第四章 第6节 实验：验证机械能守恒定律（Word练习）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（教科版）

第6节　实验：验证机械能守恒定律 　　◉实验目的 　　验证只有重力做功时，系统的机械能守恒。 　　◉实验原理与设计 1.实验的基本思想——验证性实验 让重物自由下落，忽略阻力情况下重物的机械能守恒，有两种方案验证重物的机械能守恒： (1)以重物下落的起始点O为基准，测出重物下落高度h时的速度大小v，若mv2=mgh成立，则可验证重物的机械能守恒。 (2)测出重物下落高度h过程的初、末时刻的速度v1、v2，若关系式m-m=mgh成立，则重物的机械能守恒。 2.实验设计——两个物理量的测量方法 (1)高度h的测量： 用刻度尺测量重物下落过程的高度h。 (2)速度v的测量： 利用匀变速直线运动中某段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，来求某点的瞬时速度。 　　◉实验器材 　　铁架台(带铁夹)、电火花打点计时器、重物(带纸带夹子)、纸带、导线、毫米刻度尺、交流电源等。 　　◉实验步骤 1.安装置：按如图所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。 2.打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3~5次实验。 3.选纸带：选取点迹较为清晰且前两点间的距离约为2 mm的纸带，把纸带上打出的两点间的距离为2 mm的第一个点作为起始点，记作O，在距离O点较远处再依次选出计数点1、2、3… 4.测距离：用刻度尺测出O点到计数点1、2、3…的距离，即为对应下落的高度h1、h2、h3… 　　◉数据处理 1.计算各点对应的瞬时速度 记下第1个点的位置O，在纸带上从离O点适当距离开始选取几个计数点1、2、3…并测量出各计数点到O点的距离h1、h2、h3…再根据公式vn=，计算出1、2、3、4、…、n点的瞬时速度v1、v2、v3、v4、…、vn。 2.机械能守恒验证——三种方法 方法一：利用起始点和第n点 从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mghn，动能增加量为m，计算ghn和，如果在实验误差允许的范围内ghn=，则机械能守恒定律得到验证。 方法二：任取两点A、B 从A点到B点，重力势能减少量为mghA-mghB，动能增加量为m-m，计算ghAB和-，如果在实验误差允许的范围内ghAB=-，则机械能守恒定律得到验证。 方法三：图像法 计算各计数点速度平方的一半v2，以v2为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h为横轴，根据实验数据绘出v2-h图线，如图所示。若在误差许可的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。 　　◉误差分析 1.在进行长度测量时，测量及读数不准造成偶然误差。 2.系统误差的主要来源是重物下落要克服阻力做功，部分机械能转化成内能，下落高度越大，机械能损失越多，所以实验数据出现了各计数点对应的机械能依次略有减小的现象。 3.由于交流电的周期不稳定，造成打点时间间隔变化而产生系统误差。 　　◉注意事项 1.应尽可能控制实验，满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有： (1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。 (2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，使空气阻力减小。 2.实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直。接通电源后，等打点计时器工作稳定再松开纸带。 3.纸带的选取 (1)以第一个点为起点时，要验证的是m=mghn，必须保证纸带上的第一个点为重物静止释放时打的点，所以前两个点的间距为h=gt2=×10×(0.02)2m=2 mm。 (2)以下落中某点为起点时，要验证的是m-m=mghmn，这时选择纸带不需要满足前两点间距为2 mm。 4.计算速度时不能用v=gt或v=，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误。 5.测量下落高度时，为减小实验误差，后边的点应距起点O较远，在测量各点到O点的距离时，应当用刻度尺从O点量起，一次性读出各点到O点的距离。 实验原理与操作 　　[例1]　用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，输出低压交流电和直流电两种，重物从高处由静止开始落下，重物拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点的痕迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。 (1)下面列举了该实验的几个操作步骤： A.按照图示的装置安装器件； B.将打点计时器接到电源的直流输出端上； C.用天平测量出重物的质量； D.释放悬挂纸带的夹子，接通电源开关打出一条纸带； E.测量打出的纸带上某些点之间的距离； F.根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。 其中没有必要进行的步骤是　　　　；操作不恰当的步骤是　　　　。  (2)某同学做“验证机械能守恒定律”的实验时，打下的一条纸带如图所示，0点为起始点，测得3点、6点、9点与第一点0间的距离分别为hA=1.75 cm，hB=7.00 cm，hC=15.70 cm，交流电的周期是0.02 s，当地的重力加速度g=9.8 m/s2，设重物的质量是m=1.00 kg，则从0点到6点，重物的动能增量ΔEk=　　　　J，重物重力势能减少量ΔEp=　　　　J。(均保留两位有效数字)  　　听课记录： 关于实验操作的三点提醒 (1)本实验不需要测量重物的质量。 (2)打点计时器连接的应该是交流电源。 (3)实验时应该先接通电源后释放重物。 数据处理与误差分析 　　[例2]　(2025·河南高考)实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源(频率50 Hz)、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 (1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：　　　　(填步骤前面的序号)。  ①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带 ②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点 ③用电子天平称量重锤的质量 ④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端 ⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据 ⑥关闭电源，取下纸带 (2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为　　　　m/s(保留3位有效数字)。  (3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的v2-h关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应　　　　(填“通过”或“不通过”)原点且斜率为　　　　　(用重力加速度大小g表示)；由图3得直线的斜率k=　　　(保留3位有效数字)。  (4)定义单次测量的相对误差η=×100%，其中Ep是重锤重力势能的减小量，Ek是其动能增加量，则实验相对误差为η=　　　　×100%(用字母k和g表示)；当地重力加速度大小取g=9.80 m/s2，则η=　　　　%(保留2位有效数字)，若η<5%，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。  　　听课记录： 实验数据处理的三点提醒 (1)应用计算法计算有关数据时要注意单位统一。 (2)不能应用公式v=来求解瞬时速度。 (3)应用图像法时要注意坐标轴的意义不同，对应斜率的意义也不同。 根据关系式mgh=mv2可知： ①如果作v2-h图像，则图线的斜率k=2g。 ②如果作v2-h图像，则图线的斜率k=g。 ③如果作h-v2图像，则图线的斜率k=。 创新考查角度和创新思维 1.[实验器材的创新]利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示。 (1)实验步骤： ①将气垫导轨放在水平面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平； ②用游标卡尺测量挡光条的宽度为l=9.30 mm； ③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s=　 　　cm；  ④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2； ⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2； ⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。 (2)用表示直接测量的物理量字母写出下列所示物理量的表达式： ①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1=　　　　和v2=　　　　。  ②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1=　　　　和Ek2=　　　　。  ③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp减=　　　　(重力加速度为g)。  (3)如果ΔEp减=　　　　，则可认为验证了机械能守恒定律。  2.[实验原理的创新]如图所示装置可用来验证机械能守恒定律。长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一摆锤A(可视为质点)，在A上放一个小铁片。现将摆锤拉起，使绳偏离竖直方向θ角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，这时铁片将做平抛运动而飞离摆锤，用刻度尺量出铁片的水平位移为x，下落高度为H。 (1)要验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤初始位置离最低点的高度，其高度应为　　　　。  (2)用实验中测得的物理量求出摆锤在最低点时的速度，其速度应为　　　　　　。  (3)用实验中测量的物理量写出验证摆锤在运动中机械能守恒的关系式为　　　　　　　　　。  1.在做“验证机械能守恒定律”的实验时，发现重物减少的重力势能总是略大于重物增加的动能，造成这种现象的主要原因是 (　 ) A.选用的重物质量过大 B.选用的重物质量过小 C.空气对重物的阻力和打点计时器对纸带的阻力 D.实验时操作不规范，实验数据测量不准确 2.做“验证机械能守恒定律”的实验，已有铁架台、铁夹、电源、纸带、打点计时器，还必须选取的器材是图中的　　　　　　(填字母)。  某同学在实验过程中，①在重锤的正下方地面铺海绵；②调整打点计时器的两个限位孔连线为竖直；③重复多次实验。以上操作可减小实验误差的是　　　　　　(填序号)。  3.利用图示装置做“验证机械能守恒定律”实验。 (1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的　　　　。  A.动能变化量与势能变化量 B.速度变化量和势能变化量 C.速度变化量和高度变化量 (2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是　　　　。  A.已知频率的交流电源　　　 B.刻度尺 C.天平(含砝码) D.停表 4.(2024·浙江6月选考)在“验证机械能守恒定律”的实验中， (1)下列操作正确的是　　　　。  (2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示。已知打点的频率为50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为　　　　m/s(保留三位有效数字)。  (3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77 m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量)，则该结果　　　　(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒，理由是　　　　。  