第4章 第7节 生产和生活中的机械能守恒-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册创新导学案word（粤教版2019）

第七节　生产和生活中的机械能守恒 1．能在比较复杂的物理情境中提炼物理模型，判断物体机械能是否守恒． 2．深入理解机械能守恒定律，体会应用能量观点解决问题的思路． 3．能用机械能守恒定律分析生产和生活中的有关问题． 一　落锤打桩机 桩锤的下落过程可近似视为自由落体运动，仅有重力做功，机械能守恒． 二　跳台滑雪 运动员在助滑坡和起跳平台上运动时，若忽略摩擦和空气阻力，机械能守恒，从水平起跳平台滑出后，做平抛运动． 三　过山车 为保证过山车沿圆形轨道运动，过山车在最高点的速度v≥(R为圆形轨道半径)．若忽略轨道阻力，过山车在整个运动过程中机械能守恒． 判一判 (1)管桩进入地基的过程机械能守恒．(　　) (2)助滑坡高度h越大，运动员在起跳点获得速度越大．(　　) (3)运动员腾空过程机械能守恒．(　　) (4)过山车沿滑道下滑，动能转化为重力势能．(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 课堂任务　生产和生活中的机械能守恒 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 活动1：图甲中，桩锤自由下落冲击管桩，管桩深入地层，分析能量的转化与传递． 提示：桩锤下落过程重力势能转化为动能，桩锤机械能守恒；撞击管桩过程，桩锤的动能一部分传递给管桩，管桩深入地层时机械能转化为内能． 活动2：图乙中，可以用哪些方法计算运动员落到着陆坡瞬间的动能？若下滑过程中克服阻力做功，还能否应用机械能守恒定律？ 提示：(1)从动力学角度求出末速度，由Ek＝mv2求动能；(2)根据机械能守恒定律或动能定理求．不能． 活动3：对图乙和图丙进行思考，说明应用能量观点解题的优点． 提示：应用能量观点解题时，不用对中间过程的细节进行分析，一般只考虑运动的初状态和末状态． 解生产和生活中的物理问题时，需要根据已知条件和设问，看要应用的物理学规律，一般从功能角度比从动力学角度解题更方便．应用规律时，要明确规律的使用条件，如机械能守恒的条件． 例　为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为L＝2.0 m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R＝0.2 m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的．其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示．一个质量m＝1 kg的小物块以初速度v0＝5.0 m/s从A点沿倾斜轨道滑下，小物块到达C点时速度vC＝4.0 m/s.取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8. (1)求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小； (2)求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功； (3)为了使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆轨道的半径应满足什么条件？ (1)整个运动过程哪些部分有摩擦，哪些部分没有？ 提示：整个轨道除AB段以外都是光滑的． (2)可以对整个运动过程应用机械能守恒定律吗？ 提示：不能，包含有AB段的过程机械能不守恒． [规范解答]　(1)设小物块到达C点时受到圆轨道的支持力大小为FN，根据牛顿第二定律有：FN－mg＝m 解得FN＝90 N 根据牛顿第三定律，小物块对圆轨道压力的大小为90 N. (2)由于水平轨道BC光滑，无摩擦力做功，所以可将研究小物块从A到B的运动过程转化为研究从A到C的过程．物块从A到C的过程中，根据动能定理有： mgLsin37°＋Wf＝mv－mv 解得Wf＝－16.5 J. (3)设小物块进入圆轨道到达最高点时速度大小为v，根据牛顿第二定律有：FN＋mg＝m，且FN≥0 以C点所在水平面为零势能面，小物块从圆轨道最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律有： mv＝mv2＋mg·2R，联立得R≤ 解得R≤0.32 m. [答案]　(1)90 N　(2)－16.5 J　(3)R≤0.32 m 1．机械能守恒定律和动能定理的比较 规律 内容 机械能守恒定律 动能定理 表达式 E1＝E2 ΔEk＝－ΔEp ΔEA＝－ΔEB W总＝ΔEk 应用范围 只有重力或弹力做功 无条件限制 研究对象 单个物体或系统 单个物体 关注角度 守恒的条件和初、末状态机械能的形式及大小 合力做功情况及动能的变化 物理意义 重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程 合力对物体做的功是动能变化的量度 2.