集训 1 2 3 4 5 6 7 8 9 必备知识 对点集训 1 2 3 4 5 6 7 8 9 必备知识 对点集训 1 2 3 4 5 6 7 8 9 必备知识 对点集训 必备知识三　航天器中的失重现象 5．在天宫二号中工作的景海鹏和陈冬可以自由飘浮在空中，宇航员处于失重状态。下列分析正确的是(　　) A．失重就是航天员不受力的作用 B．失重的原因是航天器离地球太远，从而摆脱了地球的引力 C．失重是航天器独有的现象，在地球上不可能有失重现象的存在 D．正是由于引力的存在，才使航天器和航天员有可能做环绕地球的圆周运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 必备知识 对点集训 解析：失重时航天员仍受地球引力的作用，故A错误；失重在地球上也很普遍，只要物体有向下的加速度，物体就处于失重状态，故C错误；正是由于地球引力的存在，才使航天器和航天员有可能受到向心力而做环绕地球的圆周运动，故D正确；航天员失重，是因为所受地球的引力恰好提供其绕地球做圆周运动的向心力，航天员不受航天器的支持力，故B错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 必备知识 对点集训 必备知识四　离心运动 6．(教材本节图6.4­7改编)(多选)如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是(　　) A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动 B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动 C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 必备知识 对点集训 解析：若拉力突然变大，则小球将沿轨迹Pc做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，A错误；若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球将做曲线运动，B正确，D错误；若拉力突然消失，则小球将沿着P点处的切线运动，C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 必备知识 对点集训 7．(2023·浙江省嘉兴市高一校联考期中)如图所示的四种情形中，不属于离心现象的是(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 必备知识 对点集训 解析：制作棉花糖的过程中，糖熔化后被甩出，做离心运动，属于离心现象，故A不符合题意；洗衣机脱水时，水滴在高速旋转时，衣物提供的附着力小于水滴所需向心力，水滴做离心运动，属于离心现象，故B不符合题意；链球运动员快速旋转链球，松手时，链球所受拉力消失，没有力提供向心力，做离心运动，属于离心现象，故C不符合题意；过山车游戏中，过山车的运动可近似看作圆周运动，不属于离心现象，故D符合题意。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 必备知识 对点集训 8．在牛奶脱脂时，离心分离术也大有用武之地。牛奶中的脱脂奶和奶油(脂肪球)，前者密度大、后者密度小。将牛奶从下方中央的进液口注入离心机，当离心机高速旋转时，脱脂奶和奶油就会被分离，其中靠近中心转轴(转鼓轴)的液体从左侧出液口排出，而靠近转鼓壁的液体从右侧的出液口排出，如图所示。下列判断正确的是(　　) A．右侧的出液口排出的是奶油 B．左侧的出液口排出的是密度较小的液体 C．降低离心机的转速，牛奶容易脱脂 D．提高离心机的转速，牛奶不易脱脂 1 2 3 4 5 6 7 8 9 必备知识 对点集训 解析：取任意位置微小体积为ΔV的液体为研究对象，其做圆周运动所需向心力为F向＝ρΔVω2r，ρ为密度，ω为圆周运动角速度，r为圆周运动半径，由该式可知，在同一位置，由于ω相同，密度大的液体所需向心力大，故密度大的液体容易发生离心运动，由于脱脂奶密度大，容易发生离心运动，所以脱脂奶运动到转鼓壁，沿着转鼓壁从右侧的出液口排出，而奶油密度小，不易发生离心运动，所以奶油从左侧的出液口排出，故A错误，B正确；由上式可知，ω越大越容易脱脂，故降低离心机的转速，牛奶不容易脱脂，提高离心机的转速，牛奶才容易脱脂，故C、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 必备知识 对点集训 9．