4.4 势能-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册创新导学案课件PPT（教科版2019）

第四章　机械能及其 守恒定律 4.势能 1．知道重力做功与路径无关。2.理解重力势能的概念，理解重力势能的相对性，会用重力势能的定义式进行计算。3.掌握重力做功与重力势能变化的关系。4.理解弹性势能的概念，知道弹性势能的大小的影响因素。5.理解势能的概念，知道势能是相互作用物体组成的系统所共有的。 2 目录 1 2 课后课时作业 课前自主学习 课堂探究评价 3 课前自主学习 一　重力做功的特点 重力对物体所做的功与物体的运动路径___________，仅由物体的质量和________________________决定。 二　重力势能 1．定义：物体由于位于高处而具有的能量叫作重力势能。 2．大小：物体所受的________与它所处的____________的乘积，表达式为Ep＝mgh。 3．重力势能是______量，在国际单位制中的单位是_______，简称________，符号是________。 无关 初、末两个位置的高度差 重力mg 位置高度h 标 焦耳 焦 J 课前自主学习 5 4．零势能面：h＝0的平面，在这个平面处，物体的重力势能_________。 5．重力势能的相对性：零势能面原则上是可以任意选取的，因此一个物体的势能的数值是_________的(相对于零势能面)。 6．重力做功与重力势能变化的关系：重力所做的功等于物体重力势能的_________，WG＝_________。 7．重力势能的变化量ΔEp与零势能面的选取_________ 。 等于零 相对 减少量 Ep1－Ep2 无关 课前自主学习 6 三　弹性势能 1．定义：在物理学中，把物体由于发生_____________而具有的能量叫作弹性势能。 2．一个物体的形变量越大，弹性势能_________。 3．势能：重力势能和弹性势能是势能的两种不同类型。 四　势能是系统所共有的 1．重力势能是_________和受重力作用的物体组成的系统所共有的，不是地球上的物体单独具有的。 2．弹性势能是弹力装置与_____________________组成的系统所共有的。 弹性形变 越大 地球 受弹力作用的物体 课前自主学习 7 1．判一判 (1)重力做功与路径无关，只与该物体的质量和初、末位置的高度差有关。(　　) (2)重力势能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，则Ep1与Ep2方向相反。(　　) (3)同一物体的重力势能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，则Ep1>Ep2。(　　) (4)在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同。(　　) (5)同一弹簧长度不同时，弹性势能一定不同。(　　) 课前自主学习 8 提示： (1)√ (2) × 　重力势能是标量，没有方向。 (3)√　重力势能为正值，表示物体处于零势能 面的上方，为负值表示物体处于零势能面的下方，而同一物体在越高的地方重力势能越大。 (4)×　若选定两物体所处的水平面为零势能面，则两物体的重力势能均为0。 (5)×　同一弹簧的伸长量与压缩量相同时，弹性势能相同。 课前自主学习 9 2．想一想 (1)滑雪运动员从雪山高处高速滑下，运动员的重力做了正功还是负功？其重力势能增大了还是减小了？当冲上另一个高坡时会怎样？ (2)如图所示，用一弹簧制作一弹射装置。要想把小球 弹得更远，弹簧的形变量必须怎样？由此设想，对同一条弹 簧而言，弹性势能与什么因素有关？ 提示：运动员从高处滑下，竖直方向位移向下，重力做了正功；由于高度降低，其重力势能减小；当运动员冲上另一个高坡时，重力做负功，重力势能增大。 提示：弹簧形变量越大，小球弹得越远，说明弹性势能与弹簧形变量有关。 课前自主学习 10 课堂探究评价 探究1　重力做的功与重力势能 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 设质量为m的物体，从高度为h1的位置A沿三种不同的路径运动到高度为h2的位置B。 课堂探究评价 12 活动1：物体沿路径1(沿竖直方向到与B高度相同的C点，再沿水平方向移到B)从A运动到B，重力做的功是多少？ 活动2：物体沿路径2(沿倾斜的直线)从A运动到B，重力做的功是多少？ 提示：物体由A到C，重力与位移方向一致，可以用W＝Fx来计算重力做的功，则WGA→C＝mg·Δh＝mg(h1－h2)，物体由C到B，重力不做功，可以得出WGA→B＝WGA→C＝mg(h1－h2)。 