期中闯关测试卷（ 21.1-24.1 ）2024-2025学年人教版九年级数学上册

期中测试卷 时间:90分钟　　满分:120分　　范围:21.1~24.1 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列方程中,是一元二次方程的是 (　　) A.ax2+bx+c=0 B.x2+=1 C.x2-1=0 D.2x+3y-5=0 2.始于唐代的青花瓷给人以古朴、典雅之美.关于如图所示的青花瓷图案,下列说法正确的是 (　　) A.它是中心对称图形,但不是轴对称图形 B.它是轴对称图形,但不是中心对称图形 C.它既是中心对称图形,又是轴对称图形 D.它既不是中心对称图形,又不是轴对称图形 3.在实验中学的初三篮球赛中,参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛,共比赛21场,设参加比赛的球队有x支,根据题意,下面列出的方程正确的是 (　　) A.x(x+1)=21 B.x(x-1)=21 C.x(x+1)=21 D.x(x-1)=21 4.抛物线y=x2-2x-3与x轴的一个交点是(-1,0),那么该抛物线与x轴的另一个交点坐标是 (　　) A.(0,0) B.(3,0) C.(-3,0) D.(0,-3) 5.对二次函数y=x2+2x+3的性质描述正确的是 (　　) A.该函数图象的对称轴在y轴左侧 B.当x<0时,y随x的增大而减小 C.函数图象开口向下 D.该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴 6.加工爆米花时,爆开且不煳的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率y与加工时间x(单位:min)满足函数表达式y=-0.2x2+1.5x-2,则最佳加工时间为 (　　) A.3 min B.3.75 min C.5 min D.7.5 min 7.若干个正方形按如图所示的方式拼接,三角形M经过旋转变换能得到三角形N,下列四个点能作为旋转中心的是 (　　) A.点A B.点B C.点C D.点D 8.如图,抛物线y=x2+2x-1与x轴相交于A,B两点,与y轴交于点C,点D在抛物线上,且CD∥AB,则线段CD的长为 (　　) A.2 B.3 C.4 D. 9.在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D,则AE的长为 (　　) A. B. C. D. 10.如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴是直线x=-1,且过点(-3,0),下列说法:①abc<0;②2a-b=0;③4a+2b+c<0;④若(-5,y1),(3,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2.其中说法正确的是 (　　) A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④ 二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分) 11.一元二次方程3x2-x+9=0的一次项是　　　　.  12.已知,点A(a,1)和点B(3,b)关于原点O对称,则a+b的值为　　　　.  13.在关于x的二次函数y=ax2+bx+c中,自变量x可以取任意实数,下表是自变量x与函数y的几组对应值: x … 1 2 3 4 5 6 7 8 … y=ax2+bx+c … -3.19 -3.10 -2.71 -2.05 -1.10 0.14 1.47 3.48 … 根据以上信息,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根中,其中的一个实数根约等于　　　　(结果保留小数点后一位小数).  14.设x1、x2是方程x2+4x-5=0的两个根,则x1+x2-x1x2=　　　　.  15.为了在校运会中取得更好的成绩,小丁积极训练,在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分.已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米,当铅球运行的水平距离为2米时,达到最大高度2米的B处,则小丁此次投掷的成绩是　　　　米.  16.如图,☉O与抛物线y=x2交于A,B两点,且AB=2,则☉O的半径等于　　　　.  三、解答题(本大题共9小题,共72分) 17.(6分)解下列方程: (1)(y-2)(y-3)=12;(2)2x2+3x-1=0(请用配方法解). 18.(6分)已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点(-3,0),(2,-5). (1)试确定此二次函数的解析式; (2)请你判断点P(-2,3)是否在这个二次函数的图象上. 