世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈 长5.067公里，共有23个弯道，如图所示，赛车在水平路 面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确 的是(　　) A．是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的 B．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的 C．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的 D．由公式Fn＝mω2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道 1 2 3 4 5 6 7 8 9 必备知识 对点集训 1 2 3 4 5 6 7 8 9 必备知识 对点集训 关键能力提升练 1．下列有关生活中的圆周运动实例分析，说法不正确的是(　　) A．公路在通过小型水库泄洪闸的下游时，常常修建凹形桥，也叫“过水路面”，汽车通过凹形桥的最低点时，车对桥的压力大于汽车的重力 B．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是减轻轮缘与外轨的挤压 C．摩托车过凸形路面时，若速度过快，容易飞离地面 D．洗衣机脱水桶的脱水原理是：水滴受到的合外力大于它需要的向心力，从而沿切线方向甩出 1 2 3 4 5 6 7 8 关键能力提升练 创新考法1 创新考法2 1 2 3 4 5 6 7 8 关键能力提升练 创新考法1 创新考法2 2．(多选)目前，国内外已有多款“无人驾驶”汽车投入路面试验阶段。高度详细的3D地图技术能够为“无人驾驶”汽车提供大量可靠的数据，这些数据可以通过汽车内部的机器学习系统进行全面的分析，以执行不同的指令。如图所示为一段公路拐弯处的3D地图，你认为以下说法正确的是(　　) A．如果弯道是水平的，则“无人驾驶”汽车在拐弯时 受到重力、支持力、摩擦力和向心力 B．如果弯道是水平的，则“无人驾驶”汽车在拐弯时应 收到让车速小一点的指令，防止汽车做离心运动而发生侧滑 C．如果弯道是倾斜的，3D地图上应标出内(东)高外(西)低 D．如果弯道是倾斜的，3D地图上应标出外(西)高内(东)低 1 2 3 4 5 6 7 8 关键能力提升练 创新考法1 创新考法2 解析：如果弯道是水平的，“无人驾驶”汽车在拐弯时受到重力、支持力、静摩擦力作用，静摩擦力提供向心力，当达到最大静摩擦力时对应一最大速度，超过这个速度，汽车将发生离心运动而侧滑，则“无人驾驶”汽车应收到让车速小一点的指令，A错误，B正确；如果弯道倾斜，则弯道的支持力与汽车的重力的合力指向弯道的圆心，提供部分向心力，所以路面应外(西)高内(东)低，3D地图应标出对应内容，C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 关键能力提升练 创新考法1 创新考法2 1 2 3 4 5 6 7 8 关键能力提升练 创新考法1 创新考法2 1 2 3 4 5 6 7 8 关键能力提升练 创新考法1 创新考法2 1 2 3 4 5 6 7 8 关键能力提升练 创新考法1 创新考法2 1 2 3 4 5 6 7 8 关键能力提升练 创新考法1 创新考法2 1 2 3 4 5 6 7 8 关键能力提升练 创新考法1 创新考法2 1 2 3 4 5 6 7 8 关键能力提升练 创新考法1 创新考法2 6．如图所示，在盛满水的试管中装有一个小蜡块，小蜡块所受浮力略大于重力，当用手握住A端让试管在竖直平面内左右快速摆动时，关于蜡块的运动，以下说法正确的是(　　) A．与试管保持相对静止 B．向B端运动，可以到达B端 C．向A端运动，可以到达A端 D．无法确定 1 2 3 4 5 6 7 8 关键能力提升练 创新考法1 创新考法2 解析：试管快速摆动，试管中的水和浸在水中的蜡块都有做离心运动的趋势(尽管试管不是做完整的圆周运动，且运动的方向也不断变化，但并不影响问题的实质)，但因为蜡块的密度小于水的密度，蜡块被水挤压向A端运动。只要摆动速度足够大且时间足够长，蜡块就能一直运动到手握的A端，故C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 关键能力提升练 创新考法1 创新考法2 7．铁路转弯的圆弧半径是300 m，轨距是1435 mm，规定火车通过这里的速度是72 km/h，内外轨的高度差为多少时，才能使铁轨不受轮缘的挤压？