2025年陕西省咸阳市九年级数学限时练习（一）

2025年陕西省咸阳市九年级数学限时练习（一） 一．选择题（满分24分，每小题3分） 1．﹣2022的倒数是（　　） A． B．2022 C． D．﹣2022 2．下列说法中，不正确的是（　　） A．棱柱的侧面可以是三角形 B．棱柱的侧面展开图是一个长方形 C．若一个棱柱的底面为五边形，则可知该棱柱侧面是由5个长方形组成的 D．棱柱的上底面与下底面的形状与大小是完全一样的 3．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB＝100°．①∠MAB＝∠BAD；②∠ABM＝∠BAM；③∠NBC＝∠MBD；④设∠BAD＝a，∠CBM＝100°﹣2a；⑤∠DBA＝50°，则其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．若关于x的一元一次不等式（m﹣2）x≥m﹣2的解为x≤1，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m≤2 C．m＞2 D．m≥2 5．将函数y＝2x﹣4的图象向左平移3个单位长度，则平移后的图象与坐标轴构成的封闭图形的面积为（　　） A． B．1 C．2 D．4 6．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，∠C＝120°，CD＝8，则AB的长为（　　） A．12 B． C．4 D． 7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，连接AC，若∠ADC＝113°，则∠BAC的度数为（　　） A．13° B．23° C．26° D．30° 8．已知二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a＜0），其图象经过点P（﹣6，﹣1），Q（0，2），则h的值可以是（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 二．填空题（满分15分，每小题3分） 9．分解因式：4x2﹣24xy+36y2＝　 　 ． 10．如果一个二十边形的每个内角都相等，那么它的每个外角的度数是 　 　 ． 11．某书定价10元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折．写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（x＞20）（单位：本）之间的关系式 　 　 ． 12．对于反比例函数，当x＞0时，y＜0；当x＜0时，y＞0，则k的值可以是 　 　 （只需写出一个符合条件的实数）． 13．如图，在边长为的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC边的中点，连接CE，DF，点G，H分别是CE，FD的中点，连接GH，则GH＝　 　 ． 三．解答题（共13小题，满分81分） 14．（5分）计算：|﹣2|+π0（﹣3+9）÷3． 15．（5分）先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+4）（x﹣4）+2x（2﹣x），其中． 16．（5分）解分式方程：3． 17．（5分）尺规作图： 如图所示，在直线l上找一点P，使△PAB为等腰三角形，请问这样的P点有几个？在图上标出来． 18．（5分）如图，菱形ABCD中，F是CD上一动点，过F作FG⊥AC交BC于点G，垂足为E，连结AF，AG．求证：AF＝AG． 19．（5分）根据以下素材，探索完成任务． 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为40cm×15cm，座垫尺寸为40cm×35cm．图2是靠背与座垫的尺寸示意图． 素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为240cm，宽为40cm．（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 任务二 确定搭配数量 若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？ 20．（5分）甲、乙两人玩一种游戏：三张形状、大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回，再将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张．计算甲、乙两人抽得的两个数字之积：若积为奇数，则甲胜；若积为偶数，则乙胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由． 