第4章 机械能及其守恒定律 水平测评+知识网络构建-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册创新导学案word（教科版2019）

第四章　水平测评 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间75分钟。 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，第1～7小题，只有一个选项符合题意；第8～10小题，有多个选项符合题意，全部选对的得5分，选对而不全的得3分，错选或不选的得0分) 1．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是(　　) A．阻力对系统始终做负功 B．系统受到的合力始终向下 C．重力做功使系统的重力势能增加 D．任意相等的时间内重力做的功相等 答案　A 解析　阻力始终与运动方向相反，做负功，所以A正确。加速下降时合力向下，而减速下降时合力向上，所以B错误。重力做正功，其重力势能减小，所以C错误。时间相等，但物体下落距离不同，重力做功不等，所以D错误。 2．如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一质量为m的物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是(　　) A．mgh－mv2 B．mv2－mgh C．－mgh D．－ 答案　A 解析　物体由A到C的过程运用动能定理可得：－mgh＋W＝0－mv2，所以W＝mgh－mv2，故A正确。 3．如图甲，起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其重物的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，此过程中钢索拉力的功率P随时间t变化的图像可能是下图中的(　　) 答案　A 解析　对重物的运动过程进行分析可知，重物在0～t1时间内向上做匀加速直线运动，设加速度大小为a1，根据牛顿第二定律得F1－mg＝ma1，此时拉力的功率P1＝F1v＝(mg＋ma1)a1t，m、a1均一定，可知此段时间内功率与时间成正比；在t1～t2时间内重物向上做匀速直线运动，拉力F2＝mg，则拉力的功率P2＝F2v0＝mgv0，可知这段时间内拉力的功率不变，且此时拉力的功率小于t1时刻拉力的功率；在t2～t3时间内重物向上做匀减速直线运动，设加速度大小为a2，根据牛顿第二定律得mg－F3＝ma2，此时间内拉力的功率P3＝F3v＝(mg－ma2)(v0－a2t)，m、a2均一定，可知P3与t是线性关系，随着t增大，P3减小，t2时刻拉力突然减小，功率突然减小。综上可知B、C、D错误，A正确。 4．如图所示，长为L的细线，一端系于悬点A，另一端拴住一质量为m的小球，先将小球拉至水平位置并使细线绷直，在悬点A的正下方O点钉有一光滑小钉子，今将小球由静止释放，要使小球能在竖直平面内做完整圆周运动，OA的最小距离是(　　) A． B． C．L D．L 答案　D 解析　设小球恰好做完整圆周运动时其轨道半径为R，小球刚好过最高点的条件为mg＝m，解得v0＝。小球由静止释放到运动至圆周的最高点过程中，只有重力做功，因而机械能守恒，取初位置所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律得0＝mv－mg(L－2R)，解得R＝L，所以OA的最小距离为L－R＝L，故D正确。 5．动车组又称“动车组列车”，为现代火车的一种类型，由若干带动力的车辆(动车)和不带动力的车辆(拖车)组成，列车在正常使用期限内以固定编组模式运行。某动拖比(动车与拖车的数量之比)为4∶4的动车组以速率v沿直线轨道匀速行驶，为了提速，将动拖比提高为6∶2，若提速前后每节动车匀速行驶时的功率均为P，动车组行驶中受到的阻力f与行驶速度的平方v2成正比，则该动车组提速后的最大速度为(　　) A．v B．v C．v D．2v 答案　C 解析　动拖比为4∶4的动车组匀速行驶时F牵＝f＝kv2，F牵v＝4P，将动拖比提高为6∶2时，设最大速度为v′，则有F牵′＝f′＝kv′2，F牵′v′＝6P，联立解得v′＝v，故选C。 6．浙江省诸暨陈蔡镇是有名的板栗产地。如图为老乡敲打板栗的情形，假设某一次敲打时，离地4 m处的板栗被敲打后以4 m/s的速度水平飞出。