5.4 分式的加减（一）同步练习2024-2025学年浙教版数学七年级下册

5.4 分式的加减（一） 一．基础巩固（共15小题） 1．计算的结果等于（　　） A．﹣1 B．1 C．x﹣1 D． 2．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 3．嘉嘉在计算：时，将“÷”号看成了“+”号，运算结果为，则“△”应该是（　　） A．m﹣1 B．m C．m+1 D． 4．若分式的计算结果为3，则“？”中的式子是（　　） A．3a+6 B．3a﹣2 C．3a D．a﹣3 5．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 6．已知分式化简后的结果在数轴上对应的点位于原点左侧，则x的值可以是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7．化简（1）的结果为（　　） A．1+x B． C． D．1﹣x 8．化简的结果是（　　） A．x+2 B． C．x﹣2 D． 9．如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的部分是（　　） A． B．a C． D．1 10．新定义：若两个分式A与B的差为n（n为正整数），则称A是B的“n分式”．例如：，则称分式是分式的“1分式”．根据以上定义，下列选项中说法错误的是（　　） A．是的“3分式” B．若a的值为﹣3，则是的“2分式” C．若是的“1分式”，则a2＝3b2 D．若a与b互为倒数，则是的“5分式” 11．化简的结果为 　 　． 12．计算的结果是 　 　． 13．计算：　 　． 14．化简　 　． 15．依据如图流程图计算，请填写需要经历的路径是 　 　（只填写序号）． 二．能力提升（共2小题） 16．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学阶段，我们把分子小于分母的数称为真分数．类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式．反之，称为假分式．对于任意一个假分式，都可以化成整式与真分式的和的形式． 例如：． （1）在分式①，②，③，④中，属于真分式的是　 　（填序号）． （2）将假分式化成整式与真分式的和的形式． （3）若假分式的值是整数，则整数x的值为　 　． 17．从甲地到乙地有两条路每条路都是6km，其中第一条路是平路，第二条路有3km的上坡路、3km的下坡路．小丽在上坡路上的骑车速度为v（km/h），在平路上的骑车速度为2v（km/h），在下坡路上的骑车速度为3v（km/h）． （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多少时间？ （2）她走哪条路花费的时间少？少多长时间？ 三．拓展探究（共1小题） 18．已知：abc＝1，求的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4 分式的加减（一） 一．基础巩固（共15小题） 1．计算的结果等于（　　） A．﹣1 B．1 C．x﹣1 D． 【分析】利用分式的加减法则计算即可． 【解答】解：原式1， 故选：A． 2．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据分式的加减法解答即可． 【解答】解： ， 故选：B． 3．嘉嘉在计算：时，将“÷”号看成了“+”号，运算结果为，则“△”应该是（　　） A．m﹣1 B．m C．m+1 D． 【分析】根据题意可得，则只需要计算出的结果即可得到答案． 【解答】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∴“△”应该是m， 故选：B． 4．若分式的计算结果为3，则“？”中的式子是（　　） A．3a+6 B．3a﹣2 C．3a D．a﹣3 【分析】利用分式的加法的法则对式子进行运算，从而可求解． 【解答】解：由题意得： 3， ， ∴？+3＝3（a+1）， ？＝3a+3﹣3＝3a． 故选：C． 5．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【分析】原式第二项分母变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 【解答】解：原式 ． 故选：A． 6．已知分式化简后的结果在数轴上对应的点位于原点左侧，则x的值可以是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】根据分式的加减法法则化简，根据化简后的结果在数轴上对应的点位于原点左侧列出不等式求出x的范围即可得出答案． 【解答】解：原式 ＝x﹣5， ∵化简后的结果在数轴上对应的点位于原点左侧， ∴x﹣5＜0， ∴x＜5， 故选：A． 7．