第6章 2.向心力-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册作业与测评课件PPT（人教版2019）

第六章　圆周运动 2.向心力 目录 1 必备知识　对点集训 关键能力提升练 2 必备知识　对点集训 必备知识一　对向心力的理解 1．(多选)下列关于向心力的说法中，正确的是(　　) A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B．向心力只改变做圆周运动物体的线速度的方向，不改变线速度的大小 C．做匀速圆周运动物体的向心力，一定等于其所受的合力 D．做匀速圆周运动物体的向心力是恒力 解析：力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，而不是因为做圆周运动才产生向心力，故A错误；向心力始终与线速度方向垂直，只改变线速度的方向不改变线速度的大小，故B正确；在匀速圆周运动中，物体的向心力一定等于其所受的合力，但该力方向不断变化，是变力，故C正确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 必备知识 对点集训 必备知识二　向心力的来源分析 2．(2023·湖南省衡阳市高一校考期中)如图所示，汽车在一水平公路上转弯时，汽车的运动可视为匀速圆周运动。下列关于汽车转弯时的说法正确的是(　　) A．汽车处于平衡状态 B．汽车的向心力由重力和支持力提供 C．汽车的向心力由摩擦力提供 D．汽车的向心力由支持力提供 解析：汽车转弯时速度方向不断改变，则其运动状态不断变化，所以不是处于平衡状态，故A错误；汽车在水平公路上做匀速圆周运动，其向心力一定在水平方向上，而重力和支持力都沿竖直方向，不可能提供汽车的向心力，所以提供向心力的一定是在水平方向的摩擦力，故B、D错误，C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 必备知识 对点集训 3．(多选)如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为M的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是(　　) A．小球受到重力、线的拉力和向心力三个力 B．向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合力 C．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分量 D．向心力的大小等于Mgtanθ 解析：对于匀速圆周运动，向心力是物体实际受到的所有力的指向圆心的合力，受力分析时不能再说物体受到向心力，故A错误，B正确；再根据力的合成求出合力大小，故C、D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 必备知识 对点集训 [名师点拨]　向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样作为具有某种性质的力来命名的。它是根据力的作用效果命名的。对做匀速圆周运动的物体，其所受合力就等于向心力。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 必备知识 对点集训 必备知识三　实验：探究向心力大小的表达式 4．(教材本节[实验]改编)向心力演示器结构如图所示。长槽3上的两个挡板距转轴水平距离分别为r和2r，短槽4上挡板距转轴水平距离为r。通过调整塔轮上的皮带，可以使其套到半径大小不同的塔轮1和2上，以改变长短槽旋转角速度之比。实验过程中，忽略小球半径的影响。 (1)若要探究向心力大小与小球角速度的关 系，需选择两个质量________(选填“相等”或“不 相等”)的小球，分别放在位置C和位置________ (选填“A”或“B”)。 相等 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 必备知识 对点集训 (2)某同学通过实验得到如下表格中的数据： 根据上述数据可以得到的结论是 _________________________________________________________________。 实验次数 小球质量之比 半径之比 角速度之比 向心力大小之比F(标尺格子数) 1 1∶1 1∶1 1∶1 1∶1 2 1∶1 1∶1 1∶2 1∶4 3 1∶1 1∶1 1∶3 1∶9 当小球质量和转动半径一定时，其向心力大小跟角速度的二次方成正比 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 必备知识 对点集训 解析：(1)要探究向心力大小与小球角速度的关系，应控制小球的质量和转动半径一定，则需选择两个质量相等的小球，分别放在位置C和位置A。 (2)通过表中数据可知，小球质量和转动半径相等时，角速度之比为1∶1时，向心力大小之比为1∶1，角速度之比为1∶2时，向心力大小之比为1∶4，角速度之比为1∶3时，向心力大小之比为1∶9，即当小球质量和转动半径一定时，其向心力大小跟角速度的二次方成正比。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 必备知识 对点集训 必备知识四　向心力公式的理解和应用 5. (多选)上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8000 m，如图所示，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1300 m，一个质量为50 kg的乘客坐在以360 km/h的不变速率行驶的车里，随车驶过半径为2500 m的弯道，下列说法正确的是(　　) A．乘客受到的向心力大小约为200 N B．乘客受到的向心力大小约为539 N C．乘客受到的向心力大小约为300 N D．弯道半径设计特别大可以使乘客在转弯时更舒适 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 必备知识 对点集训 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 必备知识 对点集训 7．(教材本节[练习与应用]T2改编)如图所示，两个完全相同的小球在内表面光滑的漏斗形容器内侧，在水平面内做匀速圆周运动，甲的位置高于乙的位置。关于它们受到的向心力大小和周期大小，下列关系正确的是(　　) A．F甲＝F乙，T甲＝T乙 B．F甲＝F乙，T甲＞T乙 C．F甲＞F乙，T甲＝T乙 D．F甲＜F乙，T甲＞T乙 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 必备知识 对点集训 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 必备知识 对点集训 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 必备知识 对点集训 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 必备知识 对点集训 必备知识五　变速圆周运动和一般曲线运动问题 9．“歼20”是我国自主研发的一款新型隐形战机，图中虚曲线是某次“歼20”离开跑道加速起飞的轨迹，虚直线是曲线上过飞机所在位置的切线，则空气对飞机作用力的方向可能是(　　) A．沿F1方向 B．沿F2方向 C．沿F3方向 D．沿F4方向 解析：飞机向上加速，空气作用力与重力的合力应指向曲线的凹侧，同时由于飞机加速起飞，故合力与速度的夹角应为锐角，只有F3符合题意，故C正确，A、B、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 必备知识 对点集训 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 必备知识 对点集训 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 必备知识 对点集训 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 必备知识 对点集训 关键能力提升练 1．下列关于向心力的说法中，正确的是(　　) A．物体开始做圆周运动后，过一段时间后就会受到向心力 B．向心力与重力、弹力、摩擦力一样，是一种特定的力，它只有在物体做圆周运动时才产生 C．向心力既可以改变物体运动的方向，又可以改变物体运动的快慢 D．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中某一个力，也可以是这些力中某几个力的合力 解析：物体做圆周运动的同时就会受到向心力，A错误。向心力与重力、弹力、摩擦力不一样，它是效果力，可以是某一个力，也可以是某几个力的合力，也可以是某一个力的分力，B错误，D正确。向心力方向始终与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小，故C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 关键能力提升练 创新考法 2．如图所示，游乐园有一种游戏设施叫作“魔盘”，当“魔盘”转动时，游客随“魔盘”一起做匀速圆周运动。分析游客的受力情况，下列说法正确的是(　　) A．游客受重力、支持力、摩擦力和向心力 B．游客受到的摩擦力方向与运动方向相反 C．游客受到的摩擦力方向与运动方向相同 D．游客受到的摩擦力方向指向圆心 解析：游客受重力、支持力和摩擦力，其中重力和支持力的合力为零，摩擦力提供向心力，指向圆心，故D正确，A、B、C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 关键能力提升练 创新考法 3．