(讲义)第3章 万有引力定律 章末综合提升-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册(粤教版2019)

主题1　天体运动中易混概念的比较 1．两个半径——天体半径和卫星轨道半径 (1)天体半径：在中学物理中通常把天体看成一个球体，天体半径就是球体的半径，反映了天体的大小。 (2)卫星的轨道半径：是天体的卫星绕天体做圆周运动的轨迹圆的半径。 (3)关系：一般情况下，天体卫星的轨道半径总大于该天体的半径。当卫星贴近天体表面运动时，可近似认为轨道半径等于天体半径。 2．三种速度——运行速度、发射速度和宇宙速度 三种速度的比较，见下表： 比较项 概念 大小 影响因素 运行 速度 卫星绕中心天体做匀速圆周运动的速度 v＝ 轨道半径r越大，v越小 发射 速度 在地面上发射卫星的速度 大于或等于 7.9 km/s 卫星的发射高度越高，发射速度越大 宇宙 速度 实现某种效果所需的最小卫星发射速度 7.9 km/s 11.2 km/s 16.7 km/s 不同卫星发射要求 3．两种周期——自转周期和公转周期 (1)自转周期：是天体绕自身某轴线转动一周所用的时间，取决于天体自身转动的快慢。 (2)公转周期：是运行天体绕中心天体做圆周运动一周的时间，由＝mr得T＝2π，取决于中心天体的质量和运行天体到中心天体的距离，与运行天体自身质量无关。 (3)联系：一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的，如地球自转周期为24小时，公转周期为365天。它们之间没有直接联系，在应用中要注意区别。 4．两种轨道——圆形轨道和椭圆轨道 (1)圆形轨道：卫星沿圆形轨道运行时，万有引力全部用来产生向心加速度。卫星的加速度即为向心加速度，可由G＝ma得到。 (2)椭圆轨道：卫星沿椭圆轨道运行时，万有引力一方面改变卫星运行速度的方向，另一方面改变卫星运行速度的大小。由G＝ma得到的是卫星运行的合加速度，而非卫星的向心加速度。 5．两类运行——稳定运行和变轨运行 (1)稳定运行 卫星绕天体稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力。由＝m，得v＝。由此可知，轨道半径r越大，卫星的速度越小。 (2)变轨运行 ①制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即G＞m，卫星做向心运动，轨道半径将变小，所以要使卫星的轨道半径变小，需开动发动机使卫星做减速运动。 ②加速变轨：卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向心力，即G＜m，卫星做离心运动，轨道半径将变大，所以要使卫星的轨道半径变大，需开动发动机使卫星做加速运动。 【典例1】　为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为(　　) A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1 C　[由开普勒第三定律得＝k，故＝＝＝8∶1，C项正确。] 　天体问题实际上是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的综合应用，解决此类问题的基本思路有两条。 思路1　中心天体的表面或附近，万有引力近似等于重力，即G＝mg0(g0表示天体表面的重力加速度)。 思路2　万有引力提供向心力，即G＝ma。 式中a表示向心加速度，而又有向心加速度a＝、a＝ω2r、a＝ωv、a＝、a＝g这样几种表达形式，要根据具体问题，选择合适的表达式讨论相关问题。 主题2　天体中的追及、相遇问题求解 若某中心天体有两颗轨道共面的环绕天体，当两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体同一侧时相距最近；当两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体异侧时相距最远。如两环绕天体某时刻相距最近，则： a．若经过时间t，两环绕天体与中心天体连线半径转过的角度相差2π的整数倍，则两环绕天体又相距最近； b．若经过时间t，两环绕天体与中心天体连线半径转过的角度相差π的奇数倍，则两环绕天体相距最远。 【典例2】　设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道半径为r，且r<5R，飞行方向与地球的自转方向相同，在某时刻，该人造卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下一次通过该建筑物正上方所需要的时间为(地球同步卫星轨道半径约为6R)(　　) A．2π B． C．2π D． 思路点拨：地面上的建筑物随地球自转，卫星绕地球转动，当卫星转动比地球自转多走一圈时所需的时间即本题所求。 D　[根据卫星的运行特点知，轨道半径越高，卫星运行角速度越小，而同步卫星与地球自转的角速度相同，且同步卫星的轨道半径大约为6R，故该人造卫星运行的角速度比地球上建筑物运行的角速度大，因此再次出现在建筑物上方时，说明卫星已经比建筑物多走了一圈，故θ卫－θ地＝2π，θ卫＝ω1t，θ地＝ω0t，由于卫星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有＝，根据“黄金代换”GM＝gR2，联立解得D