第7章 万有引力与宇宙航行 水平测评-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册创新导学案课件PPT（人教版2019）

第七章　水平测评 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间75分钟。 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，第1～7小题，只有一个选项符合题意；第8～10小题，有多个选项符合题意，全部选对的得5分，选对而不全的得3分，错选或不选的得0分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1．(2024·北京市昌平区高一下期末)关于行星绕太阳的运动，下列说法正确的是(　　) A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B．太阳位于行星椭圆轨道的中心处 C．某一行星离太阳越近时，运动速度越大 D．不同行星轨道半长轴的三次方跟它公转周期的二次方的比值不相等 解析：所有行星都在不同的椭圆轨道上绕太阳运动，故A错误；太阳位于行星椭圆轨道的焦点上，故B错误；由开普勒第二定律可知，行星离太阳越近，速度越大，C正确；根据开普勒第三定律可知，D错误。　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2．黑洞表面的物体，即使以光速运动也逃脱不了它的束缚。太阳质量不变、半径突然减小而变为黑洞后，若地球质量不变，日地距离仍为500光秒(光秒是光在1秒内走过的距离)，仍用牛顿的万有引力公式计算，则两者之间的引力(　　) A．不变 B．变大 C．变小 D．以上均有可能 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有(　　) A．月球的质量 B．地球的质量 C．地球的半径 D．地球的密度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4. 在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C，某时刻恰好在地球同一侧并在过地心的直线上，如图所示，当卫星B经过一个周期时(　　) A．各卫星角速度相等，因而三星仍在一直线上 B．A超前于B，C落后于B C．A超前于B，C超前于B D．A、C都落后于B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6．2021年1月20日，我国在西昌卫星发射中心成功 发射地球同步卫星天通一号03星，标志着我国首个卫星 移动通信系统建设取得重要进展，关于该卫星下列说法 正确的是(　　) A．相对地心运行速度大小在7.9 km/s至11.2 km/s之间 B．相对地心运行速度大小与赤道上物体相对地心运动速度大小相等 C．绕地心运行角速度比月球绕地心运行的角速度小 D．绕地心运行向心加速度比赤道上物体绕地心运行的向心加速度大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8．如图所示，2021年2月10日，我国首次 火星探测任务“天问一号”火星探测器开启了环绕 火星之旅。先进入火星停泊轨道2，近火点280千 米、远火点5.9万千米，进行相关探测后进入较 低的轨道3开展科学探测(探测器质量不变)。则下列说法不正确的是(　　) A．在轨道2上近火点的速度大于火星的第二宇宙速度 B．在轨道2上从近火点运动到远火点，速度不断增大 C．在轨道2上近火点需要减速才能进入轨道3 D．在轨道2上远火点的加速度与轨道3上远火点的加速度相等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10．如图所示，地球的两颗卫星A、B所在圆轨道均与 地球赤道共面，地球半径、卫星A轨道半径、卫星B轨道半 径之比为3∶2∶6。初始时A、B、地心三者共线且A在B与 地心之间，A、B间无遮挡物时，A、B可保持通讯，已知 A、B绕行方向相同，A的运行周期约为100 min，B的运行 周期约为225 min。下列说法正确的是(　　) A．从初始时刻起，B运行的5个周期内，A、B、地心三者再次共线12次 B．从初始时刻起，B运行的5个周期内，A、B、地心三者再次共线13次 C．从初始时刻起，A运行的1个周期内，A、B间不能通讯的时间约为60 min D．从初始时刻起，A运行的1个周期内，A、B间不能通讯的时间约为55 min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第Ⅱ卷(非选择题，共50分) 二、实验和填空题(本题共2小题，共12分) 11．(6分)卡文迪什利用如图所示的扭秤实验装置测出了引力常量的值。 (1)T形架水平部分两端各固定有一质量为m、半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m、半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离为L，已知引力常量为G，则A、B两球间的万有引力大小为F＝______________。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的措施是________。 A．增大石英丝的直径 B．增大刻度尺与平面镜的距离 C．利用平面镜对光线的反射 D．减小T形架水平部分的长度 BC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12．(6分)两行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星的圆轨道接近各自行星表面，如果两行星质量之比MA∶MB＝2∶1，两行星半径之比RA∶RB＝1∶2，则两个卫星的线速度之比va∶vb＝________，周期之比Ta∶Tb＝________，向心加速度之比aa∶ab＝________。 2∶1 1∶4 8∶1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、计算题(本题共3小题，共38分。要有必要的文字说明和演算步骤，有数值计算的题注明单位) 13．(8分)如图所示，卫星P绕某行星做匀速圆周运动，该行星对卫星P的张角θ＝60°，若观测到卫星P绕该行星运行的周期为T，引力常量为G，行星半径为R。求该行星的平均密度。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14．(12分)一宇航员在距某星球表面高度h处以一定的速度v0水平抛出一小球，小球平抛的水平位移为l，已知星球半径为R，引力常量为G。忽略星球自转，求： (1)该星球的质量； (2)若要使小球不再落回星球表面，小球抛出的最小速率。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15．(18分)嫦娥五号探月器成功登陆月球并取回 月壤，成为中国的骄傲。登月取壤过程可简化为：着 陆器与上升器组合体随返回器和轨道器组合体绕月球 做半径为3R的圆轨道运行；当它们运动到轨道的A点 时，着陆器与上升器组合体被弹离，返回器和轨道器 组合体速度变大沿大椭圆轨道运行；着陆器与上升器 组合体速度变小沿小椭圆轨道运行半个周期登上月球表面的B点，在月球表面工作一段时间后，上升器经快速启动从B点沿原小椭圆轨道运行半个周期回到分离点A与返回器和轨道器组合体实现对接，如图所示。已知月球半径为R、月球表面的重力加速度为g月，并忽略月球自转影响。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (1)求返回器与轨道器、着陆器与上升器的组合体一起在圆轨道上绕月球运行的周期T； (2)若返回器和轨道器组合体运行的大椭圆轨道的长轴为8R，为保证上升器能顺利返回A点实现对接，求上升器在月球表面停留的时间t。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 解析：根据万有引力定律，若太阳质量M不变，地球质量m不变，日地距离r不变，则太阳和地球之间的万有引力F＝Geq \f(Mm,r2)不变，A正确。 解析：将月球的轨道按圆轨道处理，由万有引力提供向心力，知Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(4π2,T2)R，可得地球质量M＝eq \f(4π2R3,GT2)，由于不知道地球的半径，无法求出地球的密度，方程两边月球的质量被约去，故月球的质量无法求出，B正确。 解析：由万有引力提供向心力有Geq \f(Mm,r2)＝mω2r，可得卫星做圆周运动的角速度ω＝eq \r(\f(GM,r3))，因rA<rB<rC，则ωA>ωB>ωC，A错误；由T＝eq \f(2π,ω)，可知T∝eq \r(r3)，因rA<rB<rC，所以TA<TB<TC，则经过TB，A超前于B，C落后于B，B正确，C、D错误。 5．天文学家发现遥远星空中的某颗半径为R、绕通过两极的轴自转的行星两极处的表面重力加速度为g，而赤道处的表面重力加速度为两极处表面重力加速度的eq \f(7,8)，则该行星自转的角速度为(　　) A．eq \f(1,8) eq \r(,\f(2g,R)) B．eq \f(1,4) eq \r(,\f(2g,R)) C．eq \f(1,2) eq \r(,\f(2g,R)) D．eq \r(,\f(2g,R)) 解析：设该行星的质量为M，根据万有引力定律，对于该行星两极表面处质量为m的物体，有eq \f(GMm,R2)＝mg，对于赤道表面处质量为m的物体，有Geq \f(Mm,R2)＝mω2R＋m·eq \f(7,8)g，解得该行星自转的角速度为ω＝eq \f(1,4) eq \r(,\f(\a\vs4\al(2g),R))，故选B。 