(2023·内蒙古呼伦贝尔市高一校考期末)甲、乙两物体都做匀速圆周运动，它们的质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为(　　) A．1∶4 B．4∶9 C．2∶3 D．9∶16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 关键能力提升练 创新考法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 关键能力提升练 创新考法 4．(2023·陕西省西安市莲湖区高一下期中)足球运动员踢出香蕉球(弧线球)，足球在加速过程中射门，足球所受的合力方向和速度方向的关系可能正确的是(　　) 解析：曲线运动的一小段可看成圆周运动，由题知足球线速度增大，则根据牛顿第二定律可知，足球受到垂直于速度指向轨迹凹侧的向心力Fn，以及沿速度方向的切向力Ft，根据力的合成可知，合力的方向与速度方向的夹角小于90°。故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 关键能力提升练 创新考法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 关键能力提升练 创新考法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 关键能力提升练 创新考法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 关键能力提升练 创新考法 7．荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动，如图所示，某同学正在荡秋千，A和B分别为运动过程中的最低点和最高点，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A．绳的拉力提供向心力 B．绳的拉力和该同学的重力的合力提供向心力 C．在B位置时，该同学受到的合力为零 D．在由A到B的过程中，该同学受到的向心力逐渐减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 关键能力提升练 创新考法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 关键能力提升练 创新考法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 关键能力提升练 创新考法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 关键能力提升练 创新考法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 关键能力提升练 创新考法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 关键能力提升练 创新考法 10．如图甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的圆盘上，圆周轨道的半径为r，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度大小，表格中是所得数据，图乙为F­v图像、F­v2图像、F­v3图像。 v/(m·s－1) 1 1.5 2 2.5 3 F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 关键能力提升练 创新考法 F＝0.88v2 圆柱体线速度大小v 0.088 kg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 关键能力提升练 创新考法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 关键能力提升练 创新考法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 关键能力提升练 创新考法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 关键能力提升练 创新考法 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 解析：由Fn＝meq \f(v2,r)，可得Fn＝200 N，故A正确，B、C错误；弯道半径越大，转弯时乘客所需要的向心力越小，转弯时乘客就越舒适，故D正确。 6．如图所示是某课外研究小组设计的可以用来测量转盘转速的装置。该装置上方是一与转盘固定在一起且横向标有均匀刻度的标尺，带孔的小球穿在光滑细杆上与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在转动轴上，小球可沿杆自由滑动并随转盘在水平面内转动。当转盘不转动时，指针指在O处，当转盘转动的角速度为ω1时，指针指在A处，当转盘转动的角速度为ω2时，指针指在B处，弹簧始终没有超过弹性限度。则ω1与ω2的比值为(　　) A．