第6章 1.圆周运动-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册创新导学案word（人教版2019）

1．圆周运动 1．认识圆周运动，知道什么是匀速圆周运动，知道匀速圆周运动是变速运动。2.理解线速度、角速度、周期、转速等概念，会对它们进行定量计算。3.理解并掌握v＝ωr等描述圆周运动的各物理量之间的关系。 任务1　描述圆周运动的物理量 “闹钟”与“手表”为什么会有下述快慢之争？ 提示：“闹钟”和“手表”描述运动快慢的方法不同。“闹钟”是用秒针针尖的速度大小来描述其运动快慢；“手表”则是用秒针转动一圈的时间来描述其运动快慢。 1．圆周运动：轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动。 2．线速度 (1)定义：物体做圆周运动时，在很短时间内通过的弧长与所用时间之比，v＝。 　(2)意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢。 (3)方向：物体做圆周运动时该点的切线方向。 3．匀速圆周运动 (1)定义：线速度大小处处相等的圆周运动。 (2)性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，因此它是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。 4．角速度 (1)定义：物体做圆周运动时，在很短时间内半径转过的角与所用时间之比，ω＝。 (2)意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。 (3)国际单位制中的单位 ①角的单位：弧度，符号是rad。 ②角速度的单位：弧度每秒，符号是rad/s或s－1。 (4)匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。 5．周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间，单位与时间的单位相同。 6．转速n：物体转动的圈数与所用时间之比，单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)。 判一判 (1)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等。(　　) (2)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。(　　) (3)匀速圆周运动是一种匀速运动。(　　) 提示：(1)√　做匀速圆周运动的物体，线速度大小处处相等，根据Δs＝vΔt，相等时间内通过的弧长相等。 (2)×　做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移大小相等，但方向可能不同。 (3)×　匀速圆周运动的线速度方向是时刻变化的，故是一种变速运动。 例1　如图所示，做匀速圆周运动的质点在2 s内由A点运动到B点，AB弧长为4 m，所对的圆心角θ为，该质点的线速度大小为________ m/s，角速度大小为________ rad/s。 [解析]　根据线速度定义式v＝，解得该质点的线速度大小为v＝ m/s＝2 m/s；根据角速度定义式ω＝，解得该质点的角速度大小为ω＝ rad/s＝ rad/s。 [答案]　2　 任务2　描述圆周运动的物理量之间的关系 如图所示，设物体做圆周运动的半径为r，由A运动到B的时间为Δt，的长度为Δs，对应的圆心角为Δθ。请推导线速度与角速度的关系。 提示：由于v＝，ω＝，当Δθ以弧度为单位时，Δθ＝，由此可得v＝ωr。 线速度与角速度的关系 (1)在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积。 (2)公式：v＝ωr。 1．线速度与角速度关系的理解 由v＝ωr知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r。 注：线速度v和角速度ω及其关系式v＝ωr不只适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。 对于变速圆周运动，线速度v和角速度ω一般指瞬时值。 2．周期T和转速n一般只能描述匀速圆周运动，它们之间的关系及它们与线速度v、角速度ω之间的关系如下：n＝，ω＝＝2πn，v＝＝2πnr。 拓展：当单位时间取1 s时，f＝n，频率f和转速n对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同。 例2　一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，周期为4 s，则(　　) A．角速度大小为0.5 rad/s B．转速为0.25 r/s C．运动轨迹的半径为1 m D．