第5章 4 第2课时 平抛运动的两个推论 一般的抛体运动-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册作业与测评课件PPT（人教版2019）

第五章　抛体运动 4.抛体运动的规律 第2课时　平抛运动的两个推论　一般的抛体运动 目录 1 必备知识　对点集训 关键能力提升练 2 必备知识　对点集训 必备知识一　平抛运动的两个推论 1．如图所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox 以v0＝2 m/s的速度抛出，经过一段时间小球到达P点， M为P点在Ox轴上的投影点，作小球轨迹在P点的切线 并反向延长，与Ox轴相交于Q点，已知QM＝3 m，则 小球运动的时间为(　　) A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s 1 2 3 4 5 必备知识 对点集训 [名师点拨]　关于末速度方向和位移方向的关系，有如下两个推论(其本质是一样的)： 推论一：做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 推论二：做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度、位移与水平方向的夹角分别为θ、α，则tanθ＝2tanα。 1 2 3 4 5 必备知识 对点集训 2．体育竞赛中有一项运动为掷镖，如图所示，墙壁上落有两支飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两者相距为d。假设飞镖的运动为平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。 1 2 3 4 5 必备知识 对点集训 1 2 3 4 5 必备知识 对点集训 1 2 3 4 5 必备知识 对点集训 必备知识二　一般的抛体运动 3．(2021·浙江1月选考)某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度。下列说法正确的是(　　) A．相邻位置运动员重心的速度变化相同 B．运动员在A、D位置时重心的速度相同 C．运动员从A到B和从C到D的时间相同 D．运动员重心位置的最高点位于B和C中间 1 2 3 4 5 必备知识 对点集训 解析：因每次曝光的时间间隔相等，设为Δt，而运动员在空中只受重力作用，加速度为g，则相邻位置运动员重心的速度变化均为gΔt，A正确；运动员在A、D位置时重心的速度大小相同，但是方向不同，B错误；由图可知，运动员从A到B的时间为5Δt，从C到D的时间为6Δt，时间不相同，C错误；由图知A到C的时间等于C到D的时间，根据斜抛运动的对称性可知运动员重心位置的最高点位于C点，D错误。 1 2 3 4 5 必备知识 对点集训 [名师点拨]　斜上抛运动的对称性特点 (1)速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。 (2)时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。 (3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。 1 2 3 4 5 必备知识 对点集训 1 2 3 4 5 必备知识 对点集训 1 2 3 4 5 必备知识 对点集训 5．一足球运动员开出角球，球的初速度是20 m/s，初速度方向跟水平面的夹角是37°。如果球在飞行过程中，没有被任何一名队员碰到，空气阻力不计。(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求： (1)球的落点与开出点之间的距离； (2)球在运动过程中，离地面的最大高度。 答案：(1)38.4 m　(2)7.2 m 1 2 3 4 5 必备知识 对点集训 1 2 3 4 5 必备知识 对点集训 关键能力提升练 1．(多选)如图所示，用细线悬吊于O点的小球在竖直平面内来回摆动，若摆线突然从悬点脱落，则小球以后的运动可能是(　　) A．自由落体运动 B．平抛运动 C．斜上抛运动 D．匀减速直线运动 解析：当小球运动到最高点A或C时，速度为零，若此时摆线突然从悬点脱落，则小球将做自由落体运动，故A正确；当小球运动到最低点B时，速度方向水平，若此时摆线突然从悬点脱落，则小球将做平抛运动，故B正确；小球从B→A或从B→C运动的过程中，速度方向斜向上，若此时摆线突然从悬点脱落，则小球将做斜上抛运动，故C正确；小球受到的重力的方向向下，不可能出现小球做匀减速直线运动的情况，故D错误。 