1∶2 B．1∶eq \r(2) C．1∶4 D．1∶eq \r(3) 解析：设每格的长度为l，根据弹簧的弹力提供向心力有k·l＝mωeq \o\al(2,1)·4l，k·3l＝mωeq \o\al(2,2)·6l，联立解得ω1∶ω2＝1∶eq \r(2)，故B正确，A、C、D错误。 解析：设容器壁与水平方向的夹角为θ，小球的质量为m，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图所示，则向心力F＝mgtanθ，可知F甲＝F乙，根据向心力公式，有F＝meq \f(4π2,T2)r，可得T＝eq \r(\f(4π2r,gtanθ))，由于甲球做圆周运动的半径r甲大于乙球做圆周运动的半径r乙，由T的表达式可得T甲＞T乙，故B正确，A、C、D错误。 8．(2023·广西钦州市浦北县高一下期中)如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零缓慢增大，求： (1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度； (2)当角速度为eq \r(\f(\a\vs4\al(3μg),2r))时，绳子对物体拉力的大小。 答案：(1)eq \r(\f(\a\vs4\al(μg),r))　(2)eq \f(1,2)μmg 解析：(1)当物体恰好由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为ω0，根据牛顿第二定律有μmg＝mωeq \o\al(2,0)r 解得ω0＝eq \r(\f(\a\vs4\al(μg),r))。 (2)当ω＝eq \r(\f(\a\vs4\al(3μg),2r))时，因为ω＞ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，根据牛顿第二定律有F＋μmg＝mω2r 解得F＝eq \f(1,2)μmg。 10．如图所示为滑雪运动的雪道示意图，轨道AB为半径R＝10 m的光滑圆弧。运动员沿圆弧轨道运动，经B点水平飞出，落在斜坡上。已知运动员经过A处时速度大小为6eq \r(10) m/s，A点和圆弧圆心的连线与竖直方向的夹角为θ＝37°；运动员经过B点时对轨道的压力是其重力的3倍，重力加速度g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力。求： (1)运动员经过B点时的速度大小； (2)运动员经过A点时所受的合力大小与其重力之比。 答案：(1)10eq \r(2) m/s　(2)eq \f(3\r(37),5) 解析：(1)运动员经过B点时，有FNB－mg＝m2,B)eq \f(v,R) 且FNB＝3mg 解得vB＝10eq \r(2) m/s。 (2)运动员经过A点时，对其受力分析如图，沿径向方向所受合力为Fn＝m2,A)eq \f(v,R) 沿切向方向所受合力为Ft＝mgsinθ 运动员经过A点时所受的合力大小F合A＝2,n)eq \r(F＋Feq \o\al(2,t)) 联立解得eq \f(F合A,mg)＝eq \f(3\r(37),5)。 [名师点拨]　(1)受力特点：变速圆周运动所受的合力不指向圆心，产生两个方向的效果力： (2)变速圆周运动中某一点的向心力仍可用Fn＝meq \f(v2,r)＝mω2r等公式求解，这时v、ω都是指物体运动到该点的瞬时速度。 解析：设甲、乙的质量分别为m甲、m乙，做匀速圆周运动的半径分别为r甲、r乙，角速度分别为ω甲、ω乙，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，由角速度的定义式ω＝eq \f(Δθ,Δt)可得ω甲∶ω乙＝4∶3，由题意可知m甲∶m乙＝1∶2，r甲∶r乙＝1∶2，甲、乙均做匀速圆周运动，则它们所受外力的合力提供做圆周运动所需的向心力，由向心力公式F向＝mω2r可得，它们所受外力的合力之比为F甲∶F乙＝m甲ωeq \o\al(2,甲)r甲∶m乙ωeq \o\al(2,乙)r乙＝4∶9，故选B。 5．(2023·云南省红河哈尼族彝族自治州高一下期末)如图所示，“旋转秋千”的座椅通过缆绳悬挂在旋转圆盘上。旋转圆盘绕竖直中心轴从静止开始转动，稳定后座椅在水平面内做匀速圆周运动。已知悬点到中心轴的距离为R，座椅(可视为质点)质量为m，缆绳长度为L，稳定后缆绳与竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则此时座椅的线速度v大小为(　　) A．eq \r(g（R＋Lsinθ）tanθ) 　 B．eq \r(gRtanθ) C．eq \r(gLsinθtanθ) 　 D．eq \r(gLtanθ) 解析：对座椅受力分析可知，重力与缆绳拉力的合力提供向心力，有Fn＝mgtanθ，根据牛顿第二定律得Fn＝meq \f(v2,r)，其中座椅做圆周运动的半径r＝R＋Lsinθ，解得v＝eq \r(g（R＋Lsinθ）tanθ)。故选A。 6．