3.1 天体运动-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册创新导学案word（教科版2019）

1.天体运动 1．了解中国古代对宇宙的认识。2.了解地心说和日心说的主要内容和代表人物。3.理解并应用开普勒行星运动定律分析一些简单问题。 一　中国古代对宇宙的认识 中国古代宇宙理论产生于周代至晋代，形成的所谓“论天六家”是指盖天、浑天、宣夜、昕天、穹天、安天。在长期的发展中，浑天说成为我国古代宇宙理论的主流学说。 浑天仪是西汉时期落下闳制造的用于测量天体位置的仪器。在欧洲，一直到16世纪左右，才出现与我国的浑天仪同等水平的仪器。 二　地心说与日心说 1．古希腊学者托勒密构建了地心宇宙体系。他认为地球位于宇宙的中心，是静止不动的，其他天体围绕地球转动。 2．波兰天文学家哥白尼提出了日心说。他认为地球和别的行星一样，围绕太阳运行，只有太阳固定在这个体系的中心。 三　开普勒行星运动定律 1．开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 2．开普勒第二定律：从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 3．开普勒第三定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比是一个常量。用r代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，则＝k，比值k是一个与行星无关的常量。 1．判一判 (1)太阳是整个宇宙的中心，其他天体都绕太阳运动。(　　) (2)太阳每天东升西落，这一现象说明太阳绕着地球运动。(　　) 提示：(1)×　这是日心说的观点，具有历史局限性。 (2)×　太阳每天东升西落，是由于地球每天自西向东自转一周。 2．想一想 地心说和日心说是两种截然不同的观点，现在看来这两种观点哪一种是正确的？ 提示：两种观点受人们认识的限制，是人类发展到不同历史时期的产物。两种观点都具有历史局限性，现在看来都是不完全正确的。 探究　开普勒行星运动定律 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 行星 平均轨道半径/m 公转周期/s 水星 5.79×1010 7.60×106 金星 1.08×1011 1.94×107 地球 1.50×1011 3.16×107 火星 2.28×1011 5.94×107 木星 7.78×1011 3.74×108 土星 1.43×1012 9.30×108 天王星 2.87×1012 2.66×109 海王星 4.50×1012 5.20×109 丙 活动1：如图甲所示为我们常见的太阳系示意图，由图甲可知，行星绕太阳运动的轨道是圆吗？ 提示：不是。 活动2：行星绕太阳的运动如图乙所示，四个扇形状的阴影部分为行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积，分析图乙可得出什么结论？ 提示：从图乙可以看出：(1)行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上；(2)四个扇形的面积似乎相等，即行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积可能相等。 活动3：图丙中给出了太阳系八个行星平均轨道半径r和公转周期T的数值，请分析r和T间的定量关系。(可考虑幂函数) 提示：当行星轨道作为圆处理时，其平均轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即＝k。 　开普勒行星运动定律的描述及意义 项目 定律 内容 图示 意义 开普勒第一定律(轨道定律) 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上 否定了行星圆形轨道的说法，建立了正确的轨道理论，给出了太阳准确的位置 开普勒第二定律(面积定律) 从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积 描述了行星在其轨道上运行时，线速度的大小不断变化。解决了行星绕太阳运动的速度大小问题 开普勒第三定律(周期定律) 行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比是一个常量 表明了行星公转周期与轨道半长轴间的关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短 例1 “墨子号”是由中国自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，标志着中国在量子通信技术方面走在了世界前列；其运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了墨子卫星经过相等时间间隔的位置。