第5章 微专题二 有斜面、曲面约束的平抛运动-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册作业与测评课件PPT（人教版2019）

第五章　抛体运动 微专题二　 有斜面、曲面 约束的平抛运动 目录 1 2 问题导向　逐点突破 核心素养提升练 科学思维　拓展提升 3 科学思维　拓展提升 1．斜面、曲面对平抛运动约束的常见情境 (1)给出末速度方向 科学思维 拓展提升 (2)给出位移方向 科学思维 拓展提升 科学思维 拓展提升 问题导向　逐点突破 1 2 3 4 5 问题导向 逐点突破 1 2 3 4 5 问题导向 逐点突破 1 2 3 4 5 问题导向 逐点突破 3．如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好无碰撞地落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，g＝10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，则： (1)小球水平抛出的初速度v0是多少？ (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？ 答案：(1)3 m/s　(2)1.2 m 1 2 3 4 5 问题导向 逐点突破 1 2 3 4 5 问题导向 逐点突破 1 2 3 4 5 问题导向 逐点突破 1 2 3 4 5 问题导向 逐点突破 5．(多选)如图所示，在竖直平面内固定一半圆形轨道，O为圆心，AB为水平直径。有一小球从A点以不同的初速度向右水平抛出，不计空气阻力，则小球(　　) A．初速度越大，运动时间越长 B．初速度不同，运动时间一定不同 C．落到轨道的瞬间，速度方向不可能沿半径方向 D.落到轨道的瞬间，速度方向的反向延长线与水平直径的交点在O点的左侧 1 2 3 4 5 问题导向 逐点突破 1 2 3 4 5 问题导向 逐点突破 核心素养提升练 1 2 3 4 5 创新考法1 核心素养提升练 创新考法2 1 2 3 4 5 创新考法1 核心素养提升练 创新考法2 1 2 3 4 5 创新考法1 核心素养提升练 创新考法2 1 2 3 4 5 创新考法1 核心素养提升练 创新考法2 3．(多选)如图所示是某一通关游戏的示意图，弹射器安装 在长为l的竖直轨道AB上且可沿轨道上下移动，弹射器能水平射 出速度大小可调节的弹丸(可视为质点)，弹丸射出口与B点处在 同一竖直线上。竖直面内的半圆弧BCD的半径为R＝1.0 m，直 径BD水平且与轨道AB处在同一竖直平面内，小孔P和圆心O的 连线与水平方向所成的夹角为37°，游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P才能进入下一关。不计空气阻力(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2)，则下列说法中正确的是(　　) A．当弹射器位于B点时，无论弹丸射出速度多大都不可能顺利过关 B．当弹射器位置高于B点时，只要弹丸射出速度大小合适就能过关 C．在B点上方存在两个位置，只要弹丸射出速度大小合适都能过关 D．若要顺利过关，弹射器只能位于B点上方0.075 m处 1 2 3 4 5 创新考法1 核心素养提升练 创新考法2 1 2 3 4 5 创新考法1 核心素养提升练 创新考法2 1 2 3 4 5 创新考法1 核心素养提升练 创新考法2 1 2 3 4 5 创新考法1 核心素养提升练 创新考法2 5．(2023·陕西省西安市高一下阶段练习)(多选)如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N与圆心等高且在同一竖直面内。现甲、乙两位同学分别站在M、N两点，同时将两个小球以v1、v2的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知∠MOQ＝60°，忽略空气阻力。则下列说法正确的是(　　) A．两球抛出的速率之比为1∶3 B．若仅增大v1，则两球将在落在坑中之前相撞 C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变 D．