1 2 3 4 5 关键能力提升练 创新考法 2．滑板运动是年轻人喜爱的一种新兴极限运动，如图，某同学腾空向右飞越障碍物，若不计空气阻力，并将该同学及滑板看成是质点，则该同学及滑板在空中运动的过程中(　　) A．做匀变速运动 B．先超重后失重 C．在最高点时速度为零 D．在向上和向下运动通过空中同一高度时速度相同 1 2 3 4 5 关键能力提升练 创新考法 解析：该同学及滑板在空中运动的过程中仅受重力，加速度恒为重力加速度，故做匀变速运动，且一直处于失重状态(完全失重)，故A正确，B错误；该同学及滑板在空中做斜抛运动，在最高点竖直方向速度为零，水平方向速度不为零，故在最高点时速度不为零，故C错误；由对称性可知，在向上和向下运动通过空中同一高度时竖直方向速度大小相等，方向相反，由于水平方向速度不变，故在向上和向下运动通过空中同一高度时速度大小相等，方向不同，所以速度不同，故D错误。 1 2 3 4 5 关键能力提升练 创新考法 3．(2024·山东省聊城市高一下期中)某次排球比赛中，甲运动员在离地0.5 m处将排球垫起，垫起瞬间球的速度大小为10 m/s，与水平方向成53°角，球飞向距甲水平距离为6 m的运动员乙，乙竖直跳起将球击回，取重力加速度g＝10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不计空气阻力。以下关于运动员乙击球点的说法正确的是(　　) A．在排球的上升阶段 B．在排球的下落阶段 C．在排球运动的最高点 D．击球点高度为3.2 m 1 2 3 4 5 关键能力提升练 创新考法 1 2 3 4 5 关键能力提升练 创新考法 1 2 3 4 5 关键能力提升练 创新考法 1 2 3 4 5 关键能力提升练 创新考法 5．(2024·安徽省天一大联考高一下阶段性检测)军事演习中，甲、乙两炮兵以相同的速率向位于正前方与炮口处于同一水平高度的目标P发射炮弹，要求同时击中目标，忽略空气阻力，炮弹发射轨迹如图，下列说法正确的是(　　) A．乙炮弹比甲先发射 B．两炮弹击中目标时速度方向相同 C．两炮弹在各自轨迹最高点的速度均为0 D．乙炮弹在轨迹最高点的速度大于甲炮弹在轨迹最高点的速度 1 2 3 4 5 关键能力提升练 创新考法 1 2 3 4 5 关键能力提升练 创新考法 1 2 3 4 5 关键能力提升练 创新考法 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 解析：由平抛运动的推论可知，Q为OM的中点，则从O点运动到P点的过程中，小球的水平位移x＝OM＝2QM＝6 m，由于水平方向做匀速直线运动，则小球运动的时间为t＝eq \f(x,v0)＝3 s，故C正确。 答案：eq \f(24,7)d 解析：方法一：设飞镖平抛运动的初速度为v0，运动时间t时，速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，如图甲所示 则有tanθ＝eq \f(\a\vs4\al(vy),vx)＝eq \f(\a\vs4\al(gt),v0)，tanα＝eq \f(\a\vs4\al(y),x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(1,2)tanθ 设飞镖A的位移与水平方向的夹角为α1，速度与水平方向的夹角为90°－53°＝37°，则有 tanα1＝eq \f(1,2)tan37°＝eq \f(3,8) 设飞镖B的位移与水平方向的夹角为α2， 同理，有tanα2＝eq \f(1,2)tan53°＝eq \f(2,3) 设射出点离墙壁的水平距离为x 飞镖A的竖直位移yA＝xtanα1 飞镖B的竖直位移yB＝xtanα2 又yB＝yA＋d 联立解得x＝eq \f(24,7)d。 方法二：两支飞镖从同一位置O点水平飞出，分别命中了墙壁上的C点和D点，则飞镖与竖直墙壁的夹角是飞镖命中墙壁时的速度方向与竖直方向的夹角，若分别反向延长两飞镖命中墙壁时的速度矢量线，则两线必交于飞镖水平位移的中点S，如图乙所示。其中，O′点为O点在墙壁上的投影点。由图可知，O′C＝eq \f(SO′,tan53°)，O′D＝eq \f(SO′,tan37°) 又因为O′C＋d＝O′D，SO′＝eq \f(1,2)OO′ 联立得射出点离墙壁的水平距离OO′＝eq \f(24,7)d。 4．在我国沿海地区多地的公园内设置有许多直饮水台，以避免塑料水瓶、一次性水杯造成的环境污染。如图，是某游客正在使用直饮水台喝水的情景。图中，A、B、C、D为水流末段的四个水滴。