提示：设物体沿倾斜直线运动的距离为x，倾斜直线与竖直方向夹角为θ，则WGA→B＝mgx·cosθ＝mg·Δh＝mg(h1－h2)。 课堂探究评价 13 活动3：物体沿路径3(沿图中曲线)从A运动到B，重力做的功是多少？ 提示：可以把路径3无限细分为若干个小段，每一小段都可以近似看作一般倾斜的直线(路径2的情景)，沿每个倾斜直线运动时重力做的功加起来就是从A运动到B重力做的功。 WGA→B＝mgΔh1＋mgΔh2＋mgΔh3＋… ＝mg(Δh1＋Δh2＋Δh3＋…) ＝mgΔh ＝mg(h1－h2)。 课堂探究评价 14 活动4：根据上述活动，可得出什么结论？ 活动5：你能根据上述结论，结合初中所学重力势能的特点，得出重力势能Ep的表达式吗？ 提示：重力做的功与路径无关，只要起点和终点的位置不变，不论物体沿什么路径运动，重力所做的功都相同。 提示：从A到B，重力做功：WG＝mg(h1－h2)，展开得到WG＝mgh1－mgh2，从功与能的关系的角度看，功是能量转化的量度。左边是功，右边应该是能，而且应该对应着两个状态，两个状态都只与高度和重力有关，结合初中所学重力势能的特点可知，mg与h的乘积就表示重力势能，Ep＝mgh。 课堂探究评价 15 活动6：如果物体从B至A，重力做功是多少？重力势能如何变化？ 提示：从B至A重力做的功WG＝－mg(h1－h2)＝mgh2－mgh1。从运算可以看出，重力做负功，mgh2<mgh1，重力势能增加。 课堂探究评价 16 1．重力做功的特点：重力对物体所做的功与物体的运动路径无关，仅由物体的质量和初、末两个位置的高度差决定。 (1)理解：通常情况下，重力是恒力，而恒力做功W＝Fxcosα，就是力F与在力F方向上的位移的乘积，而重力方向上的位移与路径无关，只与高度差Δh有关。 (2)重力做功的特点可以推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点为：与物体运动的具体路径无关，只与起点和终点两个位置有关，恒力做的功等于力与沿着力方向的位移的乘积。 (3)物体在同一水平面上运动时，重力总是不做功。 (4)物体的竖直位移等于零，则重力做功的代数和等于零，但过程中重力可能做功。 课堂探究评价 17 2．重力势能：mgh的特殊意义在于它一方面与重力做的功密切相关，另一方面它随着高度的增加而增加、随着质量的增加而增加，恰与重力势能的特征一致。因此，我们把mgh叫作物体的重力势能，常用Ep表示，即Ep＝mgh。 课堂探究评价 18 3．重力做功与重力势能变化的关系 重力做功WG＝Ep1－Ep2。Ep1＝mgh1表示物体在初位置的重力势能，Ep2＝mgh2表示物体在末位置的重力势能。重力做多少正功，重力势能减少多少；重力做多少负功，重力势能增加多少。 注：(1)物理量的变化量，又称为“增量”，指的是末态减去初态，例如动能的变化量，常写作ΔEk＝Ek2－Ek1。同样，重力势能的变化量是ΔEp＝Ep2－Ep1。重力做功与重力势能变化的关系是：重力所做的功等于重力势能的减少量，即W重力＝Ep1－Ep2＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp。 (2)重力做的功等于重力势能的减少量，这与有没有其他外力对物体做功无关。 课堂探究评价 19 4．重力势能的系统性 重力是地球与物体之间的相互作用力，如果没有地球，就不会有重力，也不存在重力势能，所以严格地说，重力势能是由地球与地球上的物体所组成的“系统”共有的，而不是地球上的物体单独具有的。平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法。 课堂探究评价 20 课堂探究评价 21 (1)重力做功的特点是什么？ (2)物体始末位置的高度差是多少？ 提示：重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。 课堂探究评价 22 1．在物体运动的过程中重力可能会反复做正功、负功，但是这些正功、负功高度差相同的部分就会抵消，无论往复多少次，最后只看始末位置的高度差；往上运动重力做负功，往下运动重力做正功，其值都为mgΔh，Δh为始末位置的高度差。 2．求重力做功的两种方法 (1)根据功的定义式求解：先求始末位置的高度差，再求出重力与此高度差的乘积，即为重力做的功。 (2)根据重力势能的变化与重力做功的关系求解：重力做的功等于重力势能变化量的负值，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。 