若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中 1 2 3 4 5 创新考法1 核心素养提升练 创新考法2 1 2 3 4 5 创新考法1 核心素养提升练 创新考法2 1 2 3 4 5 创新考法1 核心素养提升练 创新考法2 1 2 3 4 5 创新考法1 核心素养提升练 创新考法2 1 2 3 4 5 创新考法1 核心素养提升练 创新考法2 1 2 3 4 5 创新考法1 核心素养提升练 创新考法2 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 2．基本求解思路 (1)给出末速度方向 ①画速度分解图，确定速度与水平方向的夹角θ； ②根据水平方向和竖直方向的运动规律分析vx、vy； ③根据tanθ＝eq \f(vy,vx)列方程求解。 (2)给出位移方向 ①画位移分解图，确定位移与水平方向的夹角α； ②根据水平方向和竖直方向的运动规律分析x、y； ③根据tanα＝eq \f(y,x)列方程求解。 典型考点一　有斜面约束的平抛运动 1．(2024·甘肃省兰州市第一中学高一下期中)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示，小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为(　　) A．eq \f(1,tanθ) B．tanθ C．eq \f(1,2tanθ) D．2tanθ 解析：小球在空中做平抛运动，设小球的初速度为v0，在空中下落的时间为t，则小球落在斜面上时竖直方向上的分速度大小为vy＝gt，水平方向上的分速度大小为vx＝v0，由题意可知，小球垂直打在斜面上，则有eq \f(vx,vy)＝tanθ，小球竖直方向下落的距离y＝eq \f(1,2)gt2，小球在水平方向通过的距离x＝v0t，联立解得eq \f(\a\vs4\al(y),x)＝eq \f(1,2tanθ)，故选C。 2．(2023·青海省西宁市大通回族土族自治县高一下期末)如图所示，小球(可视为质点)第一次从平台上向右以水平速度v0脱离平台，第二次以速度2v0脱离平台，小球两次在空中运动的时间分别为t1和t2(小球均打在斜面上)，不计空气阻力，则t1和t2之比为(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶eq \r(2) D．1∶2eq \r(2) 解析:小球在空中做平抛运动，最终打在斜面上，根据位移关系有tanθ＝eq \f(\f(1,2)gt2,v初t)，整理可得t＝eq \f(2v初tanθ,g)，即小球在空中运动时间与初速度成正比，小球两次做平抛运动的初速度之比为1∶2，可知小球两次在空中运动的时间之比为1∶2。故选A。 解析：(1)由题意可知，小球恰好无碰撞地落到斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，说明小球在斜面顶端时速度方向与斜面平行，所以在斜面顶端时小球的竖直分速度vy＝v0tan53° 又veq \o\al(2,y)＝2gh 代入数据，得vy＝4 m/s，v0＝3 m/s。 (2)由vy＝gt得，小球落到斜面顶端的时间 t＝0.4 s 故x＝v0t＝3×0.4 m＝1.2 m。 典型考点二　有曲面约束的平抛运动 4．(2023·陕西省西安市莲湖区高一下期中)如图所示，可视为质点的小球位于半圆柱体左端点A正上方的P点，以大小为v0的初速度水平抛出，其运动轨迹恰好与半圆柱体相切于B点。过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为45°，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则P、A两点的高度差为(　　) A．2,0)eq \f(v,2g) B．eq \f(2\r(2)－1,2g)veq \o\al(2,0) C．eq \f(\r(2)－1,g)veq \o\al(2,0) D．2,0)eq \f(\r(2)v,2g) 解析：从P点到B点，小球做平抛运动，水平方向有R＋Rcos45°＝v0t，竖直方向有y＝eq \f(1,2)gt2，vy＝gt，又轨迹在B点与半圆柱体相切，则有tan45°＝eq \f(v0,vy)，由几何关系知，P、A两点的高度差h＝y＋Rsin45°，联立解得h＝eq \f(2\r(2)－1,2g)veq \o\al(2,0)，故选B。 