第5章 微专题三 平抛运动的临界问题、类平抛运动-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册作业与测评课件PPT（人教版2019）

第五章　抛体运动 微专题三　平抛运动的临界问题、类平抛运动 目录 1 2 问题导向　逐点突破 核心素养提升练 科学思维　拓展提升 3 科学思维　拓展提升 1．平抛运动的临界问题 (1)问题界定 在打乒乓球、排球等运动中，经常会涉及是否过网、出界等问题，这就是平抛运动的临界问题。 (2)求解思路 分析平抛运动中的临界情况关键是确定临界轨迹。当水平位移受限制时，其临界轨迹为自抛出点到水平位移临界端点的一条抛物线；当下落高度受限制时，其临界轨迹为自抛出点到下落高度临界端点的一条抛物线。确定轨迹后再结合平抛运动的规律即可求解。 科学思维 拓展提升 科学思维 拓展提升 问题导向　逐点突破 典型考点一　平抛运动的临界问题 1．套圈游戏是一项很受儿童欢迎的活动，要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环前端水平距离为3 m、高为20 cm的竖直细杆，即为获胜。一身高1.4 m的儿童从距地面1 m高处水平抛出圆环，圆环半径为10 cm，要想套住细杆，儿童水平抛出圆环的速度可能为(g取10 m/s2，空气阻力不计)(　　) A．7.4 m/s B．9.6 m/s C．7.8 m/s D．8.2 m/s 1 2 3 4 问题导向 逐点突破 1 2 3 4 问题导向 逐点突破 2．如图所示，排球场长为18 m，其网的高度为2 m(网未画出)。运动员站在离网3 m远的线上，正对网前竖直跳起，把球垂直于网水平击出(g取10 m/s2)。 (1)设击球点的高度为2.5 m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？ (2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。 答案：(1)9.5 m/s≤v0≤17 m/s　(2)2.13 m 1 2 3 4 问题导向 逐点突破 1 2 3 4 问题导向 逐点突破 1 2 3 4 问题导向 逐点突破 1 2 3 4 问题导向 逐点突破 1 2 3 4 问题导向 逐点突破 4．如图所示，光滑斜面长为10 m，倾角为30°，一小球从斜面的顶端以10 m/s的初速度沿平行于底边方向水平射出，则：(g取10 m/s2) (1)小球沿斜面运动到底端时的水平位移x＝________ m。 (2)小球到达斜面底端时的速度大小v＝________ m/s。 20 1 2 3 4 问题导向 逐点突破 1 2 3 4 问题导向 逐点突破 核心素养提升练 1．(2024·重庆市高一下期末)如图所示，工人站在第一级台阶上，手持水管水平向左喷出水柱冲洗操场看台的台阶，出水口在第一级台阶左边缘正上方0.9 m的位置，每一级台阶的高度为0.3 m，宽度为0.5 m，要使水清洗到第四级台阶上表面，则水管口的出水速度可能为(＝5.47，g＝10 m/s2)(　　) A．3.0 m/s B．2.8 m/s C．2.0 m/s D．1.5 m/s 1 2 3 4 5 创新考法 核心素养提升练 1 2 3 4 5 创新考法 核心素养提升练 1 2 3 4 5 创新考法 核心素养提升练 1 2 3 4 5 创新考法 核心素养提升练 1 2 3 4 5 创新考法 核心素养提升练 1 2 3 4 5 创新考法 核心素养提升练 4．(多选)如图所示，两个足够大的倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等。有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于斜面同一高度处，其中小球b在两斜面之间，a、c分别在两斜面顶端。若同时由静止释放a、b、c，小球到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球到达该水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′。下列关于时间的关系正确的是(　　) A．t1>t3>t2 B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′ C．t1′>t3′>t2′ D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′ 1 2 3 4 5 创新考法 核心素养提升练 1 2 3 4 5 创新考法 核心素养提升练 5．为了研究环境对飞机运动的影响，某实验小组的同学用遥控飞机进行了探究。