其中水滴D与出水口距离为d，高度相同，水流最高处与出水口高度差为h，忽略空气影响，则(　　) A．水滴A与水滴B速度变化快慢相同 B．水滴D的加速度比水滴C的加速度大 C．水滴D的速度与出水口的水流速度相同 D．水滴D的水平分速度大小等于deq \r(\f(g,2h)) 解析：A、B、C、D四个水滴均做斜上抛运动，其加速度均为重力加速度，速度变化快慢相同，A正确，B错误；水滴D的速度与出水口的水流速度大小相等，但方向不同，C错误；根据斜上抛运动规律，对水滴D，竖直方向有h＝eq \f(1,2)gt2，水平方向有d＝2v0t，联立解得水滴D的水平分速度大小v0＝eq \f(d,2) eq \r(\f(g,2h))，D错误。 解析：(1)将球的初速度进行分解 其水平分量v1＝v0cos37°＝16 m/s 竖直分量v2＝v0sin37°＝12 m/s 飞行时间t＝eq \f(2v2,g)＝2.4 s 水平距离x＝v1t＝38.4 m。 (2)最大高度h＝2,2)eq \f(v,2g) ＝7.2 m。 解析：设垫起瞬间排球的速度大小为v0＝10 m/s，垫起后排球在水平方向上做匀速直线运动，则排球到达乙处的时间为t＝eq \f(6,v0cos53°) s＝1 s，排球在竖直方向上做加速度为g的匀变速直线运动，则被乙击回前瞬间排球的竖直速度vy＝v0sin53°－gt＝－2 m/s，方向向下，可知击球点在排球下落阶段，击球点的高度h＝v0sin53°·t－eq \f(1,2)gt2＋0.5 m＝3.5 m，故B正确，A、C、D错误。 4．(多选)如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达一竖直墙面时，小球速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A．小球水平抛出时的初速度大小为gttanθ B．小球在时间t内的位移方向与水平方向的夹角一定为eq \f(θ,2) C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变短 D．若小球初速度增大，则θ减小 解析：由题意可知，小球与墙相撞时沿竖直方向和水平方向上的 分速度大小分别为vy＝gt和v0＝eq \f(\a\vs4\al(vy),tanθ)，所以小球水平抛出时的初速度 为v0＝eq \f(\a\vs4\al(gt),tanθ)，故A错误；设小球在时间t内的位移方向与水平方向的 夹角为α，由平抛运动的推论，可知tanα＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(\a\vs4\al(gt),2v0)＝eq \f(\a\vs4\al(vy),2v0)＝eq \f(1,2)tanθ，故α不等于eq \f(θ,2)，故B错误；由于小球到墙的距离一定，且小球在水平方向上以初速度的大小做匀速直线运动，初速度增大，则运动的时间变短，故C正确；由于tanθ＝eq \f(\a\vs4\al(gt),v0)，可知初速度v0增大，运动时间t变小，则tanθ减小，θ减小，故D正确。 解析：设甲、乙两炮弹的初速度大小均为v0，方向与水平方向的夹角分别为θ1和θ2，两炮弹在空中运动的时间分别为t1和t2。由题图可知，θ1<θ2。两炮弹均做斜上抛运动，由运动的对称性可知，两炮弹击中目标时竖直方向的速度分量与初速度的竖直分量大小相同，则t1＝eq \f(2v0sinθ1,g)<t2＝eq \f(2v0sinθ2,g)，且两炮弹同时命中目标，则乙炮弹比甲先发射，两炮弹击中目标时的速度方向与水平方向的夹角分别为θ1和θ2，故A正确，B错误；甲、乙两炮弹在各自轨迹最高点的速度分别为v甲＝v0cosθ1和v乙＝v0cosθ2，可知v甲>v乙，故C、D错误。 由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为16eq \r(3) m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10 m/s2)(　　) A．28.8 m，1.12×10－2 m3 B．28.8 m，0.672 m3 C．38.4 m，1.29×10－2 m3 D．38.4 m，0.776 m3 解析：由题意可知，水离开喷口做斜抛运动，根据斜抛运动规律可得，v竖直＝vsin60°，veq \o\al(2,竖直)＝2gh，v竖直＝gt，联立可得，h＝eq \f(（vsin60°）2,2g)＝28.8 m，t＝eq \f(vsin60°,g)＝2.4 s；所以空中水柱的水量V＝Qt＝eq \f(0.28,60)×2.4 m3＝1.12×10－2 m3，故A正确。 $$