5.4 分式的加减（二）同步练习2024-2025学年浙教版数学七年级下册

5.4 分式的加减（二） 一．基础巩固（共15小题） 1．分式和的最简公分母是（　　） A．xy B．xy2 C．x2y2 D．x3y3 2．把，通分，下列计算正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（　　） A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b） C．6a（a﹣b） D．6a（a+b） 4．若，这个等式恒成立，则a﹣2b的值是（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．2 5．已知公式，其中R，R1，R2均不为零，且R1+R2≠0．若用含有R1，R2的式子表示R，则R为（　　） A．R1+R2 B． C． D． 6．若ab＝1，m，则m2019等于（　　） A．2019 B．0 C．1 D．2 7．在计算的过程中，甲、乙二人给出了不同的解法，下列判断正确的是（　　） 甲：原式1； 乙：原式1. A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 8．化简的结果是（　　） A．1 B． C． D． 9．如图是嘉琪同学在作业中计算的过程，作业是从第几步开始出现错误（　　） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 10．下列说法正确的是（　　） A．若分式的值为0，则x＝±2 B．是最简分式 C．把分式中的x和y都扩大到原来的4倍，那么这个分式的值扩大为原来的4倍 D．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x） 11．计算的结果是　 　． 12．已知，则A＝ 　 　，B＝ 　 　． 13．已知与的和等于，则a+b＝　 　． 14．定义新运算：，若，则的值是 　 　． 15．一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的，…，第n次倒出水量是升的．按照这种倒水的方法，n次倒出的水量共为　 　升． 二．能力提升（共2小题） 16．计算： （1）； （2）． 17．下面是小明同学化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务： 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 任务一：填空： ①以上化简步骤中，第 　 　步是进行分式的通分，通分的依据是 　 　； ②第 　 　步开始出现错误； 任务二：请写出正确的解答过程． 三．拓展探究（共1小题） 18．阅读下列材料： 若，试求A、B的值．（其中A、B为常数） 解：等式右边通分，得 根据题意，得，解之得． 仿照以上解法，解答下题． （1）已知（其中M、N为常数）求M、N的值； （2）若对任意自然数n都成立，则a＝　 　，b＝　 　． （3）计算：　 　． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4 分式的加减（二） 一．基础巩固（共15小题） 1．分式和的最简公分母是（　　） A．xy B．xy2 C．x2y2 D．x3y3 【分析】根据最简公分母的概念解答即可． 【解答】解：和的最简公分母是x2y2， 故选：C． 2．把，通分，下列计算正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【分析】找出两分式分母的最简公分母，利用分式的基本性质通分即可． 【解答】解：两分式的最简公分母为3a2b2， A、通分后分母不相同，不符合题意； B、，，符合题意； C、通分后分母不相同，不符合题意； D、通分后分母不相同，不符合题意， 故选：B． 3．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（　　） A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b） C．6a（a﹣b） D．6a（a+b） 【分析】分式的分母a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b），经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分母乘以了2（a﹣b），根据分式的基本性质，将分子3a乘以2（a﹣b），计算即可得解． 【解答】解：． 故选：C． 4．若，这个等式恒成立，则a﹣2b的值是（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．2 【分析】先去分母，得4x＝（a﹣b）x+（﹣2a﹣2b），再根据对应相等求出a、b的值，代入计算即可． 【解答】解：化简得，4x＝（a﹣b）x+（﹣2a﹣2b）， ∴a﹣b＝4，﹣2a﹣2b＝0， 解得a＝2，b＝﹣2， ∴a﹣2b＝2﹣2×（﹣2）＝6， 故选：B． 5．已知公式，其中R，R1，R2均不为零，且R1+R2≠0．若用含有R1，R2的式子表示R，则R为（　　） A．R1+R2 B． C． D． 【分析】先计算等式右边，再取倒数即可． 【解答】解：∵， ∴R，故选项D符合题意． 故选：D． 6．若ab＝1，m，则m2019等于（　　） A．2019 B．0 C．1 D．2 【分析】结合条件对m进行整理，再把相应的值代入运算即可． 【解答】解：∵ab＝1， ∴m ＝1， ∴m2019＝12019＝1． 故选：C． 7．