第二十四章 圆 基础闯关卷 2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十四章　圆 时间:60分钟　　满分:100分 一、选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分) 1.如图,在☉O中,点A是的中点,∠AOB=40°,则∠ADC的度数是 (　　) A.15° B.20° C.25° D.40° 2.已知☉O的半径为5,点P在☉O外,则OP的长可能是 (　　) A.3 B.4 C.5 D.6 3.如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,若☉O的半径为5,CD=8,则AE的长为 (　　) A.3 B.2 C.1 D. 4.如图,若☉O的半径为R,则它的外切正六边形的边长为 (　　) A. B. C.2R D.6R 5.如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆上两点,且满足∠ADC=120°,BC=1,则的长为 (　　) A. B. C. D. 6.如图,AB是☉O的切线,B为切点,连接OA,与☉O交于点C,D为☉O上一动点(点D不与点C、点B重合),连接CD、BD.若∠A=42°,则∠D的度数为 (　　) A.21° B.24° C.42° D.48° 7.如图,在△ABC中,以边BC的中点D为圆心,BD长为半径画弧,交AC于E点,若∠C=20°,BC=4,则扇形BDE的面积为 (　　) A. B. C. D. 8.如图,小杨将一个三角板放在☉O上,使三角板的一直角边经过圆心O,测得AC=5 cm,AB=3 cm,则☉O的半径长为 (　　) A.3 cm B. cm C.4 cm D. cm 二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分) 9.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,若∠DOB=140°,则∠CBA的度数为　　　　.  10.如图,∠ABC=90°,O为射线BC上一点,以点O为圆心、BO长为半径作☉O,当射线BA绕点B按顺时针方向旋转　　　　度时与☉O相切.  11.如图,已知点A、B、C、D为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心,若∠ADB=15°,则这个正多边形的边数为　　　　.  12.如图,从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个扇形ABC,且∠BAC=120°.如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为　　　　m.  三、解答题(本大题共6小题,共52分) 13.(6分)如图,在半径为5的☉O中,直径CD与弦AB相交于点E,AE=BE, 已知CE=2,求AD的长. 14.(8分)已知,如图,在△ABC中,AB=AC,以腰AB为直径作半圆O,分别交BC,AC于点D,E. (1)求证:BD=DC. (2)若∠BAC=40°,AB=AC=8,求弧BE的长. 15.(8分)如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,O是AB边上一点,☉O经过点B,D,与AB交于点E. (1)求证:AC是☉O的切线. (2)若BC=3,AC=4,求AE的长. 16.(8分)如图,正方形ABCD内接于☉O,P为☉O上的一点,连接DP,CP. (1)求∠CPD的度数. (2)当点P为的中点时,CP是☉O的内接正n边形的一边,求n的值. 17.(10分)如图,AC为☉O的直径,过点C的切线与弦AB的延长线交于点D,OE为半径,OE⊥AB于点H,连接CE,BE,CB. (1)求证:∠COE=2∠DCE. (2)若AB=8,EH=2,求CE的长. 18.(12分)如图,在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格图中进行下列操作(以下结果保留根号): (1)利用网格找出该圆弧所在圆的圆心D点的位置,D点的坐标为　　　　;  (2)连接AD、CD,若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥底面半径为　　　　;  (3)连接BC,将线段BC绕点D旋转一周,求线段BC扫过的面积. 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 B D B B A B C D 5.A　【解析】如图,连接OC.∵∠ADC=120°,∴∠ABC=60°,∵OB=OC,∴∠OCB=∠BOC=∠B=60°,OB=OC=BC=1,∴的长为=. 6.B　【解析】如图,连接OB,∵AB与☉O相切于点B,∴AB⊥OB,∴∠ABO=90°,∵∠A=42°,∴∠AOB=90°-∠A=90°-42°=48°,∴∠D=∠AOB=×48°=24°,∴∠D的度数为24°. 7.C　【解析】∵BD=CD,BD=DE,BC=4,∴CD=ED,BD=2,∴∠DEC=∠C=20°,∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°,∴S扇形DBE==. 8.D　【解析】延长CA交☉O于D,连接BC、BD,如图,∵CD为直径,∴∠CBD=90°,∵∠CAB=90°,∴∠D=∠CBA,∴Rt△ABC∽Rt△ADB,∴AB∶AD=AC∶AB,即3∶AD=5∶3,∴AD= cm,∴CD=5+=(cm),∴☉O的半径长为 cm. 二、填空题 9 10 11 12 20° 60或120 12 12.　【解析】如图,连接OA,OB,OC,则OB=OA=OC=1 m,因此阴影扇形的半径为1 m,圆心角的度数为120°,则扇形的弧长为 m,而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面圆周长,因此有2πr=,解得r= m. 三、解答题 13.解:连接OA,∵OC=5,CE=2,∴OE=3,(2分) ∵AE=EB,∴OE⊥AB, ∴AE===4,(4分) ∴AD===4.(6分) 14.(1)证明:连接AD, ∵AB是圆的直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥CB, ∴BD=CD;(4分) (2)解:连接OE,∵∠BAC=40°,∴∠BOE=80°, ∵AB=8,∴OB=4, ∴弧BE的长为=π.(8分) 15.(1)证明:连接OD, ∵OB=OD,∴∠ODB=∠OBD, ∵DB平分∠ABC,∴∠OBD=∠CBD, ∴∠ODB=∠CBD,∴OD∥BC, ∴∠ADO=∠ACB=90°,∴OD⊥AC, ∵OD是半径,∴AC是☉O的切线.(4分) (2)解:设☉O的半径为r, 在Rt△ABC中,AB===5, ∵OD∥BC,∴△AOD∽△ABC, ∴=,即=,解得r=, ∴AE=AB-BE=5-=.(8分) 16.解:(1)连接OD,OC, ∵正方形ABCD内接于☉O,∴∠DOC=90°. ∴∠DPC=∠DOC=45°;(3分) (2)连接PO,OB, ∵正方形ABCD内接于☉O,∴∠COB=90°, ∵点P为的中点,∴=, ∴∠COP=∠COB=45°,∴n=360÷45=8.(8分) 17.(1)证明:连接AE, ∵AC为☉O的直径,∴∠AEC=90°,∴∠CAE+∠ACE=90°, ∵CD为☉O的切线,∴∠ACD=90°, ∴∠DCE+∠ACE=90°,∴∠DCE=∠CAE, ∵∠COE=2∠CAE,∴∠COE=2∠DCE;(5分) (2)解:设圆的半径为r,则OH=r-2, ∵OE⊥AB,AB=8,∴AH=AB=4, 在Rt△OAH中,OA2=OH2+AH2,即r2=(r-2)2+42,解得r=5, 在Rt△AHE中,AE===2, ∴CE===4.(10分) 18.解:(1)过点(2,0)作x轴的垂线,过点(5,3)作与BC垂直的线, 两线的交点即为D点坐标,∴D(2,0), 故答案为(2,0);(3分) (2)连接AC, ∵A(0,4),B(4,4),C(6,2), ∴AD=2,CD=2,AC=2, ∵AC2=AD2+CD2,∴∠ADC=90°, ∴的长=×2π×2=π, ∵扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图, ∴π=2πr,∴r=. 故答案为.(7分) (3)设BC的中点为点E,∴E(5,3),∴DE=3, ∴S=π×(CD2-DE2)=2π, ∴线段BC扫过的面积是2π.(12分) 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$