一质量为m＝0.50 kg的遥控飞机以v0＝0.40 m/s的速度水平向右匀速运动，从某时刻开始计时，在0～2.0 s的时间内，遥控飞机又受到一竖直向上的恒力F1＝0.20 N的作用，2.0 s后该力变为竖直向下的恒力F2＝0.10 N。 (1)2.0 s时遥控飞机竖直方向的速度以及0～2.0 s的时间内遥控飞机的位移分别为多大？ (2)欲使遥控飞机的速度变为v0，恒力F2作用的时间应为多长？ 1 2 3 4 5 创新考法 核心素养提升练 1 2 3 4 5 创新考法 核心素养提升练 1 2 3 4 5 创新考法 核心素养提升练 抛体运动在各类体育运动项目中都很常见，如乒乓球运动。现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L，网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，如图所示。不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，重力加速度为g。 1 2 3 4 5 创新考法 核心素养提升练 (1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台上的P1点(运动轨迹如图中实线所示)，求P1点距O点的距离x1； (2)若球在O点正上方以速度v2水平发出，经反弹后恰好在最高点时越过球网落在球台上的P2点(运动轨迹如图中虚线所示)，求v2的大小； (3)若球在O点正上方水平发出后，经一次反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距O点的高度h3。 1 2 3 4 5 创新考法 核心素养提升练 1 2 3 4 5 创新考法 核心素养提升练 1 2 3 4 5 创新考法 核心素养提升练 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 2．类平抛运动 (1)问题界定 有时物体的运动与平抛运动很相似，也是物体在某方向做匀速直线运动，在垂直匀速直线运动的方向上做初速度为零的匀加速直线运动。对这种像平抛又不是平抛的运动，通常称为类平抛运动。 (2)类平抛运动的特点 ①受力特点：物体所受的合力为恒力，且与初速度的方向垂直。 ②运动特点：在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝eq \f(F合,m)。 解析：圆环做平抛运动，初始时圆环距细杆上端的竖直距离为H＝0.8 m，又知圆环在竖直方向做自由落体运动，则有H＝eq \f(1,2)gt2，解得t＝0.4 s，圆环后端与细杆的水平距离为3.2 m，在水平方向有3.2 m＝v1t，解得v1＝8 m/s，圆环前端与细杆的水平距离为3 m，在水平方向有3 m＝v2t，解得v2＝7.5 m/s，所以要想套住细杆，圆环水平抛出的速度范围为7.5 m/s<v<8 m/s，故C正确。 解析：(1)如图甲所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其运动轨迹为Ⅱ， 根据平抛物体的运动规律：x＝v0t和h＝eq \f(1,2)gt2， 可得，当排球恰不触网时有： x1＝3 m＝v1t1，① h1＝2.5 m－2 m＝0.5 m＝eq \f(1,2)gteq \o\al(2,1)，② 由①②式解得：v1≈9.5 m/s； 当排球恰不出界时有：x2＝3 m＋9 m＝12 m＝v2t2，③ h2＝2.5 m＝eq \f(1,2)gteq \o\al(2,2)，④ 由③④式解得：v2≈17 m/s 所以排球既不触网也不出界的速度范围为：9.5 m/s≤v0≤17 m/s。 解析：(2)如图乙所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹。设此时击球点高度为h，初速度为v， 根据平抛运动的规律有： x1＝3 m＝vt1′，h1′＝h－2 m＝eq \f(1,2)gt1′2， x2＝3 m＋9 m＝12 m＝vt2′，h＝eq \f(1,2)gt2′2， 联立各式解得：h≈2.13 m。 典型考点二　类平抛运动 3．(2024·辽宁省沈阳市高一下期中)如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力mg和恒定的浮力F的作用，且F＝eq \f(mg,4)。如果物体从M点以水平初速度v0开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，其中g为重力加速度，则下列说法正确的是(　　) A．物体从M运动到N的轨迹不是抛物线 B．减小水平初速度v0，物体运动时间将变长 C．物体从M运动到N的时间为eq \r(\f(2h,g)) D．