则下列说法正确的是(　　) A．面积S1>S2 B．卫星在轨道A点的速度小于其在B点的速度 C．T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴 D．T2＝C′b3，其中C′为常数，b为椭圆半短轴 (1)卫星沿椭圆轨道的运动是否满足开普勒行星运动三大定律？ 提示：是。 (2)如何比较卫星在近地点和远地点的速度大小？ 提示：根据开普勒第二定律比较。 [规范解答]　根据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等，故面积S1＝S2，A错误；根据开普勒第二定律，卫星在A点、B点经过很短的时间Δt，卫星与地球连线扫过的面积SA＝SB，由于时间Δt很短，则这两个图形均可看作扇形，则vAΔt·rA＝vBΔt·rB，且知rA<rB，则vA>vB，B错误；根据开普勒第三定律：所有行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等，即＝k，整理可得T2＝a3＝Ca3，其中C＝，为常数，a为椭圆半长轴，故C正确，D错误。 [答案]　C (1)行星绕太阳运行的轨道严格来说不是圆而是椭圆，行星与太阳间的距离是不断变化的。不同行星轨道半长轴不同，即各行星的椭圆轨道不同，但太阳是所有椭圆轨道的共同焦点。 (2)同一行星，当其离太阳较近的时候，运行的速度较大，而离太阳较远的时候速度较小。近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点，同一行星在近日点时速度最大，在远日点时速度最小。 (3)开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于行星绕其他恒星的运动，还适用于卫星绕行星的运动。其中公式＝k，对于同一中心天体，k的数值相同；对于不同的中心天体，k的数值不同。 [变式训练1]　火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　) A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 答案　C 解析　根据开普勒第一定律可知，太阳位于木星运行的椭圆轨道的一个焦点上，A错误；根据开普勒第二定律可知，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，可推知行星的运行速度大小是变化的，B、D错误；根据开普勒第三定律可知，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，C正确。 例2长期以来，“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19600 km，公转周期T1＝6.39天。2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转半径r2＝48000 km，则它的公转周期T2最接近于(　　) A．15天 B．25天 C．35天 D．45天 (1)卡戎星和冥王星的小卫星的中心天体是同一个吗？ 提示：是，卡戎星和冥王星的小卫星都围绕着冥王星转动，它们的中心天体都是冥王星。 (2)涉及轨道半径与公转周期的问题，如何解决？ 提示：可以考虑应用开普勒第三定律＝k解决。 [规范解答]　根据开普勒第三定律得：＝，解得T2＝＝天≈25天。 [答案]　B 当题中描述的是环绕天体的“轨道半径”而不是“轨道半长轴”时，说明环绕天体的轨道是圆或近似是圆，此时开普勒第三定律公式＝k中r为轨道半径。(圆可以看作椭圆的一种特例) [变式训练2－1]　2021年10月16日，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，三名航天员进驻核心舱，开启中国空间站新时代。若空间站运行周期的二次方与其圆轨道半径的三次方的关系图像如图所示。已知地球半径为R，则可以推断出地球的近地卫星运行速度大小为(　　) A．π B．2π C．π D．2π 答案　D 解析　对空间站和近地卫星，由开普勒第三定律可知＝，由题图可知＝，近地卫星的运行速度大小为v＝，联立解得v＝2π，故选D。 [变式训练2－2]　2022年2月4日北京冬奥会开幕式以二十四节气为倒计时，最后定格于立春节气，惊艳全球。二十四节气，代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置。如图所示，从天体物理学可知地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处四个位置，分别对应我国的四个节气，以下说法正确的是(　　) A．地球绕太阳运行方向(正对纸面)是顺时针方向 B．