4.6 实验：验证机械能守恒定律-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册创新导学案word（教科版2019）

6．实验：验证机械能守恒定律 1．理解验证机械能守恒定律的实验思路，明确实验中需要直接测量的物理量。2.能正确进行实验操作、分析实验数据得出结论，能定性地分析产生误差的原因。 1．实验目的 验证只有重力做功时，系统的机械能守恒。 2．实验原理 在重物自由下落的过程中，如果它受到的空气阻力和纸带受到的摩擦力可以忽略不计，则机械能守恒，即系统机械能的总量保持不变。以重物下落过程中的某一点A为参考，设重物的质量为m，利用纸带可以测出重物对应于A点的速度vA，再测出重物由A点下落Δh后经过B点的速度vB。在误差允许范围内，若等式mv－mv＝mgΔh成立，则机械能守恒定律得到验证。 3．实验器材 铁架台(带铁夹)、打点计时器、交流电源、重物(带纸带夹)、纸带、复写纸片、导线、毫米刻度尺。 4．实验操作 按如图1所示的装置装配好实验器材。先接通电源，后释放纸带，让重物自由下落。打点计时器在纸带上打下一系列点，在点迹清晰的纸带上，沿着物体下落的方向，依次取若干个连续的点，并标记为0、1、2、3……(图2)，选定两个计数点，测出它们之间的距离和重物在各点的速度。设计实验数据表格，并将测量和计算的数据记录在表格中，验证这一过程中机械能是否守恒。 探究1　探究过程·获取数据 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：怎样测出重物下落的高度？ 提示：从纸带上测出。纸带随重物一起下落，纸带上任何两个点之间的距离就代表这两个时刻间重物下落的高度。比如图乙中的h1、h2、h3。 活动2：怎样求出重物在某个时刻的速度？ 提示：纸带随重物一起匀加速下落，任意时刻重物与纸带的速度相等。纸带做匀加速运动，一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。例如：如图所示，记下第1个点的位置O，在纸带上从离O点适当距离开始选取几个计数点1、2、3、…、n，使相邻两计数点间的点数相同，并用刻度尺测量出各计数点到O点的距离h1、h2、h3、…、hn，打第n个计数点时的瞬时速度等于这点前后相邻两计数点间的平均速度，即根据公式vn＝或vn＝(T为相邻计数点间的时间间隔)，计算出1、2、3、4、…、n点的瞬时速度v1、v2、v3、v4、…、vn。 探究2　分析数据·得出结论 活动1：本实验处理数据的方法有哪些？ 提示：方法一：利用起始点和第n点 从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mghn，动能增加量为mv，如果在实验误差允许的范围内mv＝mghn，即v＝ghn成立，则机械能守恒定律得到验证。 方法二：任取两点A、B 测出物体下落高度hAB过程的初、末时刻的速度vA、vB，重力势能减少量为mghAB，动能增加量为mv－mv，如果在实验误差允许的范围内mv－mv＝mghAB，即v－v＝ghAB成立，则机械能守恒定律得到验证。 方法三：图像法 计算各计数点的v2，以v2为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h为横轴，根据实验数据绘出v2­h图线。若在实验误差允许的范围内，图像是一条过原点且斜率为g的直线，如图所示，则验证了机械能守恒定律。 特别提醒：(1)本实验不管是用mv2＝mgh，还是用mv－mv＝mghAB验证机械能守恒定律，等式两边的m都约掉了，所以本实验中的验证方法均不需要测重物的质量m。 (2)根据mv＝mghn验证时，纸带上第1、2两点间的距离应约为2 mm；根据mv－mv＝mghAB验证时，由于重力势能的变化是绝对的，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm就无关紧要，只要后面的点迹清晰就可选用。 活动2：本实验有哪些注意事项？ 提示：(1)应尽可能控制实验条件，即满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有： ①安装打点计时器要稳固，并使两个限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。 ②应选用密度较大、体积较小的重物，可使阻力的影响减小。 (2)实验中，保证纸带竖直。先接通电源，等打点计时器工作稳定后再松开纸带。 (3)测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60～80 cm之间。 (4)实验中的验证方法均不需要测量重物的质量m。 (5)速度不能用vn＝gtn或vn＝计算，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律。 