21．（6分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，某人在山坡的坡角A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处，测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度为1：，AB＝10米，AE＝7米，求广告牌CD的高度． 22．（7分）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升．王师傅驾驶一辆纯电动汽车从一高速公路入口A驶入时，该车的剩余电量是100千瓦时，行驶了360千米后，从另一高速公路出口B驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（千瓦时）与行驶路程x（千米）之间的关系如图所示． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若这辆车从高速路入口A驶入时，剩余电量为78千瓦时，请问王师傅能在不充电的情况下行驶360千米路程到达高速公路出口B吗？并说明理由． 23．（7分）为了增强学生的环保意识，某校组织七年级学生参加“环保知识”竞赛．为了解活动效果，从七年级随机抽取701、702两个班部分学生的比赛成绩，进行了如下统计分析． 收集数据 从两个班中分别随机抽取20名学生的比赛成绩（满分100分，成绩均为整数）． 整理数据 将抽取的两个班学生成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E五组（用x表示成绩分数），A组：0≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100．其中701班20名学生的比赛成绩在E组中的数据是：96，92，93，91，94；702班20名学生的比赛成绩在C组中的数据是：72，75，77，71，74，75． 描述数据 根据统计数据，绘制成如下统计图． 分析数据 701、702两班抽取的学生比赛成绩的各统计量如下表： 平均数 中位数 众数 方差 701班 81 82 86 8.8 702班 81 n 86 9 根据上述信息，解答下列问题： （1）请直接写出上述图表中的m＝ 　 　 ，n＝ 　 　 ． （2）若此次比赛成绩不低于90分为优秀，请估计全年级800人中优秀的人数． （3）你认为该校七年级701班、702班中哪个班学生比赛成绩较好？请说明理由．（写一条理由即可） 24．（8分）如图，点O是四边形BCED外接圆的圆心，点O在BC上，点A在CB的延长线上，且∠ADB＝∠DEB，EF⊥BC于点F，交⊙O于点M，EM＝2． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若DE，sin∠CEM，求tan∠DBE的值． 25．（8分）戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒． （1）若每盒售价降低x元，则日销量可表示为　 　 盒，每盒口罩的利润为　 　 元． （2）当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润． 26．（10分）如图，△ABC中，点O在AC边上，经过点A的⊙O与BC边相切于点D，与AB边交于点E，射线OE交CB的延长线于点F，连接AF，DE，∠AEO＝∠DEO． （1）判断直线AF与⊙O的位置关系，并加以证明； （2）若AC＝3，FC＝5，求EF的长． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D A B D B A 一．选择题 1．解：﹣2022的倒数是， 故选：C． 2．解：A、棱柱的每一个侧面都是矩形（或平行四边形），故本选项说法错误，符合题意； B、直棱柱的侧面展开图是长方形，故本选项说法正确，不符合题意； C、一个棱柱的底面是一个五边形，则它的侧面必须有5个长方形组成，故本选项说法正确，不符合题意； D、棱柱的上底面与下底面的形状与大小是完全一样的，故本选项说法正确，不符合题意； 故选：A． 3．