M与N之间的水平距离为2v0eq \r(\f(2h,3g)) 解析：根据题意可知，该物体所受的重力mg和浮力F均在竖直方向上，由牛顿第二定律有mg－F＝ma，解得该物体的加速度大小a＝eq \f(3,4)g，可知物体做类平抛运动，从M运动到N的轨迹是抛物线，在竖直方向上有h＝eq \f(1,2)at2，解得物体从M运动到N的时间为t＝2eq \r(\f(2h,3g))，减小水平初速度v0，物体运动时间不变，故A、B、C错误；物体在水平方向做匀速运动，M与N之间的水平距离为x＝v0t＝2v0eq \r(\f(2h,3g))，故D正确。 10eq \r(2) 解析：(1)小球在斜面上沿v0方向做匀速直线运动，沿垂直于v0且沿斜面向下方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有mgsin30°＝ma。又L＝eq \f(1,2)at2，解得t＝eq \r(\f(2L,gsin30°))，所以x＝v0t＝v0eq \r(\f(2L,gsin30°))＝20 m。 (2)设小球运动到斜面底端时的速度大小为v，沿v0方向的分速度为vx，沿加速度方向的分速度为vy，则有vx＝v0＝10 m/s，veq \o\al(2,y)＝2aL＝2gsin30°·L＝gL，故v＝2,x)eq \r(v＋veq \o\al(2,y)) ＝10eq \r(2) m/s。 解析：水在空中做平抛运动，当水落在第四级台阶的左侧 边缘时，出水口的出水速度最大，设为v01，此时水在空中的 竖直位移为h1＝0.9 m＋3×0.3 m＝1.8 m，水平位移为x1＝ 3×0.5 m＝1.5 m，水在空中运动的时间为t1，根据平抛运动的 规律，在竖直方向上，有h1＝eq \f(1,2)gteq \o\al(2,1)，在水平方向上，有x1＝v01t1，解得v01＝2.5 m/s；当水落在第三级台阶的左侧边缘时，出水口的出水速度最小，设为v02，此时水在空中的竖直位移为h2＝0.9 m＋2×0.3 m＝1.5 m，水平位移为x2＝2×0.5 m＝1 m，水在空中运动的时间为t2，根据平抛运动的规律，在竖直方向上，有h2＝eq \f(1,2)gteq \o\al(2,2)，在水平方向上，有x2＝v02t2，解得v02≈1.83 m/s，则水清洗到第四级台阶上表面时，水管口的出水速度v0的范围是1.83 m/s<v0<2.5 m/s，故选C。 2．(多选)一带有乒乓球发射机的乒乓球台，如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h，发射机安装于台面左侧边沿的中点，能以不同速率、向右侧不同方向、水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h，调整发射速度v的大小和方向，使乒乓球落到球网右侧的台面上。A点为台面右侧的边角，B点为台面右边沿的中点。不计空气阻力、乒乓球的自旋，重力加速度大小为g。则(　　) A．乒乓球落在A点与落在B点运动所用时间相等 B．乒乓球平抛运动水平方向上的位移最小为eq \f(L1,2) C．乒乓球向A点方向发射可以用最小速度发射 D．乒乓球的发射速度最大为2,1)eq \f(1,2) eq \r(\f(（4L＋Leq \o\al(2,2)）g,6h)) 解析：乒乓球做平抛运动，竖直方向上做自由落体 运动，有3h＝eq \f(1,2)gt2，解得运动时间t＝eq \r(\f(6h,g))，乒乓球落在 A、B两点的下落高度相等，则运动时间相等，故A正确； 由A项分析知，乒乓球做平抛运动的时间均为t＝eq \r(\f(6h,g))， 则乒乓球用最小速度发射时，水平位移最小，此时乒乓球擦网落在右侧台面的中线上，水平方向的位移大于eq \f(L1,2)，当乒乓球向A点方向以最小速度发射时，可知乒乓球运动至与球网等高时仍未到球网处，则乒乓球不能越过球网到达右侧台面，即乒乓球向A点方向发射不可以用最小速度发射，故B、C错误；当乒乓球落到A点时，发射速度最大，水平位移x＝vmt＝2,1)eq \r(L＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,2)))\s\up12(2)) ，解得最大速度vm＝2,1)eq \f(1,2) eq \r(\f(（4L＋Leq \o\al(2,2)）g,6h)) ，故D正确。 3．如图所示，边长为1 m的正方体空间图形ABCD－A1B1C1D1， 其下表面在水平地面上，将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所 在范围内(包括边界)分别沿不同的水平方向抛出，落点都在A1B1C1D1 平面范围内(包括边界)。不计空气阻力，g取10 m/s2，则(　　) A．