(g取9.8 m/s2) 答案：0.195 m 1 2 3 4 5 6 7 8 关键能力提升练 创新考法1 创新考法2 1 2 3 4 5 6 7 8 关键能力提升练 创新考法1 创新考法2 1 2 3 4 5 6 7 8 关键能力提升练 创新考法1 创新考法2 1．(2023·福建省福州市高一期末)(多选)如图所 示，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径R＝ 6400 km，地面上行驶的汽车中驾驶员的重力G＝800 N，在汽车不离开地面的前提下，下列分析中正确的是(　　) A．汽车的速度越大，则汽车对地面的压力也越大 B．不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都等于800 N C．只要汽车行驶，驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力 D．如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零，则此时驾驶员会有失重的感觉 1 2 3 4 5 6 7 8 关键能力提升练 创新考法1 创新考法2 1 2 3 4 5 6 7 8 关键能力提升练 创新考法1 创新考法2 2．在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料。若某处有这样的弯道，其半径为r＝100 m，路面倾角为θ，且tanθ＝0.4，取g＝10 m/s2。 (1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度； (2)若弯道处侧向动摩擦因数μ＝0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车的最大速度。 答案：(1)20 m/s　(2)15 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 关键能力提升练 创新考法1 创新考法2 1 2 3 4 5 6 7 8 关键能力提升练 创新考法1 创新考法2 1 2 3 4 5 6 7 8 关键能力提升练 创新考法1 创新考法2 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 2．(2023·陕西省安康市高一统考期末)2023年5月28日上午，随着K7672列车缓缓驶离固安站，标志着京九铁路北京丰台至河北固安通勤列车正式开通。火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘(如图所示)挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力，但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，下列说法中正确的是(　　) A．该弯道的半径R＝eq \f(v2,g) B．当火车速率小于v时，内轨将受到轮缘挤压 C．当火车质量减小时，规定的行驶速度也减小 D．按规定速度行驶时，支持力小于重力 解析：X设弯道处轨道平面与水平面间的夹角为θ，火车质量为m，对火车受力分析如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，则有mgtanθ＝meq \f(v2,R)，解得该弯道的半径R＝eq \f(v2,gtanθ)，故A错误；按规定速度行驶时，竖直方向由平衡条件得，mg＝FNcosθ，则轨道对火车的支持力FN＝eq \f(\a\vs4\al(mg),cosθ)>mg，D错误；当火车速率小于v时，火车有做向心运动的趋势，则内轨将受到轮缘挤压，B正确；由A项分析可得v＝eq \r(gRtanθ)，可知规定的行驶速度与火车的质量无关，故C错误。 解析：根据a＝eq \f(v2,r)，解得车的向心加速度a＝5 m/s2，A错误；根据牛顿第二定律有FN－mg＝ma，解得桥面对车的支持力为FN＝ma＋mg＝3×104 N，根据牛顿第三定律，可得车对桥面的压力为FN′＝FN＝3×104 N，B正确，C错误；根据FN－mg＝meq \f(v2,r)，FN′＝FN知，车的速度v越小，车对桥面的压力FN′越小，D错误。 4．如图所示，质量为m的小汽车驶上半径为R的拱桥的过程，说法正确的是(　　) A．若汽车对桥顶的压力为eq \f(\a\vs4\al(mg),2)，汽车的速度大小为eq \f(\r(\a\vs4\al(gR)),2) B．若拱桥的半径一定，汽车行驶到桥顶的速度越大越安全 C．在汽车到桥顶的速度相同的情况下，拱桥的半径越大，汽车越安全 D．