第4章 第1节 功-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册创新导学案word（粤教版2019）

第一节　功 1．知道什么是功，知道做功的两个必要因素，并会用W＝Fscosα进行有关计算． 2．理解正功和负功的含义，会计算总功． 3．知道做功与能量变化的关系，理解功是能量变化的量度． 一　功的计算 1．功：在物理学中，如果一个物体受到力的作用，且物体在力的方向上发生了位移，就说这个力对物体做了机械功，简称功． 2．做功的两个必要因素：作用在物体上的力和物体在力的方向上发生的位移． 3．功的计算：当物体在与运动方向成α角的力F作用下，沿运动方向发生了一段位移s时，力F对物体所做的功W＝Fscosα．即力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夹角的余弦的乘积． 4．功的单位：在国际单位制中，功的单位为焦耳，简称焦，符号是J.1 J等于1 N的力使物体在力的方向上发生1 m的位移时所做功的大小，即1 J＝1 N×1 m＝1 N·m. 5．功的标矢性和总功：功是标量．当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和，也等于这几个力的合力对物体所做的功． 二　正功和负功 1．当α＝时，W＝0，力F不做功． 2．当0≤α<时，W>0，力F对物体做正功． 3．当<α≤π时，W<0，力F对物体做负功． 4．功的正负表示对物体作用的力是动力还是阻力．动力所做的功为正，阻力所做的功为负．一个力对物体做负功，往往可以说物体克服这个力做功． 三　做功与能量变化的关系 1．能量：一个物体能够对其他物体做功，我们就说这个物体具有能量． 2．功与能的关系：功是能量变化的量度． 判一判 (1)物体只要受力且运动，该力就一定做功．(　　) (2)公式W＝Fscosα中的s是物体运动的路程．(　　) (3)力F1、F2做的功分别为10 J和－15 J，则力F1比F2做功多．(　　) (4)力F1、F2做的功分别为W1＝10 J、W2＝－15 J，则W1、W2的方向相反．(　　) (5)力F1、F2做的功分别为10 J和－15 J，则力F1和F2做的总功为－5 J．(　　) (6)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．(　　) (7)功就是能，能就是功．(　　) 提示：(1)×　(2)× (3)×　功的正负不表示做功的多少，只表示做功的力是动力还是阻力，10 J小于－15 J. (4)×　功是标量，没有方向． (5)√　物体所受各力对它做的总功，等于各力做功的代数和，即W＝10 J＋(－15) J＝－5 J. (6)√　(7)×　 课堂任务　功 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 活动1：如图甲所示，当F与s的夹角为α时，还能用公式W＝Fs来计算功吗？ 提示：不能．只有当力的方向与物体的位移方向相同时，才可以用公式W＝Fs来计算功． 活动2：图乙中F的两个分力做功的情况是什么？说明什么问题？ 提示：物体在分力Fsinα的方向上没有位移，故这个分力不做功．而另一分力Fcosα与物体的运动方向相同，故可以用公式W＝Fs计算，其值为Fcosα·s.由于F与两个分力为等效替代关系，说明F做的功等效为分力Fcosα做的功，即F做的功为W＝Fcosα·s＝Fscosα. 活动3：图丙的物理意义是什么？ 提示：力是矢量，位移也是矢量，我们既然可以分解力，也可以分解位移．把位移沿垂直于力和平行于力的方向分解，其中只有与力F方向一致的分位移scosα才是有效位移，再用公式可得W＝F·scosα，即W＝Fscosα.这个结论与活动2的结论是一样的． 活动4：功的正负的意义是什么？ 提示：当0°≤α＜时，cosα为正，力F做正功，此时力为动力．当＜α≤π时，力F做负功，此时力为阻力．故功的正负表示的是动力做功还是阻力做功． 活动5：图丁中F1和F2分别对物体做的功是多少？代数和为多大？ 提示：F1与F2的合力在水平方向上，通过作力的矢量三角形可知，F1、F2与位移的夹角分别为θ1＝53°，θ2＝37°. 力F1做的功：W1＝F1scosθ1＝3×10×0.6 J＝18 J 力F2做的功：W2＝F2scosθ2＝4×10×0.8 J＝32 J W1与W2的代数和：W＝W1＋W2＝18 J＋32 J＝50 J. 活动6：图丁中F1和F2合力为多大？合力做功是多少？ 提示：两力互相垂直，F1与F2的合力： F＝＝ N＝5 N 合力F做的功：W′＝Fs＝5×10 J＝50 J. 活动7：由活动5、6中的运算结果可得出什么结论？ 提示：求合力做的功可以先算出每个力做的功再求代数和，也可以先求出合力再计算功． 1．功的理解 (1)由W＝Fscosα可知，功等于力F在位移方向上的分力Fcosα与位移s的乘积，即W＝Fcosα·s；或者说功等于力F与位移在力F方向上的分量scosα的乘积，即W＝F·scosα. (2)功是一个过程量，描述了力的作用效果在空间上的积累，它总与一个具体运动过程相对应． (3)功是标量，没有方向，但有正、负之分．一个力对物体做负功时，我们可以说成物体克服这个力做了功(正值)．