第1章 抛体运动 水平测评-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册创新导学案课件PPT（教科版2019）

第一章　水平测评 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间75分钟。 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，第1～7小题，只有一个选项符合题意；第8～10小题，有多个选项符合题意，全部选对的得5分，选对而不全的得3分，错选或不选的得0分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1．如图是一种创新设计的“空气伞”，它的原理是从伞柄 下方吸入空气，然后将空气加速并从顶部呈环状喷出形成气流， 从而改变周围雨水的运动轨迹，形成一个无雨区，起到传统雨 伞遮挡雨水的作用。在无风的雨天，若“空气伞”喷出的气流水 平，则雨水从气流上方穿过气流区至无气流区的运动轨迹可能与下列四幅图中哪一幅类似(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析　气流对雨滴有排斥力，当雨滴接近空气伞时，受到水平方向的作用力，将产生水平方向的加速度，此时雨滴所受的合外力方向与运动方向不在同一条直线上，所以其运动轨迹将发生弯曲，速度的方向不能发生突变，故A、B错误；雨滴原来的运动方向沿竖直方向向下，当受到水平方向的作用力后，水平方向和竖直方向均做匀加速直线运动，从受力点开始，合外力方向和速度方向成锐角，雨滴所做的运动的轨迹一定是向合外力方向发生弯曲，雨水离开气流区后，在重力的作用下轨迹又向下弯曲，故C正确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2．摩托车跨越表演是一项惊险刺激的运动，受到许多极限运动爱好者的喜爱。假设在一次跨越河流的表演中，摩托车离开平台时的速度为24 m/s，刚好成功落到对面的平台上，测得两岸平台高度差为5 m，如图所示。若飞越中不计空气阻力，摩托车可以近似看成质点，g取10 m/s2，则下列说法错误的是(　　) A．摩托车在空中的飞行时间为1 s B．河宽为24 m C．摩托车落地前瞬间的速度大小为10 m/s D．若仅增加平台的高度(其他条件均不变)，摩托车依然能成功跨越此河流 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3．在运动的合成和分解的实验中，红蜡块在长1 m的竖直放置的玻璃管中，在竖直方向能做匀速直线运动。现在某同学拿着玻璃管在水平方向上做匀加速直线运动，并每隔1 s画出蜡块运动所到达的位置，描出轨迹，如图所示，若取轨迹上C点(x1，y1)作该曲线的切线(图中虚线)交y轴于A点，则A的坐标为(　　) A．(0，0.6y1) B．(0，0.5y1) C．(0，0.4y1) D．无法确定 解析　红蜡块的运动为类平抛运动，y轴上为匀速直线运动，x轴上为匀加速直线运动。由平抛运动的知识可知，过C点的切线应交于蜡块从原点O到C点竖直位移的中点，即(0，0.5y1)，所以B正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4．如图所示，珠海航展上，歼20战机先水平向右运动，再沿曲线ab向上，最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变。则沿ab段曲线飞行时，战机(　　) A．所受合力大小为零 B．所受合力方向竖直向上 C．竖直方向的分速度逐渐增大 D．水平方向的分速度不变 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析　战机在空中做曲线运动，运动状态时刻发生变化，合力不为零，故A错误；战机飞行速率不变，合力方向始终与速度方向垂直，故B错误；战机速度大小不变，沿ab段曲线飞行时，与水平方向的夹角θ增大，则竖直方向的分速度vy＝vsinθ增大，水平方向的分速度vx＝vcosθ减小，故C正确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8．一物体在直角坐标系xOy所在的平面上运动，其运动规律为x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量单位均为国际单位)，关于物体的运动，下列说法正确的是(　　) A．物体在x轴方向上做匀减速直线运动 B．物体在y轴方向上做匀加速直线运动 C．物体运动的轨迹是一条直线 D．