解析：由题意可知，该卫星在地球同步轨道上做匀速圆周运动，第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，故该卫星相对地心运行速度大小小于7.9 km/s，A错误；地球同步卫星与赤道上的物体具有相同的角速度，根据v＝ωr，a＝ω2r，及r星>r赤，可知该卫星相对地心运行速度大小大于赤道上物体相对地心运动速度大小，绕地心运行向心加速度比赤道上物体绕地心运行的向心加速度大，B错误，D正确；根据万有引力提供向心力有Geq \f(Mm,r2)＝mω2r，解得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，同步卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，故该卫星绕地心运行角速度比月球绕地心运行的角速度大，C错误。 7．海王星外围有一圈厚度为d的发光带(发光的物质)，简化为如图甲所示模型，R为海王星的球体半径。为了确定发光带是海王星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确的观测并发现发光带绕海王星中心O的运行速度与到海王星中心的距离r的关系如图乙所示(图中所标v0为已知)，则下列说法正确的是(　　) A．发光带是海王星的组成部分 B．海王星自转的周期为eq \f(2πR,v0) C．海王星表面的重力加速度为2,0)eq \f(v,R) D．海王星的平均密度为2,0)eq \f(3Rv,4πG（R＋d）3) 解析：若发光带是海王星的组成部分，则v＝rω，若发光带不是海王星的组成部分，则eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)，即v2＝eq \f(GM,r)，由图乙可知，v2∝eq \f(1,r)，则发光带不是海王星的组成部分，而是它的卫星群，故A错误；因发光带是环绕海王星的卫星群，所以v0是其近地卫星的线速度，eq \f(2πR,v0)是其近地卫星的周期，故B错误；依题意，可知紧贴海王星表面的卫星其线速度为v0，轨道半径为R，则有mg＝m2,0)eq \f(v,R) ，可得海王星表面的重力加速度为g＝2,0)eq \f(v,R) ，故C正确；依题意，有eq \f(GMm,R2)＝m2,0)eq \f(v,R) ，M＝eq \f(4π,3)R3ρ，得海王星的平均密度为ρ＝2,0)eq \f(3v,4πGR2) ，故D错误。 解析：火星的第二宇宙速度为逃离火星的速度，探测器在轨道2上近火点的速度小于火星的第二宇宙速度，故A错误；根据开普勒第二定律，在轨道2上从近火点运动到远火点，速度不断减小，故B错误；探测器在轨道2上和轨道3上从近火点开始，均做离心运动，在轨道2上近火点开始的离心运动更明显，速度更大，所以在轨道2上近火点需要减速才能进入轨道3，故C正确；轨道2上的远火点距火星中心的距离大于轨道3上的远火点距火星中心的距离，由a＝eq \f(GM,r2)知，探测器在轨道2上远火点的加速度小于在轨道3上远火点的加速度，故D错误。本题选说法不正确的，故选A、B、D。 9．(2024·河南省漯河市高一下期末)科学研究发现冥王星与其附近的星体卡戎是彼此“潮汐锁定”的双星系统，即它们绕连线上某点O做匀速圆周运动的同时又彼此自转，该过程中它们始终保持同一面朝向对方。已知冥王星半径约为卡戎的2倍，它们的密度相同，下列说法正确的是(　　) A．冥王星与卡戎自转角速度相等 B．卡戎的向心力大小约为冥王星的eq \f(1,8) C．卡戎的线速度大小约为冥王星的eq \f(1,2) D．卡戎的轨道半径约为冥王星的8倍 解析：冥王星与卡戎始终保持同一面朝向对方，表明其自转角速度均与各自的公转角速度相等，由于在双星系统中冥王星与卡戎公转角速度相等，则冥王星与卡戎自转角速度相等，故A正确；双星系统绕连线上某点O做匀速圆周运动，由彼此之间的万有引力提供向心力，结合牛顿第三定律可知，卡戎的向心力等于冥王星的向心力，故B错误；冥王星半径R冥约为卡戎半径R卡的2倍，它们的密度相同，则有3,冥)eq \f(M冥,\f(4,3)πR) ＝3,卡)eq \f(M卡,\f(4,3)πR) ，解得M冥＝8M卡，根据Geq \f(M卡M冥,L2)＝M冥ω2r冥，Geq \f(M冥M卡,L2)＝M卡ω2r卡，解得eq \f(r冥,r卡)＝eq \f(1,8)，即卡戎的轨道半径约为冥王星的8倍，故D正确；根据角速度与线速度的关系有v冥＝ωr冥，v卡＝ωr卡，解得eq \f(v冥,v卡)＝eq \f(1,8)，即卡戎的线速度大小约为冥王星的8倍，故C错误。 