机械能守恒定律和动能定理的选择：单个物体只受重力作用时，动能定理和机械能守恒定律表达式在变形后相同；对两个物体组成的系统，当机械能守恒时，应用机械能守恒定律较方便；对有摩擦力或其他力做功的情况只能用动能定理来解题． [变式训练]　跷跷板是一种常见的游乐设施．游乐时两人对坐两端，轮流用脚蹬地，使一端上升，另一端下落，如此反复．如图所示，质量分别为2m、m的甲、乙两人对坐在跷跷板的两端，跷跷板的长度为L，开始时甲所在端着地，跷跷板与水平面之间的夹角为α＝30°，甲蹬地后恰好让乙所在端着地，该过程中甲、乙两人的速度大小始终相等且乙的脚未与地面接触．假设在跷跷板转动过程中甲、乙两人均可看成质点，跷跷板的质量、转轴处的摩擦和甲蹬地过程中跷跷板转动的角度均忽略不计，重力加速度为g，求： (1)甲蹬地结束时甲的速度大小v； (2)甲蹬地结束至乙所在端着地过程中，跷跷板对乙做的功W. 答案　(1)　(2)－mgL 解析　(1)甲蹬地结束时，甲、乙的速度大小均为v，设水平地面为零势能面，跷跷板转动过程，对甲、乙组成的系统，由机械能守恒定律得 ·2mv2＋mv2＋mgLsinα＝2mgLsinα 解得v＝. (2)对乙由动能定理得W＋mgLsinα＝0－mv2 解得W＝－mgL. 课后课时作业 1．(抛体运动与机械能守恒)在足球比赛中，一运动员把质量为0.4 kg的足球从静止踢出．观察足球在空中的飞行情况，上升的最大高度是5 m，在最高点的速度为20 m/s(不考虑空气阻力，g取10 m/s2)．下列说法正确的是(　　) A．足球在空中飞行时间为1 s B．足球在水平方向飞行的距离为20 m C．足球在最高点时重力的功率为80 W D．运动员对足球做功100 J 答案　D 解析　足球在竖直方向做竖直上抛运动，可以看成向下的初速度为零的匀加速直线运动，根据h＝gt2可得下降时间为t＝＝1 s，根据对称性可知，球在空中运动的总时间为t总＝2t＝2×1 s＝2 s，故A错误；足球从最高点落到地面的过程中做平抛运动，水平位移为x＝vt＝20×1 m＝20 m，根据足球的运动轨迹的对称性可得足球的落地点离踢出点的水平距离大约为s＝2x＝40 m，故B错误；足球在最高点时重力方向上的瞬时速度为0，故重力的功率为0，故C错误；足球在空中运动过程中只受重力作用，机械能守恒，而人对足球做的功转化为足球的机械能，故人对足球做功为W＝mgh＋mv2＝100 J，故D正确． 2．(含弹簧的系统机械能守恒)如图所示，在“蹦极跳”中，质量为m的游戏者身系一根长为L、弹性优良的轻柔蹦极绳，从水面上方的高台由静止开始下落1.5L到达最低点．假定空气阻力可忽略，则下列说法中正确的是(　　) A．游戏者在下落过程中机械能守恒 B．游戏者从开始下落到最低点动能增加了mgL C．游戏者从开始下落到最低点重力势能减少了mgL D．在最低点处蹦极绳的弹性势能为1.5mgL 答案　D 解析　游戏者在下落过程中，由于受到蹦极绳向上的拉力，拉力对游戏者做负功，故在下落过程中，游戏者机械能不守恒，故A错误；蹦极绳绷紧前，游戏者做匀加速运动，蹦极绳绷紧后，开始阶段，拉力小于重力，游戏者向下做加速运动，当拉力大于重力后，游戏者做减速运动，即速度先增大后减小，当拉力等于重力时速度最大，动能最大，下落到最低点动能为零，故B错误；人的高度下降1.5L，重力做功WG＝1.5mgL，其重力势能减小1.5mgL，故C错误；在整个运动过程中，根据动能定理可知mg·1.5L－Ep＝0－0，解得Ep＝1.5mgL，故在最低点处蹦极绳的弹性势能为1.5mgL，故D正确． 3．(曲线运动与机械能守恒)在某次足球赛中，红队球员在白队禁区附近主罚定位球，球员踢出的球从球门右上角擦着横梁进入球门，如图所示．球门高度为h，足球飞入球门的速度为v，足球的质量为m.重力加速度为g，不计空气阻力，以球门横梁所在水平面为重力势能参考平面，求： (1)足球进入球门时的机械能； (2)足球被踢出时的动能； (3)踢出过程中球员对足球做的功． 答案　(1)mv2　(2)mgh＋mv2 (3)mgh＋mv2 解析　(1)以球门横梁所在水平面为重力势能参考平面，足球进入球门时的重力势能为零，故机械能为E＝mv2. (2)从踢出到射门过程，根据机械能守恒定律可得 Ek－mgh＝mv2 故足球被踢出时的动能为Ek＝mgh＋mv2. (3)根据动能定理，踢出过程中球员对足球做的功为W＝Ek＝mgh＋mv2. 4．(综合)某游乐场过山车简化为如图所示模型，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R，可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动． (1)若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少为多少？ (2)考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度不得超过多少？ 