第6章 2.第1课时 向心力 实验：探究向心力大小的表达式-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册创新导学案课件PPT（人教版2019）

第六章　圆周运动 2向心力 第1课时　向心力　 实验：探究向心力大小的表达式 1．理解向心力的概念，知道它是根据力的作用效果命名的，会分析向心力的来源。2.体验向心力的存在，实验探究向心力大小的表达式。 2 目录 1 课后课时作业 任务 2 任务 如图所示，一个小球在细线的牵引下，绕光滑桌面上的 图钉做匀速圆周运动。用剪刀将细线剪断，观察小球的运动。 你认为使小球做圆周运动的力指向何方？ 提示：剪断细线后，由于惯性，小球将沿细线剪断瞬间的速度方向做匀速直线运动；做匀速圆周运动时，小球受重力、桌面的支持力和细线的拉力，其中重力和桌面的支持力平衡，则小球所受的合力即为细线的拉力，方向指向圆心，即使小球做圆周运动的力指向圆心。 任务1　向心力及其方向 任务 5 1．向心力的定义：做匀速圆周运动的物体所受的总指向_____的合力。 2．向心力的方向：始终沿着______指向________ 。 3．向心力的作用效果：向心力只改变速度的_____，不改变速度的____。 4．向心力是由某个力或者几个力的合力提供的，是根据力的____________命名的。 温馨提示：分析物体受力时，不需要分析向心力。 圆心 半径 圆心 方向 大小 作用效果 任务 6 判一判 (1)做匀速圆周运动的物体所受合力不变。(　　) (2)随水平圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力作用。(　　) 提示：(1)×　做匀速圆周运动的物体所受合力指向圆心，方向时刻改变。 (2)×　向心力是效果力，物体受重力、支持力、圆盘给它的静摩擦力，静摩擦力充当向心力。 任务 7 例1　(多选)如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则(　　) A．物块始终受到三个力作用 B．物块受到的合力始终指向圆心 C．在c、d两个位置，物块所受支持力N＝mg，摩擦力f为零 D．在a、b两个位置物块所受摩擦力提供向心力，支持力N＝mg 任务 8 解析　物块在竖直平面内做匀速圆周运动，受到的重力与支持力在竖直方向上，c、d两点物块所受的向心力由重力和支持力的合力提供，摩擦力为零，重力与支持力不相等，其他时候要受到摩擦力的作用，故A、C错误；物块在竖直平面内做匀速圆周运动，合力提供向心力，匀速圆周运动的向心力指向圆心，则受到的合力始终指向圆心，故B正确；在b位置受力如图，因物块做匀速圆周运动，故合力指向圆心，支持力N＝mg，摩擦力f提供向心力，同理可得，在a位置的情形相同，故D正确。 任务 9 [跟进训练]　 某同学用细绳牵引小沙袋在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。不计空气阻力，关于沙袋做圆周运动的向心力大小，下列判断正确的是(　　) A．等于细绳拉力 B．大于细绳拉力 C．等于细绳拉力与沙袋重力的合力 D．大于细绳拉力与沙袋重力的合力 解析：对沙袋受力分析，受竖直向下的重力、沿绳斜向上的拉力，而沙袋在水平面内做匀速圆周运动，则其向心力大小等于细绳拉力和沙袋重力的合力大小，且方向水平，根据平行四边形定则可知此合力小于细绳拉力，故A、B、D错误，C正确。 任务 10 如图所示，在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，另一端握在手中。将手举过头顶，使沙袋在水平面内做圆周运动。此时，沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力。换用不同质量的沙袋，或者改变沙袋转动的速度和绳的长度，感受向心力的变化。猜测向心力大小与什么有关？ 提示：向心力大小与角速度、半径和质量有关。 任务2　实验：探究向心力大小的表达式 任务 11 控制变量 探究内容 m、r相同，改变ω 探究向心力Fn与_________的关系 m、ω相同，改变r 探究向心力Fn与_________的关系 ω、r相同，改变m 探究向心力Fn与_________的关系 1．实验探究 2.公式：Fn＝_________或Fn＝_______。 角速度ω 半径r 质量m mω2r 任务 12 1．实验目的：(1)学会使用向心力演示器；(2)通过实验探究向心力与半径、角速度、质量的关系。 2．实验仪器：向心力演示器(如图)，三个金属球(半径相同，其中两个为质量相同的钢球，另一个为质量是钢球一半的铝球)。 任务 13 3．