已知板栗的质量为20 g(忽略空气阻力作用，以地面为零势能面，g取10 m/s2)，则关于该板栗下列说法正确的是(　　) A．水平飞出时的重力势能是0.08 J B．落地时的机械能为0.16 J C．在离地高1 m处的势能是其机械能的 D．有可能击中离敲出点水平距离为5 m的工人 答案　C 解析　以地面为零势能面，水平飞出时该板栗相对零势能面的高度为h＝4 m，重力势能为Ep＝mgh＝20×10－3×10×4 J＝0.8 J，故A错误；由于板栗做平抛运动过程中机械能守恒，所以落地时的机械能等于抛出时的机械能，即为E＝Ep＋Ek＝Ep＋mv＝0.8 J＋×20×10－3×42 J＝0.96 J，故B错误；该板栗在离地高为1 m处的重力势能为Ep′＝mgh1＝20×10－3×10×1 J＝0.2 J，所以在离地高1 m处的势能是其机械能的＝，故C正确；板栗在竖直方向上做自由落体运动，由公式h＝gt2得t＝＝ s，板栗水平方向的位移x＝v0t＝4× m≈3.6 m，所以不可能击中离敲出点水平距离为5 m的工人，故D错误。 7．一质量为2 kg、初速度v0＝ m/s、向右运动的物体，在同方向水平恒定拉力的作用下在粗糙的水平面上做直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，已知摩擦力大小恒为4 N，图中给出了拉力随位移变化的关系图像。已知重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法错误的是(　　) A．全程拉力对物体做的总功小于总产热量 B．全程拉力对物体做的总功约为41 J C．物体运动的最大速度约为4 m/s D．物体从出发到运动到4 m处经过了 s 答案　D 解析　物体运动的全过程，由动能定理得WF＋Wf＝0－mv，而Wf克＝Q＝－Wf，可得WF＝Q－mv，则全程拉力对物体做的总功小于总产热量，A正确；全程拉力对物体做的总功为F­x图线与x轴所围成的面积，数方格数时小于半格舍去，大于或等于半格计为1，可得WF≈(4×7＋13) J＝41 J，B正确；拉力大于摩擦力时物体做加速运动，拉力小于摩擦力时物体做减速运动，故拉力等于摩擦力时物体的速度达到最大，由F­x图像可读出F＝f＝4 N时，位移为x1＝5 m，由动能定理可知，WF′ －f·x1＝mv－mv，而WF′≈(4×7＋5) J＝33 J，解得最大速度为vm＝4 m/s，C正确；物体从出发到运动到4 m的过程拉力为恒力，由牛顿第二定律得F－f＝ma，可得加速度为a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，解得运动时间为t＝ s，D错误。本题选说法错误的，故选D。 8．如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中(　　) A．从P到M所用的时间等于 B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小 D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功 答案　CD 解析　由开普勒第二定律可知，相等时间内，太阳与海王星连线扫过的面积都相等，则从P到M所用的时间小于，A错误。由机械能守恒定律知，从Q到N阶段，机械能守恒，B错误。从P到Q阶段，万有引力做负功，动能减小，速率逐渐变小，C正确。从M到N阶段，万有引力与速度的夹角先是钝角后是锐角，即万有引力对它先做负功后做正功，D正确。 9．如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道与光滑水平面相切，质量均为m的小球A、B与轻杆连接，置于圆轨道上，A位于圆心O的正下方，B与O等高。它们由静止释放，最终在水平面上运动。下列说法正确的是(　　) A．下滑过程中B的重力做功的功率先增大后减小 B．当B滑到圆轨道最低点时，轨道对B的支持力大小为3mg C．下滑过程中B的机械能增加 D．整个过程中轻杆对A做的功为mgR 答案　AD 解析　因为初位置B的速度为零，则重力的功率为0，B在最低点速度方向与重力的方向垂直，则其重力的功率为零，又因为B在圆轨道上运动时其重力的功率大于0，可知重力的功率先增大后减小，故A正确；A、B及轻杆组成的系统，在运动过程中，只有B的重力做功，机械能守恒，设B到达圆轨道最低点时速度为v，根据机械能守恒定律得(m＋m)v2＝mgR，解得v＝，在最低点，根据牛顿第二定律得N－mg＝m，解得N＝2mg，故B错误；下滑过程中，B的重力势能减小ΔEp＝mgR，动能增加ΔEk＝mv2＝mgR，所以其机械能减小mgR，故C错误；整个过程中，对A根据动能定理得，轻杆对A做的功W＝mv2＝mgR，故D正确。 