物体运动的轨迹是一条曲线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10．跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动。 图甲为某跳台滑雪运动员从跳台(长度可忽略 不计)a处沿水平方向飞出，经2 s在斜坡b处 着陆的示意图，图乙为运动员从a到b飞行时， 速度的平方随飞行时间t变化的关系图像。不 计空气阻力作用，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A．运动员在a处的速度大小为10 m/s B．斜坡的倾角为30° C．运动员运动到b处时速度方向与水平方向夹角为45° D．运动员在1 s末时离坡面的距离最大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (1)已知P1处的圆环中心距O点的水平距离和竖直距离分别为x1和y1，P2处的圆环中心距O点的水平距离和竖直距离分别为x2和y2，且y2＝4y1。如果已知平抛运动在竖直方向上的运动规律与自由落体运动相同，在此前提下，如果x2＝2x1，则说明小球在水平方向做__________运动。 (2)把P1点的坐标x1、y1代入y＝ax2，求出常数a＝a1；把P2点的坐标x2、y2代入y＝ax2，求出常数a＝a2；…；把Pn点的坐标xn、yn代入y＝ax2，求出常数a＝an，如果在实验误差允许的范围内，有a1＝a2＝…＝an，说明该小球的运动轨迹是一条________。 (3)已知小球在底板上的落点距O点水平距离为L，O点距底板高为H，不考虑空气阻力，重力加速度为g，则小球运动到O点时速度的大小为________。 匀速直线 抛物线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12．(8分)小明利用传感器和计算机研究平抛运动的规律。物体A中装有发射装置，可以在竖直平面内向各个方向同时发射超声波脉冲和红外线脉冲。B是超声—红外接收装置，其中装有B1、B2两个超声—红外接收器，并与计算机相连。B1、B2各自测出收到超声脉冲和红外脉冲的时间差，计算机即可算出它们各自与物体A的距离。如图甲所示，小明将物体A水平抛出，其抛出点设置在B1、B2的正上方O点，并以O点为原点建立坐标系。计算机记录了一系列A的坐标值，数据如表格所示： x(m) 0 0.052 0.110 0.168 0.224 0.283 0.340 y(m) 0 0.007 0.030 0.068 0.123 0.191 0.277 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (1)在图乙中的坐标纸中还有两个点没有画出。根据表中数据将其补充完整并绘制物体A运动的轨迹图线。 (2)已知该装置的采集频率为25 Hz，根据图线分析物体A的初速度大小为_____________________ m/s，当地的重力加速度大小为________ m/s2。(结果均保留三位有效数字) 答案　 1.42(1.42～1.46均正确) 9.79 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、计算题(本题共3小题，共36分。要有必要的文字说明和演算步骤，有数值计算的题注明单位) 13．(8分)一条河宽为L＝900 m，水的流速为v＝50 m/s，并在下游形成壮观的瀑布。一艘游艇从距离瀑布水平距离为l＝1200 m的上游渡河。 (1)为了不被冲进瀑布，游艇船头指向如何才能使航行速度最小，最小值为多少？ (2)在(1)的情况中游艇在河中航行的时间为多少？ 答案　(1)船头与河岸成53°角指向上游　30 m/s　(2)37.5 s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 解析　摩托车在竖直方向做自由落体运动，则有h＝eq \f(1,2)gt2，解得摩托车在空中的飞行时间为t＝1 s，故A正确；河宽即摩托车在水平方向的位移为d＝x＝v0t＝24×1 m＝24 m，故B正确；摩托车落地前瞬间的竖直方向的速度为vy＝gt＝10 m/s，则合速度大小为v＝2,0)eq \r(v＋veq \o\al(2,y)) ＝eq \r(242＋102) m/s＝26 m/s，故C错误；摩托车离开平台做平抛运动，若仅增加平台的高度(其他条件均不变)，则摩托车在空中的飞行时间增大，摩托车水平方向的位移增大，所以摩托车依然能成功跨越此河流，故D正确。本题选说法错误的，故选C。 5．如图所示，一段绳子跨过距地面高度为H的两个定滑轮，绳子一端连接小车P，另一端连接物块Q，小车最初在左边滑轮的下方A点，以速度v从A点匀速向左运动，运动了距离H到达B点(绳子足够长)。