A.在误差允许范围内 B.没有用当地的重力加速度g 5.某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔0.05 s闪光一次，如图所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表。(当地重力加速度g取9.8 m/s2，小球质量m=0.2 kg，结果保留3位有效数字) 时刻 t2 t3 t4 t5 速度/(m·s-1) 4.99 4.48 3.98 (1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5=　　　　m/s；  (2)从t2到t5时间内，重力势能增量ΔEp=　　　　 J，动能减少量ΔEk=　　　　J；  (3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，即可验证机械能守恒定律。由上述计算得ΔEp　　　ΔEk(填“>”“<”或“=”)，造成这种结果的主要原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 第6节　实验:验证机械能守恒定律 把握常见的命题视角 命题视角(一) 　 [例1]　解析:(1)没有必要进行的步骤是C，本实验是用自由落体运动验证机械能守恒，验证的是mgh=mv2，所以质量可不用测；操作不恰当的步骤是BD，打点计时器连接的应该是交流电源，操作时应该先接通电源后释放重物。 (2)从0点到6点，重物的动能增量ΔEk=m=m，所以ΔEk=×1× J≈0.68 J，重物重力势能减少量ΔEp=mghB≈0.69 J。 答案:(1)C　BD　(2)0.68　0.69 命题视角(二) 　 [例2]　解析:(1)根据原理mgh=mv2可知质量可以约掉，不需要用电子天平称量重锤的质量，实验步骤为:将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端，先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带，关闭电源，取下纸带，在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据。故按实验顺序排列为④①⑥⑤。 (2)根据题意可知纸带上相邻计数点间的时间间隔为T==0.02 s，根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程平均速度可得vB=，代入数据解得vB≈1.79 m/s。 (3)根据mgh=mv2，整理可得v2=2gh，可知理论上若机械能守恒，题图3直线应通过原点，且斜率k=2g；由题图3可知直线的斜率k=≈19.0。 (4)根据题意有η=×100%，可得η=×100%；当地重力加速度大小取g=9.80 m/s2，代入数据可得η≈3.1%。 答案:(1)④①⑥⑤　(2)1.79　(3)通过　2g　19.0(18.8~19.1均可)　(4)　3.1(2.6~4.1均可) 命题视角(三) 　 1.解析:(1)③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s=60.00 cm(59.96~60.04均正确)。 (2)①由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度当作瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器读出，因此，滑块通过光电门的瞬时速度可由计算，则滑块通过光电门1时瞬时速度为v1=，通过光电门2时瞬时速度为v2=。 ②当滑块通过光电门1时系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能Ek1=(M+m)，通过光电门2时的总动能Ek2=(M+m)。 ③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp减=mgs。 (3)如果ΔEp减=Ek2-Ek1，两者在误差允许范围内相等，则可认为验证了机械能守恒定律。 答案:(1)③60.00(59.96~60.04均正确)　 (2)①　　②(M+m)　(M+m)　③mgs　(3)Ek2-Ek1 2.解析:(1)由几何关系知，摆锤下落的高度h=L(1-cos θ)。 (2)因为摆锤与铁片一起运动到最低点，所以摆锤在最低点时的速度等于铁片的平抛初速度v，由H=gt2，x=vt得 v===x 。 (3)设摆锤质量为m，若摆锤在运动中机械能守恒，应满足mv2=mgh，即m=mgL(1-cos θ) 整理得x2=4HL(1-cos θ)。 答案:(1)L(1-cos θ)　(2)x (3)x2=4HL(1-cos θ ) 科学有效的训练设计 1.选C　造成题中所述误差的主要原因是来自各方面的阻力，选项C正确。 2.解析:需要选取的器材是重锤和刻度尺，故选B、D；能减小实验误差的操作是②③。 答案:BD　 ②③ 3.解析:(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间动能的增加量和重力势能的减少量是否相等，故A正确。 (2)打点计时器使用交流电源，实验中需要测量点迹间的距离，从而得出瞬时速度和下降的高度，所以需要刻度尺。实验中验证动能的增加量和重力势能的减少量是否相等，质量可以约去，不需要测量质量，则不需要天平，打点计时器通过已知频率的交流电源可以知道时间，故不需要停表，故A、B正确。 答案:(1)A　(2)AB 4.解析:(1)做该实验时，为了减小阻力的影响，且获得最多的数据，应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重物靠近打点计时器，由静止释放，故选B。 (2)由T=知，T=0.02 s，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得，打点“13”时，重锤下落的速度大小为 v13==m/s=3.34 m/s。 (3)不能验证机械能守恒； 计算重力势能时应用当地的重力加速度g计算，故选B。 答案:(1)B　(2)3.34　(3)不能　B 5.解析:(1)v5= m/s=3.48 m/s； (2)重力势能的增量ΔEp=mgΔh， 代入数据可得ΔEp≈1.24 J， 动能减少量为ΔEk=m-m， 代入数据可得ΔEk≈1.28 J； (3)由计算可得ΔEp<ΔEk，主要是由于存在空气阻力。 答案:(1)3.48　(2)1.24　1.28　(3)<　存在空气阻力 $