运动轨迹的半径为0.5 m [解析]　质点做匀速圆周运动，角速度大小ω＝＝0.5π rad/s，故A错误；转速n＝＝0.25 r/s，B正确；运动轨迹的半径r＝＝ m，故C、D错误。 [答案]　B [跟进训练]　(2024·广东省潮州市高一下期末)已知手表的秒针长1.3 cm，分针长1.2 cm，由此可以计算该手表秒针转动的角速度大小为________，秒针和分针针尖转动的线速度大小之比是________。 答案： rad/s　65∶1 解析：该手表秒针转动的周期为T1＝60 s，角速度大小为ω1＝ rad/s＝ rad/s，分针转动的周期为T2＝3600 s，角速度大小为ω2＝ rad/s＝ rad/s，设该手表的秒针长为r1，分针长为r2，由公式v＝ωr可得，秒针和分针针尖转动的线速度大小之比是＝＝＝。 课后课时作业 知识点一　匀速圆周运动的理解 1．(多选)物体做匀速圆周运动的过程中，保持不变的物理量是(　　) A．速率 B．位移 C．转速 D．角速度 答案：ACD 解析：在描述物体做匀速圆周运动的物理量中，速率是不变的，位移的大小和方向都是时刻变化的，A正确，B错误；匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动，由n＝可知，匀速圆周运动的转速不变，C、D正确。 2．下列关于匀速圆周运动的说法正确的是(　　) A．它是速度不变的运动 B．它是匀变速曲线运动 C．物体做匀速圆周运动时，相同的时间内通过的路程不同 D．物体做匀速圆周运动时，在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等 答案：D 解析：匀速圆周运动的速度大小不变，方向变化，故速度是变化的，A错误；由曲线运动所受合力指向曲线凹侧，并结合对称性可知，物体无法在合力为恒力时做匀速圆周运动，即其为变加速曲线运动，B错误；做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，方向时刻改变，所以物体在任意相等的时间内通过的路程相同，故C错误；根据角速度定义式ω＝，可知匀速圆周运动的角速度不变，故在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等，D正确。 知识点二　线速度和角速度的理解 3．在一场关于月球和地球的话剧中，地球对月球说：“你咋这么慢？我绕太阳1 s能走29.79 km，你绕我1 s才走1.02 km。”月球反驳道：“你可别这么说，你要用一年才绕太阳走一圈，我28天就走了一圈。到底谁慢？”月球绕地球和地球绕太阳均可看成匀速圆周运动。则地球和月球线速度、角速度大小关系是(　　) A．v地>v月，ω地>ω月 B．v地>v月，ω地<ω月 C．v地<v月，ω地>ω月 D．v地<v月，ω地<ω月 答案：B 解析：根据线速度定义式v＝可知，地球的线速度比月球的线速度大，即v地>v月；根据角速度定义式ω＝可知，月球的角速度比地球的角速度大，即ω地<ω月。故选B。 知识点三　描述圆周运动的物理量之间的关系 4．质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是(　　) A．因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比 B．因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径r成反比 C．因为ω＝2πn，所以角速度ω的大小等于π的整数倍 D．因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比 答案：D 解析：公式v＝ωr是三个物理量之间的关系式，只有ω一定时，v与r才成正比，同理，只有v一定时，ω与r才成反比，故A、B错误；公式ω＝2πn中，n表示转速，不一定是整数，ω的大小不一定等于π的整数倍，故C错误；ω＝是两个物理量之间的关系，所以角速度ω与周期T成反比，D正确。 5．从圆周运动的角度分析机械钟表，下列说法正确的是(　　) A．秒针转动的周期最长 B．时针转动的角速度最小 C．秒针转动的角速度最小 D．分针的角速度为 rad/s 答案：B 解析：秒针、分针、时针转动的周期分别为T秒＝60 s，T分＝1 h＝3600 s，T时＝12 h＝12×3600 s＝43200 s，可知秒针转动的周期最短，A错误；秒针、分针、时针转动的角速度分别为ω秒＝＝ rad/s，ω分＝＝ rad/s，ω时＝＝ rad/s，可知时针转动的角速度最小，秒针转动的角速度最大，B正确，C、D错误。 6．工程人员在测量距离时会用到手推式测距仪，如图所示。已知某款手推式测距仪测距轮子直径为255 mm，当轮子边缘以1.6 m/s的平均速率向前滚动时，滚轮的转速约为(　　) A．1 r/s B．2 r/s C．3 r/s D．4 r/s 答案：B 解析：轮子的半径为r＝ mm，向前滚动的速度大小为v＝1.6 m/s，根据v＝ωr，解得滚轮的角速度ω＝12.5 rad/s，又ω＝2πn，解得滚轮的转速约为n＝2 r/s，故选B。 