实验原理 如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 4．实验步骤及观察结果 (1)调整标尺，使两根标尺起点和套筒上口处于同一水平面上，皮带放在第一挡，转速为1∶1的皮带盘处，质量相同的两钢球分别放在两个槽上半径相等的横臂挡板内侧，然后摇动手柄，观察到标尺读数始终相等。 任务 14 (2)将长槽上钢球由第一挡板内侧移至第二挡板内侧，此时两个质量相同的钢球转动半径之比为2∶1，转动手柄，观察到标尺格数之比为2∶1。 (3)将长槽上的钢球换成铝球，并移至第一挡板内侧，两个金属球质量比为1∶2，转动手柄，观察到标尺格数之比为1∶2。 (4)把皮带放在第二挡，转速之比为2∶1，将长槽上铝球换成钢球，转动手柄，两球角速度之比为2∶1，观察到标尺格数之比为4∶1。 (5)将皮带放在第三挡，转速之比为3∶1，转动手柄，两球角速度之比为3∶1，观察到标尺格数之比为9∶1。 任务 15 5．实验结论 由步骤(1)及其结果可知，半径、角速度、质量相同时，向心力大小相同； 由步骤(2)及其结果可知，角速度、质量相同时，向心力与半径成正比； 由步骤(3)及其结果可知，半径、角速度相同时，向心力与质量成正比； 由步骤(4)(5)及其结果可知，半径、质量相同时，向心力与角速度的平方成正比。 由以上可推知：Fn∝mω2r。 任务 16 6．实验误差 (1)污渍、生锈等使小球质量、半径变化，带来的误差。 (2)仪器不水平带来的误差。 (3)标尺读数不准带来的误差。 (4)皮带打滑带来的误差。 7．注意事项 (1)实验前要做好横臂支架安全检查，检查螺钉是否有松动，保持仪器水平。 (2)实验时转速应从慢到快，且转速不宜过快，以免损坏测力弹簧。 (3)注意防止皮带打滑，尽可能保证ω比值不变。 (4)注意仪器的保养，延长仪器使用寿命，并提高实验可信度。 任务 17 例2　某同学利用如图所示的向心力演示器，探究小球做匀速圆周运动向心力Fn的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系。匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随之做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的弹力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 任务 18 实验过程如下： (1)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽上，使它们的运动半径相同，调整塔轮上的皮带的位置，探究向心力的大小与________的关系，将实验数据记录在表格中。 (2)保持两个小球质量不变，调整塔轮上皮带的位置，使与皮带相连的左、右两轮半径r左________r右(选填“＞”“＝”或“＜”)，保证两轮转速相同，增大长槽上小球的运动半径，探究向心力的大小与运动半径的关系，将实验数据记录在表格中。 转速 ＝ 任务 19 (3)使两小球的运动半径和转速相同，改变两个小球的质量，探究向心力的大小与质量的关系，将实验数据记录在表格中。 (4)根据表中数据，小球做匀速圆周运动的向心力的大小Fn与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是________。 A．Fn∝mnr B．Fn∝mn2r C．Fn∝m2n2r D．Fn∝mnr2 B 任务 20 (1)本实验主要采用了什么方法？ (2)与皮带相连的左右两轮的哪个运动参量一定相同？ 提示：控制变量法。 提示： 轮子边缘线速度大小。 任务 21 任务 22 任务 23 1．控制变量法 影响向心力大小的因素比较多，应采用控制变量法进行研究。在让某个因素(如半径)变化的同时，控制其他因素(如质量和角速度)不变，便于找出这个因素影响向心力大小变化的规律。然后依次分别研究其他的影响因素。 2．实验拓展 不仅可以探究Fn与m、ω、r的关系，还可以探究Fn与m、v、r或m、n、r或m、T、r的关系，实验方法和思路不变。 任务 24 例3　如图a所示为探究向心力大小与质量、半径、 角速度关系的实验装置。金属块放置在转台凹槽中，电 动机带动转台做圆周运动，可通过改变电动机的电压来 控制转台的角速度。数字计时器可以采集转台转动的时 间信息。已知金属块被约束在转台的径向凹槽中，只能 沿半径方向移动，且可以忽略与凹槽之间的摩擦力。 (1)某同学保持金属块质量和转动半径不变，仅改变转台的角速度，探究向心力大小与角速度的关系。不同角速度对应的向心力大小可由力传感器读出。若数字计时器记录转台每转50周的时间为T，则金属块转动的角速度ω＝________。 