解析：根据h＝eq \f(1,2)gt2，平抛运动的时间t由下落高度h决定， 小球的初速度从接近0开始增大时，根据平抛运动的规律可知， 运动轨迹向下弯曲的程度越来越小，则平抛下落高度h先增大， 后减小，落到O点正下方时h最大，则运动时间先增大，后减小，A错误；根据A项分析可知，若小球初速度不同，但落在关于半圆过O点的竖直轴对称的两个点，则运动的时间相等，故B错误；小球做平抛运动，根据平抛运动推论可知，落到轨道的瞬间，速度方向的反向延长线交于此时小球水平位移的中点，由于小球落在轨道上的水平位移小于水平直径AB，所以可推知速度方向的反向延长线与水平直径的交点一定在O点的左侧，即速度方向不可能沿半径方向，故C、D正确。 1．(2024·甘肃省高一下期末)如图所示，一固定斜面倾角为θ，在斜面底端正上方A点把小球以初速度v0正对斜面水平抛出，小球恰好运动最小的位移到达斜面(即小球的抛出点和落点的连线垂直于斜面)，重力加速度为g，不计一切阻力，则小球在空中运动的时间为(　　) A．eq \f(2v0,gtanθ) B．eq \f(2v0tanθ,g) C．eq \f(v0,gtanθ) D．eq \f(v0tanθ,g) 解析：设小球在空中运动的时间为t，根据平抛运动的规律，可知小球在水平方向的位移x＝v0t，在竖直方向的位移y＝eq \f(1,2)gt2，由题意可知eq \f(x,y)＝tanθ，联立解得t＝eq \f(2v0,gtanθ)，故选A。 2．(2024·北京市丰台区高一下期中)(多选)前段时间“彩虹滑道”在短视频平台热推，如图甲所示，很多景区都推出了这一项娱乐设施并进一步增趣升级，游客从如图乙所示的弧形滑道滑下，然后在弧形滑道末端以水平速度v0抛出，落向倾角为θ的彩虹滑道，不计空气阻力，则(　　) A．游客以不同的v0抛出，落到彩虹滑道时的速度方向不同 B．即使游客以不同的v0抛出，落到彩虹滑道时的速度方向都相同 C．游客在空中经历的时间为eq \f(2v0tanθ,g) D．游客落到彩虹滑道时的速度大小为eq \f(v0,cosθ) 解析：即使v0不同，游客落到彩虹滑道时的位移方向均沿滑道方向，即位移方向与水平方向的夹角均为θ，设此时游客的速度方向与水平方向的夹角为α，由平抛运动的推论可知tanα＝2tanθ，可知游客落到彩虹滑道时的速度方向都相同，故A错误，B正确；游客落到彩虹滑道时有tanθ＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)，解得游客在空中经历的时间为t＝eq \f(2v0tanθ,g)，C正确；由A、B项的分析可知，游客落到彩虹滑道时的速度大小为v＝eq \f(v0,cosα)≠eq \f(v0,cosθ)，D错误。 解析：根据平抛运动的规律知，速度的反向延长线恰好过水平位移的中点，因此当弹射器位于B点时，无论弹丸射出速度多大都不可能顺利过关，A正确；设弹射器与B点的高度差为h，若要顺利过关，根据平抛运动规律及几何关系，有h＋Rsin37°＝eq \f(1,2)gt2，R(1＋cos37°)＝v0t，且tan37°＝eq \f(gt,v0)，联立并代入数据解得h＝0.075 m，v0＝2eq \r(6) m/s，因此若要顺利过关，弹射器只能位于B点上方0.075 m处，且初速度大小恰好为2eq \r(6) m/s，D正确，B、C错误。 4．(2023·河北省沧州市高一校考期中)(多选)如图所示，小球在斜面底端正上方h处以一定初速度水平抛出，恰好在竖直方向下落eq \f(h,2)时落到斜面上，不计空气阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　) A．小球落在斜面上时的位移方向和水平方向的夹角的正切值为eq \r(3) B．小球落在斜面上时的位移方向和水平方向的夹角的正切值为eq \f(\r(3),3) C．小球落在斜面上时速度大小为eq \f(\r(\a\vs4\al(7gh)),2) D．