7．(多选)“飞车走壁”是一种传统的杂技项目，杂技演员驾驶摩托车在倾角很大的“桶壁”内侧做圆周运动而不掉下来。如图所示，一杂技演员驾驶摩托车沿半径为5 m的圆周做匀速圆周运动，10 s内运动的弧长为200 m，则(　　) A．摩托车的线速度大小为20 m/s B．摩托车的角速度大小为4 rad/s C．摩托车运动的周期为 s D．摩托车运动的转速为 r/s 答案：ABC 解析：摩托车做匀速圆周运动，10 s内运动的弧长为200 m，可得线速度的大小为v＝＝＝20 m/s，A正确；根据v＝ωr，得角速度大小为ω＝＝ rad/s＝4 rad/s，B正确；根据ω＝，得运动的周期为T＝＝ s，C正确；根据n＝，得运动的转速为n＝ r/s，D错误。 8．诗句“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，指的是在地球赤道上的人随地球一昼夜运行路程大约为8 万里，如图所示，假设地球是半径为R＝6.4×106 m的球体，山西省太原市位于北纬37°，则太原市市民随地球自转的线速度大约为(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(　　) A．391 m/s B．382 m/s C．372 m/s D．351 m/s 答案：C 解析：地球自转的周期T＝24 h＝86400 s，角速度ω＝＝ rad/s，太原市市民随地球自转的线速度大小v＝ωRcos37°≈372 m/s，故选C。 9．某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作的“裱花”环节时，如图所示，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(20 cm)的蛋糕，在蛋糕边缘上每隔4 s“点”一次奶油，蛋糕随圆盘转一周后均匀“点”上了15次奶油，则下列说法正确的是(　　) A．圆盘转动的转速为2π r/min B．圆盘转动的角速度大小为 rad/s C．蛋糕边缘的奶油的线速度大小为 m/s D．圆盘转动的周期为15 s 答案：B 解析：由题意可知，圆盘转动的周期为T＝15×4 s＝60 s，转速为n＝＝1 r/min，A、D错误；由角速度与周期的关系可得，圆盘转动的角速度大小为ω＝＝ rad/s＝ rad/s，B正确；蛋糕边缘的奶油的线速度大小为v＝ωr＝××10－2 m/s＝ m/s，C错误。 10．(多选)A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比为sA∶sB＝2∶3，转过的角度之比为ΔθA∶ΔθB＝3∶2，则下列说法正确的是(　　) A．它们的运动半径之比rA∶rB＝2∶3 B．它们的运动半径之比rA∶rB＝4∶9 C．它们转动的周期之比TA∶TB＝2∶3 D．它们转动的转速之比nA∶nB＝2∶3 答案：BC 解析：A、B两个质点在相同的时间内通过的路程之比即为通过的弧长之比，由v＝可知，两个质点的线速度大小之比为vA∶vB＝sA∶sB＝2∶3，根据ω＝得两质点转动的角速度之比为ωA∶ωB＝ΔθA∶ΔθB＝3∶2，又v＝ωr，所以两质点的运动半径之比为rA∶rB＝4∶9，A错误，B正确；根据T＝知，两质点转动的周期之比为TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶3，C正确；根据n＝可知，两质点转动的转速之比为nA∶nB＝TB∶TA＝3∶2，D错误。 11．(多选)如图所示，在冰上芭蕾舞表演中，演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作，在将双臂逐渐放下的过程中，演员转动逐渐变快，则演员肩上某点随之转动的(　　) A．转速变大 B．周期变大 C．角速度变大 D．线速度变大 答案：ACD 解析：演员转动变快，则演员身上每个点的转速变大，角速度变大，周期变小，肩上某点距其转动圆心的距离r不变，由v＝ωr可知，该点的线速度变大，故选A、C、D。 12．如图为带车牌自动识别系统的直杆道闸示意图，离地面高为1 m的细直杆可绕O点在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为2.3 s，自动识别系统的反应时间为0.3 s；汽车可看成高为1.6 m的长方体，其左侧面底边在aa′直线上，且O点到汽车左侧面的距离为0.6 m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为(　　) A． rad/s B． rad/s C． rad/s D． rad/s 答案：C 解析：设汽车恰好通过道闸时直杆转过的角度为α，由几何关系得tanα＝＝1，解得α＝，直杆转动的时间t＝t汽－t反＝2 s，直杆转动的角速度ω＝＝ rad/s＝ rad/s，故C正确，A、B、D错误。 10 学科网（北京）股份有限公司 $$