任务 25 (2)上述实验中，该同学多次改变角速度后，记录了一组角速度的平方ω2与对应的向心力Fn大小的数据，见下表。请根据表中数据在图b给出的坐标纸中作出Fn与ω2的关系图像。由图像可知，当金属块质量和转动半径一定时，Fn与ω2呈________关系(选填“线性”或“非线性”)。 (3)为了探究向心力大小与半径、质量的关系，还需要用到的实验器材：________、________。 次数　　　 物理量 1 2 3 4 5 Fn/N 0.70 1.35 1.90 2.42 3.10 ω2/(102 rad·s－1)2 2.3 4.6 6.6 8.3 10.7 答案 线性 刻度尺 天平 任务 26 任务 27 课后课时作业 知识点一　向心力及其方向 1．(多选)关于向心力，下列说法正确的是(　　) A．做匀速圆周运动的物体一定受到一个向心力的作用 B．向心力是指向圆心方向的合力，它是根据力的作用效果命名的 C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某个力的分力 D．向心力只能改变物体的运动方向，不能改变物体运动的快慢 1 2 3 4 5 6 7 课后课时作业 解析：做匀速圆周运动的物体所受的合力总是指向圆心，这个指向圆心的力就叫作向心力，它是根据力的作用效果命名的，故B正确；向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某个力的分力，不能说物体受到一个向心力的作用，故A错误，C正确；由于向心力始终指向圆心，与物体的运动方向始终垂直，故向心力只能改变物体的运动方向，不能改变物体运动的快慢，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 课后课时作业 2．(2024·天津市部分区高一下期末)如图所示，圆盘在水平面内绕竖直中心轴匀速转动，圆盘上P点有一小物体随圆盘一起转动且相对圆盘静止。下列说法正确的是(　　) A．小物体仅受重力作用 B．小物体仅受重力、支持力作用 C．小物体受重力、支持力和向心力作用 D．小物体受重力、支持力和静摩擦力作用 1 2 3 4 5 6 7 课后课时作业 解析：小物体随水平面内圆盘一起绕竖直中心轴匀速转动且相对圆盘静止，可知小物体在竖直方向受力平衡，即受重力和圆盘对小物体的支持力作用；在水平方向上，圆盘对小物体的静摩擦力提供小物体做匀速圆周运动的向心力，因此小物体受重力、支持力和静摩擦力作用，向心力是根据力的作用效果命名的，不能说物体受到一个向心力的作用，故A、B、C错误，D正确。　 1 2 3 4 5 6 7 课后课时作业 3．在水平面上，小猴拉着小滑块做匀速圆周运动，O点为圆心，能正确表示小滑块受到的牵引力F及摩擦力f的图是(　　) 解析：滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反，故滑动摩擦力的方向沿圆周的切线方向，B、D错误；小滑块做匀速圆周运动，其合力提供向心力，故合力方向一定指向圆心，A正确，C错误。 1 2 3 4 5 6 7 课后课时作业 知识点二　实验：探究向心力大小的表达式 4．如图甲所示为向心力演示仪，某同学探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1∶2∶1，该同学设计了如图乙所示的三种组合方式，变速塔轮自上而下每层左右半径之比分别为1∶1、2∶1和3∶1。 1 2 3 4 5 6 7 课后课时作业 (1)本实验的目的是探究向心力的大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，实验中采用的主要实验方法与下列实验相同的是________； A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．探究平抛运动的特点 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)在某次实验中，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第________层塔轮(选填“一”“二”或“三”)； C 一 1 2 3 4 5 6 7 课后课时作业 (3)按(2)中正确选择后，两次以不同的转速匀速转动手柄，左、右测力筒露出等分标记如图丙所示。则向心力大小F与小球做圆周运动半径r的关系是________。 A．F与r2成反比 B．F与r2成正比 C．F与r成反比 D．F与r成正比 D 1 2 3 4 5 6 7 课后课时作业 解析：(1)本实验采用的主要实验方法是控制变量法。