精品解析：浙江省教育发展共同体2024-—2025学年下学期3月月考七年级数学试卷

2025年（上）七年级3月份数学“独立作业” 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡的相应位置上． 3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷I 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的形状，大小和方向都不发生改变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：由题意，平移能得到的图形为： 故选A． 2. 如图，下列各对角中，属于同位角的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三线八角，根据同位角的定义进行判断即可． 【详解】解：A、与是对顶角，不符合题意； B、与是同旁内角，不符合题意； C、与是同位角，符合题意； D、与是内错角，不符合题意． 故选C． 3. 若是方程的解，则的值是（　　） A. B. 1 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， ∴； 故选D． 4. 用代入法解方程组时，使得代入后化简比较简单的变形是（　　） A. 由①得 B. 由①得 C. 由②得 D. 由②得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代入法解方程组，根据代入法，找到未知数的系数为的方程，将系数为的未知数用另一个未知数进行表示变形，判断即可． 【详解】解：观察可知：方程①中的系数为， 故变形比较简单的是由①得； 故选B． 5. 如图是一款小推车的示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．先根据得，所以，再根据得，即可得解． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：C． 6. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，得到，利用周长公式结合等量代换即可得出结果． 【详解】解：∵平移， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴四边形的周长为； 故选B． 7. 春暖花开时节，小江一家人去郊外露营．小江准备了一些草莓，如果每人分个，则多出个；如果每人分个，则有一人少一个．设这一行人共有人，草莓一共有个，则下列方程组中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键． 根据“如果每人分个，则多出个；如果每人分个，则有一人少一个”，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设这一行人共有人，草莓一共有个，则 ， 故选：C． 8. 如图，下列选项判定错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的性质和判定方法，逐一进行判断即可． 详解】解：A、若，则（两直线平行，同旁内角互补），判定正确，不符合题意； B、若，则（同位角相等，两直线平行）；判定正确，不符合题意； C、若，则（两直线平行，内错角相等），判定正确，不符合题意； D、，不能得到，原判定错误，符合题意； 故选D． 9. 已知关于的方程组下列结论正确的有（　　） ①当时，该方程组的解也是方程的解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的方法和二元一次方程的解的定义是正确解题的关键．直接利用二元一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案． 【详解】解：①当时，原方程组可整理得： ， 解得：， 把代入得：， ∴当时，该方程组的解也是方程的解， 故①正确， ②解方程组得：， ∵， 则， 解得：， 故②正确， ∵解方程组得：， ∴不论取什么实数，的值始终不变． 故③正确， 故选：A． 10. 如图，已知，则三者之间的关系是（　　） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长交于H，依据平行线的性质，即可得到，即，进而得到．此题考查平行线的性质，解题关键是掌握平行线性质定理：两直线平行，内错角相等． 【详解】解：如图所示，延长交于H， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 故选：C． 卷II 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若，用含的代数式表示，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用一个未知数表示另一个未知数，把当成常数，解方程即可． 【详解】解：， ∴； 故答案：． 12. 已知是关于的二元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键． 根据二元一次方程的定义解答即可． 【详解】解：是关于的二元一次方程， 且， 解得：， 故答案为：． 13. 将一副三角板如图放置，边与边在同一条直线上，，．三角板保持不动，将三角板绕点逆时针旋转．当______时，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，三角形内角和，角的和差．当时，即，结合三角形内角和得，由旋转性质得，再根据角的和差关系进行列式计算，即可作答． 【详解】解：如图， ∵三角板保持不动，将三角板绕点逆时针旋转，且， ∴， ∵，． ∴，， 则， ∴三角板绕点顺时针旋转75度， 即， 故答案为：． 14. 已知为有理数，观察表中的运算和运算结果，则______． 的运算 运算结果 1 【答案】 【解析】 【分析】先根据表格得出方程组 ，求出方程组的解，再代入求出即可．本题考查了解二元一次方程组和代数式求值，理解题意并列出二元一次方程组求出a、b的值是解此题的关键． 