课堂探究评价 23 [变式训练1－1]　沿高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端。下列说法正确的是(　　) A．沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多 B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多 C．沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多 D．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同 解析　不论接触面是光滑还是粗糙，也不论是直线运动还是曲线运动，重力做的功与物体的运动路径无关，只与初末状态物体的高度差有关。所以只有D正确。 课堂探究评价 24 [变式训练1－2]　一只100 g的球从1.8 m的高度处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝10 m/s2)(　　) A．重力做功为1.8 J B．重力做了0.55 J的负功 C．球的重力势能一定减少0.55 J D．球的重力势能一定增加1.25 J 解析　 整个过程重力对球做正功，其大小为W＝mgΔh＝mg(h1－h2)＝0.55 J，A、B错误；重力做正功，重力势能减少，且重力做多少正功，重力势能就减少多少，因此球的重力势能减少了0.55 J，C正确，D错误。 课堂探究评价 25 探究2 　重力势能的相对性 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 课堂探究评价 26 参考平面 三楼天花板 三楼地板 楼外地面 词典在桌面上时的Ep 词典在三楼教室地板上时的Ep 词典从桌面掉到地板上重力做的功WG 词典从桌面掉到地板上重力势能的改变量 活动1：根据图片给出的数据完成下列填空(g取10 m/s2)。 课堂探究评价 27 提示： 参考平面 三楼天花板 三楼地板 楼外地面 词典在桌面上时的Ep －10 J 5 J 35 J 词典在三楼教室地板上时的Ep －15 J 0 30 J 词典从桌面掉到地板上重力做的功WG 5 J 5 J 5 J 词典从桌面掉到地板上重力势能的改变量 －5 J －5 J －5 J 课堂探究评价 28 活动2：由活动1表格中的数据可以得出什么结论？ 提示：重力势能与参考平面的选取有关，而重力做功和重力势能的变化量与参考平面的选取无关。 课堂探究评价 29 1．重力势能的正负：重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正负。对于选定的参考平面，物体在参考平面上方时，重力势能为正；在参考平面下方时，重力势能为负；在参考平面上时，重力势能为零。对同一参考平面，正的重力势能大于负的重力势能。 课堂探究评价 30 2．重力势能的相对性 (1)重力势能的相对性 对同一物体，选取不同的水平面作为参考平面，其重力势能具有不同的数值，即重力势能的大小与参考平面的选取有关。 (2)重力势能变化的绝对性 物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关。 课堂探究评价 31 例2　如图是地图上某小山包的等高线图，a、b、c为山 包上的三个点在地图上的位置，g取10 m/s2。 (1)若选择海平面为重力势能参考面，质量为55 kg的学生 在a、b、c位置时的重力势能是多大？他从a位置上升到c位置， 重力做了多少功？ (2)若选择100 m的等高线所在平面为重力势能参考面，则质量为55 kg的学生在a、b、c位置时的重力势能是多大？他从a位置上升到c位置，重力做了多少功？ 答案　　(1)2.75×104 J　5.5×104 J　8.25×104 J　－5.5×104 J (2)－2.75×104 J　0　2.75×104 J　－5.5×104 J 课堂探究评价 32 (1)选择不同的参考平面，物体在某位置的重力势能相同吗？ (2)重力做的功与参考平面的选取有关吗？ 提示：不同。 提示：无关。 课堂探究评价 33 课堂探究评价 34 课堂探究评价 35 重力势能的两种求解方法 (1)根据重力势能的定义求解：选取零势能参考平面，由Ep＝mgh可求质量为m的物体在离零势能参考平面h高度处的重力势能。 (2)由重力做功与重力势能变化的关系求解：由WG＝Ep1－Ep2知Ep2＝Ep1－WG或Ep1＝WG＋Ep2。 课堂探究评价 36 [变式训练2]　一棵苹果树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A处先落到地面C处，最后滚入沟底D处。