解：①∵AB平分∠DAC， ∴∠MAB＝∠BAD， 故结论①正确； ②∵EF∥GH， ∴∠ABM＝∠BAD， ∵AB平分∠DAC， ∴∠BAM＝∠BAD， ∴∠ABM＝∠BAM， 故结论②正确； ③∵直线DB平分∠FBC， ∴∠NBF＝∠NBC， 又∵∠NBF＝∠MBD， ∴∠NBC＝∠MBD， 故结论③正确； ④∵AB平分∠DAC，∠BAD＝a， ∴∠BAC＝∠BAD＝a， ∵EF∥GH， ∴∠ABM＝∠BAD＝a， ∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝a+∠CBM， 在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°， ∵∠ACB＝100°， ∴a+a+∠CBM+100°＝180°， ∴∠CBM＝80°﹣2a， 故结论④不正确； ⑤设∠DBA＝β， ∴∠MBD＝∠ABM+∠DBA＝a+β， ∴∠NBF＝∠NBC＝∠MBD＝a+β， 由④可知：∠CBM＝80°﹣2a， ∵∠NBC+∠CBM+∠MBD＝180°， ∴a+β+80°﹣2a+a+β＝180°， ∴β＝50°， ∴∠DBA＝β＝50°， 故结论⑤正确， 综上所述：正确的结论是①②③⑤，共4个． 故选：D． 4．解：∵关于x的一元一次不等式（m﹣2）x≥m﹣2的解为x≤1， ∴m﹣2＜0， ∴m＜2． 故选：A． 5．解：将函数y＝2x﹣4的图象向左平移3个单位长度，则平移后的解析式为：y＝2（x+3）﹣4，即y＝2x+2． 故该直线与坐标轴的交点坐标分别是（0，2），（﹣1，0）． 所以平移后的图象与坐标轴构成的封闭图形的面积为：1． 故选：B． 6．解：如图，分别作AE⊥BC于E点，DF⊥BC于F点， 则有AE＝DF， ∵∠BCD＝120°， ∴∠DCF＝60°， ∵∠F＝90°， ∴∠CDF＝30°， ∵CD＝8， ∴CFCD＝4， ∴DF＝AE4， ∵∠B＝45°，∠AEB＝90°， ∴△AEB是等腰直角三角形， ∴ABAE4． 故选：D． 7．解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ADC+∠B＝180°， ∵∠ADC＝113°， ∴∠B＝67°， ∵AB是圆的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠BAC＝90°﹣67°＝23°． 故选：B． 8．解：∵二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a＜0），其图象经过点P（﹣6，﹣1），Q（0，2）， ∴， 解得a， ∵a＜0， ∴36+12h＞0， 解得h＞﹣3， 故选：A． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．解：原式＝4（x2﹣6xy+9y2） ＝4（x﹣3y）2． 故答案为：4（x﹣3y）2． 10．解：∵360°÷20＝18°， ∴它的每个外角的度数是18°， 故答案为：18°． 11．解：y＝20×10+（x﹣20）×10×0.8 ＝200+8x﹣160 ＝8x+40． 故答案为：y＝8x+40（x＞20）． 12．解：∵当x＞0时，y＜0；当x＜0时，y＞0， ∴反比例函数的图象在第二和第四象限， ∴k＜0， 故答案为：﹣1（答案不唯一）． 13．解：连接CH并延长交AD于P，连接PE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC， ∵E，F分别是边AB，BC的中点， ∴AE＝CF， ∵AD∥BC， ∴∠DPH＝∠FCH， 在△PDH和△CFH中， ， ∴△PDH≌△CFH（AAS）， ∴PD＝CF， ∴AP＝AD﹣PD， ∴PE， ∵点G，H分别是EC，FD的中点， ∴GHEP． 故答案为：． 三．解答题（共13小题，满分81分） 14．解：|﹣2|+π0（﹣3+9）÷3 ＝2+1﹣4+6÷3 ＝2+1﹣4+2 ＝1． 15．解：（x﹣3）2+（x+4）（x﹣4）+2x（2﹣x） ＝x2﹣6x+9+x2﹣16+4x﹣2x2 ＝﹣2x﹣7， 当时， 原式． 16．解：方程两边同时乘最简公分母x﹣2得， x﹣1﹣1＝3（x﹣2）， 解这个整式方程得，x＝2， 检验：把x＝2代入最简公分母x﹣2得，x﹣2＝2﹣2＝0， ∴x＝2是原方程的增根，原分式方程无解． 17．解：如图，满足条件的点P有4个，图中P1，P2，P3，P4即为所求． 18．证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ACD＝∠ACB， ∵EG⊥AC， ∴∠CFG＝∠CGF， ∴FC＝GC， 在△ACF和△ACG中， ， ∴△ACF≌△ACG（SAS）， ∴AF＝AG． 19．解：任务一： 设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n张， ∴15m+35n＝240， ∴， ∴或或， 则方法一：裁切靠背16张和坐垫0张； 方法二：裁切靠背9张和坐垫3张； 方法三：裁切靠背2张和坐垫6张； 任务二：依题意， 该工厂购进50张该型号板材，能制学生椅（张）， ∴该工厂购进50张该型号板材，能制作成240张学生椅； 20．