探究3　误差分析·实验创新 研究自由下落物体的机械能的实验误差 1．本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服空气阻力及打点计时器的摩擦阻力做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk＜ΔEp，这属于系统误差。改进的办法是调整器材的安装和选用质量和密度较大的重物，尽可能地减小阻力的影响。 2．本实验的偶然误差主要来源于长度的测量。减小误差的办法是测下落距离时都从O点量起，一次将各计数点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。 参考案例　用数字化仪器验证机械能守恒 1．实验器材 细线、小球(已知直径大小)、数字化仪器、毫米刻度尺。 2．实验装置 如图所示。由于摆线的拉力始终与小球运动的方向垂直，不做功，因此在忽略空气阻力的条件下，实验中只有重力对摆球做功。 3．实验原理 实验中，每次将球从同一位置由静止释放，将数字化仪器装置中的光电门先后放在A、B、C、D各点，测出摆球经过各点时的遮光时间，利用摆球的直径大小，就可以计算出摆球经过A、B、C、D各点时的速度。再用刻度尺分别测出A、B、C各点相对D点的高度。运用所得数据，可以验证摆球的机械能是否守恒。 探究4　典例探究·提升能力 例1　利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验。 (1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。(填选项字母，下同) A．动能变化量与势能变化量 B．速度变化量与势能变化量 C．速度变化量与高度变化量 (2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________。 A．交流电源 B．刻度尺 C．天平(含砝码) (3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝________，动能变化量ΔEk＝________。 (4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________。 A．利用公式v＝gt计算重物速度 B．利用公式v＝计算重物速度 C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D．没有采用多次实验取平均值的方法 (5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2­h图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的判断依据是否正确。________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 [规范解答]　(1)只需要比较重物下落过程中，任意两点间的动能变化量与势能变化量是否相等，即可验证机械能是否守恒，故选A。 (2)打点计时器需要接交流电源，故选A项；还需要用刻度尺测量重物下落的高度，故还要选B项；验证机械能守恒时，m会约去，故不需要用天平测质量，C项不选。 (3)从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少mghB，变化量为－mghB；打B点时重物的速度vB＝，动能Ek＝mv，联立解得Ek＝m，故重物的动能变化量ΔEk＝Ek－0＝m。 (4)由于存在空气阻力和摩擦阻力的影响，导致重力势能的减少量大于动能的增加量，产生系统误差，多次实验取平均值无法消除系统误差，故C正确。 (5)在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，由动能定理得，mgh－fh＝，解得v2＝2h，故v2­h图像是一条过原点的直线，但还要看图线的斜率是否在误差允许的范围内接近2g，才能用该法验证机械能守恒定律。 [答案]　(1)A　(2)AB　(3)－mghB　m　(4)C　(5)该同学的判断依据不正确。分析论证见规范解答 我们可以用v2­h图像或­h图像来验证机械能守恒定律，也可以通过图像来求重力加速度。若机械能守恒，则v2­h图像的斜率是2g，­h图像的斜率是g。 [变式训练1]　在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0，1，2，3，4，…，n。则： (1)如用第2点到第6点之间的纸带对应重物的运动过程来验证，必须直接测量的物理量为________________________、________________________、________________________，必须计算出的物理量为____________________、____________________，验证的表达式为________________________。 (2)关于本实验的下列叙述中，正确的有________。 A．打点计时器安装时要使两限位孔位于同一竖直线上并安装稳定，以减小纸带下落过程中的阻力 B．需用天平测出重物的质量 C．打点计时器用四节干电池串联而成的电池组作为电源 D．用手托着重物，先闭合打点计时器的电源开关，然后释放重物 E．打出的纸带中，只要点迹清晰，就可以运用公式mgΔh＝mv2来验证机械能是否守恒 F．验证机械能是否守恒必须先确定重力势能的参考平面 答案　(1)第2点到第6点之间的距离h26　第1点到第3点之间的距离h13　第5点到第7点之间的距离h57　第2点的瞬时速度v2　第6点的瞬时速度v6　gh26＝v－v　(2)AD 解析　(1)要验证从第2点到第6点之间的纸带对应重物的运动过程中机械能守恒，应测出第2点到第6点之间的距离h26，要计算第2点和第6点的速度v2和v6，必须测出第1点到第3点之间的距离h13和第5点到第7点之间的距离h57，机械能守恒的表达式为mgh26＝mv－mv，即gh26＝v－v。 (2)本实验要验证“mg·Δh＝mv－mv”，其中重物的质量可以消去，即不需用天平测出重物的质量，只要验证“g·Δh＝v－v”即可，B错误。打点计时器的打点周期取决于交流电源的频率，或者说必须使用交流电，不可用干电池代替，所以C错误。对于打出的纸带有两种处理方法：第一，选取第1、2两点间的距离接近2 mm且点迹清晰的纸带进行测量，利用“gh＝v2”来验证机械能是否守恒；第二，可以选择纸带点迹清晰的部分，测量任意两个计数点之间的距离Δh，求出这两点间的动能之差ΔEk，运用公式mgΔh＝ΔEk而不是mgΔh＝mv2来验证机械能是否守恒，所以E错误。因为本实验要验证的是重物重力势能的减少量等于其动能的增加量，而重力势能的减少量与重力势能的参考平面的位置无关，所以本实验不需要先确定重力势能的参考平面，F错误。本题答案为A、D。 例2如图所示装置可用来验证机械能守恒定律。长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一摆锤A，在A上放一个小铁片。现将摆锤拉起，使轻绳偏离竖直方向θ角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，这时铁片将做平抛运动而飞离摆锤，用刻度尺量出铁片的水平位移为s，下落高度为H。 (1)要验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤初始位置离最低点的高度，其高度应为________，同时还应求出摆锤在最低点时的速度，其速度应为________。 (2)用实验中测量的物理量写出验证摆锤在运动中机械能守恒的关系式为________________________________________________________________________。 [规范解答]　(1)摆锤下降的高度h＝L(1－cosθ)，因摆锤与铁片一起运动到最低点，所以摆锤在最低点时的速度等于铁片水平抛出的初速度v，由H＝gt2，s＝vt，得v＝＝＝s。 (2)设摆锤质量为m，由mv2＝mgh，得m＝mgL(1－cosθ)，整理得s2＝4HL·(1－cosθ)。 [答案]　(1)L(1－cosθ)　s (2)s2＝4HL(1－cosθ) 对于利用其他方案验证机械能守恒的实验，首先要确定所要研究的过程，其次要确定势能变化和动能变化，注意事项与利用自由落体验证机械能守恒相似。 [变式训练2]　某同学利用如图甲所示的气垫导轨装置验证机械能守恒定律。 实验步骤如下： (1)先测出弹簧原长L0＝6.00 cm，由图乙中刻度尺和弹簧测力计的示数，可知弹簧的劲度系数k＝________ N/m； (2)将两个宽度均为d的挡光片固定在两个滑块a、b上，测出两滑块(含挡光片)的质量分别为m1、m2； (3)调节气垫导轨水平，a、b中间通过细线锁定压缩的弹簧(弹簧与两滑块不拴接)，测出此时弹簧的长度为L，在a、b外侧一定距离处分别固定有光电门A、B。现烧断细线，测得滑块a经过光电门A的时间为t1，滑块b经过光电门B的时间为t2，已知弹簧恢复原长时两滑块尚未运动到光电门处，弹簧的弹性势能Ep＝kx2(x为弹簧的形变量)，则只需等式______________________成立，即可验证弹簧和两滑块组成的系统机械能守恒。(用题中所测物理量的符号表示) 答案　(1)120 (3)k(L0－L)2＝m1＋m2 解析　(1)由图乙可知弹簧长度L1＝8.50 cm，弹力F＝3.0 N，则k＝＝ N/m＝120 N/m。 (3)两滑块经过光电门时的速度分别为v1＝，v2＝，开始时弹簧的弹性势能Ep＝k(L0－L)2，烧断细线后，弹簧的弹性势能转化为物块的动能，则要验证的关系是k(L0－L)2＝m1v＋m2v，即k(L0－L)2＝m1＋m2。 [名师点拨]　有时研究对象不是单一物体，而是多个物体组成的系统，注意判断守恒系统是由什么组成。 课后课时作业 1．在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列物理量中需要直接测量的是(　　) A．重物的质量 B．重力加速度 C．重物下落的高度 D．重物下落某一高度所对应的瞬时速度 答案　C 解析　重物的质量不需要测量；重力加速度是已知的；重物下落的高度需要测量；瞬时速度是根据纸带上的数据计算得出的。故应选C。 2．(多选)在“验证机械能守恒定律”的实验中，有关重物的质量，下列说法正确的是(　　) A．应选用质量较大的重物，使重物和纸带所受的重力远大于它们所受的阻力 B．应选用质量较小的重物，使重物的惯性小一些，下落时更接近于自由落体运动 C．不需要称量重物的质量 D．必须称量重物的质量，而且要估读到0.01 g 答案　AC 解析　本实验依据的原理是用重物自由下落验证机械能守恒定律，因此重物的质量应取得大一些，以便系统所受的阻力和重物的重力相比可以忽略不计，保证重物做自由落体运动。对做自由落体运动的物体来说，物体的机械能守恒，即重力势能的减小量等于其动能的增加量，设重物质量为m，下落高度为h时的速度为v，则有mv2＝mgh，整理可得v2＝2gh。分别计算对应的v2和2gh，看它们在误差允许范围内是否相等，即可验证机械能守恒定律是否成立。故选A、C。 3．某学校实验小组利用如图所示的实验装置来验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒。 (1)实验前先调整气垫导轨底座使之水平； (2)利用游标卡尺测得遮光条的宽度为d，实验时将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间为Δt，那么，在本次实验中还需要测量的物理量有：钩码的质量m、__________________________________和______________________________(以文字说明并用相应的字母表示)； (3)本实验通过比较________和__________________(用测量的物理量符号表示)在实验误差允许的范围内相等，就可以验证系统的机械能守恒。 答案　(2)滑块(包含遮光条)的质量M　滑块上遮光条的初始位置到光电门的距离s (3)mgs　(m＋M) 解析　(2)由于遮光条通过光电门的时间极短，因此可以利用平均速度来代替瞬时速度，因此滑块经过光电门时的瞬时速度为v＝，计算滑块(包含遮光条)的动能还需要知道滑块(包含遮光条)的质量M，故还需要测量M。为了计算钩码的重力势能的减小量，还需要知道滑块上遮光条的初始位置到光电门的距离s。 (3)以钩码和滑块(包括遮光条)所组成的系统为研究对象，其重力势能的减小量为mgs，系统动能的增加量为(m＋M)。因此只要比较二者是否相等，即可验证系统机械能是否守恒。 4．某同学做“验证机械能守恒定律”实验时，不慎将一条挑选出的纸带的一部分损坏，损坏的是前端部分。剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出并标在图中，单位是cm。打点计时器工作频率为50 Hz，重力加速度g取9.8 m/s2。 设重物质量为m(kg)，重物在2点的速度v2＝________，在5点的速度v5＝________，此过程中动能增加量ΔEk＝________，重力势能减少量ΔEp＝________。由以上可得出实验结论：________________________。 答案　1.50 m/s　2.075 m/s　1.03m J　1.06m J　在误差允许的范围内，机械能守恒 解析　根据匀变速直线运动的规律，可以求出重物在2点的速度v2＝ m/s＝1.50 m/s，重物在5点的速度v5＝ m/s＝2.075 m/s，所以此过程中动能增加量为ΔEk＝mv－mv≈1.03m J，重物从2点到5点，重力势能减少量为ΔEp＝mgh25＝m×9.8×(3.2＋3.6＋4.0)×10－2 J＝1.06m J，由以上可得出实验结论为在误差允许的范围内，机械能守恒。 5．某同学利用如图所示装置验证机械能守恒定律。四分之一光滑圆弧轨道竖直放置，轨道边缘标有表示圆心角的刻度，轨道最低点装有压力传感器。现将小球置于轨道上θ刻度处由静止释放，当其通过最低位置时，读出压力传感器的示数F，已知当地重力加速度为g。 (1)为验证小球在沿轨道下滑过程中机械能守恒，实验中还必须测量的物理量有________； A．轨道的半径R B．小球的质量m C．每次小球释放点离地面的高度h D．每次小球在轨道上运动的时间t (2)根据实验测得的物理量，则小球在运动过程中机械能守恒应满足的关系式为F＝________________； (3)写出一条提高实验精确度的建议：________________________________。 