地球绕太阳做匀速率椭圆运动 C．地球从夏至至秋分的时间小于地球公转周期的四分之一 D．冬至时地球公转速度最大 答案　D 解析　二十四节气中，夏至在春分后，秋分在夏至后，结合题图可知，地球绕太阳运行方向(正对纸面)是逆时针方向，A错误；由开普勒第一定律知，地球绕太阳运动的轨道是椭圆，则其与太阳的距离不断变化，由开普勒第二定律知，地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，则地球绕太阳运动的速度大小不断变化，B错误；由B项分析可知，地球从夏至至秋分的平均运动速率小于从秋分至冬至的平均运动速率，由题图可知两个过程弧长相等，所以地球从夏至至秋分的时间大于从秋分至冬至的时间，根据对称性可知，从夏至至冬至的时间为地球公转周期的一半，所以地球从夏至至秋分的时间大于地球公转周期的四分之一，C错误；由B项分析可知，地球在近日点公转速度最大，即冬至时地球公转速度最大，D正确。 课后课时作业 1．(地心说和日心说)(多选)下列说法中正确的是(　　) A．地球是宇宙的中心，太阳、月球及其他行星都绕地球运动 B．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动 C．地球是绕太阳运动的一颗行星 D．地心说和日心说都不完善 答案　CD 解析　地心说和日心说都不完善，太阳、地球等天体都是运动的，不可能静止，故B错误，D正确；地球是绕太阳运动的普通行星，并非宇宙的中心天体，故A错误，C正确。 2．(开普勒定律的理解)下列关于行星绕太阳运动的说法中，正确的是(　　) A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处 C．离太阳越近的行星运动周期越长 D．所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 答案　D 解析　由开普勒行星运动定律可知，所有行星轨道都是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，由于不同行星轨道半长轴不同，故各行星的椭圆轨道不同，A、B错误；行星在椭圆轨道上运动的周期T和其轨道半长轴r满足＝k(常量)，轨道半长轴越长，运动周期越长，并且对于同一中心天体，k不变，故C错误，D正确。 3．(开普勒第三定律的理解)关于开普勒第三定律＝k，下列说法正确的是(　　) A．公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星 B．r代表行星的球体半径 C．T代表行星运动的自转周期 D．围绕不同中心天体运行的行星(或卫星)，其k值不同 答案　D 解析　开普勒第三定律＝k，适用于所有天体，即适用于行星围绕恒星和卫星围绕行星的运转，A错误；r代表行星椭圆运行轨道的半长轴，B错误；T代表行星或卫星绕中心天体运动的公转周期，C错误；k是一个与行星(或卫星)无关的常量，只与中心天体有关，同一中心天体的k值相同，不同中心天体的k值不同，D正确。 4．(开普勒定律的应用)如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知(　　) A．火星绕太阳运行过程中，速率不变 B．地球靠近太阳的过程中，运行速率减小 C．火星远离太阳过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大 D．火星绕太阳运行一周的时间比地球的长 答案　D 解析　根据开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，可知行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，地球靠近太阳的过程中运行速率将增大，A、B、C错误；根据开普勒第三定律，可知所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，由于火星轨道的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，D正确。 5．(开普勒第三定律的应用)“天问一号”探测器于2020年7月23日成功发射，由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，成为一颗人造行星，与地球、火星共同绕太阳公转，并逐渐远离地球，飞向火星，其运动轨道如图所示。若地球到太阳的平均距离为1 AU(天文单位)，火星到太阳的平均距离为1.5 AU，则“天问一号”在地火转移椭圆轨道上运动的周期约为(　　) A．0.8年 B．1.4年 C．2.2年 D．2.6年 答案　B 解析　“天问一号”做椭圆运动的半长轴为r天＝×(1 AU＋1.5 AU)＝1.25 AU，根据开普勒第三定律可得＝，地球公转周期为T地＝1年，解得T天≈1.4年，故选B。 6．