第3章 万有引力定律 水平测评+知识网络构建-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册创新导学案课件PPT（粤教版2019）

第三章　水平测评 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间75分钟。 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知 (　　) A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解析　根据开普勒第一定律可知，太阳位于木星运行的椭圆轨道的一个焦点上，A错误；根据开普勒第二定律可知，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，可推知行星的运行速度大小是变化的，B、D错误；根据开普勒第三定律可知，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，C正确． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有(　　) A．月球的质量 B．地球的质量 C．地球的半径 D．地球的密度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3．2021年1月20日，我国在西昌卫星发射中心成功发射 地球同步卫星天通一号03星，标志着我国首个卫星移动通信 系统建设取得重要进展，关于该卫星下列说法正确的是(　　) A．相对地心运行速度大小在7.9 km/s至11.2 km/s之间 B．相对地心运行速度大小与赤道上物体相对地心运动速度大小相等 C．绕地心运行角速度比月球绕地心运行的角速度小 D．绕地心运行向心加速度比赤道上物体绕地心运行的向心加速度大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4．如图所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．分别以a1、a2表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是(　　) A．a2＞a3＞a1 B．a2＞a1＞a3 C．a3＞a1＞a2 D．a3＞a2＞a1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6．2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m．已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为(　　) A．6×105 m B．6×106 m C．6×107 m D．6×108 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7．两颗互不影响的行星P1、P2，各有一颗近地卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动．如图所示，图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a，横轴表示某位置到行星中心距离r平方的倒数，卫星S1、S2的引力加速度大小均为a0.则(　　) A．S1的质量比S2的大 B．P1的质量比P2的大 C．P1的第一宇宙速度比P2的小 D．P1的平均密度比P2的大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9．国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示，此双星系统中体积较小星体能“吸食”另一颗体积较大星体表面的物质，达到质量转移的目的，被吸食星体的质量远大于吸食星体的质量．假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中(　　) A．它们之间的万有引力变小 B．它们做圆周运动的角速度不断变大 C．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大 D．体积较大星体圆周运动的线速度变大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10．2021年2月10日，天问一号探测器成功实现近火制动开始绕火星运行，2月15日，天问一号探测器实现了完美的“侧手翻”，将轨道调整为经过火星两极的环火星轨道．天问一号在绕火星运动过程中由于火星遮挡太阳光，也会出现类似于地球上观察到的日全食现象，如图所示．已知天问一号绕火星运动的轨道半径为r，火星质量为M，引力常量为G，天问一号相对于火星的张角为α(用弧度制表示)，将天问一号环火星看作匀速圆周运动，天问一号、火星和太阳的球心在同一平面内，太阳光可看作平行光，则(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第Ⅱ卷(非选择题，共50分) 二、填空题(本题共2小题，共12分) 11．