如图所示，质量为m的鹰，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对鹰作用力的大小等于(　　) A．meq \r(g2＋\f(v4,R2)) B．meq \f(v2,R) C．meq \r(\f(v4,R2)－g2) D．mg 解析：空气对鹰的作用力有两个作用效果，其一：竖直方向的分力与鹰受到的重力平衡；其二：水平方向的分力提供向心力，使鹰可在水平面内做匀速圆周运动。对鹰的受力情况进行分析，如图所示。鹰受到重力mg、空气对鹰的作用力F，两力的合力为Fn，方向沿水平方向指向圆心。由题意可知，重力mg与Fn垂直，故F＝2,n)eq \r(m2g2＋F) ，又Fn＝meq \f(v2,R)，联立解得F＝meq \r(g2＋\f(v4,R2))，故A正确。 解析：绳的拉力和该同学的重力沿绳的方向的分力的合力提供向心力，故A、B错误；在B位置时，该同学的速度为零，向心力为零，即合力沿绳子方向的分力为零，但合力沿圆弧在B点的切线方向的分力不为零，故C错误；在由A到B的过程中，重力沿圆弧切线方向的分力与速度方向相反，该同学的速度逐渐减小，由Fn＝meq \f(v2,r)知，该同学受到的向心力逐渐减小，故D正确。 8．将一平板折成如图所示形状，AB部分水平且粗糙，BC部分光滑且与水平方向成θ角，板绕竖直轴OO′匀速转动，放在AB板E处和放在BC板F处的小物块均刚好不滑动，若放在E处小物块与AB板间的动摩擦因数μ＝eq \f(1,2)tanθ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则放在E处和放在F处的小物块到转动轴的距离比r1∶r2为(　　) A．1∶1 B．2∶3 C．2∶1 D．1∶2 解析：由于小物块均刚好不滑动，则对AB板上的小物块，由向心力表达式得μm1g＝m1ω2r1，对BC板上的小物块受力分析如图所示，由向心力表达式得m2gtanθ＝m2ω2r2，联立解得eq \f(r1,r2)＝eq \f(\a\vs4\al(μ),tanθ)＝eq \f(1,2)，故D正确，A、B、C错误。 9．(2023·陕西省西安市高一校考期中)(多选)如图所示，质量为m的小球用长为L的悬绳固定于O点，在O点的正下方eq \f(L,2)的O′处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，当悬绳碰到钉子的时候，下列说法错误的是(　　) A．小球的角速度突然变大 B．小球的向心力突然变大 C．小球的线速度突然变大 D．悬绳的弹力突然变小 解析：当悬绳碰到钉子时，小球的线速度大小不变，小球做圆周运动的半径突然变小，根据ω＝eq \f(v,r)可知，小球的角速度突然增大，故A正确，C错误；设悬绳的弹力大小为F，对小球，根据牛顿第二定律，得F向＝meq \f(v2,r)，又F向＝F－mg，当悬绳碰到钉子时，v不变，r变小，故小球的向心力突然变大，悬绳的弹力突然变大，B正确，D错误。本题选说法错误的，故选C、D。 (1)数据表格和图乙中的三个图像是在用实验探究向心力F和圆柱体线速度大小v的关系时，保持圆柱体质量不变、圆周运动半径r＝0.1 m的条件下得到的。研究图像后，可得出向心力F和圆柱体线速度大小v的关系式___________。 (2)为了研究F与r成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持_____________________不变。 (3)若已知向心力公式为F＝meq \f(v2,r)，根据上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为___________。 解析：(1)研究数据表格和题图乙中B图不难得出F∝v2，进一步研究知题图乙中B图线的斜率k＝eq \f(ΔF,Δv2)≈0.88，故F与v的关系式为F＝0.88v2。 (2)由(1)分析知，向心力的大小与线速度大小有关，实验研究F与r的关系时应控制变量，所以还应保持圆柱体线速度大小v不变。 (3)因F＝meq \f(v2,r)＝0.88v2，r＝0.1 m，则m＝0.088 kg。 一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作A点的曲率圆，其半径ρ叫作A点的曲率半径。将圆周运动的半径换成曲率半径后，质点在曲线上某点所受的向心力可根据圆周运动的向心力表达式求出，向心力方向沿曲率圆的半径方向。已知重力加速度为g。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示，则在其抛出点P处的曲率半径是(　　) A．2,0)eq \f(v,gcosα) B．2,0)eq \f(v,gsinα) C．2,0)eq \f(vcos2α,g) D．2,0)eq \f(vsin2α,g) 解析：物体的加速度为竖直向下的g，在P处时沿曲率半径方向的分加速度大小为gcosα，在P点，由向心力的公式得mgcosα＝m2,0)eq \f(v,ρ) ，所以在P处的曲率半径为ρ＝2,0)eq \f(v,gcosα) ，故选A。 $$