10．如图甲所示，物体以一定的初速度v0从倾角为α＝37°的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3 m，选择地面为参考平面，上升过程，物体的机械能E机随高度h的变化如图乙所示。g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则下列说法正确的是(　　) A．物体的质量m＝1 kg B．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.4 C．物体上升过程的加速度大小a＝10 m/s2 D．物体回到斜面底端时的动能Ek＝10 J 答案　ACD 解析　物体到达最高点时，机械能E机＝Ep＝mgh，则m＝＝ kg＝1 kg，故A正确；物体上升过程中，克服摩擦力做功，机械能减少，减少的机械能等于克服摩擦力做的功，则|ΔE机|＝μmgcosα·，代入数据解得μ＝0.5，故B错误；物体上升过程中，由牛顿第二定律得mgsinα＋μmgcosα＝ma，代入数据解得a＝10 m/s2，故C正确；由题图乙可知，物体上升过程中摩擦力做的功W＝30 J－50 J＝－20 J，则物体从斜面底端开始运动到回到斜面底端的整个过程中，由动能定理得Ek－Ek0＝2W，则Ek＝Ek0＋2W＝50 J＋2×(－20) J＝10 J，故D正确。 第Ⅱ卷(非选择题，共50分) 二、实验题(本题共2小题，共12分) 11．(5分)利用竖直上抛小球的频闪照片也能验证机械能守恒定律。频闪仪每隔0.05 s闪光一次，图中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表：(当地重力加速度取10.0 m/s2，小球质量m＝0.2 kg，结果保留三位有效数字) 时刻 t5 t4 t3 t2 速度(m/s) 4.32 4.80 5.38 (1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝________ m/s。 (2)从t2到t5过程中，小球重力势能增加量为ΔEp，动能减少量为ΔEk，其中ΔEp＝________ J。 (3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，则可验证机械能守恒定律。 由上述计算得ΔEp________ΔEk(填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是______________________________。 答案　(1)3.84　(2)1.37 (3)<　上抛过程中有空气阻力 解析　(1)根据匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，t5时刻小球的速度v5＝＝ m/s＝3.84 m/s。 (2)从t2到t5过程中，小球重力势能增加量为ΔEp＝mgh＝0.2×10×(0.2520＋0.2279＋0.2040) J＝1.37 J。 (3)从t2到t5过程中，小球动能的减少量为ΔEk＝mv－mv＝1.42 J，上抛过程中，由于空气阻力的存在，动能的减少量部分转化为内能，则动能的减少量大于重力势能的增加量，即ΔEp<ΔEk。 12．(7分)如图为某实验小组利用气垫导轨做“验证机械能守恒定律”的实验装置。将气垫导轨放在水平桌面上，细绳两端分别与托盘和滑块相连，滑块在托盘的牵引下运动。已知光电门固定在气垫导轨上，遮光条的宽度为d，砝码(含托盘)的质量为M，滑块(含遮光条)的质量为m，重力加速度为g。 (1)下列实验操作步骤，正确的顺序是____________。 ①测出遮光条到光电门的距离l ②调节滑轮高度，使细绳与导轨平行 ③将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调至水平 ④释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间t ⑤打开气源，将滑块移至光电门右侧某合适的位置 (2)在滑块从静止释放到运动至光电门的过程中，若系统机械能守恒，则应满足的关系式为______________(用题中所给的字母表示)。 (3)保持滑块和砝码质量不变，多次改变遮光条到光电门的距离l，记录每次遮光条的遮光时间t及对应的，数据见下表。 l/(×10－1 m) 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 t/ms 11.79 8.16 6.71 5.77 5.14 /(×104 s－2) 0.72 1.50 2.22 3.00 3.79 请根据表中的数据，在方格纸上作出­l图像。 (4)某同学根据“­l图像是一条过原点的直线”得出了“系统机械能守恒”的结论。你是否同意他的观点？并简要说明理由：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 答案　(1)③②⑤①④(或③⑤②①④) (2)Mgl＝(M＋m) (3)图见解析 (4)不同意，还需要­l图线的斜率近似等于才能得出该结论 解析　(1)用气垫导轨验证机械能守恒定律时，首先应将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调至水平，再调节滑轮高度，使细绳与导轨平行，然后打开气源，将滑块移至光电门右侧某合适的位置，测出遮光条到光电门的距离l，最后释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间t。故正确的顺序是③②⑤①④。 (2)遮光条通过光电门的时间极短，可以用遮光条通过光电门的平均速度代替滑块经过光电门的瞬时速度，即滑块经过光电门的速度为v＝；将滑块(含遮光条)、砝码(含托盘)看作一个系统，则系统增加的动能ΔEk＝(M＋m)v2＝(M＋m)，系统减少的重力势能ΔEp＝Mgl，若系统机械能守恒，则满足的关系式为ΔEp＝ΔEk，即Mgl＝(M＋m)。 (3)根据数据作图如图所示。 (4)由Mgl＝(M＋m)变形得＝l，故只有­l图像是一条过原点的直线且图线斜率近似等于，才能得出系统机械能守恒的结论，仅根据“­l图像是一条过原点的直线”得出“系统机械能守恒”的结论是错误的。 三、计算题(本题共3小题，共38分。要有必要的文字说明和演算步骤，有数值计算的题注明单位) 13．(10分)商场内的螺旋滑梯如图甲所示。小孩从顶端A处进入，由静止开始沿滑梯自然下滑(如图乙所示)，并从底端B处滑出。已知螺旋滑梯总长度L＝20 m，A、B间的高度差h＝12 m，g取10 m/s2。 (1)假设螺旋滑梯光滑，则小孩从B处滑出时的速度v1多大？ (2)若有人建议将该螺旋滑梯改建为倾斜直线滑梯，并保持高度差与总长度不变。已知小孩与倾斜直线滑梯间的动摩擦因数μ＝0.25，若小孩仍从顶端由静止自然下滑，则从底端滑出时的速度v2多大？ (3)若小孩与滑梯间的动摩擦因数仍为0.25，你认为小孩从螺旋滑梯底端B处滑出的速度v3与(2)问中从倾斜直线滑梯滑出的速度v2哪个更大？试简要说明理由。 答案　(1)4 m/s　(2)4 m/s (3)速度v2更大，理由见解析 解析　(1)若滑梯光滑，小孩从A到B由机械能守恒定律可得mgh＝mv 解得v1＝＝4 m/s。 (2)小孩从顶端到底端的过程，由动能定理可得WG－Wf＝mv 式中Wf＝μmg·L WG＝mgh 联立解得v2＝4 m/s。 (3)小孩从螺旋滑梯下滑的过程，由动能定理可得WG－Wf′＝mv 与倾斜直线滑梯下滑相比，重力做功相等，沿螺旋滑梯下滑时，小孩受到的弹力更大(或需要向心力)，受到的滑动摩擦力更大，滑动摩擦力做的负功更大，故v2>v3，即速度v2更大。 14．(12分)一篮球质量为m＝0.60 kg，一运动员使其从距地面高度为h1＝1.8 m处由静止自由落下，反弹高度为h2＝1.2 m。若使篮球从距地面h3＝1.5 m的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，球落地后反弹的高度也为1.5 m。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为t＝0.20 s；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取g＝10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)运动员拍球过程中对篮球所做的功； (2)运动员拍球时对篮球的作用力的大小。 