19.(6分)如图,在△ABC中,∠C=90°.△ABC绕点B逆时针旋转,旋转角为α,点C'为点C的对应点. (1)请用尺规作图法画出旋转后的△A'BC'; (2)若α=90°,BC=3,AC=4,求A'A的长. 20.(6分)已知关于x的一元二次方程x2-4x+m+1=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围; (2)当m=-1时,求出此时方程的两个根. 21.(8分)已知矩形ABCD的顶点A、D在圆上,B、C两点在圆内,请仅用没有刻度的直尺作图. (1)如图1,已知圆心O,请作出直线l⊥AD; (2)如图2,未知圆心O,请作出直线l⊥AD. 22.(8分)某超市需购进某种商品,每件的进价10元.设该商品的销售单价为x(单位:元/件),在销售过程中发现:当10≤x≤20时,该商品的日销售量y(单位:件)与销售单价x之间存在一次函数关系,x,y之间的部分数值的对应关系如下表: 销售单价x/(元/件) 10 20 日销售量y/件 180 120 (1)请求出当10≤x≤20时,y与x之间的函数关系式; (2)设该商品的日销售利润为w元,当该商品的销售单价x(元/件)定价为多少元时,日销售利润最大?最大利润是多少元? 23.(10分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,将△ABC绕点A顺时针旋转一个角度α得到△ADE,点B、C的对应点分别是点D、E. (1)如图1,若点E恰好与点B重合,DF⊥AB,垂足为F,求∠BDF的大小; (2)如图2,若α=108°,连接EC交AB于点G,求证:四边形ADEG是平行四边形. 24.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=8,BC边上的高AH=3,点P是边BC上的动点,以CP为半径的☉C与边AD交于点E,F(点E在点F的左侧). (1)当☉C经过点A时,求CP的长; (2)连接AP,当AP∥CE时,求☉C的半径及弦EF的长. 25.(12分)某数学兴趣小组在探究函数y=x2-2|x|+3的图象和性质时,经历了以下探究过程. (1)列表(完成下列表格). x … -3 -2 -1 - 0 1 2 3 … y … 6 3 2 m 3 n 3 6 … (2)描点并在图中画出函数的大致图象. (3)根据函数图象,完成以下问题: ①当函数y=x2-2|x|+3的图象向下平移　　　　个单位长度时,图象与x轴有三个公共点;  ②结合图象探究发现,当p满足　　　　时,方程x2-2|x|+3=p有四个解.  参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B B A B C A C A 1.C　【解析】A.当a=0时,该方程不是一元二次方程,故此选项不符合题意;B.它是分式方程,故此选项不符合题意;D.含有两个未知数,不是一元二次方程,故此选项不符合题意. 2.B 　【解析】如图所示的青花瓷图案,它是轴对称图形,但不是中心对称图形. 3.B　【解析】依题意得x(x-1)=21. 4.B　【解析】由抛物线y=x2-2x-3=(x-3)(x+1)知,抛物线与x轴的交点坐标是(3,0)和(-1,0). 5.A　【解析】y=x2+2x+3的对称轴为直线x=-2,在y轴左侧;x<-2时,y随x的增大而减小;a=>0,开口向上;x=0时,y=3,即与y轴的交点为(0,3),在y轴正半轴. 6.B　【解析】根据题意:y=-0.2x2+1.5x-2,可知当x=-=3.75时,y取得最大值,则最佳加工时间为3.75 min. 7.C　【解析】三角形M绕点C经过逆时针旋转变换能得到三角形N. 8.A　【解析】抛物线的对称轴为直线x=-1,∵CD∥AB,∴CD=1×2=2. 9.C　【解析】在Rt△ABC中,∵AC=3,BC=4,∴AB==5.过点C作CM⊥AB,交AB于点M,如图所示,由垂径定理可得M为AE的中点,∵S△ABC=AC·BC=AB·CM,且AC=3,BC=4,AB=5,∴CM=,在Rt△ACM中,根据勾股定理得AC2=AM2+CM2,即9=AM2+()2,解得AM=,∴AE=2AM=. 10.A　【解析】∵抛物线开口向上,∴a>0,∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1,∴b=2a>0,则2a-b=0,所以②正确;∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,∴c<0,∴abc<0,所以①正确;∵x=2时,y>0,∴4a+2b+c>0,∴③错误;∵点(-5,y1)离对称轴的距离与点(3,y2)离对称轴的距离相等,∴y1=y2,所以④错误. 二、填空题 11 12 13 14 15 16 -x -4 5.8 1 7 11.-x　【解析】一元二次方程3x2-x+9=0的一次项是-x. 12.