A、B、C、D、E水平面之间竖直距离如图所示。以地面C为零势能面，g取10 m/s2，则该苹果从A处落下到D处的过程中，重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是(　　) A．15.6 J和9 J B．9 J和－9 J C．15.6 J和－9 J D．15.6 J和－15.6 J 课堂探究评价 37 解析　以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得该苹果在D处的重力势能EpD＝mghD＝0.3×10×(－3.0) J＝－9 J；该苹果从A处落下到D处的过程中重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝0.3×10×(0.7＋1.5＋3.0) J＝15.6 J，故C正确。 课堂探究评价 38 课堂探究评价 39 (1)求链条重力势能的变化以什么面为参考平面？ (2)可以不选参考面解决问题吗？ 提示：参考平面的选择是任意的，这里可以选择末状态链条的最低点为参考面，也可以选桌面为参考面，以自己解题感觉顺利为依据。但选地面就很麻烦了。 提示：可以。直接根据重力做功与重力势能变化的关系来解，这个题目可以根据重心位置的变化计算出重心的位移，从而计算出重力所做的功。 课堂探究评价 40 课堂探究评价 41 1．选择合适的参考平面可以使计算更方便。 2．非质点物体的重力势能看重心位置 (1)不能看成质点的物体相对于参考平面的高度是指其重心相对参考平面的高度。 (2)粗细均匀、质量分布均匀的长直链条(绳索)，其重心在长度的一半处。 (3)研究对象呈折线状放置时，整体重心位置不好确定，可采用分段法，如例3所示，将链条分为开始时的水平和竖直两段，分别求出两段重力做的功或重力势能的变化，再将所得结果求和便可。 课堂探究评价 42 课堂探究评价 43 探究3　弹性势能 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 课堂探究评价 44 活动1：图甲、乙中射箭和弹弓有什么共同点？ 活动2：图甲、乙中的装备不变，怎么能使“箭”或“弹丸”射得更远？ 提示：都是依靠物体产生弹性形变而具有弹性势能进行工作的。都是发生弹性形变的物体在恢复原状的过程中对另一个物体有力的作用，从而使“箭”或“弹丸”射出。 提示：用更大的力使弓箭或弹弓的橡皮条的弹性形变更大。 课堂探究评价 45 活动3：怎样可以使图乙中小男孩拉开橡皮条的形变较小就可以使同样的石头射得更远？ 活动4：图丙中小朋友拉弹簧时小朋友对弹簧做什么功？弹簧的弹力做什么功？弹簧的弹性势能怎么变化？ 提示：多用几条橡皮条，或者换用要较大力才能拉伸同样长度的橡皮条，类似于增大弹簧的劲度系数。 提示：小朋友拉弹簧时，拉力和位移方向一致，小朋友对弹簧做正功。而弹簧弹力与位移方向相反，弹簧弹力做负功。弹簧的形变量增大，弹性势能增加。 课堂探究评价 46 活动5：伸长的弹簧在恢复原长的过程中弹簧的弹力做什么功？弹簧的弹性势能怎么变化？若弹簧在恢复原长的过程中还受到与弹簧弹力反向的拉力，弹簧的弹性势能还减小吗？ 活动6：压缩弹簧的过程中，弹簧的弹力做什么功？做的功越多弹性势能越大吗？ 提示：弹簧恢复原长的过程中，弹簧弹力与位移方向一致，弹簧弹力做正功。弹簧形变量减小，弹性势能减小。弹簧在恢复原长的过程中，无论受不受反向的拉力，弹簧的弹性势能都减小。 提示：在压缩弹簧的过程中，弹簧弹力与位移方向相反，弹簧弹力做负功。形变量增大，弹性势能增加；做的负功越多，压缩量越大，弹性势能越大。 课堂探究评价 47 1．弹性势能的产生原因 (1)物体发生了弹性形变。 (2)各部分间有弹力作用。 2．影响弹簧的弹性势能的因素 在弹性限度内，弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数k和形变量l有关，且k越大，l越大，弹性势能越大。 3．弹性势能变化与弹力做功的关系(拓展) (1)定性关系：弹力做负功时，弹性势能增大。弹力做正功时，弹性势能减小。 (2)弹力做功与弹性势能的关系式为W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2。 课堂探究评价 48 例4　如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功WF，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是(　　) A．重力做功－mgh，重力势能减少mgh B．