答案　(1)4.5 J　(2)9 N 解析　(1)篮球从高度为h1处由静止自由下落的过程中，由动能定理可得mgh1＝Ek1 之后篮球反弹向上运动的过程中，由动能定理可得－mgh2＝0－Ek2 篮球从高度为h3处由静止下落，同时向下拍球，在篮球下落过程中，由动能定理可得 W＋mgh3＝Ek3 在篮球反弹上升的过程中，由动能定理可得 －mgh3＝0－Ek4 因篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变，则有＝ 联立并代入数据可得W＝4.5 J。 (2)因运动员拍球时对球的作用力为恒力，则拍球时篮球向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得F＋mg＝ma 在拍球时间内篮球运动的位移为x＝at2 运动员拍球过程中对球做的功为W＝Fx 联立并代入数据可得F＝9 N(F＝－15 N舍去)。 15．(16分)如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道(在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连)、高度h可调的斜轨道AB组成。游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径r＝0.1 m，OE长L1＝0.2 m，AC长L2＝0.4 m，圆轨道和AE光滑，滑块与AB、OE之间的动摩擦因数μ＝0.5。滑块质量m＝2 g且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各部分平滑连接。求(g取10 m/s2) (1)滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度vF大小； (2)当h＝0.1 m且游戏成功时，滑块经过E点对圆轨道的压力FN大小及弹簧的弹性势能Ep0； (3)要使游戏成功，弹簧的弹性势能Ep与高度h之间满足的关系。 答案　(1)1 m/s　(2)0.14 N　8.0×10－3　 (3)Ep＝2×10－3×(10h＋3)(该数值关系中各物理量的单位均取国际单位，0.05 m≤h≤0.2 m) 解析　(1)滑块恰好能过F点时，有： mg＝m 解得：vF＝1 m/s。 (2)滑块从E到B，根据动能定理有： －mgh－μmgL2＝0－mv 在E点，根据牛顿第二定律有： FN－mg＝m 联立解得：FN＝0.14 N 从O到B点，根据能量守恒定律有： Ep0＝mgh＋μmg(L1＋L2) 解得：Ep0＝8.0×10－3 J。 (3)滑块恰能过F点时弹簧的弹性势能： Ep1＝2mgr＋μmgL1＋mv＝7.0×10－3 J 此时滑块若到B点减速到0，则根据能量守恒定律有： Ep1＝mgh1＋μmg(L1＋L2) 解得：h1＝0.05 m 滑块恰能停在B点时，有：μmgcosθ＝mgsinθ 解得：tanθ＝0.5，此时h2＝L2tanθ＝0.2 m 要使游戏成功，滑块从O到B点，有数值关系： Ep＝mgh＋μmg(L1＋L2)＝2×10－3×(10h＋3) 其中该数值关系中各物理量的单位均取国际单位，0.05 m≤h≤0.2 m。 12 学科网（北京）股份有限公司 $$享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 第四章 知识网络构建 机械能及其守恒定律功bnc{0alvs4 alcol(公式：W=x(s\upl(O1)Fxcosa。当0<a90时，W x(s\upl(02)>0;当a=90°时，Wx(stupl(O3)stupl04avs4 alcol(过程量：做功的过程是能 量转化的过程标量：无方向，但有正负)八avs4lcol(概念：力对物体所做的功W与做功所 用时间t的比avs4a小colP=x(stupl(O5)As upl(0O)Fvcosa(平均功率或瞬时功率))应用： 机车功率P=Fv(P为机车输出功率，F为机车牵引力))avs4acol(动能 blc{(avs4 alcol(Ek=x(slupl(07)avs4 alcol(标量状态量)动能定理：W=Ek2-Ek1=△Ek) avs4 alcol(重力势能blc4{(alvs4 alcol(表达式：Ep=x(s\upl(O8)与重力做功的关系：WG =Epl一Ep2=一△Ep)弹性势能一与弹力做功的关系：W=一△Ep)八avs4al小col(守恒条件： 只有重力或系统内弹力做功avs4 alcol(Ek1+Epl=x(stupl(O9列supl(10以supl11)△EB减) 实验：验证机械能守恒定律) 1