解析：设从初始时刻到A、B、地心下次共线所需的时间为t，则有ωAt－ωBt＝π，其中ωA＝eq \f(2π,TA)，ωB＝eq \f(2π,TB)，解得t＝90 min，eq \f(5TB,t)＝12.5，则从初始时刻起，B运行的5个周期内，A、B、地心三者再次共线12次，故A正确，B错误；A相对B的角速度为ω＝eq \f(2π,TA)－eq \f(2π,TB)＝eq \f(π,90) rad/min，如图所示，A位于C、D左侧时A、B不能通讯，根据几何关系可知，cos∠EOB＝eq \f(R地,rB)，cos∠EOC＝eq \f(R地,rA)，解得∠EOB＝eq \f(π,3) rad，∠EOC＝eq \f(π,6) rad，从初始时刻起，A运行的1个周期内，A相对B转过的角度θ＝ωTA＝eq \f(10π,9) rad，则A、B间不能通讯的时间t1＝eq \f(θ－∠EOB－∠EOC,ω)＝55 min，故C错误，D正确。 Geq \f(m2,（2r＋L）2) 解析：(1)万有引力定律适用于质点模型，对于质量 均匀分布的球，可以看作质量集中在球心上，则A、B 两个球心的间距为(2r＋L)，故它们间的万有引力大小为 F＝Geq \f(m2,（2r＋L）2)。 (2)当增大石英丝的直径时，会导致石英丝更不容易扭转，对“微小量放大”没有作用，故A错误；为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的措施，利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变，且当增大刻度尺与平面镜的距离时，扭转相同的角度，光点在刻度尺上移动更明显，因此B、C正确；当减小T形架水平部分的长度时，会导致石英丝更不容易转动，对“微小量放大”没有作用，故D错误。 解析：卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，有：Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)＝meq \f(4π2,T2)R＝ma，得v＝eq \r(\f(GM,R))，T＝2πeq \r(\f(R3,GM))，a＝eq \f(GM,R2)，故eq \f(va,vb)＝eq \r(\f(RB,RA))·eq \r(\f(MA,MB))＝eq \f(2,1)，eq \f(Ta,Tb)＝3,A)eq \r(\f(R,Req \o\al(3,B))) ·eq \r(\f(MB,MA))＝eq \f(1,4)，eq \f(aa,ab)＝eq \f(MA,MB)·2,B)eq \f(R,Req \o\al(2,A)) ＝eq \f(8,1)。 答案：eq \f(24π,GT2) 解析：设该行星的质量为M，卫星P的质量为m，绕行星运行的轨道半径为r，对卫星P，由万有引力提供向心力，有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r 如图所示，根据几何关系可得 rsineq \f(θ,2)＝R 行星的平均密度ρ＝eq \f(M,V) 体积V＝eq \f(4,3)πR3 联立解得ρ＝eq \f(24π,GT2)。 答案：(1)2,0)eq \f(2hvR2,Gl2) 　(2)2,0)eq \r(\f(2hRv,l2)) 解析：(1)设该星球的质量为M，星球表面的重力加速度为g，小球在空中运动的时间为t，小球做平抛运动，有 l＝v0t h＝eq \f(1,2)gt2 又Geq \f(Mm,R2)＝mg 解得M＝2,0)eq \f(2hvR2,Gl2) 。 (2)设小球在星球附近绕星球做匀速圆周运动的线速度大小为v，由万有引力提供向心力可得Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R) 解得v＝2,0)eq \r(\f(2hRv,l2)) 则若要使小球不再落回星球表面，小球抛出的最小速率为2,0)eq \r(\f(2hRv,l2)) 。 答案：(1)6πeq \r(\f(3R,g月)) (2)4π(4n－eq \r(2))eq \r(\f(R,g月))(其中n＝1，2，3，…) 解析：(1)设返回器与轨道器、着陆器与上升器的组合体的总质量为m0，月球的质量为M，根据万有引力提供向心力有 Geq \f(Mm0,（3R）2)＝m0eq \f(4π2,T2)·3R 对在月球表面质量为m的物体有 Geq \f(Mm,R2)＝mg月 联立解得T＝6πeq \r(\f(3R,g月))。 (2)设着陆器与上升器组合体在小椭圆轨道运行的周期是T1，返回器与轨道器组合体在大椭圆轨道运行的周期是T2， 由题意知着陆器与上升器组合体在小椭圆轨道运行的半长轴为eq \f(R＋3R,2)＝2R 对着陆器与上升器组合体在圆轨道和小椭圆轨道应用开普勒第三定律有eq \f(T2,（3R）3)＝2,1)eq \f(T,（2R）3) 解得T1＝eq \f(2\r(6),9)T 对返回器与轨道器组合体在圆轨道和大椭 圆轨道应用开普勒第三定律有eq \f(T2,（3R）3)＝2,2)eq \f(T,（4R）3) 解得T2＝eq \f(8\r(3),9)T 则上升器在月球表面停留的时间t应满足t＝nT2－T1(其中n＝1，2，3，…) 结合(1)结论联立解得t＝4π(4n－eq \r(2))eq \r(\f(R,g月))(其中n＝1，2，3，…)。 $$