(6分)两行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星的圆轨道接近各自行星表面，如果两行星质量之比MA∶MB＝2∶1，两行星半径之比RA∶RB＝1∶2，则两个卫星的线速度之比va∶vb＝________，周期之比Ta∶Tb＝________，向心加速度之比aa∶ab＝________． 2∶1 1∶4 8∶1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12．(6分)有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则星球半径与地球半径之比为________，星球质量与地球质量之比为________． 4∶1 64∶1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、计算题(本题共3小题，共38分．要有必要的文字说明和演算步骤，有数值计算的题注明单位) 13．(10分)某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60 m，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，问：(g地取10 m/s2) (1)该星球表面的重力加速度g星是多少？ (2)射程应为多少？ 答案　(1)360 m/s2　(2)10 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14．(14分)“重力探矿”是常用的探测黄金矿藏的方法之一，是万有引力定律理论的实际应用，其原理可简述如下：如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内充满了富含黄金的矿石，假定球形区域周围普通岩石均匀分布且密度为ρ，而球形区域内黄金矿石也均匀分布但其密度是普通岩石密度的(n＋1)倍，如果没有这一球形区域黄金矿石的存在，则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向，当该区域有黄金矿石时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离，重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫作“重力加速度反常”，为了探寻黄金矿石区域的位置和储量，常利用P点附近重力加速度反常现象，已知引力常量为G. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15．(14分)银河系的半径约为R＝5×104光年，可见物质总质量约为太阳质量的2100亿倍，是地球质量ME的α＝7×1016倍．太阳在银河系的一条旋臂上，离银心约R0＝2.64×104光年，约为地球半径rE的β＝4×1013倍，地球的第一宇宙速度v1＝7.9 km/s.(已知均匀球壳对其内部质点的万有引力的矢量和为零) (1)不妨把银河系看作一个质量均匀分布的球，计算太阳绕银心旋转的线速度； (2)已知太阳绕银心旋转一周约T＝2.5亿年，问：太阳绕银心旋转的实际平均速度多大？ (3)实际上太阳转得快可以用银河内存在暗物质来解释，假定暗物质也均匀分布，计算银河系暗物质密度与可见物质密度之比． 答案　(1)126 km/s　(2)199 km/s　(3)3∶2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 解析　由天体运动规律知Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(4π2,T2)R，可得地球质量M＝eq \f(4π2R3,GT2)，由于不知地球的半径，无法求地球的密度，方程两边月球的质量被同时约去，故月球的质量同样无法求出，B正确． 解析　第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动的最大 环绕速度，故该卫星相对地心运行速度大小小于7.9 km/s， A错误；地球同步卫星与赤道上的物体具有相同的角速度， 根据v＝ωr，a＝ω2r，及r星>r赤，可知该卫星相对地心运行速度大小大于赤道上物体相对地心运动速度大小，绕地心运行向心加速度比赤道上物体绕地心运行的向心加速度大，B错误，D正确；根据万有引力提供向心力有Geq \f(Mm,r2)＝mω2r，解得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，同步卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，故该卫星绕地心运行角速度比月球绕地心运行的角速度大，C错误． 解析　空间站与月球同周期绕地球运动，根据a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T))) eq \s\up12(2)r可得，空间站向心加速度a1比月球向心加速度a2小，即a1＜a2；地球同步卫星和月球均是由地球对它们的万有引力提供向心力，即Geq \f(Mm,r2)＝ma，地球同步卫星到地心的距离小于月球到地心的距离，则a3＞a2，所以a3＞a2＞a1，故D正确． 5．2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片在全球六地的视界望远镜发布会上同步发布．该黑洞半径为R，质量M和半径R的关系满足：eq \f(M,R)＝eq \f(c2,2G)(其中c为光速，G为引力常量)．