小球落在斜面上时速度大小为eq \f(\r(\a\vs4\al(5gh)),2) 解析：小球抛出后做平抛运动，水平方向的位移x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h－\f(h,2)))tan60°＝v0t，竖直方向的位移y＝eq \f(h,2)＝eq \f(1,2)gt2，解得t＝eq \r(\f(h,g))，v0＝eq \f(\r(\a\vs4\al(3gh)),2)，又小球落在斜面上时竖直方向的分速度vy＝gt＝eq \r(gh)，则小球落在斜面上时速度大小为v＝2,0)eq \r(v＋veq \o\al(2,y)) ＝eq \f(\r(\a\vs4\al(7gh)),2)，C正确，D错误；小球落在斜面上时的位移方向和水平方向的夹角的正切值为tanθ＝eq \f(\a\vs4\al(y),x)＝eq \f(\f(1,2)vyt,v0t)＝eq \f(\r(3),3)，A错误，B正确。 解析：设该坑的半径为R，由几何关系可知，从M、N两点 抛出的小球的水平位移分别为eq \f(1,2)R、eq \f(3,2)R，两球的竖直方向位移相等， 运动时间相等，设为t，由平抛运动的规律有eq \f(1,2)R＝v1t，eq \f(3,2)R＝v2t，可 得v1∶v2＝1∶3，故A正确；两球从同一高度处同时开始做平抛运动，任意时刻两球高度相同，故若只增大v1，两球将在落在坑中之前相撞，故B正确；只要两球落在坑中同一点，则水平位移之和为2R，则(v1＋v2)t＝2R，两球的初速度改变，落点改变，竖直位移改变，t改变，v1＋v2不是定值，故C错误；如果能垂直坑壁落入坑中，则小球在落点处的速度反向延长线一定过圆心，由平抛运动的推论可知，小球水平位移为2R，应打在N点，但由平抛运动的知识可知，小球不可能打在N点，故小球不可能垂直坑壁落入坑中，故D正确。 1．跳台滑雪起源于挪威，是冬奥会的比赛项目。2022年北京冬奥会期间，我国北方掀起了雪(冰)上运动热潮。某滑雪者在跳台P处沿水平方向飞出，经过时间t2落在斜坡上Q处，t1＝1.5 s时滑雪者离斜坡距离最大，P、Q间水平距离为60 m。不计空气阻力，tan53°＝eq \f(4,3)，取g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A．斜坡倾角θ＝53° B．滑雪者在P处的速度大小为15 m/s C．滑雪者离坡面的最大距离为9 m D．滑雪者落到Q处时速度与水平方向夹角为53° 解析：滑雪者在垂直斜坡方向做类竖直上抛运动，在 t1＝1.5 s时滑雪者离斜坡距离最大，由对称性可得t2＝2t1 ＝3 s，滑雪者在跳台P处沿水平方向飞出，做平抛运动， 在竖直方向是自由落体运动，可得P、Q间的高度差h＝ eq \f(1,2)gteq \o\al(2,2)＝eq \f(1,2)×10×32 m＝45 m，则有tanθ＝eq \f(h,x)＝eq \f(45 m,60 m)＝eq \f(3,4)，解得θ＝37°，A错误；根据x＝60 m＝v0t2，解得滑雪者在P处的速度大小为v0＝20 m/s，B错误；将初速度v0和重力加速度g分解，如图1、2所示，可得v1＝v0sinθ，g1＝gcosθ，从P点至离斜坡最远，有veq \o\al(2,1)＝2g1d，解得滑雪者离坡面的最大距离为d＝9 m，C正确；设滑雪者落到Q处时速度与水平方向夹角为α，可得tanα＝eq \f(gt2,v0)＝eq \f(3,2)>eq \f(4,3)＝tan53°，可知滑雪者落到Q处时速度与水平方向夹角大于53°，D错误。 2．某游乐场有一游乐项目，装置如图所示。竖直平面内有一光滑eq \f(1,4)圆形轨道A固定于地面，圆心为O，半径为R＝5 m，图中过O点的虚线分别是竖直线和水平线。距离A左端为d＝3 m处有一平台。游戏选手站在平台上将手中可视为质点的小球抛出，小球与圆形轨道发生碰撞后若还能原路弹回到选手手中即为游戏成功。忽略空气阻力，重力加速度大小为g＝10 m/s2。某次有一游戏选手把球从平台边缘与圆心O等高处沿水平方向抛出，该选手要想游戏成功，小球应垂直打在轨道上，求小球被水平抛出时的初速度大小。 答案：3eq \r(5) m/s 解析：小球与圆形轨道碰撞后还能沿原路返回到游戏选手手中，球应垂直打在圆形轨道上，即速度方向的反向延长线过圆心O，如图所示。 由平抛运动的推论：平抛运动中速度方向的反向延长线过水平位移的中点，可知水平位移 x＝2d 小球在水平方向的分运动为匀速直线运动，有x＝v0t 小球在竖直方向做自由落体运动，有y＝eq \f(1,2)gt2 由几何知识知y＝eq \r(R2－（x－d）2) 联立解得小球被水平抛出时的速度 v0＝3eq \r(5) m/s。 $$