19.1.2 函数的图象（课时1） 课件-2024-2025学年 人教版（2012）八年级数学下册

19.1.2函数的图象 （课时1） 第十九章 一次函数 素养目标 1.理解函数的图象的概念； 2.掌握画函数图象的一般步骤，能画出一些简单的函数图象； 3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息； 难点 重点 4.经历探究图象与实际问题联系的过程，感受数形结合的数学思想. 新知导入 心电图表示的是心脏本身的生物电流与时间的关系. 有些问题中的函数很难用函数解析式来表示，但是可以用图象来直观地反映它们的变化情况. 探究新知 正方形的面积S与边长x的函数解析式为 . S = x2 为了使函数关系更直观，能否利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系？ 【问题1】自变量 x 的取值范围是多少？ 根据实际意义可知：x＞0 【问题2】怎样确定组成图象的点？ 先确定点的坐标 探究新知 【问题3】怎样确定满足函数关系的点的坐标？ 【问题4】自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定了一个点(x，S)呢？ 根据题意，选择合适的自变量的值，再求出函数值. 确定. 因为每个点都代表 x 的值与 S 的值的一种对应. 例如：点 (2，4) 表示当 x = 2 时，S = 4. 探究新知 计算并填写下表： S = x2 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后连接这些点. 填表 描点 探究新知 连线 把所描出的各点用光滑的曲线连接起来. 用空心圈表示不在曲线的点 所得曲线上每一个点都代表 x的值与 S 的值的一种对应 表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置. 归纳总结 函数S=x2(x＞0)的图象 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 通过图象可以数形结合地研究函数. 归纳总结 描点法画函数图象的一般步骤如下： 第一步：列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； 第二步：描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用光滑曲线连接起来. 例题练习 在下列式子中，对于 x 的每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是 x 的函数.画出这些函数的图象： (1) y=x+0.5； (2) 解：(1)从式子 y = x+0.5可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以 x 的取值范围是全体实数. 从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表(计算并填写下表中空格) . x … 3 2 1 0 1 2 3 … y … 0.5 0.5 1.5 2.5 … 2.5 1.5 3.5 例题练习 根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点. 从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大. O 1 2 1 -1 2 -2 -1 x y y=x+0.5 例题练习 解：(2) 列表(计算并填写下表中空格) x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 … y … 6 3 2 1.5 … 12 4 2.4 1.714 1.2 1 例题练习 根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点. O 1 2 1 3 2 3 4 x y 5 6 4 5 6 从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时， 随之减小. 探究新知 【思考】下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化.你从图中得到哪些信息？ -3 O 4 14 24 8 T/℃ t/时 从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温大约是多少. 时间 气温 凌晨4时气温最低，为3℃ 14时气温最高，为8℃ 探究新知 从4时至14时，随时间的增加，气温呈______状态. 从14时至24时，随时间的增加，气温呈______状态. 上升 下降 一天当中，气温先下降，后上升，然后又下降. -3 O 4 14 24 8 T/℃ t/时 时间 气温 从0时至4时，随时间的增加，气温呈______状态. 下降 探究新知 如下图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如下图反映了这个过程中，小明离他家的距离y与时间x之间的对应关系． 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O 探究新知 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O 根据图象回答下列问题： （1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ 由纵坐标看，食堂离小明家0.6km； 由横坐标看，小明从家到食堂用了8min. 探究新知 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O （2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？ 在食堂 吃早餐 由横坐标看，25-8=17，小明吃早餐用了17min. 