探究两个互成角度的力的合成规律，采用的实验方法是等效替代法，故A错误；探究平抛运动的特点，采用的是运动的合成与分解及对比的方法，故B错误；探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故C正确。 (2)探究向心力的大小与半径的关系时，应保持两小球质量m、角速度ω相同，由题图乙可知，需要将传动皮带调至第一层塔轮。 (3)由(2)分析可知，应将质量相等的两小球分别放在B处和C处进行实验，由题图丙可知，当角速度为ω1、ω2时，左、右测力筒露出的等分标记数之比均为FB∶FC＝2∶1，且B处、C处分别到各自转轴中心距离之比为rB∶rC＝2∶1，可知FB∶FC＝rB∶rC，即F与r成正比，故选D。 1 2 3 4 5 6 7 课后课时作业 5．在“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”的实验中，选用的向心力演示器如图所示。转动手柄，使槽内的小球随之做圆周运动。小球向外挤压横臂挡板，使横臂压缩塔轮中心的 弹簧测力套筒，弹簧被压缩的格数可从标尺读出，格数比即为两小球向心力大小之比。小球放在A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1。 1 2 3 4 5 6 7 课后课时作业 (1)演示器塔轮皮带可上下拨动，目的是为了改变两小球做圆周运动的________之比； A．角速度　　　B．质量　　　C．半径 (2)演示器左、右变速塔轮最上层的半径相等，为探究向心力大小与半径的关系，现将塔轮皮带都拨到最上层，下列操作正确的是________； A．选用两个相同的钢球分别放在挡板A和挡板B处 B．选用两个相同的钢球分别放在挡板B和挡板C处 C．选用两个相同大小的钢球和铝球分别放在挡板B和挡板C处 D．选用两个相同大小的钢球和铝球分别放在挡板A和挡板C处 A B 1 2 3 4 5 6 7 课后课时作业 (3)如果(2)中操作正确，当匀速转动手柄时，发现左边和右边标尺上露出的红白相间的等分格数之比为________； (4)用此装置做实验有较大的误差，误差产生的主要原因是________。 A．匀速转动时的速度过大 B．无法做到两小球的角速度相同 C．实验过程中难以保证小球做匀速圆周运动 D．读数时标尺露出的红白相间的等分格数不稳定 2∶1 CD 1 2 3 4 5 6 7 课后课时作业 解析：(1)塔轮通过皮带传动，套皮带的两轮边缘线速度大小相等，皮带上下拨动，目的是通过改变转动半径之比改变两小球做圆周运动的角速度之比。故选A。 (2)为探究向心力大小与半径的关系，应使放在长槽和短槽上的两球的质量、角速度相等，将塔轮皮带都拨到最上层，两小球的角速度相等，故选用两个相同的钢球分别放在挡板B和挡板C处。故选B。 (3)根据F＝mω2r，应发现左边和右边标尺上露出的红白相间的等分格数之比为FB∶FC＝rB∶rC＝2∶1。 (4)匀速转动时的速度过大，不会引起较大的误差，故A错误；可通过调节塔轮做到两小球的角速度相同，故B错误；实验过程中难以保证小球做匀速圆周运动，使得角速度发生变化引起误差，故C正确；读数时标尺露出的红白相间的等分格数不稳定，从而产生误差，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 课后课时作业 6．(2024·山东省菏泽市高一下期末)(多选)如图所示，铁制圆盘用穿过圆心O的水平转轴固定在竖直面内，ac为竖直直径，bd为水平直径，可视为质点的小磁体吸附在圆盘上的a点随圆盘一起无相对滑动地做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　) A．在最高点a，磁体受到的摩擦力可能为0 B．在最低点c，磁体受到的摩擦力可能为0 C．在水平直径的左端点b，磁体受到的摩擦力大小一定等于重力 D．在水平直径的右端点d，磁体受到的摩擦力大小一定大于重力 1 2 3 4 5 6 7 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 课后课时作业 7．某实验小组通过如图所示的装置验证向心力大小的表达式。滑块套在水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，图示位置滑块正上方有一光电门固定在铁架台的横杆上。滑块旋转半径为R，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。 