下列说法正确的是(　　) A．物块匀加速上升 B．物块在上升过程中处于失重状态 C．小车过B点时，物块的速度大小为eq \r(2)v D．小车向左运动过程中，地面对小车的支持力增大 解析　将小车的速度分解为沿绳子方向的速度以及 垂直绳子方向的速度，如图所示。设绳子与水平方向的 夹角为θ，小车沿绳子方向的分速度与物块速度大小相 等，有vcosθ＝vQ，小车向左运动的过程中θ逐渐减小， cosθ逐渐增大，故物块做加速运动，当θ≈0时，cosθ≈1，可知此时物块的速率近似等于小车的速率，保持不变，故物块做加速度逐渐减小的加速运动，A错误；物块加速上升，加速度的方向向上，所以物块处于超重状态，故B错误；当小车运动到B点时，tanθ＝eq \f(H,H)＝1，所以θ＝45°，则vQ＝vcosθ＝eq \f(\r(2),2)v，故C错误；设绳子拉力为F，小车竖直方向受力平衡，由平衡条件得Fsinθ＋FN＝mg，因为物块做加速度逐渐减小的加速运动，故F逐渐减小，小车向左运动的过程中θ逐渐减小，sinθ也逐渐减小，故地面对小车的支持力逐渐增大，D正确。 6．中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是(　　) A．运动的时间都相同 B．速度的变化量都相同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若初速度为v0，则Leq \r(\f(g,2h))≤v0≤3Leq \r(\f(g,2h)) 解析　由题知小面圈做平抛运动，根据h＝eq \f(1,2)gt2可得，小面圈运动的时间t＝eq \r(\f(2h,g))，因h保持不变，所以所有小面圈在空中运动的时间都相同，A正确；根据Δv＝gt可得，所有小面圈的速度的变化量都相同，B正确；因为水平位移的范围为L≤x≤L＋2L＝3L，则小面圈的最小初速度为vmin＝eq \f(L,t)＝Leq \r(\f(g,2h))，最大初速度为vmax＝eq \f(3L,t)＝3Leq \r(\f(g,2h))，水平初速度的范围为Leq \r(\f(g,2h))≤v0≤3Leq \r(\f(g,2h))，D正确；小面圈落入锅中时的最大速度vmax′＝2,max)eq \r(v＋2gh) ＝eq \r(\f(9L2g,2h)＋2gh)，最小速度为vmin′＝2,min)eq \r(v＋2gh) ＝eq \r(\f(L2g,2h)＋2gh)，最大速度不是最小速度的3倍，C错误。本题选描述错误的，故选C。 7．如图所示为足球球门，球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处练习破门，某次将地上的足球踢出，恰好击中球门的左下角(图中P点)。足球做抛体运动过程中离地面的最大高度为H，足球可看成质点，忽略空气阻力，则(　　) A．足球位移的大小为x＝eq \r(L2＋s2) B．足球运动过程中的最小速度为vmin＝eq \f(1,4) eq \r(\f(（L2＋4s2）g,2H)) C．足球末速度的大小为vt＝eq \f(1,2) eq \r(\f(（L2＋4s2）g,2H)) D．足球末速度的方向与左球门柱夹角的正切值为tanθ＝eq \f(\r(L2＋4s2),2H) 解析　足球位移的大小为x＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))\s\up12(2)＋s2)＝eq \r(\f(L2,4)＋s2)，A错误；足球做斜抛运动的过程可分解为竖直方向的上抛运动和水平方向的匀速直线运动，由题知足球离地面的最大高度为H，故足球运动的总时间为t＝2eq \r(\f(2H,g))，则足球运动过程中的最小速度为vmin＝eq \f(x,t)＝eq \f(1,4) eq \r(\f(（L2＋4s2）g,2H))，B正确；足球末速度的竖直分速度为vy＝g·eq \f(t,2)，末速度的大小为vt＝2,min)eq \r(v＋veq \o\al(2,y)) ＝eq \r(\f(（L2＋4s2）g,32H)＋2gH)，C错误；足球末速度的方向与左球门柱夹角的正切值为tanθ＝eq \f(vmin,vy)＝eq \f(\r(L2＋4s2),8H)，D错误。 