解：游戏规则对双方不公平，理由如下： 列表如下： 1 2 3 1 （1，1） （2，1） （3，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） 所有等可能的情况有9种，其中抽得的两个数字之积为奇数的情况有4种，为偶数的情况有5种， ∴甲胜的概率，乙胜的概率， ∵， ∴该游戏规则对双方不公平． 21．解：过B作BG⊥DE于G，BH⊥AE， Rt△ABH中， ∵i＝tan∠BAH， ∴∠BAH＝30°， ∴BHAB＝5米； ∴AH＝5米， ∴BG＝HE＝AH+AE＝12米， Rt△BGC中，∠CBG＝45°， ∴CG＝BG＝12米． Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝7米， ∴DEAE＝21米． ∴CD＝CG+GE﹣DE＝125﹣21＝（1216）米． 答：宣传牌CD高为（1216）米． 22．解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）． 将坐标（0，100）和（150，70）分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴y与x之间的函数表达式为yx+100． （2）王师傅能在不充电的情况下行驶360千米路程到达高速公路出口B．理由如下： 该电动汽车每千米消耗的电量为（100﹣70）÷150（千瓦）， 该电动汽车从高速路入口A行驶360千米消耗的电量为360＝72（千瓦）， 78＞72， ∴王师傅能在不充电的情况下行驶360千米路程到达高速公路出口B． 23．解：（1）∵甲班E组人数所占的百分比为100%＝25%， ∴m%＝1﹣10%﹣15%﹣20%﹣25%＝30%， ∴m＝30， 乙班成绩的中位数n76， 故答案为：30，76； （2）由样本估计总体得，全校七年级优秀人数为（人）． 答：估计全年级800人中优秀的人数约180人； （3）c． 理由：因为701、702班学生成绩的平均数相等，但701班成绩的方差小于702班的，所以701班学生的成绩比较稳定，从中位数方面看，701班大于等于82分的人多于702班，701班学生比赛成绩较好． 24．（1）证明：连接OD， ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BDC＝90°，即∠DBO+∠DCB＝90°； 又∵∠ADB＝∠BED＝∠DCB，且∠OBD＝∠ODB， ∴∠ADB+∠ODB＝∠DCB+∠DBO＝90°， 即OD⊥AD，而OD是⊙O的半径， 故AD是⊙O的切线； （2）解：∵，EF⊥BC， ∴， 设CF＝2x，则CE＝3x， 由勾股定理得：； ∵EF⊥BC， ∴， ∴x＝1，CF＝2，CE＝3； ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BEC＝90°， ∵EF⊥BC， ∴∠EBF＝90°﹣∠BEF＝∠CEF， ∴△EBF∽△CEF， ∴， ∴， ∴， ∴， 过E作直径EN，连接DN，则， 在Rt△DNE中，，， 由勾股定理得：； ∴； ∴． 25．解：（1）由题意可得：每盒售价降低x元，则日销量可表示为（20+2x）盒， 利润为：70﹣50﹣x＝20﹣x（元）， 故答案为：（20+2x），（20﹣x）； （2）设每盒售价降低x元时，日利润为w， w＝（20+2x）（20﹣x）＝﹣2x2+20x+400＝﹣2（x﹣5）2+450， ∵﹣2＜0， ∴当x＝5时，w最大，最大值为450， ∴售价定为65元时，获得最大日利润，为450元． 26．（1）证明：∵OA＝OE＝OD， ∴∠AEO＝∠OAE，∠OED＝∠ODE， ∴∠AOE＝180°﹣2∠AEO，∠DOE＝180°﹣2∠DEO， ∵∠AEO＝∠DEO， ∴∠AOE＝∠DOE， 在△AOF和△EOF中， ， ∴△AOF≌△EOF（SAS）， ∴∠OAF＝∠OEF， ∵BC与⊙O相切， ∴OD⊥FC， ∴∠OAF＝∠ODF＝90°， 即OA⊥AF， ∵OA是⊙O的半径， ∴AF是⊙O的切线； （2）解：在Rt△CAF中，∠CAF＝90°，AC＝3，FC＝5， ∴AF4， ∵∠OCD＝∠FCA，∠ODC＝∠FAC＝90°， ∴△ODC∽△FAC， ∴， 设⊙O的半径为r，则， 解得r， 在Rt△FAO中，∠FAO＝90°，AF＝4，AO， ∴OF， ∴FE＝OF﹣OE， 即FD的长为：． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/29 20:47:28；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$