弹力做功－WF，弹性势能增加WF C．重力势能增加mgh，弹性势能增加FH D．重力势能增加mgh，弹性势能增加WF－mgh 课堂探究评价 49 (1)重力势能的改变只与________做功有关，与有无其他力做功、做多少功无关。 (2)弹性势能的改变只与________做功有关，与有无其他力做功、做多少功无关，但由于弹力是________，所以要间接求解。 提示：重力 提示：弹力　变力 课堂探究评价 50 课堂探究评价 51 (1)弹力做功和重力做功一样，也和路径无关；弹性势能只与弹力做功有关，跟其他任何力是否做功、做多少功没有关系。 (2)一般来说，弹簧为原长时弹性势能为零，所以弹簧伸长时和弹簧压缩时弹性势能都增加，且伸长量和压缩量相同时，弹性势能相同。 课堂探究评价 52 [变式训练4]　在惯性参考系中，力对质点所做的功仅取决于质点的初始位置和末位置，而与质点通过的路径无关时，这种力称为保守力，重力、弹簧弹力、静电力、万有引力等均为保守力。保守力做功的特点决定了质点在惯性系中的每一个位置都有一种由该位置确定的能量，称为势能；势能随位置变化的曲线称为势能曲线。如图所示为两个势能曲线，下列说法正确的是(　　) A．图甲中势能为零的位置，质点所受保守力为零 B．图甲中质点所受保守力的方向沿x轴的正方向 C．图乙中质点从x1运动到x2的过程中保守力做正功 D．图乙中质点在x1位置所受保守力大于质点在x2位置所受保守力 课堂探究评价 53 解析　根据ΔEp＝－W保＝－F保Δx，图甲中质点所受保守力为恒力，A错误；根据ΔEp＝－W保，势能增加，说明保守力做负功，所以图甲中质点所受保守力的方向沿x轴的负方向，B错误；根据ΔEp＝－W保，图乙中质点从x1运动到x2的过程中势能增加，则保守力做负功，C错误；根据ΔEp＝－W保＝－F保Δx可知，在Ep­x图像中图像的斜率绝对值表示保守力的大小，所以图乙中质点在x1位置所受保守力大于质点在x2位置所受保守力，D正确。 课堂探究评价 54 [名师点拨]　(1)总结重力做功的特点和重力势能的相关知识，理解弹性势能的有关知识， 本题在此基础上进行了进一步的拓展延伸。一方面可以把重力做功与重力势能或弹力做功与弹性势能代入题目中进行分析，另一方面也可以在对本节知识深入理解的基础上直接分析。 (2)根据ΔEp＝－W保＝－F保Δx，Ep­x图像的斜率绝对值表示对应保守力的大小，保守力的方向可以根据保守力做功与势能变化的关系进行分析。 课堂探究评价 55 课后课时作业 解析　由题意可知最终篮球将静止在地面上，整个过程篮球初、末状态的高度差为h，所以篮球受到的重力做的功为mgh，故选C。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 2．(重力势能)关于重力势能，以下说法中正确的是(　　) A．某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的 B．重力势能为0的物体，不可能对别的物体做功 C．物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变 D．只要重力做功，重力势能一定变化 解析　选取不同的零势能面，则同一位置的物体的重力势能是不同的，A错误；重力势能为零只是表明物体处于零势能面上，它对其他物体同样可以做功，B错误；物体若在竖直方向做匀速直线运动，则物体的高度变化，重力势能也会发生变化，C错误；重力做功是重力势能变化的量度，即若重力做功，重力势能一定发生变化，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 3．(弹性势能)如图所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是(　　) A．如图甲，撑竿跳高的运动员上升的过程中，竿的弹性势能 B．如图乙，人拉长弹簧的过程中，弹簧的弹性势能 C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能 D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析　撑竿跳高的运动员上升的过程中，竿的形变量减小，弹力做正功，所以弹性势能减小，故A错误；人拉长弹簧的过程中，弹簧的形变量增大，弹力做负功，弹性势能增加，故B正确；模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的形变量减小，弹力做正功，所以弹性势能减小，故C错误；小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的形变量减小，弹力做正功，所以弹性势能减小，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 4．