解析 根据物体的运动规律和公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2有v0x＝－4 m/s，eq \f(1,2)ax＝－2 m/s2；v0y＝6 m/s，eq \f(1,2)ay＝3 m/s2，由上式可解得ax＝－4 m/s2，ay＝6 m/s2，可知，物体在x轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，物体在y轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故A错误，B正确；物体合运动初速度的方向与合运动加速度的方向分别满足tanα1＝eq \f(v0y,v0x)＝eq \f(6,－4)，tanα2＝eq \f(ay,ax)＝eq \f(6,－4)，故有α1＝α2，即合运动的初速度方向与加速度方向相同，故合运动一定是匀加速直线运动，故C正确，D错误。 9．2022年ATP杯网球赛比赛过程中，网球运动员发球时，将网球(可将其视为质点)从空中某点水平击出，网球经过M点时，速度大小为10 m/s，速度方向与竖直方向夹角为60°，如图所示；网球经过N点时，速度方向与竖直方向夹角为30°。不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。下列说法中正确的是(　　) A．网球通过N点的速度大小为9eq \r(3) m/s B．网球的击出速度大小为5eq \r(3) m/s C．网球从M点运动到N点的时间为eq \r(3) s D．M、N之间的距离为5eq \r(7) m 解析 由平抛运动规律知v0＝vMsin60°，v0＝vNsin30°，解得v0＝5eq \r(3) m/s，vN＝10eq \r(3) m/s，故A错误，B正确；在竖直方向有vMy＝vMcos60°，vNy＝vNcos30°，vNy＝vMy＋gtMN，解得tMN＝1 s，故C错误；在竖直方向有veq \o\al(2,Ny)－veq \o\al(2,My)＝2gyMN，在水平方向有xMN＝v0tMN，M、N之间的距离为s＝2,MN)eq \r(x＋yeq \o\al(2,MN)) ，联立解得s＝5eq \r(7) m，故D正确。 解析　运动员在a处的速度沿水平方向，根据平抛运动规律可知veq \o\al(2,b)＝veq \o\al(2,a)＋(gt)2，由图乙可知veq \o\al(2,b)＝5veq \o\al(2,a)，联立可得va＝10 m/s，故A正确；设斜坡倾角为α，b处速度与水平方向夹角为β，在b处竖直速度为vy＝gt＝20 m/s，所以tanβ＝eq \f(vy,va)＝2，根据平抛运动推论得tanβ＝2tanα，所以tanα＝1，α＝45°，故B、C错误；在a处，把速度沿垂直斜坡及平行斜坡方向分解，得垂直斜坡的分速度大小为v1＝vasin45°，把重力加速度沿垂直斜坡及平行斜坡方向分解，得垂直斜坡的分加速度大小为a＝gcos45°，当垂直斜坡方向的速度减为零时，运动员离斜坡最远，设经过的时间为t1，则v1＝at1，联立解得t1＝1 s，故D正确。 第Ⅱ卷(非选择题，共50分) 二、实验题(本题共2小题，共14分) 11．(6分)同学们用如图所示的实验装置来研究 平抛运动。图中水平放置的底板上竖直地固定有M板 和N板，M板上部有一个eq \f(1,4)圆弧形的轨道，P为最高点， O为最低点，O点处的切线水平，N板上固定有很多个 圆环。将小球从P点静止释放，从O点飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上。以O点为坐标原点，过O点的水平切线方向为x轴，竖直向下为y轴，把各个圆环的中心投影到N板上，即得到小球的运动轨迹。 Leq \r(\f(g,2H)) 解析　(1)由题意可知，y2＝4y1。如果已知平抛运动在竖直方向上的运动规律与自由落体运动相同，根据运动学公式y＝eq \f(1,2)gt2，则t2＝2t1；如果x2＝2x1，则eq \f(x2,t2)＝eq \f(2x1,2t1)＝eq \f(x1,t1)，说明小球在水平方向做匀速直线运动。 (2)如果在实验误差允许的范围内，有a1＝a2＝…＝an，即各点都在y＝ax2的函数图像上，则说明该小球的运动轨迹是一条抛物线。 (3)根据H＝eq \f(1,2)gt2得t＝eq \r(\f(2H,g))，小球抛出时的速度v0＝eq \f(L,t)＝Leq \r(\f(g,2H))。 解析　(1)补充未画出的两个点后，用平滑的曲线连接各点，绘制出物体的运动轨迹图线，如图所示。 (2)该装置的采集频率为25 Hz，则采集的相邻两点间时间间隔为T＝eq \f(1,f)＝0.04 s，物体做平抛运动的初速度大小为v0＝eq \f(x,t)＝eq \f(0.340－0,0.04×6) m/s＝1.42 m/s，当地重力加速度大小为g＝eq \f(（0.277－0.068）－0.068,（3×0.04）2) m/s2＝9.79 m/s2。 解析 (1)为了不被冲进瀑布，而且航行速度最小，则游艇的临界航线OA如图所示。 