(开普勒定律的应用)地球的公转轨道接近圆，但哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆，如图所示，其近日点到太阳中心的距离为r1，远日点到太阳中心的距离为r2。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年左右。下列说法中正确的是(　　) A．哈雷彗星在近日点运动的速率v1与在远日点运动的速率v2之比为1∶1 B．哈雷彗星在近日点运动的速率v1与在远日点运动的速率v2之比为r1∶r2 C．哈雷彗星椭圆轨道的半长轴是地球公转轨道半径的倍 D．哈雷彗星椭圆轨道的半长轴是地球公转轨道半径的倍 答案　C 解析　根据开普勒第二定律，取时间微元Δt，结合扇形面积公式S＝·l·r，可知v1Δt·r1＝v2Δt·r2，解得＝，故A、B错误；地球绕太阳公转的周期为T2＝1年，哈雷彗星绕太阳公转的周期为T1＝2061年－1986年＝75年，设哈雷彗星椭圆轨道的半长轴为a，地球公转半径为r，根据开普勒第三定律得＝，解得＝＝＝，故C正确，D错误。 7．(开普勒第三定律的应用)天文学家观察哈雷彗星的周期为75年，离太阳最近的距离为8.9×1010 m，太阳系的开普勒常量k可取3.354×1018 m3/s2。则哈雷彗星离太阳最远的距离为____________ m。 答案　5.231×1012 解析　哈雷彗星离太阳的最近距离和最远距离之和等于其轨道的半长轴的2倍，因此，只要求出轨道半长轴即可。由开普勒第三定律知＝k，知r＝＝ m≈2.66×1012 m。哈雷彗星离太阳最远的距离为dmax＝2r－dmin＝2×2.66×1012 m－8.9×1010 m＝5.231×1012 m。 8．(开普勒第三定律的应用)如图所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做同向匀速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角。当行星处于最大观察视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期，已知该行星的最大观察视角为θ，不计行星与地球之间的引力，则该行星环绕太阳运动的周期约为(　　) A．年 B．年 C．年 D．年 答案　A 解析　由图知，当行星处于最大观察视角处时，地球和行星的连线应与行星轨道相切，由几何关系得R行＝R地sinθ，根据开普勒第三定律得＝，解得T行＝年，故A正确，B、C、D错误。 [名师点拨]　本题利用观察视角测天体轨道半径，体现了几何学在物理中的实际应用，这是历史上测量太阳系天体轨道半径的经典方法。20世纪60年代之后，天文学家才改用更精确的雷达测距法。 9．(天体的追及问题)2020年7月23日，我国自主研制的第一颗火星探测器“天问一号”在海南文昌航天发射场发射升空，这一天为“发射窗口期”。所谓“发射窗口期”，是指此时地球、火星处于特定相对位置(如图所示)。已知火星绕太阳运动的轨道半径约为地球绕太阳运动的轨道半径的1.52倍，所有行星绕太阳的转动方向相同，则火星探测器相邻两次“发射窗口期”的时间间隔约为(　　) A．365天 B．555天 C．685天 D．783天 答案　D 解析　设地球的公转角速度为ω1，公转半径为r1，公转周期为T1，火星的公转角速度为ω2，公转半径为r2，公转周期为T2，则T1＝＝365天，ω2＝，由开普勒第三定律可得＝，由题意知r2＝1.52r1，相邻两次“发射窗口期”的时间间隔为t＝，联立解得t≈783天，故选D。 [名师点拨]　两个天体沿同一方向绕中心天体做圆周运动时，每隔一定时间就会相距最近(对于地球，这时候最适合发射行星探测器)。当两个天体再次相距最近时，内侧轨道的天体比外侧轨道的天体多转动1圈，据此可列式求解：ω内t－ω外t＝2π。 10．(开普勒第三定律的应用)如图所示，飞船绕地球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，地球半径为R0，若飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速度降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，求飞船由A点到B点所需要的时间。 答案　 解析　当飞船绕地球做半径为R的圆周运动时，由开普勒第三定律，得＝k 当飞船返回地面时，从A处降速后沿椭圆轨道至B处。设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′，椭圆的半长轴为r，则＝k 联立可解得T′＝T 由于r＝，由A到B的时间t＝ 所以t＝T ＝。 [名师点拨]　本题实际是卫星发射和回收过程运动时间的简化运算，通过计算可初步认识天体运动规律在航天活动中的实际应用。 12 学科网（北京）股份有限公司 $$