2.1 圆周运动-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册创新导学案课件PPT（教科版2019）

第二章　匀速圆周运动 1.圆周运动 1．知道什么是圆周运动和匀速圆周运动，知道匀速圆周运动是变速运动。2.理解线速度、角速度、周期、转速等概念，会对它们进行定量计算。3.理解并掌握v＝rω和ω＝2πn等公式。4.熟悉同轴转动和皮带传动的特点。5.理解匀速圆周运动的多解问题。 2 目录 1 2 课后课时作业 课前自主学习 课堂探究评价 3 课前自主学习 一　形形色色的圆周运动 圆周运动：物体的运动轨迹是____的运动叫作圆周运动。 二　描述匀速圆周运动的物理量 　匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在任意相等时间内通过的圆弧长度_________，这种运动就叫作匀速圆周运动。在圆周运动中，最______的是匀速圆周运动。 圆 都相等 简单 课前自主学习 5 比 是个常量 切线 不断变化 变速 速率 课前自主学习 6 比 比 rad 弧度每秒 rad/s 不变 运动快慢 方向 绕轴转动快慢 课前自主学习 7 3．周期 (1)周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的_______。周期是描述匀速圆周运动___________的一个物理量。 (2)转速n：转动物体转过的_______与所用时间的比，单位： ____________或 ______________ 。 (3)角速度与转速的关系： _______ 。 时间 转动快慢 圈数 转每秒(r/s) 转每分(r/min) ω＝2πn 课前自主学习 8 v＝rω 课前自主学习 9 1．判一判 (1)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等。(　　) (2)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。(　　) (3)匀速圆周运动是一种匀速运动。(　　) 提示：(1)√　做匀速圆周运动的物体，线速度大小处处相等，根据Δs＝vΔt，相等时间内通过的弧长相等。 (2)×　做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移大小相等，但方向可能不同。 (3)×　匀速圆周运动的线速度方向是时刻变化的，故是一种变速运动。 课前自主学习 10 2．想一想 若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的周期各是多少？角速度之比是多少？ 课前自主学习 11 课堂探究评价 探究1　描述圆周运动的物理量及其关系 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 课堂探究评价 13 活动1：圆周运动是自然界中另一种常见的曲线运动，如图甲。瞬时速度可以精确地描述运动快慢，请根据图乙写出圆周运动中瞬时速度v的定义式。 课堂探究评价 14 活动2：如图丙，电扇在不同挡位工作时，扇叶上的每个质点绕中心一周所用时间不同，瞬时速度无法描述这种“转动”的快慢。为此，请根据图乙定义一个新的物理量，用来精确描述圆周运动“转动”的快慢。 课堂探究评价 15 活动3：圆周运动中的瞬时速度也叫作线速度，活动2中用来精确描述圆周运动“转动”快慢的物理量叫作角速度。请推导线速度v与角速度ω之间的关系式。 课堂探究评价 16 1．圆周运动的描述 (1)描述圆周运动的物理量及其关系 课堂探究评价 17 课堂探究评价 18 (2)对匀速圆周运动的理解 ①线速度v的大小不变，即速率不变；角速度ω的大小不变。 ②F合≠0，a≠0：由于匀速圆周运动是曲线运动，速度的方向时刻发生变化，故匀速圆周运动是变速运动，其合力和加速度一定不为零。 (3)描述匀速圆周运动的特有物理量 课堂探究评价 19 ①周期T和转速n一般只能描述匀速圆周运动，对变速圆周运动(即线速度大小变化的圆周运动)一般不适用。②线速度v和角速度ω及其关系式v＝rω不只适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。对于变速圆周运动，线速度v和角速度ω一般指瞬时值。 课堂探究评价 20 例1　如图所示，一根足够长的绳绕在半径为r的辘轳上，绳的下端挂一质量为m的水桶。悬在井中的水桶突然从静止开始下落做匀加速直线运动，经过时间t，辘轳在极短的时间Δt内转过的角度为Δφ。已知重力加速度为g。则： (1)水桶下落未碰到水面的过程，辘轳边缘上的点做________(选填“变速”或“匀速”)圆周运动，辘轳转动的角速度________(选填“变大”“不变”或“变小”)。 (2)t时刻水桶的速度大小为________。 (3)绳对水桶的拉力大小为___________。 