答案　(1)2.5R　(2)3R 解析　(1)设过山车总质量为M，从高度h1处开始下滑，恰能以v1通过圆形轨道最高点， 在圆形轨道最高点有：Mg＝M① 运动过程机械能守恒： Mgh1＝2MgR＋Mv② 由①②式得：h1＝2.5R，即高度至少为2.5R. (2)设从高度h2处开始下滑，游客质量为m，过圆周最低点时速度为v2，游客受到的支持力是N＝7mg， 在最低点由牛顿第二定律有：N－mg＝m③ 运动过程机械能守恒：mgh2＝mv④ 由③④式得：h2＝3R，即高度不得超过3R. 5．(平抛运动与机械能守恒)如图所示，一次救援演习中携带专用降落伞装置的演习人员，从离地面高h＝280 m的楼顶，以初速度v0＝8 m/s水平跳离，t＝2 s时降落伞展开，最终演习人员落到地面软垫上，落地瞬间的速度大小v＝10 m/s.将演习人员和降落伞装置看作一个系统，总质量m＝80 kg.降落伞展开前，系统的运动可视为平抛运动，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)t＝2 s时，系统的动能； (2)从演习人员离开楼顶到落地瞬间，系统机械能的变化． 答案　(1)18560 J　(2)222560 J 解析　(1)t＝2 s时，人与降落伞下降的高度h2＝gt2， 则人与降落伞的重力势能减少ΔEp＝mgh2， 从开始至t＝2 s，根据机械能守恒定律，系统的动能增加ΔEk＝ΔEp， 则t＝2 s时，系统的动能Ek2＝Ek0＋ΔEk， 其中Ek0＝mv， 解得Ek2＝18560 J. (2)取地面为零势能面，则演习人员离开楼顶时系统的机械能为E1＝mgh＋mv 落地瞬间，系统的机械能为E2＝mv2 则系统机械能的变化为ΔE＝E1－E2 解得ΔE＝222560 J. 6．(与能有关的图像问题)2020年5月15日消息，我国新飞船试验舱在预定区域成功着陆，试验取得圆满成功．高空回收常用装置有降落伞，回收舱上的降落伞打开前可看成是做自由落体运动，打开伞后回收舱减速下降，最后匀速下落．若用h表示回收舱下落的高度，t表示下落的时间，Ek表示回收舱的动能，E表示回收舱的机械能，v表示回收舱下落的速度，Ep表示回收舱的重力势能，如果回收舱的质量不变，打开伞后空气阻力与速度平方成正比，取水平地面为重力零势能面，所研究的过程中回收舱离地面距离远远小于地球半径，重力视为恒力，则下列图像可能正确的是(　　) 答案　A 解析　回收舱先做自由落体运动，机械能守恒，则Ek＝mgh，动能与下落的高度成正比，打开降落伞后回收舱做减速运动，速度减小，阻力减小，由牛顿第二定律知，回收舱做加速度减小的减速运动，当阻力与重力大小相等时，回收舱做匀速直线运动，故动能先减小得快，后减小得慢，最后动能不变，机械能先不变后一直减小，A正确，B、C错误；重力势能与回收舱下落的高度呈线性关系，D错误． 7．(圆周运动与机械能守恒)荡秋千是一项民间传统体育活动．如图甲假设小女孩的重心到秋千悬挂点O之间的距离是L，秋千摆动的最大角度是θ.不计秋千质量，忽略空气阻力，g＝10 m/s2，cos37°＝0.8. (1)将荡秋千的过程简化为如图乙模型：把一个小球用细线悬挂起来，球心到悬挂点O之间的距离L＝2.25 m，摆动最大角度θ＝37°.求： ①小球运动到最低点B时的速度v的大小； ②若小球质量为m＝1 kg，小球运动到最低点B时细线的拉力F的大小． (2)假设小女孩某次摆到最高点时是蹲着的，且摆角是θ1，当秋千摆到最低点时小女孩突然站起，此时秋千的摆动速度不变，小女孩保持站立摆到对面最高点时的摆角是θ2，请证明：θ1<θ2. 答案　(1)①3 m/s　②14 N　(2)见解析 解析　(1)①由动能定理有 mgL(1－cosθ)＝ 代入数据解得v＝3 m/s. ②由牛顿第二定律有F－mg＝ 代入数据解得F＝14 N. (2)设小女孩蹲着时摆长为L1，站立时摆长为L2， 则L1>L2 则由mgL1(1－cosθ1)＝mgL2(1－cosθ2) 得出θ1<θ2. 8．(综合)自由式滑雪空中技巧是一项有极高观赏性的运动，其场地简化模型如图，助滑坡起点A到过渡区最低点C的高度差h＝10 m，CD是一段半径为R＝4 m的圆弧，D点与跳台平滑连接，E是跳台的最高点．一质量m＝60 kg的运动员由A点静止下滑，到达C点时速度v1＝14 m/s，然后经圆弧CD、跳台DE最后由E点飞出，完成空中动作，运动员在空中最高点F的水平速度v2＝4 m/s.设轨道CE段光滑，不计空气阻力，g＝10 m/s2，依据以上数据求： (1)运动员在AC段损失的机械能ΔE； (2)运动员在C点受到支持力FN的大小； (3)F与C点的竖直高度差H. 答案　(1)120 J　(2)3540 N　(3)9 m 解析　(1)运动员在AC段运动，由动能定理 mv－0＝mgh－W 代入数据可得W＝120 J 则ΔE＝120 J. (2)运动员在C点时，由牛顿第二定律有 FN－mg＝ 代入数据可得FN＝3540 N. (3)运动员由C到F过程，满足机械能守恒 mv＝mgH＋mv 代入数据可得H＝9 m. 5 学科网（北京）股份有限公司 $$