第6章 2 向心力（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一物理必修第二册同步学案（人教版）

第2课时　向心力的分析和公式的应用 考点一　向心力的概念及其来源分析 1．(多选)下列关于向心力的说法正确的是(　　) A．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小 B．做匀速圆周运动的物体受到的向心力即物体受到的合力 C．做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的 D．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 【解析】　向心力始终与物体的速度垂直，它不改变速度的大小，只改变速度的方向，A正确。做匀速圆周运动的物体受到的合力始终指向圆心，该合力即向心力，B正确。做匀速圆周运动的物体向心力的方向时刻改变，为变力，C错误。物体因向心力的作用才做圆周运动，D错误。 【答案】　AB 2．一圆台可绕通过圆台中心O且垂直于台面的竖直轴转动。在圆台上放置一小木块A，它随圆台一起做匀速圆周运动，如图所示，则关于木块A的受力，下列说法正确的是(　　) A．木块A受重力、支持力和向心力作用 B．木块A受重力、支持力和静摩擦力作用，静摩擦力的方向与木块运动方向相反 C．木块A受重力、支持力和静摩擦力作用，静摩擦力的方向与木块运动方向相同 D．木块A受重力、支持力和静摩擦力作用，静摩擦力的方向指向圆心 【解析】　物体A在水平圆盘上，受竖直向下的重力、竖直向上的支持力，且两力是一对平衡力。由于A随圆盘一起做匀速圆周运动，故其必须有向心力作用，所以A必定受到静摩擦力作用，静摩擦力一定指向圆心且等于向心力，故D正确，BC错误。向心力不是物体受到的力，是木块A所受重力、支持力和静摩擦力的合力，故A错误。 【答案】　D 3. (多选)如图所示，小球m用两根长度相等的细绳系在竖直杆上，细绳不可伸长，当杆旋转时，对小球受力分析正确的是(　　) A．受重力、绳的拉力和向心力作用 B．可能受重力、一根绳的拉力共两个力作用 C．可能受重力、两根绳的拉力共三个力作用 D．上面一根绳的拉力总大于小球的重力 【解析】　转速较小时，小球受重力和上面一根绳的拉力作用，转速较大时，小球受重力和两根绳的拉力作用，故A错误，B、C正确。只有上面一根绳有拉力时，绳的竖直分力大小等于球的重力；如果两根绳都有拉力，上面绳的竖直分力大小等于球的重力和下面绳拉力的竖直分力之和，所以上面一根绳的拉力一定比球的重力大，故D正确。 【答案】　BCD 考点二　向心力公式的理解及应用 4．一个在水平面上做匀速圆周运动的物体，如果半径不变，而速率增加为原来速率的3倍时，其向心力是36 N，则物体原来受到的向心力的大小是(　　) A．2 N　　　　　 　 　 B．4 N C．6 N D．8 N 【解析】　根据向心力公式得：F1＝m ；当速率为原来的3倍时有：F2＝m ＝36 N，解得：F1＝4 N，选项B正确。 【答案】　B 5．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为2∶1，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为(　　) A．1∶1 B．4∶3 C．16∶9 D．9∶16 【解析】　相同时间里甲转过60°角，乙转过45°角，根据角速度定义ω＝可知，ω1∶ω2＝4∶3；由题意知，r1∶r2＝2∶1，m1∶m2＝1∶2，根据公式F向＝mω2r，得F1∶F2＝m1ω12r1∶m2ω22r2＝16∶9，故选C。 【答案】　C 6. 如图所示，两个质量相同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做同方向的匀速圆周运动，则它们的(　　) A．向心力大小相同 B．运动周期不同 C．运动线速度大小相同 D．运动角速度相同 【解析】　 对其中一个小球受力分析，如图所示，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；将重力与拉力合成，合力指向圆心， 由几何关系得合力：F＝mgtan θ，① θ不同，则F大小不同，故A错误； 由向心力公式得：F＝mω2r，② 设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r＝htan θ，③ 由①②③得，ω＝ ，可知角速度与绳子的长度和转动半径无关，两球角速度相同，故D正确；又由T＝可知两球运动周期相同，故B错误；由v＝ωr可知，两球转动半径不等，线速度大小不同，故C错误。 【答案】　D 7. 如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角θ是(重力加速度为g)(　　) A．arcsin B．arctan C．arcsin D．arctan 【解析】　小球所受重力和轻杆的作用力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgsin θ＝mLω2， 解得θ＝arcsin ，故A正确，B、C、D错误。 【答案】　A 考点三　变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 8．如图所示，在“神舟十一号”沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小。在此过程中“神舟十一号”所受合力F的方向可能是(　　) 【解析】　做曲线运动的物体所受合力的方向总是指向曲线凹侧，A、D错误；由于速度逐渐减小，故合力F的方向与速度方向的夹角应大于90°，C正确，B错误。 【答案】　C 9. 如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，且始终与转盘相对静止，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是(　　) A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为b方向 B．