若拱桥的半径增大到与地球半径相同，汽车速度多大都不可能腾空飞起来 解析：汽车对桥顶的压力为eq \f(\a\vs4\al(mg),2)时，汽车所受合力为eq \f(\a\vs4\al(mg),2)，根据合力提供向心力有eq \f(\a\vs4\al(mg),2)＝meq \f(v2,R)，汽车的速度v＝eq \r(\f(\a\vs4\al(gR),2))，故A错误；当汽车在桥顶的速度大于eq \r(gR)，汽车将做离心运动而离开桥面发生危险，故汽车在桥顶的速度不是越大越安全，B错误；汽车离开桥顶做离心运动的临界条件是速度等于eq \r(gR)，可知半径越大时，临界速度越大，故汽车在行驶速度相同的情况下，半径越大汽车离临界速度越远，汽车行驶越安全，故C正确；汽车做离心运动离开桥顶时的临界速度为eq \r(gR)，当R为地球半径R地时，汽车速度达到eq \r(gR地)就能腾空飞起来，故D错误。 解析：赛车在水平路面上转弯时，由静摩擦力提供向心力，最大静摩擦力与重力成正比，而需要的向心力为Fn＝meq \f(v2,R)，在同一弯道中，若赛车在转弯前速度很大，转弯时向心力就需要很大，运动员没有及时减速，所需向心力超过最大静摩擦力，就会造成赛车冲出跑道，故B正确，A、C错误。由公式Fn＝meq \f(v2,R)知，赛车在转弯前速度一定时，弯道半径越大，所需向心力越小，越不容易冲出跑道，D错误。 解析：汽车通过凹形桥的最低点时，根据牛顿第二定律得FN－mg＝meq \f(v2,R)，则FN＝mg＋meq \f(v2,R)，桥面对汽车的支持力FN>mg，由牛顿第三定律可知，车对桥的压力FN′＝FN>mg，A说法正确；在铁路的转弯处，如果内外轨一样高，则主要由外轨对轮缘的弹力提供向心力，铁轨和车轮极易受损，如果外轨比内轨高，使轨道对火车的支持力与重力的合力指向圆心，为火车转弯提供全部或部分向心力，就减轻了轮缘与外轨的挤压，B说法正确；摩托车过凸形路面时，根据牛顿第二定律可知mg－FN＝meq \f(v2,R)，解得FN＝mg－meq \f(v2,R)，故速度越大，桥面对摩托车的支持力越小，越容易飞离地面，当速度v≥eq \r(gR)时，支持力为零，摩托车飞离地面做平抛运动，C说法正确；洗衣机脱水桶的脱水原理是：水滴受到的合外力小于水滴做圆周运动需要的向心力时，水滴做离心运动，从而沿切线方向甩出，D说法错误。本题选说法不正确的，故选D。 3．(2023·陕西省西安市莲湖区高一下期中)(多选)周日，一同学和父母一起自驾外出游玩，途中某段路面由两个半径相同的圆弧相切组成，该同学乘坐的汽车(视为质点)以不变的速率通过这段路面，在通过凸形路面最高点B时，汽车对路面的压力大小为其所受重力的eq \f(3,4)。已知汽车及车上人的总质量为m，圆弧路面的半径为R，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　) A．汽车的速率为eq \r(gR) B．汽车的速率为eq \f(\r(\a\vs4\al(gR)),2) C．汽车通过凹形路面最低点A时，对路面的压力大小为eq \f(\a\vs4\al(5mg),4) D．汽车通过凹形路面最低点A时，对路面的压力大小为eq \f(\a\vs4\al(7mg),4) 解析：根据牛顿第三定律可知，汽车在B点时路面对汽车的支持力为eq \f(3,4)mg，则根据牛顿第二定律有mg－eq \f(3,4)mg＝eq \f(mv2,R)，解得汽车的速率v＝eq \f(\a\vs4\al(\r(gR)),2)，A错误，B正确；汽车在A点时，根据牛顿第二定律有FN－mg＝eq \f(mv2,R)，解得路面对汽车的支持力FN＝eq \f(\a\vs4\al(5mg),4)，由牛顿第三定律可知，汽车通过凹形路面最低点A时，对路面的压力大小为FN′＝FN＝eq \f(\a\vs4\al(5mg),4)，C正确，D错误。 4．(2023·陕西省西安市莲湖区高一下期中)小明同学的质量为m(视为质点)，他在荡秋千时，A和B分别为其运动过程中的最低点和最高点，如图所示。两根秋千绳均长为L，小明运动到A位置时的速度大小为v，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，不计秋千绳受到的重力，下列说法正确的是(　　) A．在B位置时，小明所受的合力为零 B．在A位置时，小明处于失重状态 C．在A位置时，每根秋千绳的拉力大小为eq \f(\a\vs4\al(mv2＋mgL),2L) D．在A位置时，每根秋千绳的拉力大小为eq \f(\a\vs4\al(mv2＋mgL),L) 解析：在B位置时，小明受到重力和秋千绳的拉力，合力垂直秋千绳向下，故A错误；在A位置时，小明有竖直向上的加速度，处于超重状态，由牛顿第二定律可得2F－mg＝meq \f(v2,L)，可知每根秋千绳的拉力大小为F＝eq \f(\a\vs4\al(mv2＋mgL),2L)，故C正确，B、D错误。 