变速 变大 课堂探究评价 21 (1)辘轳边缘上的点的线速度大小等于什么？ (2)线速度与角速度有什么关系？ (3)如何求绳对水桶的拉力大小？ 提示：水桶的速度大小。 提示： v＝rω。 提示：根据匀变速直线运动的规律和牛顿第二定律求解。 课堂探究评价 22 课堂探究评价 23 课堂探究评价 24 课堂探究评价 25 课堂探究评价 26 探究2　同轴转动和皮带传动问题 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 课堂探究评价 27 活动1：图甲、乙中A、B两点分别有什么物理量是相同的？ 提示：图甲中A、B两点在自行车的同一条链条上，这决定了A、B两点的线速度大小是相等的。同一条链条上的所有点的线速度大小都一样。图乙中的两个齿轮相同时间必定走过相同弧长，故图乙中A、B两点线速度大小相等。它们和图甲中的A、B两点是类似的，同理还有皮带传动、摩擦小轮，由于边缘始终没有相对位移，相同时间必定走过相同弧长，我们可以总结为“同线的线速度相等”。 课堂探究评价 28 活动2：图甲中B、C两点有什么物理量是相同的？ 提示：B、C的转轴相同，B转多少转，C一定同时转多少转，所以B、C角速度是相等的。我们称为“同轴转动”。 课堂探究评价 29 常见的传动装置及其特点 课堂探究评价 30 课堂探究评价 31 例2　如图所示，自行车后架上装有给车头灯供电的小发电机，小发电机的上端有一个摩擦小轮。行驶过程中，当需要小发电机向车头灯供电时，摩擦小轮压紧车轮，如图所示，此时摩擦小轮在自行车车轮摩擦力的作用下转动，发电机发电，已知此时摩擦小轮与自行车车轮之间不打滑，则(　　) A．车轮转动角速度大于大齿轮转动角速度 B．车轮边缘的线速度等于小齿轮边缘的线速度 C．摩擦小轮转动角速度小于小齿轮转动角速度 D．摩擦小轮边缘的线速度小于大齿轮边缘的线速度 课堂探究评价 32 (1)本题有哪些传动方式？ (2)几种传动方式各有什么特点？ 提示：大齿轮与小齿轮的链条传动，小齿轮与车轮的同轴传动，车轮与摩擦小轮的摩擦传动。 提示：链条传动、摩擦传动线速度大小分别相同，同轴传动角速度相同。 课堂探究评价 33 规范解答　小齿轮和车轮同轴转动，角速度大小相同，车轮半径大于小齿轮半径，由v＝rω知车轮边缘的线速度大于小齿轮边缘的线速度，故B错误；大齿轮和小齿轮通过链条相连，边缘线速度大小相同，根据v＝rω可知，小齿轮的角速度大于大齿轮的角速度，故车轮转动角速度大于大齿轮转动角速度，故A正确；摩擦小轮边缘线速度与车轮边缘线速度大小相同，由v＝rω知摩擦小轮转动角速度大于车轮转动角速度，也就大于小齿轮转动角速度，故C错误；由于小齿轮边缘的线速度小于车轮边缘的线速度，大齿轮和小齿轮通过链条相连，边缘线速度大小相同，故摩擦小轮边缘的线速度大于大齿轮边缘的线速度，故D错误。 课堂探究评价 34 课堂探究评价 35 [变式训练2]　如图是一种叫“指尖陀螺”的玩具，A是陀螺中心，B、C两点到A点的距离分别为1 cm、2.5 cm。当将陀螺绕位于中心A的转轴旋转时，陀螺上的B、C两点的周期分别为TB、TC，角速度分别为ωB、ωC，线速度分别为vB、vC。下列关系正确的是(　　) A．TB＝TC，vB>vC B．TB＝TC，vB＝0.4vC C．ωB＝ωC，vB＝vC D．ωB<ωC，vB＝2.5vC 课堂探究评价 36 探究3　圆周运动的周期性造成的多解问题 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 课堂探究评价 37 活动1：对准A点就能在最高点直接射中A点吗？ 活动2：飞镖射中A点时A点转动到哪个位置？ 活动3：飞镖射中A点时A点一定转动半圈吗？ 提示：不能，飞镖要做平抛运动，在竖直方向会向下运动。 提示：A点做的是圆周运动，而飞镖在初速度所在竖直平面内做平抛运动，故射中A点时A点必定转到最低点的位置。 提示：不一定，飞镖射中A点时A点可能转动半圈，也可能是一圈半、两圈半……，总之是半圈的奇数倍。 课堂探究评价 38 圆周运动的周期性和多解性 匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个做匀速圆周运动，另一个做其他形式的运动。因匀速圆周运动具有周期性，使得一个事件可能在前一个周期中发生，也可能在后一个周期中发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的周期时，必须把各种可能都考虑进去。处理这类问题时，关键要把一个物体的运动时间t，与圆周运动的周期T建立起联系，这样才能较快地解决问题。 课堂探究评价 39 课堂探究评价 40 (1)飞镖击中A所需要的时间是多少？ (2)A被击中时，A转动的时间用角速度表示应该为多少？ 课堂探究评价 41 课堂探究评价 42 解决圆周运动的多解问题的关键 (1)把一个物体的运动时间t，与圆周运动的周期T建立起联系。 (2)会利用运动规律列出两个运动的时间相等的表达式。 