1 2 3 4 5 6 7 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 课后课时作业 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R meq \f(v2,r) 实验次数 转速之比/eq \f(n左,n右) 球的质量m/g 运动半径r/cm 向心力大小 m左 m右 r左 r右 F左 F右 1 1 12 12 20 10 4 2 2 1 12 24 10 10 2 4 3 2 12 12 10 10 8 2 解析　(1)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽上，使它们的运动半径相同，即m、r一定，调整塔轮上的皮带的位置，根据控制变量法可知，探究的是向心力的大小与转速的关系。 (2)变速塔轮靠皮带传动，边缘的线速度大小相同，为保证两轮转速相同，根据v＝ωr、ω＝2πn可知，应使两轮半径相同。 (4)根据表中数据： 第1次：eq \f(n左,n右)＝1，eq \f(m左,m右)＝eq \f(12,12)＝1，eq \f(r左,r右)＝eq \f(20,10)＝eq \f(2,1)，eq \f(F左,F右)＝eq \f(4,2)＝eq \f(2,1)， 结论1：做圆周运动的小球的转速、质量相等时，向心力Fn的大小与运动半径成正比，即Fn∝r； 第2次：eq \f(n左,n右)＝1，eq \f(r左,r右)＝eq \f(10,10)＝1，eq \f(m左,m右)＝eq \f(12,24)＝eq \f(1,2)，eq \f(F左,F右)＝eq \f(2,4)＝eq \f(1,2)， 结论2：做圆周运动的小球的转速、运动半径相等时，向心力Fn的大小与小球的质量成正比，即Fn∝m； 第3次：eq \f(m左,m右)＝eq \f(12,12)＝1，eq \f(r左,r右)＝eq \f(10,10)＝1，eq \f(n左,n右)＝eq \f(2,1)，eq \f(F左,F右)＝eq \f(8,2)＝eq \f(4,1)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1))) eq \s\up12(2)， 结论3：做圆周运动的小球的质量、运动半径相等时，向心力Fn的大小与转速的平方成正比，即Fn∝n2。 综上所述：小球做匀速圆周运动的向心力大小Fn与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是Fn∝mn2r。 eq \f(100π,T) 解析　(1)由题意可知，转台转动的周期为T0＝eq \f(T,50)，根据角速度和周期的关系可得角速度ω＝eq \f(2π,T0)＝eq \f(100π,T)。 (2)根据描点法在坐标纸中作出Fn­ω2的关系图像如图所示，由图像可知，当金属块质量和转动半径一定时，Fn与ω2呈线性关系。 (3)为了探究向心力大小跟半径、质量的关系，还需要用刻度尺测金属块的转动半径，用天平测量金属块的质量m。 解析：小磁体随圆盘做匀速圆周运动，所受合力大小不变，方向指向圆心。在圆盘所在的平面内，磁体受到摩擦力和恒定的重力，且当磁体运动到最高点a时，若磁体所需的向心力恰好等于重力，磁体受到的摩擦力为0，故A正确；在最低点c，磁体受到的合力向上，对磁体受力分析可知磁体受到的摩擦力不可能为0且方向一定向上，故B错误；在水平直径的右端点d，磁体受到的合力方向水平向左，如图所示，可知，磁体受到的摩擦力大小为f＝2,合)eq \r(F＋（mg）2) >mg，故D正确；同理，可知C错误。 (1)某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω＝________； (2)以F为纵坐标，以________eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(选填“Δt”“\f(1,Δt)”“（Δt）2”或“\f(1,（Δt）2)”))为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，从而验证向心力大小与角速度的平方成正比；若所得图像的斜率为k，则滑块的质量为______________(用所测物理量k、d、R表示)。 eq \f(d,Δt·R) eq \f(1,（Δt）2) eq \f(kR,d2) 解析：(1)遮光片经过光电门时的速度v＝eq \f(d,Δt)，由v＝ωR可知角速度ω＝eq \f(v,R)＝eq \f(d,Δt·R)。 (2)根据F＝mRω2＝eq \f(md2,R)·eq \f(1,（Δt）2)可知，若以F为纵坐标，则应以eq \f(1,（Δt）2)为横坐标，才能在坐标纸中描出数据点作一条直线，且斜率k＝eq \f(md2,R)，解得滑块的质量为m＝eq \f(kR,d2)。 $$