化简（1）的结果为（　　） A．1+x B． C． D．1﹣x 【分析】依据分式的加减混合运算法则进行运算即可得解． 【解答】解：原式1+x． 故选：A． 8．化简的结果是（　　） A．x+2 B． C．x﹣2 D． 【分析】利用分式的减法的法则进行运算即可． 【解答】解： ． 故选：D． 9．如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的部分是（　　） A． B．a C． D．1 【分析】由题意得，被盖住的部分是，进而可得答案． 【解答】解：由题意得，被盖住的部分是1． 故选：D． 10．新定义：若两个分式A与B的差为n（n为正整数），则称A是B的“n分式”．例如：，则称分式是分式的“1分式”．根据以上定义，下列选项中说法错误的是（　　） A．是的“3分式” B．若a的值为﹣3，则是的“2分式” C．若是的“1分式”，则a2＝3b2 D．若a与b互为倒数，则是的“5分式” 【分析】根据新定义运算逐个验证正确与否即可． 【解答】解：A、，A说法正确； B、，B说法正确； C、由已知条件得：，化简得：a2＝2b2，C说法错误； D、由已知得：ab＝1，，D说法正确． 故选：C． 11．化简的结果为 　﹣1　． 【分析】先变形，再根据分式的加减法计算即可． 【解答】解： ＝﹣1， 故答案为：﹣1． 12．计算的结果是 　x﹣1　． 【分析】同分母相加，分母不变，分子相加即可． 【解答】解：原式． 故答案为：x﹣1． 13．计算：　　． 【分析】先将原式转化为同分母的分式加减，再进行计算，最后约分即可求解． 【解答】解：， 故答案为：． 14．化简　m+n　． 【分析】先变形为，再根据同分母分式减法法则计算，再约分化简即可求解． 【解答】解： ＝m+n． 故答案为：m+n． 15．依据如图流程图计算，请填写需要经历的路径是 　①④　（只填写序号）． 【分析】先判断分式的分母是否相同，再进行计算看结果是否为最简分式，即可得出答案． 【解答】解：∵两个分式分母相同， ∴经历路径为①， 根据路径①计算如下：， ∴计算结果不是最简分式，再经过路径④得出结果， 故答案为：①④． 二．能力提升（共2小题） 16．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学阶段，我们把分子小于分母的数称为真分数．类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式．反之，称为假分式．对于任意一个假分式，都可以化成整式与真分式的和的形式． 例如：． （1）在分式①，②，③，④中，属于真分式的是　①④　（填序号）． （2）将假分式化成整式与真分式的和的形式． （3）若假分式的值是整数，则整数x的值为　0或﹣1　． 【分析】（1）根据新定义，分别判断各分式的分子和分母的次数，得到结果； （2）根据新定义，仿照示例，化简分式，即可得到结果； （3）根据化简的结果，得到2x+1能被2整除，即2x+1＝±1或±2，再根据x为整数，得到x的值． 【解答】解：（1）∵分子2x的次数为1，分母x2+1，次数为2， ∴分式①是真分式； ∵分子x2的次数为2，分母x﹣1的次数为1， ∴分式②是假分式； ∵分子3x﹣2的次数为1，分母x﹣1的次数是1， ∴分式③是假分式； ∵分子x+2的次数为1，分母x2﹣2的次数为2， ∴分式④是真分式， 故答案为：①④； （2）3； （3）3， ∵假分式的值是整数， ∴2x+1＝±1或±2， ∵x为整数， ∴x＝0或﹣1， 故答案为：0或﹣1． 17．从甲地到乙地有两条路每条路都是6km，其中第一条路是平路，第二条路有3km的上坡路、3km的下坡路．小丽在上坡路上的骑车速度为v（km/h），在平路上的骑车速度为2v（km/h），在下坡路上的骑车速度为3v（km/h）． （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多少时间？ （2）她走哪条路花费的时间少？少多长时间？ 【分析】（1）根据时间，可得小丽走第二条路的时间为：； （2）根据时间，可得走第一条路的时间为：，二者作差即可求出花费时间的多少． 【解答】解：设小丽走第一条路所用时间为t1小时，走第二条路所用时间为t2小时． （1）小丽走第二条路的时间为：t2（小时）． 故当走第二条路时，她从甲地到乙地需要h； （2）小丽走第一条路的时间为：t1（小时）． （小时）． 所以小丽走第一条路花费的时间少，少小时． 三．拓展探究（共1小题） 18．已知：abc＝1，求的值． 【分析】解决本题的关键是根据abc＝1的条件，将所求的代数式通分，然后进行分式的加减运算． ，将abc＝1代入后，可得：； 同理，可知：；由此，三个分式的分母都化成了ab+a+1，然后根据分式的加减法运算规则进行计算即可． 【解答】解：∵abc＝1， ∴原式 ＝1． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$