若天文学家观测到距黑洞中心距离为r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动，则(　　) A．该黑洞的质量为eq \f(v2r,2G) B．该黑洞的质量为eq \f(2v2r,G) C．该黑洞的半径为eq \f(2v2r,c2) D．该黑洞的半径为eq \f(v2r,2c2) 解析　天体受到黑洞的万有引力提供天体做圆周运动所需的向心力，则有：Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，得M＝eq \f(v2r,G)，故A、B错误；该黑洞的质量M和半径R的关系满足：eq \f(M,R)＝eq \f(c2,2G)，联立解得R＝eq \f(2v2r,c2)，故C正确，D错误． 解析　设沿火星表面运动的卫星的绕行周期为T0，则有Geq \f(Mm,R2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T0))) eq \s\up12(2)R，在火星表面处有eq \f(GMm,R2)＝mg，联立可得T0＝2πeq \r(\f(R,g))；设“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最近距离为d1，最远距离为d2，则停泊轨道的半长轴为r＝eq \f(d1＋d2＋2R,2)，由开普勒第三定律可知eq \f(r3,T2)＝2,0)eq \f(R3,T) ，由以上各式联立，可得d2＝2eq \r(3,\f(gR2T2,4π2))－d1－2R≈6×107 m，故C正确． 解析　由万有引力充当向心力，有Geq \f(Mm,r2)＝ma，解得a＝GMeq \f(1,r2)，故a­eq \f(1,r2)图像的斜率k＝GM，因为G是恒量，M表示行星的质量，所以斜率越大，行星的质量越大，由题图可知，P1的斜率比P2的斜率大，故P1的质量比P2的大，由于计算过程中，卫星的质量可以约去，所以无法判断卫星的质量关系，A错误，B正确；两个卫星均为近地卫星，其运行轨道半径可认为等于行星半径，根据第一宇宙速度公式v＝eq \r(gR)可得v＝eq \r(a0R)，从题图中可以看出，当两者加速度都为a0时，P2的半径要比P1的小，故P1的第一宇宙速度比P2的大，C错误；星球的密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(\f(a0R2,G),\f(4,3)πR3)＝eq \f(3a0,4πGR)，故星球的半径越大，密度越小，所以P1的平均密度比P2的小，D错误． 8．2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱完成对接，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波进入天和核心舱，标志着中国人首次进入了自己的空间站．对接过程如图所示，天和核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ，神舟十二号飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到P处与天和核心舱对接．则神舟十二号飞船(　　) A．需要加速才能由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ B．沿轨道Ⅰ运行的周期大于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期 C．沿轨道Ⅱ运动到对接点P过程中，速度不断增大 D．沿轨道Ⅱ运行的周期为T2＝T1eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1＋r3,2r1)))\s\up12(3)) 解析　神舟十二号飞船由低轨道进入高轨道，即由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要加速，A正确；根据开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k，轨道Ⅰ的轨道半径小于轨道Ⅲ的轨道半径，则神舟十二号飞船沿轨道Ⅰ运行的周期小于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期，B错误；神舟十二号飞船沿轨道Ⅱ运动到对接点P过程中，根据开普勒第二定律，速度越来越小，C错误；神舟十二号飞船沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运动时，根据开普第三定律有3,1)eq \f(r,Teq \o\al(2,1)) ＝2,2)eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1＋r3,2)))\s\up12(3),T) ，解得神舟十二号飞船沿轨道Ⅱ运行的周期为T2＝T1eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1＋r3,2r1)))\s\up12(3))，D正确． 