如摩擦力对滑块做了－5 J的功，可以说成滑块克服摩擦力做了5 J的功． 2．对正功和负功意义的认识 动力学角度 能量角度 正功 力对物体做正功，这个力是动力，对物体的运动起推动作用 力对物体做正功，向物体提供了能量，使物体的能量增加 负功 力对物体做负功，这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用 力对物体做负功，物体对外输出能量(以消耗自身的能量为代价)，物体自身的能量减少 3.使用公式W＝Fscosα的注意事项 W＝Fscosα仅适用于恒力做功的计算．式中的s是力的作用点的位移，也是物体对地的位移．当力F与位移s同向时，α＝0°，W＝Fs；当力F与位移反向时，α＝180°，W＝－Fs. 4．计算总功的两种方法 (1)先由W＝Fscosα计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…，然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…. (2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合scosα计算总功，此时α为F合的方向与s的方向间的夹角． 5．作用力和反作用力做功的特点 作用力和反作用力作用在两个不同的物体上，它们大小相等，方向相反．可能都做正功、都做负功、都不做功，也可能一个做功一个不做功．做功的大小不一定相等，因为它们分别作用于两个物体上，每个物体都可能还受其他力，其位移情况可能不同． 6．摩擦力做功的特点 摩擦力既可能做负功，也可能做正功，还可能不做功．此外，一对相互作用的静摩擦力做功的代数和为零，而一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和不为零． 例 如图所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m＝20 kg，斜面倾角α＝37°，斜面的长度s＝0.5 m，货物与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，货物从斜面顶端滑到底端的过程中(取g＝10 m/s2)，下列说法正确的是(　　) A．重力做功100 J B．支持力做功80 J C．摩擦力做功16 J D．合力做功44 J (1)恒力做功的公式是什么？ 提示：W＝Fscosα. (2)货物所受的支持力、摩擦力与运动方向有什么关系？ 提示：支持力与运动方向垂直，摩擦力与运动方向相反． [规范解答]　重力G对货物做的功W1＝mgssin37°＝20×10×0.5×0.6 J＝60 J，A错误；支持力FN与货物运动方向始终垂直，对货物不做功，W2＝0，B错误；摩擦力f对货物做负功，W3＝－fs＝－μmgcos37°·s＝－0.2×20×10×0.8×0.5 J＝－16 J，C错误；合力做的功为W＝W1＋W2＋W3＝60 J＋0－16 J＝44 J[若先计算合力再求功，则合力做的功W＝F合s＝(mgsin37°－μmgcos37°)s＝(20×10×0.6－0.2×20×10×0.8)×0.5 J＝44 J]，D正确． [答案]　D [变式训练1]　2012年12月，经国际小行星命名委员会批准，紫金山天文台发现的一颗绕太阳运行的小行星被命名为“南大仙林星”．如图所示，“南大仙林星”绕太阳依次从a→b→c→d→a运动．在行星从a→b、b→c、c→d、d→a运动过程中，太阳的引力对该行星的做功情况是(　　) A．正功、负功、正功、负功 B．正功、正功、负功、负功 C．负功、正功、负功、正功 D．负功、负功、正功、正功 答案　D 解析　在行星从a→b、b→c的运动过程中，太阳的引力方向与行星的速度方向之间的夹角大于90°，引力对行星做负功；在行星从c→d、d→a的运动过程中，太阳的引力方向与行星的速度方向之间的夹角小于90°，引力对行星做正功．故选D. [变式训练2]　质量为M的木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板 表面从A点滑至B点，在木板上前进了L，而木板前进了l，如图所示．若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？这一对摩擦力做功的代数和为多大？ 答案　－μmg(l＋L)　μmgl　－μmgL 解析　滑块所受摩擦力大小f＝μmg，位移大小为(l＋L)，且摩擦力与位移方向相反，故摩擦力对滑块做的功为： W1＝－μmg(l＋L) 木板所受的摩擦力大小f′＝μmg，方向与其位移l方向相同，故摩擦力对木板做的功W2＝μmgl 这一对摩擦力做功的代数和W＝W1＋W2＝－μmgL. [名师点拨]　(1)计算力做功时物体的位移是指相对地面的位移． (2)物体在粗糙水平面上沿某一方向做直线运动时，路程与位移大小相等，此时摩擦力做功W＝－fs(s指位移大小，f指摩擦力大小)． (3)物体在粗糙水平面上沿某一直线往复运动时，路程与位移大小不同，此时摩擦力做功W＝－fl(l指路程，f指摩擦力大小)． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$