内容正文:
1 天体运动
必备知识 清单破
知识点 1 地心说与日心说
内容 局限性
(1)地球位于宇宙的中心,是静止不动的;
(2)其他天体围绕地球运动 都把天体的运动看得很神圣,
认为天体的运动必然是最完
美、最和谐的匀速圆周运
动。但计算所得的数据和丹
麦天文学家第谷的观测数据
不符
(1)太阳是宇宙的中心,是静止不动的;
(2)地球和别的行星一样,围绕太阳运动
第三章 万有引力定律
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知识点 2 开普勒定律
定律 内容 近似
处理
开普勒第一定律
(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上
行星绕太阳运动的轨道十分
接近圆,太阳在圆心处
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定律 内容 近似
处理
开普勒第二定律
(面积定律) 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
对某一行星来说,它绕太阳做
圆周运动的角速度(或线速度
大小)不变,即行星做匀速圆
周运动
第三章 万有引力定律
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定律 内容 近似
处理
开普勒第三定律
(周期定律) 在太阳系中,所有行星轨道的
半长轴的三次方跟它的公转
周期的二次方的比值是一个
常量。公式: =k,k是一个
与行星无关的常量
所有行星的轨道半径r的三次
方跟其公转周期T的二次方
的比值是一个常量,表达式为
=k
第三章 万有引力定律
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知识辨析
1.地球和其他行星都绕太阳运动,太阳处在所有行星的运行轨道的中心吗?
2.开普勒定律是从行星绕太阳的运动特点总结而得到的,那么开普勒定律仅适用于行星绕太
阳的运动吗?
第三章 万有引力定律
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一语破的
1.不是。地球和其他行星绕太阳运动的轨道是椭圆,太阳处在所有行星的椭圆轨道的一个焦
点上。
2.不是。开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动,也适用于其他绕同一中心天体运动的星
体;既适用于沿椭圆轨道运行的天体,也适用于沿圆轨道运行的天体。
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关键能力 定点破
1.应用开普勒第二定律处理问题的要点
(1)对于同一行星的运动,行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等,行星到太阳的距
离越大,行星的速度越小,反之速度越大。
(2)行星在近日点和远日点时,速度方向与行星和太阳的连线垂直,设行星在近日点P和远日点
Q时其中心到太阳中心的距离分别为ra、rb,取足够短的时间Δt,行星与太阳的连线扫过的面
积可看作三角形的面积,由开普勒第二定律有 vaΔt·ra= vbΔt·rb,所以 = ,即运行速率与行
星中心到太阳中心的距离成反比。
定点 开普勒行星运动定律的应用
第三章 万有引力定律
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(3)根据椭圆的对称性可知,行星的速率关于椭圆的长轴具有上下对称的特点,但是关于椭圆
的短轴左右是不对称的。
(4)设行星绕太阳运动的周期为T0,则有tMP=tPN< T0<tNQ=tQM。
2.应用开普勒第三定律解题的思路和技巧
(1)解题思路
①首先判断两个(或多个)行星的中心天体是否相同,只有对同一个中心天体开普勒第三定律
第三章 万有引力定律
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才可以应用。
②明确题中给出的周期关系或半长轴(或半径)关系。
③根据开普勒第三定律列式求解。
(2)应用技巧
①解决太阳系的行星运动问题,地球公转的周期是一个很重要的隐含条件,可以直接利用。
②星体绕中心天体的运动轨道是椭圆时,其公转周期与轨道半长轴的关系是 =k;星体绕中
心天体做圆周运动时,其公转周期与轨道半径的关系是 =k。
③绕同一中心天体运行的星体,有的轨道为椭圆,有的轨道为圆,则满足 = =k。
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典例 某飞船绕地球做半径为R的圆周运动【1】,其周期为T。如果飞船要返回地面,可在轨道
上某点A处,将速率降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动,椭圆轨
道和地球表面在B点相切【2】,如图所示。如果地球半径为R0,求飞船由A点运动到B点所需要
的时间。
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信息提取 【1】飞船绕地球做圆周运动,即中心天体为地球,轨道半径为R。
【2】飞船绕地球沿椭圆轨道运动,中心天体也为地球,椭圆轨道半长轴为 。
思路点拨 (1)飞船沿圆轨道、椭圆轨道运动时的中心天体均为地球,开普勒第三定律适用。
(2)明确题中给出的周期关系或轨道半径(或半长轴)关系。
(3)根据开普勒第三定律【3】列式求解。
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解析 飞船沿椭圆轨道返回地面,由题图可知,飞船由A点运动到B点所需要的时间刚好是沿
图中椭圆轨道运动一周所用时间的一半,椭圆轨道的半长轴为 ,设飞船沿椭圆轨道运动
的周期为T'。
根据开普勒第三定律,有 = (由【3】得到)
解得T'=T =
所以飞船由A点运动到B点所需要的时间为
t= =
答案
第三章 万有引力定律
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答案
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