5.5 分式方程（一）同步练习2024-2025学年浙教版数学七年级下册

5.5 分式方程（一） 一．基础巩固（共15小题） 1．下列方程属于分式方程的是（　　） A． B． C．3x2+x﹣3＝0 D． 【分析】根据分式方程的定义逐项判断即可． 【解答】解：A、是整式方程，故本选项不符合题意； B、是分式方程，故本选项符合题意； C、是整式方程，故本选项不符合题意； D、是整式方程，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．已知方程： ①0， ②1 ③x2 ④（x）（x﹣6）＝﹣1． 这四个方程中，分式方程的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1． 【分析】利用分式方程的定义判断即可． 【解答】解：①0，是分式方程； ②1，是分式方程； ③x2，是分式方程； ④（x）（x﹣6）＝﹣1，不是分式方程， 则分式方程的个数是3． 故选：B． 3．x＝3是下列哪个分式方程的根？（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意，把x＝3分别代入个选项进行判断即可． 【解答】解：A．当x＝3时，x﹣3＝0，x+3≠0，故x＝3不是分式方程的解； B．当x＝3时，左边，右边，左边＝右边，故x＝3是分式方程的解； C．当x＝3时，x2+3x≠0，左边，右边， 左边≠右边，故x＝3不是分式方程的解； D．当x＝3时，x2﹣9＝0，故x＝3不是此分式方程的解． 故选：B． 4．将分式方程化为整式方程时，方程两边可以同时乘（　　） A．x﹣3 B．x C．3（x﹣3） D．x（x﹣3） 【分析】找出分式方程的最简公分母即可． 【解答】解：将分式方程化为整式方程时，方程两边可以同时乘x（x﹣3）． 故选：D． 5．小明同学解方程的过程中，说法正确的是（　　） 解：方程两边同时乘（x﹣3），得1+x＝﹣2﹣（x﹣3）…第一步 去括号，得1+x＝﹣2﹣x﹣3…第二步 移项，得即x+x＝﹣2﹣3﹣1…第三步 合并同类项，得2x＝﹣6…第四步 系数化为1，得x＝﹣3…第五步 A．从第一步开始出现错误 B．从第二步开始出现错误 C．从第三步开始出现错误 D．从第四步开始出现错误 【分析】观察解分式方程的过程，判断即可． 【解答】解：观察小明解方程的过程，可得从第二步出现错误，去括号后3没有改变符号． 故选：B． 6．若代数式和的值相等，则x的值为（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 【分析】根据题意列得分式方程，解方程即可． 【解答】解：由题意得， 整理得：2x+2＝3x， 解得：x＝2， 检验：当x＝2时，x（x+1）≠0， 则x＝2是分式方程的解， 故选：C． 7．关于x的分式方程的解为x＝2，则a的值是（　　） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2.5 【分析】依据题意，把分式方程转化为整式方程，再将x＝2代入求解可得． 【解答】解：方程两边都乘以（x﹣a），得：ax+2＝2（x﹣a）， 将x＝2代入，得：2a+2＝2（2﹣a）， ∴a＝0.5． 故选：A． 8．已知关于x的方程的解为x＝﹣1，则A处可能为（　　） A．1﹣x B．x﹣1 C．2﹣x D．x﹣2 【分析】将x＝﹣1代入原方程中解得A的值，然后将x＝﹣1分别代入各式中判断是否等于求得的A的值即可． 【解答】解：已知关于x的方程的解为x＝﹣1， 则1＝0 那么A＝﹣2， 检验：A＝﹣2是该分式方程的解， 那么当x＝﹣1时，1﹣x＝1+1＝2，则A不符合题意， 当x＝﹣1时，x﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，则B符合题意， 当x＝﹣1时，2﹣x＝2+1＝3，则C不符合题意， 当x＝﹣1时，x﹣2＝﹣1﹣2＝﹣3，则D不符合题意， 故选：B． 9．若关于x的分式方程1无解，则a的值为（　　） A．0 B．1 C．1或5 D．5 【分析】解方程得x＝6﹣m，由方程无解，则x＝5，即可求m的值．y 【解答】解：1， 方程两边同时乘以x﹣5得， 2﹣（a+1）＝x﹣5， 去括号得，2﹣a﹣1＝x﹣5， 解得x＝6﹣a， ∵原分式方程无解， ∴x＝5， ∴m＝1， 故选：B． 10．