-4　【解析】∵点A(a,1)和点B(3,b)关于原点O对称,∴a=-3,b=-1,∴a+b=-4. 13.5.8　【解析】由表格可知,当x=5时,y=-1.10<0,当x=6时,y=0.14>0,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根中,其中的一个实数根约等于5.8. 14.1　【解析】∵x1、x2是方程x2+4x-5=0的两个根,∴x1+x2=-4,x1x2=-5,x1+x2-x1x2=-4+5=1. 15.7　【解析】建立平面直角坐标系,如图所示:由题意得A(0,1.68),B(2,2),点B为抛物线的顶点,设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+2,把A(0,1.68)代入得4a+2=1.68,解得a=-0.08,∴y=-0.08(x-2)2+2,令y=0,得-0.08(x-2)2+2=0,解得x1=7,x2=-3(舍),∴小丁此次投掷的成绩是7米. 16.　【解析】连接OA,设AB与y轴交于点C,∵AB=2,∴点A,B的横坐标分别为-1,1.∵☉O与抛物线y=x2交于A,B两点,点A,B的坐标分别为(-1,),(1,),在Rt△OAC中,由勾股定理得OA===,∴☉O的半径为. 三、解答题 17.解:(1)∵(y-2)(y-3)=12, ∴y2-5y-6=0, ∴(y-6)(y+1)=0, ∴y1=6或y2=-1.(3分) (2)∵2x2+3x-1=0,∴2(x2+x)=1, 2(x2+x+-)=1,∴2(x+)2-=1, ∴2(x+)2=,∴(x+)2=,∴x=. ∴x1=或x2=.(6分) 18.解:(1)由题意得, 解得, 则二次函数的解析式为y=-x2-2x+3;(3分) (2)当x=-2时,y=-(-2)2-2×(-2)+3=3, ∴点P(-2,3)在这个二次函数的图象上.(6分) 19.解:(1)如图,△A'BC'为所作;(3分) (2)在Rt△ABC中,BA===5, ∵△ABC绕点B逆时针旋转,旋转角为90°得到△A'BC', ∴BA=BA',∠A'BA=90°, ∴△BAA'为等腰直角三角形, ∴AA'=BA=5.(6分) 20.解:(1)根据题意得Δ=(-4)2-4(m+1)>0, 解得m<3;(3分) (2)当m=-1时,方程变形为x2-4x=0, x(x-4)=0, x=0或x-4=0, ∴x1=0,x2=4.(6分) 21.解:(1)如图1,直线l为所求;(4分) (2)如图2,直线l为所求.(8分) 22.解:(1)设y=kx+b, 由题意得, 解得, ∴y=-6x+240(10≤x≤20);(4分) (2)由题意得w=(x-10)(-6x+240)=-6x2+300x-2400, 当x=-=25时,w最大; ∵x的取值范围为10≤x≤20, 而当10≤x≤20时,w随x的增大而增大, ∴x=20时,w最大=(20-10)(-6×20+240)=1200. 答:当该商品的销售单价定价为20元时,日销售利润最大,最大利润是1200元.(8分) 23.解:(1)∵AB=AC,∠BAC=36°, ∴∠ABC=∠ACB=72°,∴∠ADB=∠ABD=72°, ∵DF⊥AB,∴∠DFB=90°, ∴∠BDF=18°;(4分) (2)证明:∵α=108°,即∠CAE=108°, 又AE=AC,∴∠ACE=∠AEC=36°, ∴∠DAE=∠AEC=36°,∴DA∥EG, ∵∠BAC=36°,∴∠EAB=108°-36°=72°, ∵∠AED=∠ACB=72°,∴∠AED=∠EAB,∴DE∥AG, ∴四边形ADEG是平行四边形.(10分) 24.解:(1)连接AC,如图1所示:∵AH⊥BC, ∴∠AHB=∠AHC=90°, ∴BH===4, ∴CH=BC-BH=4, ∴CA==5, 当☉C经过点A时,CP=CA=5;(5分) (2)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,当AP∥CE时,四边形APCE是平行四边形, ∵CP=CE,∴四边形APCE是菱形,∴PA=CP, 设PA=CP=x,则PH=4-x, 在Rt△APH中,由勾股定理得AH2+PH2=PA2, 即32+(4-x)2=x2,解得x=,即☉C的半径为, 作CM⊥EF于点M,如图2所示,则CM=AH=3,ME=MF=EF, 在Rt△CEM中,由勾股定理得ME===, ∴EF=2ME=.(10分) 25.解:(1)把x=-,1分别代入函数表达式得y=,2; 故m=,n=2;(3分) (2)描点确定函数图象如下:(6分) (3)①从图象看,当函数y=x2-2|x|+3的图象向下平移3个单位长度时,图象与x轴有三个公共点;(9分) ②从图象看,当2<p<3时,方程x2-2|x|+3=p有四个解.(12分) 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$