答案　(1)B　(2)3mg－2mgsinθ (3)多次测量取平均值(其他答案合理即可) 解析　(1)小球沿轨道下滑的过程中，只有重力做功，重力势能转化为小球的动能，根据机械能守恒定律得 mgR(1－sinθ)＝mv2① 在轨道最低位置处，根据牛顿第二定律得 F－mg＝m② 联立①②式可得mgR(1－sinθ)＝R(F－mg) 整理得mg(1－sinθ)＝(F－mg)③ 由上式可知，要验证小球沿轨道下滑过程中机械能守恒，实验中还必须测量小球的质量，故B正确，A、C、D错误。 (2)由(1)问中③式可得F＝3mg－2mgsinθ。 (3)为提高实验精确度，可以多次测量取平均值，或者减小空气阻力的影响(如减小小球的体积或增大小球的密度等)。 6．某探究小组想利用验证机械能守恒定律的装置测量当地的重力加速度，如图甲所示。框架上装有可上下移动位置的光电门1和固定不动的光电门2；框架竖直部分紧贴一刻度尺，零刻度线在上端，可以测量出两个光电门到零刻度线的距离x1和x2；框架水平部分用电磁铁吸住一个质量为m的小铁块，小铁块的重心所在高度恰好与刻度尺零刻度线对齐。切断电磁铁线圈中的电流时，小铁块由静止释放，当小铁块先后经过两个光电门时，与光电门连接的传感器即可测算出其速度大小v1和v2。小组成员多次改变光电门1的位置，得到多组x1和v1的数据，建立如图乙所示的坐标系并描点连线，得出图线的斜率为k。 (1)当地的重力加速度为________(用k表示)。 (2)若选择光电门2所在高度为零势能面，则小铁块经过光电门1时的机械能表达式为__________________(用题中物理量的字母表示)。 (3)关于光电门1的位置，下面哪个做法可以减小重力加速度的测量误差________。 A．尽量靠近刻度尺零刻度线 B．尽量靠近光电门2 C．既不能太靠近刻度尺零刻度线，也不能太靠近光电门2 答案　(1)k　(2)mv＋mk(x2－x1)　(3)C 解析　(1)以零刻度线所在平面为零势能面，小铁块从光电门1运动到光电门2的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律得 mv－mgx1＝mv－mgx2 整理得v－v＝2g(x2－x1) 所以图乙中图线的斜率k＝2g 解得g＝k。 (2)以光电门2所在高度为零势能面时，小铁块经过光电门1时的机械能等于小铁块经过光电门1时的动能加上重力势能，即E＝mv＋mg(x2－x1)＝mv＋mk(x2－x1)。 (3)使光电门1与刻度尺零刻度线远一些并适当增大两光电门1、2间的距离，可以使位移测量的相对误差减小，从而减小重力加速度的测量误差，所以C正确。 7．用如图甲所示的实验装置验证质量分别为m1、m2的物体组成的系统机械能守恒。物体m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量来验证机械能是否守恒。如图乙所示是实验中获取的一条纸带，0点是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点未画出，计数点间的距离如图乙所示。已知m1＝50 g，m2＝150 g，打点计时器的工作频率为50 Hz。(g取10 m/s2，结果保留两位有效数字) (1)下面列举了该实验的几个操作步骤： A．按照图示的装置安装器件 B．将打点计时器接到直流电源上 C．先释放m2，再接通电源打出一条纸带 D．测量纸带上某些点间的距离 E．根据测量的结果，分别计算系统减少的重力势能和增加的动能 其中操作不当的步骤是________(填选项对应的字母)； (2)在纸带上打下计数点5时的速度v＝________ m/s； (3)在打点0～5过程中系统动能的增加量ΔEk＝________ J，系统重力势能的减少量ΔEp＝________ J，由此得出的结论是____________________； (4)若某同学作出­h图像如图丙所示，写出计算当地重力加速度g的表达式____________，并计算出当地的实际重力加速度g＝________ m/s2。 答案　(1)BC (2)2.4 (3)0.58　0.60　在误差允许的范围内，m1、m2组成的系统机械能守恒 (4)g＝　9.7 解析　(1)在实验过程中，应将打点计时器接到交流电源上，B错误；应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放m2，C错误。 (2)在纸带上打下计数点5时的速度v＝×10－2 m/s＝2.4 m/s。 (3)ΔEk＝(m1＋m2)v2＝0.58 J，系统重力势能的减少量ΔEp＝(m2－m1)gh＝0.60 J，因此可得出：在误差允许的范围内，m1、m2组成的系统机械能守恒。 (4)因为(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh，整理可得当地重力加速度g的表达式为g＝，变形得＝h，所以v2­h图像的斜率为＝，即＝ m/s2，解得g＝9.7 m/s2。 15 学科网（北京）股份有限公司 $$