(重力势能)质量为20 kg的铁板、厚度不计，平放在二楼的地面上。二楼地面与楼外地面的高度差约为3 m，这块铁板相对二楼地面和楼外地面的重力势能分别为(　　) A．600 J、0 B．0、600 J C．1200 J、0 D．0、1200 J 解析　铁板相对于二楼地面的高度是零，故铁板相对于二楼地面的重力势能为零；铁板相对于楼外地面的高度为3 m，则铁板相对于楼外地面的重力势能Ep＝mgh＝20×10×3 J＝600 J，故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 5．(与重力势能有关的图像问题)物体做自由落体运动，Ep表示重力势能，h表示下落的距离，以水平地面为零势能面，下列图像中能正确反映Ep和h之间关系的是(　　) 解析　设物体初始位置高度为H，由重力势能公式得Ep＝mg(H－h)＝mgH－mgh，由数学知识可知重力势能与h的关系图像为斜向下的直线，故B正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 6．(综合)(多选)图甲是玩蹦极游戏的示意图，将弹性绳子的一端系在人身上，另一端固定在高处，然后人从高处跳下。图乙是人到达最低点时的情况，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是人所到达的最低点，对于人离开跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是(　　) A．重力对人一直做正功 B．人的重力势能一直减小 C．人通过B点之后，弹性绳子具有弹性势能 D．从A点到D点，弹性绳子的弹性势能一直增加 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析　整个过程中，重力对人一直做正功，人的重力势能一直减小；人从高空落下到弹性绳子达到原长的过程中，弹性绳子的弹力不做功，此后弹性绳子的弹力一直做负功，弹性势能一直增加，A、B、C正确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 7．(非质点物体重力势能变化的计算)有一上端挂在墙上的长画，从画的上端到下端长1.8 m，下端画轴重1 N，画面重0.8 N(画面处处均匀)，现将长画从下向上卷起来，求长画的重力势能增加了________。 2.52 J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 8．(弹性势能的决定因素)一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他运动的速度v随时间t变化的图像如图所示，图中只有Oa段和cd段为直线。则根据该图像可知，蹦床的弹性势能增大的过程所对应的时间间隔为(　　) A．仅在t1到t2的时间内 B．仅在t2到t3的时间内 C．在t1到t3的时间内 D．在t1到t5的时间内 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析　小孩从高处落下，在0～t1时间内小孩只受重力作用；在t1～t2时间内加速度减小，说明小孩又受到了弹力作用，蹦床受到压力；t3时刻，小孩的速度为零，蹦床受到的压力最大，弹性势能也最大；t3时刻后小孩反弹，蹦床的弹性势能减小。故C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 9．(综合)如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系 一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A 点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点 摆向最低点B的过程中(　　) A．重力做正功，弹力不做功 B．重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加 C．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力和弹力都做正功 D．