【详解】解：根据题意得：， 解得， ∴， 即， 解得， 故答案为：． 15. 已知与有一边互相平行，另一边互相垂直，且比大，则的度数为______． 【答案】##63度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和垂直的性质，解题的关键在于能够画出图形进行分析求解．如图所示，根据平行线的性质和垂直的性质分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：① 如图所示，题中的就是，，， ∴，， ∴， 又∵比大， ∴， ∴； ②如图所示，题中的就是，，， ∴，， ∴， ∴比大（不符合题意，舍去） 故答案为： 16. 如图，在一次数学活动课上，小明将一张长方形纸带进行了两次折叠，折痕分别为，，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查翻折性质，角度计算，平行线性质等．根据题意可得设，则，求出，结合平行线的性质得，，再代入化简计算，即可作答． 【详解】解：依题意，如图所示： ∵将一条长方形纸带进行了两次折叠，折痕分别为，， ∴ ∵， ∴设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ 则 故答案为： ． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握解二元一次方程的方法是解答本题的关键． （1）根据解二元一次方程的方法—代入消元法解答即可； （2）根据解二元一次方程的方法—加减消元法解答即可． 【小问1详解】 解：， 将代入，得， 解得：， 将代入，得， 原不等式组的解集为； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得：， 将代入，得， 原不等式组的解集为． 18. 如图，已知直线和点． （1）过点画的垂线，垂足为，连接，． （2）填空：线段______的长度是点到直线的距离． （3）比较线段的大小：______（用“”“”或“”连接），理由：______． 【答案】（1）图见解析 （2） （3），垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查画垂线，点到直线的距离，垂线段最短： （1）根据要求，画图即可； （2）根据点到直线的垂线段的长度即为点到直线的距离，作答即可； （3）根据垂线段最短，进行作答即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 线段的长度是点到直线的距离； 故答案为：； 【小问3详解】 ，理由是：垂线段最短． 19. 在解关于的方程组时，可以用消去未知数，也可以用消去未知数，求和的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，根据消元方法，列出关于的方程组，进行求解即可． 【详解】解：∵用消去未知数， ∴， ∵可以用消去未知数， ∴， 联立，解得：； 故． 20. 如图，直线相交于点． （1）写出的对顶角． （2）若，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）的对顶角分别是，． （2），理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，几何图形中角度计算问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，据此进行作答即可． （2）结合对顶角相等以及，则，然后算出，则，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，的对顶角为，的对顶角为， 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴ ∴， 则， ∴． 21. 已知关于的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解． （2）求和的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查同解方程组： （1）将不含参数的两个方程组成新的方程组，进行求解即可； （2）把两个含参数的方程组成新的方程组，将（1）中的解代入，解关于参数的方程组即可． 【小问1详解】 解：∵关于的方程组和有相同的解， ∴方程组的解也与方程组和有相同的解， 解，得：， ∴程组和的解为：； 【小问2详解】 联立，把代入，得： ，解得：． 22. 在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示． （1）求小长方形的长和宽． （2）求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）小长方形的长为，宽为 （2） 【解析】 【分析】（）设小长方形的长为，宽为，观察图形即可列出关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值， （）根据阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积，即可求出结论． 此题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于、的二元一次方程组是解题的关键． 【小问1详解】 解：设小长方形的长为，宽为， 根据图形可知：， 解得：， 答：小长方形的长为，宽为； 【小问2详解】 解：由（）得：小长方形的长为，宽为； ∴ ∴长方形的宽为， 则阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积， ， ， 答：阴影部分的面积为． 23. 如图，点在同一直线上，已知平分与互补． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据角平分线的定义得，结合得，由题意得，所以，即可得证； （2）由得，又，所以，即可得证． 【小问1详解】 解：平分， ， 又， ， 与互补， ， ， ； 小问2详解】 解：， ， 又， ， ． 