船头应与航线垂直，并偏向上游，由几何关系可得tanα＝eq \f(L,l)＝eq \f(3,4)，故α＝37°， 船头与河岸成53°角并指向上游， vmin＝vsinα＝eq \f(3,5)v＝30 m/s。 (2)在(1)中情况下，游艇在河中航行的时间为 t＝eq \f(\o(OA,\s\up16(—)),v合)＝eq \f(\r(L2＋l2),vcosα)＝37.5 s。 14．(12分)渭河边上生存着很多的白鹭，白鹭在捕到外壳坚硬的河蚌后，会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只白鹭叼着质量为m的河蚌，在H＝45 m的高度、以v0＝10 m/s的水平速度飞行时，松开嘴巴让河蚌落到水平地面上。取重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力。 (1)求河蚌落地时的速度大小；(结果可含根号) (2)若白鹭自东向西飞行，在白鹭飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、东西长度L＝6 m的岩石，若白鹭水平飞行的高度仍为45 m，速度大小仍为10 m/s，为保证河蚌一定能落到岩石上，求释放河蚌位置与岩石东端的水平距离。(不考虑岩石南北宽度) 答案　(1)10eq \r(10) m/s　(2)24～30 m 解析　(1)河蚌在空中做平抛运动，在竖直方向有H＝eq \f(1,2)gt2 解得河蚌在空中运动的时间为t＝3 s 河蚌落地时竖直分速度为vy＝gt＝30 m/s 速度大小为v＝2,0)eq \r(v＋veq \o\al(2,y)) ＝10eq \r(10) m/s。 (2)设河蚌击中岩石东端时，释放点距岩石东端的水平距离为x1，击中西端时，释放点距岩石东端的水平距离为x2，可得 x1＝v0t x2＝v0t－L 将t＝3 s代入上式，解得x1＝30 m，x2＝24 m 则释放点距岩石东端的水平距离为24～30 m。 15．(16分)一支探险队在探险时遇到一条山沟，山沟的一侧OA竖 直，另一侧呈抛物线形状的坡面OB与一个平台BC相连，如图所示。 已知山沟竖直一侧OA的高度为2h，平台离沟底的高度为h，平台的长 度为(2－eq \r(2))h，以沟底的O点为原点建立坐标系xOy，坡面的抛物线方 程为y＝eq \f(x2,2h)。质量为m的探险队员在山沟的竖直一侧从A点沿水平方向 跳向平台，人可视为质点，重力加速度为g。 (1)若探险队员从A点以初速度v0水平跳出时，掉在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为多少？ (2)为了能跳在平台上，他在A点的初速度应满足什么条件？ (3)若山沟处刮水平向左的风，风力大小为F，则为了能跳在平台上，他在A点的初速度应满足什么条件？ 解析　(1)设探险队员在OB坡面上的落点坐标为(x，y)，由平抛运动规律可得 x＝v0t，2h－y＝eq \f(1,2)gt2 又y＝eq \f(x2,2h) 联立解得t＝2,0)eq \f(2h,\r(v＋gh)) 。 答案　(1)2,0)eq \f(2h,\r(v＋gh)) 　(2)eq \r(gh)≤v0≤eq \r(2gh)　(3)eq \r(gh)＋eq \f(F,m) eq \r(\f(h,2g))≤v0≤eq \r(2gh)＋eq \f(F,m) eq \r(\f(h,2g)) (2)将y＝h代入y＝eq \f(x2,2h)可求得B点的横坐标xB＝eq \r(2)h， 则C点的横坐标xC＝xB＋(2－eq \r(2))h＝2h 由平抛运动规律得 xB＝v0Bt1 xC＝v0Ct1 2h－h＝eq \f(1,2)gteq \o\al(2,1) 解得v0B＝eq \r(gh)，v0C＝eq \r(2gh) 所以为了能跳到平台上，他在A点的初速度应满足eq \r(gh)≤v0≤eq \r(2gh)。 (3)刮水平向左的风时，在水平方向，由牛顿第二定律有F＝ma 探险队员在水平方向做匀变速直线运动，有 xB＝v0B′t1－eq \f(1,2)ateq \o\al(2,1) vC＝v0C′t1－eq \f(1,2)ateq \o\al(2,1) 解得v0B′＝eq \r(gh)＋eq \f(F,m) eq \r(\f(h,2g))，v0C′＝eq \r(2gh)＋eq \f(F,m) eq \r(\f(h,2g)) 所以为了能跳到平台上，他在A点的初速度应满足eq \r(gh)＋eq \f(F,m) eq \r(\f(h,2g))≤v0≤eq \r(2gh)＋eq \f(F,m) eq \r(\f(h,2g))。 $$