课堂探究评价 43 [变式训练3]　如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面、过圆盘圆心O的中心轴匀速转动，在O点正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度及圆盘转动的角速度ω的大小。 课堂探究评价 44 课堂探究评价 45 课后课时作业 1．(对匀速圆周运动的认识)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是(　　) A．相等的时间内通过的路程相等 B．相等的时间内通过的弧长相等 C．相等的时间内通过的位移相同 D．在任何相等的时间里，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等 解析　匀速圆周运动是指线速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A、B、D正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C错误。本题选说法不正确的，故选C。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 2．(传动问题)如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为vP和vQ，则(　　) A．ωP<ωQ，vP<vQ B．ωP＜ωQ，vP＝vQ C．ωP＝ωQ，vP＜vQ D．ωP＝ωQ，vP>vQ 解析　由于P、Q两点属于同轴转动，所以ωP＝ωQ；同时由图可知Q点到螺母的距离比较大，由v＝rω可知，vP<vQ，故C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 4．(传动问题)变速自行车靠变换齿轮组合来 改变行驶速度。如图所示是某一变速自行车齿轮 转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿， C轮有18齿，D轮有12齿，则(　　) A．当B轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωB∶ωD＝7∶2 B．当B轮与D轮组合时，两轮边缘的线速度大小之比vB∶vD＝2∶7 C．当A轮与D轮组合时，两轮的转速之比nA∶nD＝4∶1 D．该自行车可变换四种不同挡位 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 解析　轮子的齿数之比等于半径之比，当B轮与D轮组合时，两轮边缘的线速度相等，即vB∶vD＝1∶1，根据v＝rω可得，两轮的角速度之比ωB∶ωD＝ND∶NB＝2∶7，A、B错误；当A轮与D轮组合时，两轮边缘的线速度相等，根据v＝2πnr可得，两轮的转速之比nA∶nD＝ND∶NA＝1∶4，C错误；该自行车可变换四种不同挡位，即BD组合、BC组合、AC组合、AD组合，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 6．(圆周运动的多解问题)(多选)如图所示，电风扇在闪光灯下转动，闪光灯每秒闪光30次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角，只有闪光灯闪亮时，观察者才能看见扇叶，当扇叶转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇的转速可能是(　　) A．600 r/min B．900 r/min C．1200 r/min D．3000 r/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 7．(圆周运动的多解问题)如图所示，小球Q在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，O点正上方有另一小球P在距圆周最高点h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度ω应满足的条件为______________________________________。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 8．(匀速圆周运动的计算)地球半径R＝6400 km，站在赤道上的人和站在北纬60°上的人随地球转动的角速度分别是________________、_______________；他们的线速度分别是_________、__________。 7.3×10－5 rad/s 7.3×10－5 rad/s 467.2 m/s 233.6 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 10．