解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（　　） A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1） B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6 C．解这个整式方程，得x＝1 D．原方程的解为x＝1 【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+1）， 方程两边乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6， 解得：x＝1， 经检验x＝1是增根，分式方程无解． 故选：D． 11．方程的解为 　x＝1　． 【分析】方程两边都乘x（x+2）得出3x﹣（x+2）＝0，求出方程的解，再进行检验即可． 【解答】解：， 方程两边都乘x（x+2），得3x﹣（x+2）＝0， 解得：x＝1， 检验：当x＝1时，x（x+2）≠0， 所以分式方程的解是x＝1． 故答案为：x＝1． 12．请写出一个未知数是x的分式方程，并且当x＝1时没有意义 　　． 【分析】根据分式方程的定义及分式无意义的条件即可得到答案． 【解答】解：一个未知数是x且当x＝1时没有意义的分式方程为（答案不唯一）． 故答案为：． 13．若关于x的分式方程无解，则m＝　1　． 【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 【解答】解：方程去分母得：1＝x﹣2+m 解得：x＝3﹣m， ∴当x＝2时分母为0，方程无解， 即3﹣m＝2， ∴m＝1时方程无解． 故答案为：1． 14．小颖在解分式方程2时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是　1　． 【分析】由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，分式方程去分母转化为整式方程，把x＝3代入计算即可求出所求． 【解答】解：去分母得：x﹣2＝△+2（x﹣3）， 由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3， 把x＝3代入整式方程得：△＝1． 故答案为：1． 15．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b满足．若，则x的值为 　﹣2　． 【分析】根据题意列得方程，解方程即可． 【解答】解：由题意得：， 整理得：， 去分母得：x＝2x+2， 解得：x＝﹣2， 检验：当x＝﹣2时，x（x+1）≠0， 故原方程的解为x＝﹣2， 故答案为：﹣2． 二．能力提升（共2小题） 16．解分式方程： （1）； （2）． 【分析】（1）方程两边同乘以x（x+3），化为整式方程，求出整式方程的解，再进行检验判断即可； （2）方程两边同乘以（x﹣5）（x﹣1），化为整式方程，求出整式方程的解，再进行检验判断即可． 【解答】解：（1）， 5x＝4x+12， x＝12， 检验：当x＝12时，x（x+4）≠0， ∴原方程的解为x＝12； （2）原方程去分母得： （x﹣5）（x﹣1）﹣x（x﹣5）＝4， 解得x＝1， 检验：当x＝1时，（x﹣5）（x﹣1）＝0， ∴原方程无解． 17．设a，b是实数（a≠b），定义关于@的一种运算：a@b，例如：1@（﹣2），（﹣3）@3． （1）求（﹣2）@（﹣3）的值． （2）若a@（﹣5）＝﹣6，求a的值． （3）是否存在x的值，使得1@x＝x@1成立？若存在请求出x的值，若不存在请说明理由． 【分析】（1）根据定义的新运算列式计算即可； （2）根据定义的新运算列得方程6，解方程并检验即可； （3）根据定义的新运算列得方程，解方程并检验即可． 【解答】解：（1）原式6； （2）由题意可得6， 解得：a＝﹣30， 经检验：a＝﹣30是分式方程的解； （3）由题意可得， 去分母得：x＝﹣x， 解得：x＝0， 经检验：x＝0是分式方程的解， 即存在x的值，使得1@x＝x@1成立，此时x＝0． 三．拓展探究（共1小题） 18．阅读下面材料：解方程：． 解：设，则原方程化为， 方程两边同时乘y，得y2﹣4＝0，解得y＝±2． 经检验，y＝±2都是方程的解． 当y＝2时，，解得x＝﹣1；当y＝﹣2时，，解得． 经检验，x＝﹣1，都是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为x＝﹣1或． 上述这种解分式方程的方法称为换元法． 解答下面的问题： （1）对于方程，若，则原方程可化为 　　，原方程的解为 　或　． （2）模仿上述换元法解方程：． 