24. 【问题情境】 如图所示，张奶奶准备在长的围墙边放花盆种花，现有两种型号的花盆，长分别是和，宽和高均相等． 【探究学习】 （1）已知购买2个型花盆，3个型花盆共需68元，购买3个型花盆比购买5个型花盆少花31元．则两种型号的花盆的单价是多少元？ （2）如果将这两种型号的花盆按长边顺次相接，个型花盆，个型花盆正好摆满围墙墙边，求正整数的值． 【灵活应用】 （3）在（1）和（2）条件下，某商店提供了两种优惠方案： 方案一：购买6个型花盆，赠送一把铲子； 方案二：购买6个型花盆，总费用打九折． 张奶奶想要购买一些花盆（花盆正好摆满围墙墙边）和一把铲子（铲子的单价是15元），请你帮张奶奶选择一种更划算的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）两种型号的花盆的单价分别为元，元；（2）或；（3）张奶奶应选择购买2个型花盆，6个型花盆． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程，有理数的混合运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，先设两种型号的花盆的单价分别为元，元，再列方程组，进行计算，即可作答． （2）理解题意，列出，再结合，均为正整数，分别得出或．即可作答． （3）结合方案一和方案二，且或，分别算出每种情况的金额，再比较，即可作答． 【详解】解：（1）设两种型号的花盆的单价分别为元，元， 依题意，得 解得， ∴两种型号的花盆的单价分别为元，元， （2）依题意，围墙长为的边放花盆种花， 两种型号的花盆的长分别是和，且个型花盆，个型花盆正好摆满围墙墙边 ∴， ∴， ∵，均为正整数， 即为正整数，且为正整数， ∴或． （3）依题意，当购买个型花盆，6个型花盆, 则（元）， 当购买6个型花盆，3个型花盆, 则（元）， ∵ ∴张奶奶应选择购买2个型花盆，6个型花盆． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年（上）七年级3月份数学“独立作业” 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡的相应位置上． 3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷I 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，下列各对角中，属于同位角的是（　　） A. 与 B. 与 C 与 D. 与 3. 若是方程解，则的值是（　　） A. B. 1 C. D. 3 4. 用代入法解方程组时，使得代入后化简比较简单变形是（　　） A. 由①得 B. 由①得 C. 由②得 D. 由②得 5. 如图是一款小推车的示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（　　） A. B. C. D. 7. 春暖花开时节，小江一家人去郊外露营．小江准备了一些草莓，如果每人分个，则多出个；如果每人分个，则有一人少一个．设这一行人共有人，草莓一共有个，则下列方程组中正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，下列选项判定错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 已知关于的方程组下列结论正确的有（　　） ①当时，该方程组的解也是方程的解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 10. 如图，已知，则三者之间的关系是（　　） A. B. C. D. 卷II 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若，用含的代数式表示，则_______． 12. 已知是关于的二元一次方程，则______． 13. 将一副三角板如图放置，边与边在同一条直线上，，．三角板保持不动，将三角板绕点逆时针旋转．当______时，． 14. 已知为有理数，观察表中的运算和运算结果，则______． 的运算 运算结果 1 15. 已知与有一边互相平行，另一边互相垂直，且比大，则的度数为______． 16. 如图，在一次数学活动课上，小明将一张长方形纸带进行了两次折叠，折痕分别为，，若，则______． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 如图，已知直线和点． （1）过点画的垂线，垂足为，连接，． （2）填空：线段______的长度是点到直线的距离． （3）比较线段的大小：______（用“”“”或“”连接），理由：______． 19. 在解关于的方程组时，可以用消去未知数，也可以用消去未知数，求和的值． 20. 如图，直线相交于点． （1）写出的对顶角． （2）若，试判断与的位置关系，并说明理由． 21. 已知关于的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解． （2）求和值． 22. 在长方形中，放入六个形状、大小完全相同小长方形，所标尺寸如图所示． （1）求小长方形的长和宽． （2）求图中阴影部分的面积． 23. 如图，点在同一直线上，已知平分与互补． （1）求证：； （2）求证：． 24. 【问题情境】 如图所示，张奶奶准备在长的围墙边放花盆种花，现有两种型号的花盆，长分别是和，宽和高均相等． 【探究学习】 （1）已知购买2个型花盆，3个型花盆共需68元，购买3个型花盆比购买5个型花盆少花31元．则两种型号的花盆的单价是多少元？ （2）如果将这两种型号的花盆按长边顺次相接，个型花盆，个型花盆正好摆满围墙墙边，求正整数的值． 【灵活应用】 （3）在（1）和（2）的条件下，某商店提供了两种优惠方案： 方案一：购买6个型花盆，赠送一把铲子； 方案二：购买6个型花盆，总费用打九折． 张奶奶想要购买一些花盆（花盆正好摆满围墙墙边）和一把铲子（铲子的单价是15元），请你帮张奶奶选择一种更划算的购买方案，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$