(圆周运动的计算)(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内，火车(　　) A．运动路程为600 m B．加速度为零 C．角速度约为1 rad/s D．转弯半径约为3.4 km 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 [名师点拨]　一个重要结论：圆周运动中，某一段时间速度方向改变的角度等于这段时间转过的圆弧所对的圆心角。证明如图所示。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 答案　8.2 rad/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 1．线速度 (1)定义：若在时间Δt内，做匀速圆周运动的质点通过的弧长是Δs，则可以用______来描述匀速圆周运动的快慢，这个______就反映匀速圆周运动的线速度的大小，公式为v＝______。 (2)大小：在匀速圆周运动中，质点运动的线速度的大小__________________。 (3)方向：线速度是矢量，质点在圆周运动中任一点的线速度方向就是圆周上该点的______方向。 (4)匀速圆周运动的性质：线速度的方向在____________，因此，匀速圆周运动实际上是一种__________运动，这里所说的“匀速”只是______不变的意思。 eq \f(Δs,Δt) eq \f(Δs,Δt) 2．角速度 (1)定义：对于做匀速圆周运动的质点，连接质点和圆心的半径所转过的角度Δφ跟所用时间Δt的_____叫作匀速圆周运动的角速度，公式为ω＝__________。 (2)角的大小的表示：圆心角φ的大小可以利用弧长与半径的_____来表示。 (3)单位 ①角的单位：弧度，符号是_____。 ②角速度的单位：在国际单位制中是_______________，符号是________。 (4)匀速圆周运动是角速度__________的运动。 (5)线速度与角速度的意义：线速度是描述圆周运动中__________和______的物理量，角速度描述物体(或物体的一部分) ____________________的物理量。 eq \f(\a\vs4\al(Δφ),Δt) 三　线速度、角速度和周期之间的关系 1．线速度与周期之间的关系：______________。 2．角速度与周期之间的关系：______________。 3．线速度与角速度之间的关系：_____________。 v＝eq \f(2πr,T) ω＝eq \f(2π,T) 提示：秒针的周期T秒＝1 min＝60 s，分针的周期T分＝1 h＝3600 s。由ω＝eq \f(2π,T)得eq \f(ω秒,ω分)＝eq \f(T分,T秒)＝eq \f(60,1)。 提示：如图乙，速度等于位移Δl与所用时间Δt之比，当Δt足够小时，可认为运动的弧长Δs＝Δl，这时，v＝eq \f(Δl,Δt)＝eq \f(Δs,Δt)就是圆周运动中的瞬时速度定义式。 提示：转动的多少是用角度描述的，因此可类比速度的定义，根据图乙定义角速度ω＝eq \f(\a\vs4\al(Δφ),Δt)。当Δt足够小时，角速度ω＝eq \f(\a\vs4\al(Δφ),Δt)就是瞬时角速度，可精确描述圆周运动“转动”的快慢。 提示：根据上述活动知v＝eq \f(Δs,Δt)，ω＝eq \f(\a\vs4\al(Δφ),Δt)，由图乙知Δs＝rΔφ，由此可得v＝rω。 物理量 定义式 国际单位制单位(符号) 各物理量在图中示意 联系 线速度 v＝eq \f(Δs,Δt) 米每秒(m/s) 都是描述圆周运动快慢的物理量，v＝rω 角速度 ω＝eq \f(\a\vs4\al(Δφ),Δt) 弧度每秒(rad/s) (2)线速度与角速度及其关系的理解 ①线速度的大小描述了做圆周运动的物体沿着圆弧运动的快慢，角速度的大小描述了物体与圆心连线扫过角度的快慢。 ②由v＝rω知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝eq \f(1,r)；ω一定时，v∝r。 2．匀速圆周运动 (1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。(不是所有的圆周运动都是匀速圆周运动，例如，旋转越来越慢的陀螺边沿上的一个质点做的是变速圆周运动) 物理量 定义 单位(符号) 各物理量的联系 周期 做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间叫作周期，T＝eq \f(t,N) 国际单位：秒(s) n＝eq \f(1,T)，ω＝eq \f(2π,T)＝2πn，v＝rω＝eq \f(2πr,T)＝2πnr 转速 转动物体转过的圈数与所用时间的比叫作转速，n＝eq \f(N,t) 转每秒(r/s)、转每分(r/min) 频率和转速的比较 当单位时间取1 s时，f＝n，频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同 req \f(\a\vs4\al(Δφ),Δt) meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(\a\vs4\al(rΔφ),t·Δt))) 规范解答　(1)辘轳边缘上的点的线速度大小等于水桶运动的速度大小，所以辘轳边缘上的点做线速度增大的变速圆周运动；根据v＝rω可知，辘轳转动的角速度变大。 (2)根据角速度的定义可知，t时刻辘轳转动的角速度ω＝eq \f(\a\vs4\al(Δφ),Δt)，结合v＝rω可知，t时刻水桶的速度大小为v＝req \f(\a\vs4\al(Δφ),Δt)。 (3)水桶做初速度为零的匀加速直线运动，有v＝at，则a＝eq \f(v,t)＝eq \f(\a\vs4\al(rΔφ),t·Δt)，水桶受重力mg和拉力F作用，由牛顿第二定律得mg－F＝ma，解得F＝m(g－a)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(\a\vs4\al(rΔφ),t·Δt)))。 v＝rω适用于一切圆周运动，ω＝eq \f(2π,T)、v＝eq \f(2πr,T)一般只适用于匀速圆周运动。 [变式训练1]　关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(　　) A．因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定 B．如果物体在0.1 s内转过30°角，则角速度为300 rad/s C．若半径r一定，则线速度与角速度成反比 D．若半径为r，周期为T，则线速度为v＝eq \f(2πr,T) 解析　物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断地改变，故A错误；角速度ω＝eq \f(\a\vs4\al(Δφ),Δt)＝eq \f(\f(π,6),0.1) rad/s＝eq \f(5π,3) rad/s，B错误；线速度与角速度的关系为v＝rω，由该式可知，r一定时，v∝ω，C错误；由线速度的定义可得，若半径为r，周期为T，则线速度为v＝eq \f(2πr,T)，D正确。 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 摩擦传动 装置 A、B两点在同轴的两个圆盘边缘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 两轮靠摩擦传动，A、B点分别是两轮边缘上的点，传动时两轮没有相对滑动 特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同 线速度大小相同 转动方向 相同 相同 相反 相反 规律 线速度与半径成正比：eq \f(vA,vB)＝eq \f(r,R) 角速度与半径成反比：eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r,R)。周期与半径成正比：eq \f(TA,TB)＝eq \f(R,r) 角速度与半径成反比：eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r2,r1)。周期与半径成正比：eq \f(TA,TB)＝eq \f(r1,r2) 角速度与半径成反比：eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r,R)。周期与半径成正比：eq \f(TA,TB)＝eq \f(R,r) 分析传动问题的关键 分析传动问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不相等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点： (1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等，而各点的线速度v＝rω，与半径r成正比。 (2)链条和链条连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝eq \f(v,r)，与半径r成反比。 解析　由于B、C两点是同轴转动，所以ωB＝ωC，根据周期公式T＝eq \f(2π,ω)，知TB＝TC，由于rB＝0.4rC，所以根据v＝rω，知vB＝0.4vC，即vB<vC，故A、C、D错误，B正确。 例3　如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘L，且对准圆盘上最高点A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω。若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是(　　) A．dveq \o\al(2,0)＝L2g B．ωL＝π(1＋2n)v0(n＝0，1，2，…) C．v0＝ωeq \f(d,2) D．dω2＝gπ2(1＋2n)2(n＝0，1，2，…) 提示：飞镖做平抛运动，飞镖击中A所需要的时间就是飞镖水平方向运动到A所在的竖直平面所需要的时间，即飞镖平抛时间：t＝eq \f(L,v0)。 提示：A被击中时，转过角度是π的奇数倍，即φ＝(2n＋1)π(n＝0，1，2，…)，则A点转动的时间t＝eq \f(（2n＋1）π,ω)(n＝0，1，2，…)。 规范解答　依题意知飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，飞镖恰好击中A点，说明A正好在最低点被击中，则A点转动的时间t＝eq \f(（2n＋1）π,ω)(n＝0，1，2，…)，平抛运动的时间t＝eq \f(L,v0)，则有eq \f(L,v0)＝eq \f(（2n＋1）π,ω)(n＝0，1，2，…)，B正确；平抛运动的竖直位移为d，则d＝eq \f(1,2)gt2，联合t＝eq \f(L,v0)解得dveq \o\al(2,0)＝eq \f(1,2)L2g，A错误；d＝eq \f(1,2)gt2，联合t＝eq \f(（2n＋1）π,ω)(n＝0，1，2，…)，解得dω2＝eq \f(1,2)gπ2·(2n＋1)2(n＝0，1，2，…)，D错误；v0不是圆盘上A点的线速度，v0与ω不满足v＝ωr＝ωeq \f(d,2)，C错误。 答案　Req \r(\f(g,2h))　2nπeq \r(\f(g,2h))(n＝1，2，3，…) 解析　设球在空中运动时间为t，此过程圆盘转过的角度为φ，则R＝vt，h＝eq \f(1,2)gt2 故小球的初速度v＝Req \r(\f(g,2h))，t＝eq \r(\f(2h,g)) 由题意知φ＝n·2π(n＝1，2，3，…) 又因为φ＝ωt 则圆盘转动的角速度ω＝eq \f(n·2π,t)＝2nπeq \r(\f(g,2h))(n＝1，2，3，…)。 3．(传动问题)如图所示是自行车传动结构的示意图，其中A是半径为r1的大齿轮，B是半径为r2的小齿轮，C是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n，则自行车前进的速度为(　　) A．eq \f(πnr1r3,r2) B．eq \f(πnr2r3,r1) C．eq \f(2πnr1r3,r2) D．eq \f(2πnr2r3,r1) 解析　自行车的前进速度即为后轮的线速度，由于同轴转动的轮上的各点的角速度相等，A、B两轮边缘上各点的线速度大小相等，可得r1ω1＝r2ω2，ω3＝ω2，又ω1＝2πn，v＝r3ω3，所以v＝eq \f(2πnr1r3,r2)。C正确。 5.(变速圆周运动)风速仪结构如图a所示。光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被遮挡。已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间Δt内探测器接收到的光强随时间变化关系如图b所示，则该时间段内风轮叶片(　) A．转速逐渐减小，平均速率为eq \f(4πnr,Δt) B．转速逐渐减小，平均速率为eq \f(8πnr,Δt) C．转速逐渐增大，平均速率为eq \f(4πnr,Δt) D．转速逐渐增大，平均速率为eq \f(8πnr,Δt) 解析　根据图b分析可知透过光的时间越来越长，说明风轮叶片转速逐渐减小，还能看出Δt时间内凸轮圆盘转了4圈，又因为它转1圈风轮叶片转n圈，所以Δt时间内风轮叶片转了4n圈，所以它的平均速率v＝eq \f(4n·2πr,Δt)＝eq \f(8πnr,Δt)，故B正确。 解析　观察者感觉扇叶不动，且扇叶互成120°角，说明闪光灯两次闪光间歇，扇叶正好转过三分之一圆周、三分之二圆周或一周……即转过的角度φ＝eq \f(2,3)πn(n＝1，2，3…)，由于闪光灯每秒闪光30次，所以风扇每秒转过的角度为φ′＝30φ＝20πn，则转速为eq \f(20πn,2π) r/s＝10n r/s＝600n r/min，n＝1时，转速为600 r/min，n＝2时，转速为1200 r/min，n＝5时，转速为3000 r/min，故A、C、D正确。 ω＝eq \f(π,2)(4n＋1)eq \r(\f(g,2h))(n＝0，1，2…) 解析 设P球自由下落到圆周最高点的时间为t，由自由落体运动规律可得h＝eq \f(1,2)gt2， 解得t＝eq \r(\f(2h,g)) 经过时间t，Q球由图示位置转至最高点，才能与P球在圆周最高点相碰，由题意知Q球做匀速圆周运动，设周期为T，有 t＝(4n＋1)eq \f(T,4)(n＝0，1，2…) 两式联立再由T＝eq \f(2π,ω)得，(4n＋1)eq \f(π,2ω)＝eq \r(\f(2h,g)) 所以ω＝eq \f(π,2)(4n＋1)eq \r(\f(g,2h))(n＝0，1，2…)。 