【分析】（1）按照材料中分式方程的换元的方法，设，则原方程可化为，按照解分式方程的方法，可求得y的值，进而求得x的值； （2）按照材料中分式方程的换元的方法，设，则原方程可化为，按照解分式方程的方法，可求得y的值，进而求得x的值． 【解答】解：（1）对于方程，若设，则原方程可化为， 方程两边同时乘y，得y2﹣4y﹣5＝0， 解得y＝﹣1或y＝5． 经检验，y＝﹣1，y＝5都是方程的解． 当y＝﹣1时，，解得； 当y＝5时，，解得． 经检验，，都是原分式方程的根， 故原方程的解为或； （2）原方程化为． 设，则原方程化为， 方程两边同时乘y，得y2﹣1＝0， 解得y＝±1． 经检验，y＝±1都是方程的解． 当y＝1时，，该方程无解； 当y＝﹣1时，，解得． 经检验，是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.5 分式方程（一） 一．基础巩固（共15小题） 1．下列方程属于分式方程的是（　　） A． B． C．3x2+x﹣3＝0 D． 2．已知方程： ①0， ②1 ③x2 ④（x）（x﹣6）＝﹣1． 这四个方程中，分式方程的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1． 3．x＝3是下列哪个分式方程的根？（　　） A． B． C． D． 4．将分式方程化为整式方程时，方程两边可以同时乘（　　） A．x﹣3 B．x C．3（x﹣3） D．x（x﹣3） 5．小明同学解方程的过程中，说法正确的是（　　） 解：方程两边同时乘（x﹣3），得1+x＝﹣2﹣（x﹣3）…第一步 去括号，得1+x＝﹣2﹣x﹣3…第二步 移项，得即x+x＝﹣2﹣3﹣1…第三步 合并同类项，得2x＝﹣6…第四步 系数化为1，得x＝﹣3…第五步 A．从第一步开始出现错误 B．从第二步开始出现错误 C．从第三步开始出现错误 D．从第四步开始出现错误 6．若代数式和的值相等，则x的值为（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 7．关于x的分式方程的解为x＝2，则a的值是（　　） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2.5 8．已知关于x的方程的解为x＝﹣1，则A处可能为（　　） A．1﹣x B．x﹣1 C．2﹣x D．x﹣2 9．若关于x的分式方程1无解，则a的值为（　　） A．0 B．1 C．1或5 D．5 10．解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（　　） A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1） B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6 C．解这个整式方程，得x＝1 D．原方程的解为x＝1 11．方程的解为 　 　． 12．请写出一个未知数是x的分式方程，并且当x＝1时没有意义 　 　． 13．若关于x的分式方程无解，则m＝　 　． 14．小颖在解分式方程2时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是　 　． 15．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b满足．若，则x的值为 　 　． 二．能力提升（共2小题） 16．解分式方程： （1）； （2）． 17．设a，b是实数（a≠b），定义关于@的一种运算：a@b，例如：1@（﹣2），（﹣3）@3． （1）求（﹣2）@（﹣3）的值． （2）若a@（﹣5）＝﹣6，求a的值． （3）是否存在x的值，使得1@x＝x@1成立？若存在请求出x的值，若不存在请说明理由． 三．拓展探究（共1小题） 18．阅读下面材料：解方程：． 解：设，则原方程化为， 方程两边同时乘y，得y2﹣4＝0，解得y＝±2． 经检验，y＝±2都是方程的解． 当y＝2时，，解得x＝﹣1；当y＝﹣2时，，解得． 经检验，x＝﹣1，都是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为x＝﹣1或． 上述这种解分式方程的方法称为换元法． 解答下面的问题： （1）对于方程，若，则原方程可化为 　 　，原方程的解为 　 　． （2）模仿上述换元法解方程：． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$