解析　设体积较小星体的质量为m1，轨迹半径为r1，体积较大星体的质量为m2，轨迹半径为r2，则m1<m2，且m1＋m2恒定，由F＝eq \f(Gm1m2,L2)，根据数学不等式，知F增大，A错误；由eq \f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1，eq \f(Gm1m2,L2)＝m2ω2r2，得ω＝eq \r(\f(G（m1＋m2）,L3))，因m1＋m2及L不变，故ω不变，B错误；半径r2＝eq \f(Gm1,ω2L2)，因m1增大，ω、L不变，故r2变大，C正确；体积较大星体的线速度大小v2＝ωr2，ω不变，r2变大，故v2变大，D正确． A．火星表面的重力加速度为eq \f(GM,r2sin2\f(α,2)) B．火星的第一宇宙速度为eq \r(\f(GM,rtan\f(α,2))) C．天问一号每次日全食持续的时间为αeq \r(\f(r3,GM)) D．天问一号运行的角速度为eq \r(\f(GM,r3sin3\f(α,2))) 解析　天问一号相对于火星的张角为α，根据几何关系可得火星半径为R＝rsineq \f(α,2)，设质量为m0的物体在火星表面，有Geq \f(Mm0,R2)＝m0g，两式联立解得火星表面的重力加速度为g＝eq \f(GM,r2sin2\f(α,2))，A正确；根据质量为m0的物体在火星表面运动时由万有引力提供向心力，有Geq \f(Mm0,R2)＝m0eq \f(v2,R)，与R＝rsineq \f(α,2)联立，解得火星的第一宇宙速度v＝eq \r(\f(GM,rsin\f(α,2)))，B错误； 作出天问一号发生日全食的示意图，每次日全食持续的时间为运行在GE之间的时间，如图所示，根据几何关系可得△OAB与△OED全等，则∠OED＝∠OAB＝eq \f(α,2)，DE平行于OA，则∠AOE＝∠OED＝eq \f(α,2)，同理可得∠AOG＝eq \f(α,2)，则发生日全食时天问一号转过的角度为∠EOG＝2×eq \f(α,2)＝α，设天问一号的周期为T，根据万有引力提供向心力，有Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)，解得周期T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，天问一号每次日全食持续的时间为t＝eq \f(α,2π)T＝αeq \r(\f(r3,GM))，C正确；设天问一号运行的角速度为ω，根据万有引力提供向心力，有Geq \f(Mm,r2)＝mrω2，解得角速度为ω＝eq \r(\f(GM,r3))，D错误． 解析　卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，有：Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)＝meq \f(4π2,T2)R＝ma，得v＝eq \r(\f(GM,R))，T＝2πeq \r(\f(R3,GM))，a＝eq \f(GM,R2)，故eq \f(va,vb)＝eq \r(\f(RB,RA))·eq \r(\f(MA,MB))＝eq \f(2,1)，eq \f(Ta,Tb)＝3,A)eq \r(\f(R,Req \o\al(3,B))) ·eq \r(\f(MB,MA))＝eq \f(1,4)，eq \f(aa,ab)＝eq \f(MA,MB)·2,B)eq \f(R,Req \o\al(2,A)) ＝eq \f(8,1). 解析　由Geq \f(Mm,R2)＝mg，得M＝eq \f(gR2,G)，所以ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq \f(3g,4πGR)，可得R＝eq \f(3g,4πGρ)，所以eq \f(R,R地)＝eq \f(g,g地)＝eq \f(4,1).根据M＝eq \f(gR2,G)，得eq \f(M,M地)＝eq \f(gR2,G)·2,地)eq \f(G,g地R) ＝eq \f(64,1). 解析　(1)根据Geq \f(Mm,R2)＝mg得g＝eq \f(GM,R2) 因为星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半， 则eq \f(g星,g地)＝eq \f(M星,M地)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R地,R星))) eq \s\up12(2)＝36 则星球表面的重力加速度g星＝36g地＝360 m/s2. (2)根据h＝eq \f(1,2)gt2得，t＝eq \r(\f(2h,g)) 知平抛运动的时间之比eq \f(t星,t地)＝eq \f(1,6) 根据x＝v0t知，水平射程之比eq \f(x星,x地)＝eq \f(1,6) 所以x星＝eq \f(1,6)x地＝10 m. (1)设球形区域体积为V，球心深度为d(d远小于地球半径)， eq \o(PQ,\s\up6(－))＝x，求： ①球形区域内黄金矿石在Q点产生的加速度大小； ②Q点处的重力加速度反常值； (2)若在水平地面上以P点为圆心、半径为L的范围内发现：重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在P点，如果这种反常是由于地下存在某一球形区域黄金矿石造成的，试求此球形区域球心的深度和球形区域的体积． 