5．如图所示，在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动。已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．将运动员和自行车看作一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 B．运动员受到的合力为meq \f(v2,R)，是一个恒力 C．若运动员加速，则可能沿斜面上滑 D．若运动员减速，则一定加速沿斜面下滑 解析：向心力是按照效果命名的力，进行受力分析时，不能分析向心力，将运动员和自行车看作一个整体，受到重力、支持力、摩擦力作用，A错误；运动员骑自行车在倾斜赛道上做匀速圆周运动，合力提供向心力，大小为meq \f(v2,R)，方向指向圆心，时刻在改变，B错误；若运动员加速，有离心运动的趋势，可能沿斜面上滑，C正确；若运动员减速，有近心运动的趋势，可能沿斜面下滑或有向下运动的趋势，D错误。 解析：铁轨不受轮缘挤压时，火车在转弯时所需的向心力由火车所受的重力mg和轨道对火车的支持力FN的合力F提供，如图所示，图中h为内外轨的高度差，d为轨距。 由受力分析可得F＝mgtanα 根据向心力公式有F＝meq \f(v2,r) 联立解得tanα＝eq \f(v2,gr) 由于轨道平面与水平面间的夹角α一般很小，可以近似地认为tanα≈sinα＝eq \f(h,d) 联立解得内外轨的高度差为h＝eq \f(v2d,rg)＝eq \f(202×1.435,300×9.8) m≈0.195 m。 8．如图所示，一过山车在半径为r的轨道内运动，里面某人的质量为m，运动过程中人与过山车始终保持相对静止，则： (1)当过山车以多大的速度经过最高点时，人对座椅的压力大小刚好等于人的重力？ (2)当过山车以eq \r(6gr)的速度经过最低点时，人对座椅的压力为多大？ 答案：(1)eq \r(2gr)　(2)7mg 解析：(1)在最高点，人对座椅的压力大小为mg，则座椅对人的压力大小也为mg，根据牛顿第二定律可得2mg＝meq \f(v2,r) 解得过山车在最高点的速度大小v＝eq \r(2gr)。 (2)在最低点对人受力分析，根据牛顿第二定律有FN－mg＝meq \f(v′2,r) 而v′＝eq \r(6gr) 解得FN＝7mg 根据牛顿第三定律，人对座椅的压力大小为7mg。 解析：设汽车和驾驶员的总质量为m，在汽车不离开地面的前提下，有mg－FN＝meq \f(v2,R)，则FN＝mg－meq \f(v2,R)，可知汽车的速度v越大，地面对汽车的支持力FN就越小，根据牛顿第三定律可知，汽车对地面的压力也就越小，故A错误；以驾驶员为分析对象，设其质量为m′，则有m′g－FN′＝m′eq \f(v2,R)，可知只要汽车行驶，无论它的行驶速度如何，座椅对驾驶员的支持力大小FN′都小于他自身的重力mg′＝800 N，根据牛顿第三定律有，驾驶员对座椅的压力大小都小于他自身的重力800 N，故B错误，C正确；如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零，则此时驾驶员加速度向下，对座椅的压力也为零，处于完全失重状态，驾驶员会有失重的感觉，故D正确。 解析：(1)如图甲所示，当汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运动，不出现侧向摩擦力时，汽车受到重力G和路面的支持力N′两个力作用，两力的合力提供汽车做圆周运动的向心力。 则有mgtanθ＝m2,0)eq \f(v,r) 所以v0＝eq \r(grtanθ)＝eq \r(10×100×0.4) m/s＝20 m/s。 (2)当汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示，将支持力N和摩擦力f进行正交分解，有 N1＝Ncosθ，N2＝Nsinθ，f1＝fsinθ，f2＝fcosθ 所以有G＋f1＝N1，N2＋f2＝F向，且f＝μN， 由以上各式可解得向心力为 F向＝eq \f(\a\vs4\al(sinθ＋μcosθ),cosθ－μsinθ)mg＝eq \f(\a\vs4\al(tanθ＋μ),1－μtanθ)mg 根据F向＝meq \f(v2,r)可得 v＝eq \r(\f(\a\vs4\al(tanθ＋μ),1－μtanθ)gr)＝eq \r(\f(0.4＋0.5,1－0.5×0.4)×10×100) m/s＝15eq \r(5) m/s。 $$