解析　画出地球自转示意图，如图所示，设赤道上的人站在A点，北纬60°上的人站在B点，地球自转角速度固定不变，A、B两点的角速度相同，有 ωA＝ωB＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2×3.14,24×3600) rad/s＝7.3×10－5 rad/s 依题意可知，A、B两处站立的人随地球自转做匀速圆周运动的半径分别为： RA＝R，RB＝Rcos60°， 则由v＝rω可知，A、B两点的线速度分别为： vA＝RAωA＝6400×103×7.3×10－5 m/s＝467.2 m/s vB＝RBωB＝6400×103×eq \f(1,2)×7.3×10－5 m/s＝233.6 m/s 即赤道上和北纬60°上的人随地球转动的角速度都为7.3×10－5 rad/s，赤道上和北纬60°上的人随地球转动的线速度分别为467.2 m/s和233.6 m/s。 9．(圆周运动的计算)如图为带车牌自动识别系统的直杆道闸示意图，离地面高为1 m的细直杆可绕O点在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为2.3 s，自动识别系统的反应时间为0.3 s；汽车可看成高为1.6 m的长方体，其左侧面底边在aa′直线上，且O点到汽车左侧面的距离为0.6 m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为(　　) A．eq \f(π,6) rad/s B．eq \f(3π,8) rad/s C．eq \f(π,8) rad/s D．eq \f(π,12) rad/s 解析　设汽车恰好通过道闸时直杆转过的角度为α，由几何关系得tanα＝eq \f(1.6 m－1 m,0.6 m)＝1，解得α＝eq \f(π,4)，直杆转动的时间t＝t汽－t反＝2 s，直杆转动的角速度ω＝eq \f(α,t)＝eq \f(\f(π,4),2) rad/s＝eq \f(π,8) rad/s，故C正确，A、B、D错误。 解析　圆周运动的弧长s＝vt＝60×10 m＝600 m，A正确；火车转弯是圆周运动，圆周运动是变速运动，所以合力不为零，加速度不为零，故B错误；由题意得指南针转过的角度即火车速度方向改变的角度，也等于火车转过的圆弧所对的圆心角，则根据角速度的定义可知，圆周运动的角速度ω＝eq \f(\a\vs4\al(Δφ),Δt)＝eq \f(10×3.14,180×10) rad/s＝eq \f(3.14,180) rad/s，又v＝rω，所r＝eq \f(v,ω)＝eq \f(60,3.14)×180 m＝3439 m，故C错误，D正确。 11．(综合)如图所示为内燃机部分结构的剖面简图，曲轴OA绕O点沿逆时针方向匀速转动，转速为n，曲轴与连杆AB连接在A点，连杆与活塞连接在B点， eq \o(OA,\s\up6(－))＝R，此时OA⊥AB，连杆AB与OB的夹角为θ，则(　　) A．图示时刻活塞的速度大小为eq \f(2πnR,sinθ) B．图示时刻活塞的速度大小为eq \f(2πnR,cosθ) C．从图示时刻至活塞到最高点，活塞的速度先变大后变小 D．从图示时刻至活塞到最高点，活塞的速度先变小后变大 解析　根据圆周运动规律可得A点的线速度大小为vA＝2πnR，设图示时刻活塞的速度大小为v1，则根据运动的合成与分解可知vA＝v1cosθ，解得v1＝eq \f(2πnR,cosθ)，故A错误，B正确；设∠OAB＝α，活塞的速度大小为v，则vAcoseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,2)))＝vcosθ，解得v＝eq \f(sinα,cosθ)vA，从图示时刻至活塞到最高点，vA不变，sinα一直减小，cosθ一直增大，所以v一直减小，C、D错误。 12．(综合)小强手持伞柄使雨伞绕竖直轴匀速转动，雨伞边缘的雨滴被“甩出”后落到地面上。已知雨伞半径(雨伞边缘到伞柄的垂直距离)R＝0.5 m，雨伞边缘离地面的高度h＝1.8 m，落到地面上的雨滴形成的圆半径r＝2.5 m，不计空气阻力。求该雨伞转动的角速度ω约为多少？(g取10 m/s2，eq \r(6)≈2.45，结果保留两位有效数字) 解析　雨滴被“甩出”后做平抛运动，设其水平位移为x，由自由落体运动规律知，竖直方向有h＝eq \f(1,2)gt2 代入数据解得t＝eq \r(\f(2h,g))＝0.6 s 由几何关系可得x2＋R2＝r2 代入数据解得x＝eq \r(6) m≈2.45 m 水平方向位移x＝vt 可得雨伞转动的线速度v＝eq \f(x,t)≈4.1 m/s 雨伞转动的角速度ω＝eq \f(v,R)＝8.2 rad/s。 $$