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向 C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a方向 D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向 【解析】　做匀速圆周运动的物体，在切向方向受力为零，合力指向圆心，而物块P的向心力是由摩擦力提供的，所以当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为c方向，故A错误。当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有沿a方向的切向力，使线速度大小增大，二力的合力为摩擦力，方向可能为b方向，故B、C错误。当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有沿a相反方向的切向力，使线速度大小减小，二力的合力为摩擦力，方向可能为d方向，故D正确。 【答案】　D 10. 如图所示，光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔，用一细绳穿过小孔连接质量分别为m1、m2的小球A和B，让B球悬挂，A球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心做匀速圆周运动，角速度为ω，半径为r，则下列关于r和ω关系的图像可能正确的是(　　) 【解析】　根据m2g＝m1rω2得r＝·，可知r与成正比，与ω2成反比，故A错误，B正确。因为＝ω2，则与ω2成正比，故C、D错误。 【答案】　B 11．有一箱鸡蛋在转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置的鸡蛋质量为m，它(可视为质点)到转轴的距离为R，则其周围的鸡蛋对该鸡蛋的作用力大小可表示为(　　) A．mg B. C．mRω2 D. 【解析】　鸡蛋做匀速圆周运动，受重力和其周围的鸡蛋对该鸡蛋的作用力F，合力提供向心力，根据牛顿第二定律则有水平方向Fx＝mω2R，竖直方向Fy－mg＝0，解得其周围的鸡蛋对该鸡蛋的作用力大小F＝，故选项D正确，A、B、C错误。 【答案】　D 12. (多选)如图所示，细线一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点钉一颗钉子。使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时(　　) A．小球的瞬时速度突然变大 B．小球的加速度突然变大 C．小球所受的向心力突然变大 D．悬线所受的拉力突然变大 【解析】　悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与球运动方向垂直，不改变速度的大小，故小球的线速度不变。当半径减小时，由ω＝知ω变大，再由an＝知向心加速度突然增大。而在最低点Fn＝FT－mg＝m ，故悬线拉力变大。由此可知，B、C、D正确。 【答案】　BCD 13．(多选)如图所示，转台上固定有一长为4L的水平光滑细杆，两个中心有孔的小球A、B从细杆穿过并用原长为L的轻弹簧连接起来，小球A、B的质量分别为3m、2m。竖直转轴处于转台及细杆的中心轴线上，当转台绕转轴匀速转动时(　　) A．小球A、B受到的向心力之比为3∶2 B．当轻弹簧长度变为2L时，小球A做圆周运动的半径为1.5L C．当轻弹簧长度变为3L时，转台转动的角速度为ω，则弹簧的劲度系数为1.8mω2 D．如果角速度逐渐增大，小球B先接触转台边沿 【解析】　转台转动时，小球A、B受到的向心力均由弹簧的弹力提供，则向心力大小相等，A错误；当弹簧长度变为2L时，设小球A做圆周运动的半径为rA，则k(2L－L)＝3mω2rA＝2mω2(2L－rA)，解得rA＝0.8L，B错误；当轻弹簧长度变为3L时，转台转动的角速度为ω，则k(3L－L)＝3mω2rA＝2mω2(3L－rA)，解得rA＝1.2L，k＝1.8mω2，C正确；因rB＞rA，则当角速度逐渐增大时，小球B先接触转台边沿，D正确。 【答案】　CD 14．一个质量为25 kg的小孩骑在木马上随木马一起在水平面内匀速转动，已知转轴距木马5 m远，木马每10 s转1圈，把小孩的转动看作匀速圆周运动，求： (1)小孩转动的角速度； (2)小孩转动的线速度的大小； (3)小孩转动所需向心力的大小(计算结果均保留三位有效数字)。 【解析】　(1)小孩转动的角速度为 ω＝＝ rad/s＝0.2π rad/s ≈0.628 rad/s。 (2)根据v＝ωr得小孩转动的线速度为 v＝ωr＝0.2π×5 m/s≈3.14 m/s。 (3)根据Fn＝mω2r得小孩转动所需的向心力为 Fn＝25×(0.2π)2×5 N≈49.3 N。 【答案】　(1)0.628 rad/s　(2)3.14 m/s　(3)49.3 N 15. 如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比。 【解析】　球所受的重力和水平面的支持力在竖直面内，且是一对平衡力，故球所受到的向心力由杆的OA段和AB段的拉力提供。 分别隔离A、B受力分析，如图所示。由于A、B放在水平面上，故G＝FN，又有A、B固定在同一根轻杆上，所以A、B的角速度相同，设角速度为ω，则由向心力公式可得： 对A：FOA－FAB＝mrω2， 对B：FAB′＝2mrω2 又FAB＝FAB′， 联立三式，解得FOA∶FAB＝3∶2。 【答案】　3∶2 16. 如图所示，一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道做特技表演，若摩托车运动的速率恒为v＝20 m/s，人和车的总质量为m＝200 kg，摩托车受到的阻力是摩托车对轨道压力的k倍，且k＝0.5。摩托车通过与圆心O在同一水平面上的B点向下运动时牵引力恰好为零，(摩托车车身的长度不计，取g＝10 m/s2)试求： (1)运动员完成一次圆周运动所需的时间； (2)摩托车通过最低点A点时牵引力的大小； (3)摩托车通过最高点C点时牵引力的大小。 【解析】　(1)摩托车速率恒定，摩托车通过与圆心O在同一水平面上的B点时牵引力恰好为零，所以所受摩擦阻力f与重力平衡，所以有 mg＝f＝kN 而根据向心力公式有N＝m 解得R＝＝20 m 运动员完成一次圆周运动所需的时间 T＝≈6.28 s (2)在A点由牛顿第二定律得 NA－mg＝ 而fA＝kNA， 所以有FA＝fA＝k＝3 000 N (3)在C点由牛顿第二定律得NC＋mg＝ 而fC＝kNC， 所以有FC＝fC＝k＝1 000 N 【答案】　(1)6.28 s　(2)3 000 N (3)1 000 N 学科网（北京）股份有限公司 $