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析　重物由A点摆向最低点B的过程中，重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加，A错误，B正确；若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重物下降过程为圆周运动，弹力不做功，重物下降高度减小，重力做功减小，C、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 10．(综合提升)根据生活经验可知，处于自然状态的水都是往低处流的，当水不再流动时，水面应该处于同一高度。在著名的牛顿“水桶实验”中发现：将一桶水绕竖直固定中心转轴OO′以恒定的角速度转动，稳定时水面呈凹状，水桶截面图如图所示。这一现象可解释为，以桶为参考系，其中的水除受重力外，还受到一个与转轴垂直的“力”，其方向背离转轴，大小与到轴的垂直距离成正比。水面上的一个小水滴在该力作用下也具有一个对应的“势能”，在重力 和该力的共同作用下，水面上相同质量的小水滴最终将具有相同的 总势能。根据以上信息可知，下列说法中正确的是(　　) A．该“力”对水面上小水滴做功与路径有关 B．小水滴沿水面向上移动时，该“势能”不变 C．小水滴沿水面向上移动时，重力势能的增加量等于该“势能”的减少量 D．小水滴沿水面向上移动时，受到重力和该“力”的合力大小不变 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析　根据该“力”的特征分析可知，该“力”对水面上小 水滴做功与路径无关，故A错误；由于该“力”与转轴垂直且背离 转轴，所以小水滴沿水面向上移动时该力的方向与位移方向夹角 小于90°，该“力”做正功，该“势能”减小，故B错误；由题意可 知，小水滴具有的重力势能和该“力”对应的势能之和不变，小水 滴沿水面向上移动时，重力势能增加，该“势能”减小，且重力势能的增加量等于该“势能”的减少量，故C正确；由题知，该“力”方向与转轴垂直且背离转轴，大小与到轴的垂直距离成正比，则小水滴沿水面向上移动时，重力与该“力”始终垂直，重力大小不变，该“力”增大，则两力的合力变大，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 [名师点拨]　本题中该“势能”相同时的面不是水平面，与重力势能不同，但是该“势能”与该“力”的对应关系与重力势能与重力的对应关系相同。另外解题时应注意结合题给信息。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 11．(弹性势能的大小)中学生小明想探究“拉 力做功与弹簧弹性势能增量的关系”。如图甲所示， 轻弹簧左端固定，被外力从原长A位置开始拉长到 B位置。小明发现拉力是一个越来越大的变力，并描绘了拉力和弹簧伸长量的变化关系图像(如图乙所示)，所绘图线为过坐标原点O的直线。实验过程中，弹簧始终处于弹性限度内。 (1)根据所学知识，可以判断直角三角形PQO的面积表示的物理意义是________________。 (2)由此可推断，如果一劲度系数为k的轻弹簧，在弹性限度内，当其形变量大小为x时，弹簧的弹性势能的表达式为Ep＝________。 拉力F所做的功 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 [名师点拨]　本题探索弹性势能表达式的过程中，又一次应用了微元累积法。在分析与弹簧弹性势能有关的选择题时，弹性势能的表达式可以直接应用。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 例1如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后再滚上另一斜面，当它到达eq \f(1,4)h的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做的功为(　　) A．eq \f(1,4)mgh B．eq \f(3,4)mgh C．mgh D．0 提示：Δh＝h－eq \f(1,4)h＝eq \f(3,4)h。 [规范解答]　重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。该过程重力做功为WG＝mgΔh＝mgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h－\f(1,4)h))＝eq \f(3,4)mgh，故选B。 [规范解答]　(1)若选择海平面为重力势能参考面，学生在a、b、c位置时，相应的重力势能为 Epa＝mgha＝55×10×50 J＝2.75×104 J Epb＝mghb＝55×10×100 J＝5.5×104 J Epc＝mghc＝55×10×150 J＝8.25×104 J 他从a位置上升到c位置，重力做功为WG＝－mg(hc－ha)＝－55×10×(150－50) J＝－5.5×104 J。 (2)若选择100 m的等高线所在平面为参考面，学生在a位置时，他相对于重力势能参考面的高度hab＝50 m－100 m＝－50 m 重力势能Epa′＝mghab＝55×10×(－50) J＝－2.75×104 J 学生在b位置时，因为就在重力势能参考面上，所以重力势能Epb′＝0 学生在c位置时，他相对于重力势能参考面的高度hcb＝150 m－100 m＝50 m 重力势能Epc′＝mghcb＝55×10×50 J＝2.75×104 J 从a位置上升到c位置，重力做的功等于重力势能增量的负值，则WG′＝－ΔEp＝Epa′－Epc′＝－2.75×104 J－2.75×104 J＝－5.5×104 J。 例3质量为m的均匀链条长为L，刚开始放在光滑的水平桌面上(桌面高度大于L)，有eq \f(1,4)L的长度悬在桌面边缘，如图所示。松手后，链条滑离桌面，求从开始到链条刚滑离桌面的过程中，链条的重力势能变化了多少？ 答案　减少了eq \f(15,32)mgL [规范解答]　解法一(等效法)：由图中初态和末态比较，可等效成将开始桌面上eq \f(3,4)L长的链条移至末态的下端eq \f(3,4)L处，故重心下降了eq \f(5,8)L，所以重力势能减少了eq \f(3,4)mg×eq \f(5,8)L＝eq \f(15,32)mgL，即ΔEp＝－eq \f(15,32)mgL。 解法二(用定义式ΔEp＝Ep2－Ep1来求解)： 设桌面为参考平面，开始时重力势能Ep1＝eq \f(1,4)mg×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(L,8)))＝－eq \f(mgL,32) 末态时重力势能Ep2＝mg×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(L,2)))＝－eq \f(mgL,2) 故重力势能变化量ΔEp＝Ep2－Ep1＝－eq \f(15,32)mgL。 [变式训练3]　如图，可爱的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为L的等边三角形小土堆，已知其身长为3L，总质量为m，如图头部刚到达最高点，假设小虫能一直贴着小土堆前行，其头部刚越过小土堆顶到头部刚到达小土堆底端时小虫的重力势能变化量为(　　) A．eq \f(1,2)mgL B．eq \f(\r(3),12)mgL C．eq \f(\r(3),6)mgL D．eq \f(\r(3),4)mgL 解析　以小土堆底为参考平面，则小虫的头部刚到达最高点时，重力势能Ep1＝eq \f(1,3)mg·eq \f(L,2)sin60°＝eq \f(\r(3),12)mgL，末状态有Ep2＝eq \f(2,3)mg·eq \f(L,2)sin60°＝eq \f(\r(3),6)mgL，则小虫的重力势能变化量为ΔEp＝Ep2－Ep1＝eq \f(\r(3),12)mgL，B正确，A、C、D错误。 [规范解答]　可将整个过程分为两个阶段：一是弹簧伸长到物体刚要离开地面，拉力克服弹力做功WF1＝－W弹，等于弹性势能的增量；二是弹簧长度不变，物体上升h，拉力克服重力做功WF2＝－WG＝mgh，等于重力势能的增量，在拉力作用过程中，有WF＝WF1＋WF2，得－W弹＝WF－mgh，A、B、C错误，D正确。 1．(重力做功的特点)小李将质量为m的篮球(视为质点)从距水平地面的高度为h处由静止释放，篮球多次弹起后静止在地面上，篮球第n次弹起的高度hn＝eq \f(h,2n)(n＝1，2，3，…)。重力加速度大小为g。整个过程中，篮球受到的重力做的功为(　　) A．0 B．eq \f(1,2)mgh C．mgh D．2mgh 解析　画面的重力势能增加了ΔEp1＝G1·eq \f(l,2)＝0.8×eq \f(1.8,2) J＝0.72 J 下端画轴的重力势能增加了ΔEp2＝G2l＝1×1.8 J＝1.8 J 所以长画的重力势能增加了ΔEp＝ΔEp1＋ΔEp2＝2.52 J。 eq \f(1,2)kx2 解析　(1)根据W＝Fx可知，直角三角形PQO的面积表示的物理意义是拉力F所做的功。 (2)由题图乙可知拉力做功为W＝eq \f(1,2)Fx＝eq \f(1,2)kx2，可知在弹性限度内，当其形变量大小为x时，弹簧的弹性势能的表达式为Ep＝－W弹＝W＝eq \f(1,2)kx2。 $$