小球落在B1点时，初速度为eq \r(10) m/s，是抛出速度的最小值 B．小球落在C1点时，初速度为eq \r(5) m/s，是抛出速度的最大值 C．落在B1D1线段上的小球，平抛时初速度的最小值与最大值之比是1∶2 D．落在B1D1线段上的小球，平抛时初速度的最小值与最大值之比是1∶eq \r(2) 解析：小球做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，竖直 方向做自由落体运动，因小球抛出点A与落点所在平面高度差相 同，根据h＝eq \f(1,2)gt2可知平抛运动的时间相等，由题意可知h＝1 m， 解得t＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \f(\r(5),5) s，由几何关系可知，小球的落点离A1越近，则小球在水平方向的位移越小，平抛时初速度越小，所以小球落在B1点时，不是抛出速度的最小值，落在C1点时水平位移最大，为eq \r(2) m，由x＝v0t可知此时抛出速度为eq \r(10) m/s，为抛出速度的最大值，故A、B错误；由几何关系可得落在B1D1线段上的中点的小球离A1最近，落在B1或D1的小球离A1最远，由x＝v0t可知抛出速度与落地时水平位移成正比，结合几何知识可知，落在B1D1线段上的小球平抛时初速度的最小值与最大值之比为1∶eq \r(2)，故D正确，C错误。 解析：根据题意可知，由静止释放三个小球时，a、c沿斜面向下做匀加速直线运动，b做自由落体运动，对a有eq \f(h,sin30°)＝eq \f(1,2)gsin30°·teq \o\al(2,1)，解得teq \o\al(2,1)＝eq \f(8h,g)，对b有h＝eq \f(1,2)gteq \o\al(2,2)，解得teq \o\al(2,2)＝eq \f(2h,g)，对c有eq \f(h,sin45°)＝eq \f(1,2)gsin45°·teq \o\al(2,3)，解得teq \o\al(2,3)＝eq \f(4h,g)，则有t1>t3>t2；当按题图方向水平抛出三个小球时，小球b做平抛运动，竖直方向上依然做自由落体运动，小球a、c在斜面内做类平抛运动，沿斜面方向的分运动与第一种情况相同，所以t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′，故A、B、C正确，D错误。 答案：(1)0.80 m/s　eq \f(4\r(2),5) m　(2)4.0 s 解析：(1)设在0～2.0 s的时间内遥控飞机运动的加速度大小为a1，根据牛顿第二定律可得 F1＝ma1 2．0 s时遥控飞机竖直方向的速度大小为 v1＝a1t1 代入数据解得v1＝0.80 m/s 0～2.0 s的时间内，遥控飞机在水平方向运动的位移大小为x1＝v0t1 遥控飞机在竖直方向运动的位移大小为 y1＝eq \f(1,2)a1teq \o\al(2,1) 则0～2.0 s的时间内，遥控飞机的位移大小为 s＝2,1)eq \r(x＋yeq \o\al(2,1)) 代入数据解得s＝eq \f(4\r(2),5) m。 (2)设恒力F2作用时遥控飞机的加速度大小为a2，恒力F2作用时间为t2时遥控飞机的速度变为v0，即竖直方向分速度为0，则 F2＝ma2 0＝v1－a2t2 代入数据解得t＝4.0 s。 答案：(1)v1eq \r(\f(2h1,g))　(2)eq \f(L,2) eq \r(\f(\a\vs4\al(g),2h))　(3)eq \f(4,3)h 解析：(1)设发球高度为h1时落在球台上的时间为t1，根据平抛运动规律有h1＝eq \f(1,2)gteq \o\al(2,1) x1＝v1t1 解得x1＝v1eq \r(\f(2h1,g))。 (2)设题图中虚线所对应小球运动的发球高度为h2， 做一次平抛运动的时间为t2，根据平抛运动规律有 h2＝eq \f(1,2)gteq \o\al(2,2) x2＝v2t2 由于乒乓球反弹后竖直分速度、水平分速度大小均不变，则由运动的对称性，有h2＝h，2x2＝L 解得v2＝eq \f(L,2) eq \r(\f(\a\vs4\al(g),2h))。 (3)球从发出至P3处的运动过程如图所示。设乒乓球水平发出的速度为v3，一次平抛运动的水平位移为x3，一次平抛运动的时间为t3 由对称性可知x3＝eq \f(2,3)L 且由平抛运动规律知，水平方向有x3＝v3t3 竖直方向有h3＝eq \f(1,2)gteq \o\al(2,3) 由图知，从球网到反弹后最高点Q的水平距离x4＝L－x3 设球从球网处运动至Q点的时间为t4，则由逆向思维知， 竖直方向有h3－h＝eq \f(1,2)gteq \o\al(2,4) 水平方向有x4＝v3t4 联立解得h3＝eq \f(4,3)h。 $$