答案　(1)①Geq \f(\a\vs4\al(（n＋1）ρV),d2＋x2)　②\up6(\f(3,2))eq \f(\a\vs4\al(nGρVd),(d2＋x2)) 　 (2)\up6(\f(3,2))eq \f(L,\r(k－1)) 　\up6(\f(3,2))eq \f(kδL2,（k－1）nGρ) 解析　(1)①球形区域黄金矿石的质量为 M＝(n＋1)ρV 设黄金矿石在Q点产生的加速度大小为a，根据万有引力定律及牛顿第二定律有 Geq \f(Mm,r2)＝ma 式中r是球形中心O至Q点的距离，根据几何关系，有 r＝eq \r(d2＋x2) 联立可解得a＝Geq \f(\a\vs4\al(（n＋1）ρV),d2＋x2). ②如果将近地表的球形区域中的黄金矿石换成普通的密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，重力加速度反常可理解为在球形区域存在普通岩石的基础上叠加一个密度为nρ、质量为M′＝nρV的球引起的，该叠加球对Q点一质量为m的质点产生的附加加速度为Δg，根据万有引力定律得 Geq \f(M′m,r2)＝mΔg 其中r＝eq \r(d2＋x2) 根据题意，重力加速度反常值Δg′是该附加加速度Δg在竖直方向上的投影，则根据几何关系，有 Δg′＝Δg·cosθ＝eq \f(d,r)Δg 联立以上各式解得Δg′＝\up6(\f(3,2))eq \f(\a\vs4\al(nGρVd),(d2＋x2)) . (2)由②的结论可得，当x＝0时，重力加速度反常值Δg′最大，且有(Δg′)max＝eq \f(\a\vs4\al(nGρV),d2)＝kδ 当x＝L时，重力加速度反常值Δg′最小，且有 (Δg′)min＝\up6(\f(3,2))eq \f(\a\vs4\al(nGρVd),（d2＋L2）) ＝δ 联立以上各式解得，地下球形区域球心的深度和球形区域的体积分别为 d＝\up6(\f(3,2))eq \f(L,\r(k－1)) V＝\up6(\f(3,2))eq \f(kδL2,（k－1）nGρ) . 解析　(1)设可见物质的总质量为M，太阳轨道内可见物质的质量为M1，则有 G2,0)eq \f(MsM1,R) ＝Mseq \f(v′2,R0) eq \f(M1,M)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R0,R))) eq \s\up12(3) 2,E)eq \f(GMEm,r) ＝2,1)eq \f(mv,rE) 联立得v′＝eq \r(\f(GM1,R0))＝eq \r(\f(GM\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R0,R)))\s\up12(3),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R0,rE)))rE))＝eq \r(\f(α\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R0,R)))\s\up12(3),β)·\f(GME,rE))＝eq \r(\f(α\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R0,R)))\s\up12(3),β))v1 其中地球第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，代入数据，得理论上太阳绕银心的旋转速度v′≈16v1＝126 km/s. (2)太阳绕银心旋转的实际平均速度 v＝eq \f(2πR0,T)＝eq \f(2π×2.64×104×3×108 y·m/s,2.5×108 y)≈199 km/s. (3)设太阳轨道内暗物质的质量为M2，则有G2,0)eq \f(Ms（M1＋M2）,R) ＝Mseq \f(v2,R0) 可得v＝eq \r(\f(G（M1＋M2）,R0)) 从而银河系暗物质密度与可见物质密度之比为 eq \f(ρ2,ρ1)＝eq \f(M2,M1)＝eq \f(M2＋M1－M1,M1)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,v′))) eq \s\up12(2)－1 ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(199,126))) eq \s\up12(2)－1≈1.5＝3∶2. $$金版敬程·至真至遍 - SINCE 2000- 第三章 知识网络构建 1 金版教程 [开普勒第一定律(轨道定律) 万开普勒定律开普勒第二定律(面积定律) 2 开普勒第三定律(周期定律) =k 内容 卡文迪许 公式:F=。 G为引力常量,首先由 在实验中测得 质点 万有引力定律适用条件:(1) 间的相互作用 (2) 两个质量分布均匀 的球体间的相互作用 (3)质点与 质量分布均匀 的球体间的相互作用 ① 金版教程 GMm #gR “称量”地球的质量(mg=F引ì):mg=R→M=G (忽略地球自转影响 GMm n 册 质量(F引l=F向) 计算天体的 ### 万有引 -高空测量 力定律 -地表测量(=R) 的应用 4r2} 7→T=2π\ GM 人造地球卫星: mo}r→w= ma→a= ① 金版教程 万有 第一宇审速度: 7.9 km/s 引力三个宇审速度第二宇审速度: 11.2 km/s 定律 16.7 第三宇由速度: km/s ###课# 金版教程·至真至诚 SINCE 2000