在计算的过程中，甲、乙二人给出了不同的解法，下列判断正确的是（　　） 甲：原式1； 乙：原式1. A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 【分析】利用分式的加减法则进行判断即可． 【解答】解：甲是先通分进行运算后再约分； 乙是将第二个分式进行约分后再进行加减运算； 两人的解法都正确， 故选：C． 8．化简的结果是（　　） A．1 B． C． D． 【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式 ． 故选：C． 9．如图是嘉琪同学在作业中计算的过程，作业是从第几步开始出现错误（　　） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 【分析】根据分式的减法运算法则计算即可． 【解答】解：观察嘉琪的作业步骤，发现从第二步开始出现错误，计算时不应去分母． 故选：B． 10．下列说法正确的是（　　） A．若分式的值为0，则x＝±2 B．是最简分式 C．把分式中的x和y都扩大到原来的4倍，那么这个分式的值扩大为原来的4倍 D．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x） 【分析】A．由分式值为零的条件得x2﹣4＝0且x﹣2≠0，即可判断； B．将分子分母进行因式分解，由最简分式的定义即可判断； C．按要求扩大倍数进行化简，即可判断； D．按最简公分母定义找出最简公分母，即可判断． 【解答】解：A．分式的值为0，则x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝2，结论错误，故不符合题意； B.，结论错误，故不符合题意； C.，结论正确，故符合题意； D．最简公分母是ab（x﹣y），结论错误，故不符合题意； 故选：C． 11．计算的结果是　　． 【分析】先通分，再计算，化成最简分式即可． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 12．已知，则A＝ 　﹣1　，B＝ 　﹣2　． 【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用分式相等的条件求出A与B的值即可． 【解答】解：已知等式整理得：， 可得x+5＝A（x﹣3）﹣B（x+1）＝（A﹣B）x﹣3A﹣B， ∴， 解得：． 故答案为：﹣1；﹣2． 13．已知与的和等于，则a+b＝　4　． 【分析】先根据分式的加减法则计算出知与的和，再令两边的分子相等即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴a（x﹣2）+b（x+2）＝4x，即（a+b）x﹣2（a﹣b）＝4x， ∴a+b＝4． 故答案为：4． 14．定义新运算：，若，则的值是 　﹣2　． 【分析】根据新定义运算以及分式加减法的计算方法进行计算即可． 【解答】解：∵，， ∴， 即， ∴2． 故答案为：﹣2． 15．一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的，…，第n次倒出水量是升的．按照这种倒水的方法，n次倒出的水量共为　．　升． 【分析】根据题目中第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的，…，第n次倒出水量是升的，进而求解即可． 【解答】解：由题意得 ＝1 ． 故答案为：． 二．能力提升（共2小题） 16．计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先将分母通分，变成同分母分式，再根据同分母的分式加减法运算即可； （2）将式子变形后根据同分母的分式加减法运算即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ＝1． 17．下面是小明同学化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务： 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 任务一：填空： ①以上化简步骤中，第 　二　步是进行分式的通分，通分的依据是 　分式的基本性质　； ②第 　三　步开始出现错误； 任务二：请写出正确的解答过程． 【分析】任务一：观察小明的化简过程，根据分式的通分和约分需要注意的事项，进行解答即可； 任务二：先把能够分解因式的分母分解因式，再把分式通分，然后进行减法运算，最后约分即可． 【解答】解：任务一：①以上化简步骤中，第二步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质， 故答案为：二，分式的基本性质； ②第三步开始出现了错误， 故答案为：三； 任务二：正确解答过程如下： 原式 ． 三．拓展探究（共1小题） 18．阅读下列材料： 若，试求A、B的值．（其中A、B为常数） 解：等式右边通分，得 根据题意，得，解之得． 仿照以上解法，解答下题． （1）已知（其中M、N为常数）求M、N的值； （2）若对任意自然数n都成立，则a＝　　，b＝　　． （3）计算：　　． 【分析】（1）根据阅读材料中的方法计算即可求解； （2）根据阅读材料中的方法计算即可求解； （3）将所求式子转化为，即可求解． 【解答】解：（1）， 等式右边通分得： ， ∴， 解得：； （2）， 等式右边通分得： ， ∴， 解得：，故答案为：，； （3）原式 ， 故答案为：． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$