19.1.2函数的图象（课时2）（教学课件）- 2024—2025学年人教版数学八年级下册

19.1.2函数的图象 （课时2） 第十九章 一次函数 素养目标 1.了解函数的三种表示方法及其优点； 2.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系； 3.能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论. 难点 重点 难点 知识回顾 1.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对________分别作为点的___、___坐标，那么坐标平面内由这些___组成的图形，就是这个函数的图象． 对应值 横 纵 点 2.描点法画函数图象的一般步骤：1.________；2.________；3._________ 描点 列表 连线 新知导入 通过前几节课的学习，我们知道要表示一个具体的函数，可以用哪些方法表示呢？ 1.写函数解析式 2.列表格 3.画函数图象 探究新知 解析式法：用数学式子表示函数关系的方法叫做解析式法，其中的等式叫做函数解析式. 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m． （1）请你写出y与x之间的函数解析式吗？ 解： 长方形的周长 = 2(长+宽) ∴y与x之间的函数解析式为 y = 2 ( x + ) ( x  0 ) x 探究新知 解析式法有什么优缺点呢？ 能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系. 优点 缺点 很难直观地看出函数的变化规律，而且有些函数不能用解析式法表示出来，如气温与时间的函数关系. 探究新知 列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法. （2）当 x 的值分别为1，2，3，4，5时，请列表表示变量之间的对应关系. y = 2 ( x + ) ( x  0 ) x/m 1 2 3 4 5 y/m 26 16 14 14 14.8 探究新知 列表法有什么优缺点呢？ 一目了然，对表格中已有自变量的每一个值，可直接找到与它对应的函数值. 优点 缺点 列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数的变化规律. 探究新知 图象法：用图象表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法. x/m 1 2 3 4 5 y/m 26 16 14 14 14.8 （3）能画出函数的图象吗？ 40 35 30 25 20 15 10 5 O 5 10 y = 2 ( x + ) ( x  0 ) 探究新知 图象法有什么优缺点呢？ 直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质. 优点 缺点 从自变量的值常常难以找到对应函数的准确值. 归纳总结 请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表： 表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性 列表法 解析式法 图象法 从所填表格中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，就要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用. √ × × × × × √ √ √ √ √ × 探究新知 一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内 6个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示水位高度. t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？ 探究新知 x/h y/m O 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 可以看出，这6个点在同一直线上，且每小时水位上升 0.3 m. 由此猜想，如果画出这 5 h 内其他时刻(如 t=2.5 h 等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的. 探究新知 （2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象. 这个函数能表示水位的变化规律吗？ t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 由于水位在最近 5h 内持续上涨，对于时间 t 的每一个确定的值，水位高度 y 都有唯一的值与其对应，所以 y 是 t 的函数. 探究新知 +0.3 +0.3 +0.3 +0.3 +0.3 故函数解析式为 y=0.3t+3(0≤t≤5) 它表示经过t h水位上升0.3t m，即水位y为(0.3t+3) m. t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 探究新知 x/h y/m O 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 其函数的图象是图中点 A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段 AB . A B 探究新知 x/h y/m O 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 A B y=0.3t+3(0≤t≤5) 1.如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速0.3m/h，那么函数y=0.3t+3(0≤t ≤5)就精确地表示了这种变化规律. 2. 即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律. 探究新知 （3）据估计这种上涨规律还会持续 2 h，预测再过 2 h 水位高度将达到多少米？ 如果水位的变化规律不变，则可利用函数 y=0.3t+3 进行预测. 再过2h，即t=5+2=7(h)时， 水位高度为：y=0.3×7+3=5.1(m) 探究新知 把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到 t=7 所对应的位置，从图象也能看出这时的水位高度约为 5.1 m. x/h y/m O 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 A B y=0.3t+3(0≤t≤5) 5.1 B (1)上表反映了哪两个变量之间的关系? 解：(1)∵游泳池的存水随放水时间变化而改变 ∴在这个变化过程中,自变量是放水时间,因变量是游泳池的存水. (2)请将上述表格补充完整、 (3)设放水时间为t小时,游泳池的存水量为Q立方米,写出Q与t之间的关系式.(不要求写自变量范围) 放水时间小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水/立方米 858 780 702   546     624 468 390 B A B 35 小结 函数的表示方法 解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系 列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系 图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律 谢谢同学们的聆听 练习1 某数学气象小组为了较直观地了解当地某一天24 h的气温与时间的关系.可选择的比较好的方法是( ) A.列表法 B.图象法 C.关系式法 D.以上三种方法均可 解析：某数学气象小组为了较直观地了解当地某一天24 h的气温与时间的关系，可选择的比较好的方法是图象法，有利于判断体温的变化情况，故选：B 练习2 为保障游泳池卫生安全,应对其定期换水,某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时关闭进水孔打开排水孔,以每小时78立方米的速度将水放完,当放水时间增加时,游泳池的存水随之减少,它们的变化情况如下表： 放水时间小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水/立方米 858 780 702 546 解:(3)根据题意,得 与t的关系式为 . 练习3 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 与所挂的物体的质量 间有下面的关系： 0 1 2 3 4 5 10 11 12 下列说法错误的是( ) A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B.弹簧不挂重物时的长度为 C.当 时，物体质量每增加 ，弹簧长度y增加 D.当 时，x与y满足的关系式是 解析：A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确；不符合题意； B.弹簧不挂重物时的长度为 ，错误，符合题意； C.当 时，物体质量每增加 ，弹簧长度y增加 ，正确；不符合题意； D.当 时，x与y满足的关系式是 ，正确；不符合题意；故选：B. 练习4 一辆汽车从A地启动,加速一段时间后保持匀速行驶,接近B地时开始减速,到达B地时恰好停止,如所示的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况( ) A. B. C. D. 解析：汽车经历加速、匀速、减速到达B地, 则符合题意的图象为： 故选：A. 练习5 一根蜡烛长 ，点燃后每小时燃烧 ，燃烧时剩下的长度为 与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的( ) A.B.C.D. 解析： 一根蜡烛长 ，点燃后每小时燃烧 ， 当 时， ；当 时， ；且 ， 故选：B. 练习6 已一个长方形的周长是24厘米，它的一边长是x（单位：厘米），面积是S（单位：平方厘米）. （1）若 ，则这个长方形的面积是_______平方厘米； （2）写出S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 解析：（2） 且 ，∴自变量的取值范围为 . $$