探究新知 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O （3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ 由纵坐标看，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km. 由横坐标看，28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min. 探究新知 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O （4）小明读报用了多长时间？ 在图书馆读报 由横坐标看，58-28=30，小明读报用了30min. 探究新知 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O （5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 平均速度=路程÷行走时间 由纵坐标可得，图书馆离小明家0.8km. 由横坐标看，68-58=10；小明从图书馆回家用了10min， 0.8÷10=0.08，小明回家的平均速度为0.08km/min. 归纳总结 解答图象信息题主要运用数形结合思想，化图象信息为数字信息. 步骤：(1)了解横、纵轴的意义； (2)从 上判定函数与自变量的关系； (3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义. 图象形状 D B 练习3 2025年央视春晚在重庆设立分会场，场地在来福士对面的规划展览馆，很多明星将参与春晚彩排，家住长嘉汇购物公园旁的小西，在寒假某一天，先从家跑步去规划展览馆拍照打卡，再去面馆打包“重庆小面”，最后回家.小西家、面馆、规划展览馆在一条直线上.小西离开家的距离y与时间x之间的函数关系如图所示.下列结论正确的是( ) D 练习4 已知小明家、图书馆和学校在一条直线上,某天小明从家骑自行车去上学,先到图书馆挑选了一些学习资料后,再骑车去学校.若小明离家的距离用y表示,出发时间用x表示,y与x之间的关系如图所示,则下列结论正确的是( ) D A.小明在图书馆停留了10分钟 B.小明家距离学校1000米 C.小明从图书馆到学校用了25分钟 D.从图书馆到学校的速度是110米/分钟 练习5 周末小丽从家里出发骑单车去公园,因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道,所以小丽骑得特别放松.途中,她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水,耽误了一段时间后继续骑行,愉快地到了公园.图中描述了小丽路上的情景,下列说法中错误的是( ) C A.小丽从家到达公园共用时间20分钟. B.公园离小丽家的距离为2000米. C.小丽在便利店时间为15分钟. D.便利店离小丽家的距离为1000米. 小结 描点法画函数图象的一般步骤： 1.________；2.________；3._________ 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对________分别作为点的___、___坐标，那么坐标平面内由这些___组成的图形，就是这个函数的图象． 通过图象可以数形结合地研究函数 函数 对应值 描点 列表 横 纵 点 连线 谢谢同学们的聆听 练习1金鱼公园是白银市的主要城市公园,是白银市市民和外来游客健身、休闲、娱乐的主要场所.周末小斌在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩,先前进了a千米,休息了一段时间,又原路返回 千米,再前进c千米,则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是( ) A. B. C. D. 解析：由题意得: 离起点的距离s先增加,离起点的距离s不变, 离起点的距离s减少,离起点的距离s又增加, 故D符合题意; 故选:D 练习2 小敏同学从家出发到学校去上学,离开家不久后,发现忘记带数学作业本了,于是返回家里寻找作业本,一段时间后找到作业本并立马去学校.若用 表示小敏同学离开家的距离,用 表示离开家的时间,则下列图象能近似得刻画小敏同学离开家的距离 与离开家的时间 之间的函数关系的是( ) A.B.C.D. 解析：小敏从离开家到发现作业本忘在家里这段中,距离随着时间的增加而增大,发现作业本忘在家里到回到家中这段中,距离随着时间的增大而减小,故选项A和选项C错误； 小芳回到家里到找到作业本这段中,距离随着时间的增加不变,故选项B正确,选项D错误； 故选：B. A.小西从家到规划展览馆的速度是 B.小西在面馆停留时间为30min C.小西从面馆到家的速度是 D.小西从规划展览馆到面馆的速度 解析：A.小西从家到规划展览馆的速度是 ，故不正确； B.小西在面馆停留时间为 ，故不正确； C.小西从面馆到家的速度是 ，故不正确； D.小西从规划展览馆到面馆的速度 ，故正确；故选D. 解析：A.小明在图书馆停留了 分钟,故不正确； B.小明家距离学校2100米,故不正确； C.小明从图书馆到学校用了 分钟,故不正确； D.从图书馆到学校的速度是 米/分钟,正确； 故选：D. 解析：A.小丽从家到达公园共用时间20分钟,正确; B.公园离小丽家的距离为2000米,正确; C.小丽在便利店时间为 分钟,错误； D.便利店离小丽家的距离为1000米,正确. 故选:C. 练习6 已知长方形的周长为10，设长 方形相邻的两边长分别为x，y. (1)写出y与x的函数关系式， 并指出自变量x的取值范围； (2)在如图的平面直角坐标系中， 画出(1)中函数的图像. 解析：(1)由题意得： ，即 . ∵ ，∴ ， ∵ ，∴ . ∴y关于x的函数关系式是 ；x的取值范围是 . 解析：(2)∵ ， ∴当 时， ， 当 时， ， ∴图象为过 ， 的一段线段， 如图所示. $$