19.2.1 正比例函数（课时1） 课件-2024-2025学年人教版（2012）八年级数学下册

19.2.1正比例函数 （课时1） 第十九章 一次函数 素养目标 1.理解正比例函数的概念； 2.能列出正比例函数关系式，能利用正比例函数解决简单的实际问题. 重点 探究新知 2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318 km. 设列车的平均速度为 300 km/h. 考虑以下问题： （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？ 解：乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，需要的时间大约为： 1318 ÷ 300 ≈ 4.4（h） 探究新知 2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318 km. 设列车的平均速度为 300 km/h. 考虑以下问题： （2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km）与运行时间 t（单位：h ）之间有何数量关系？ 解：京沪高铁列车的行程 y 是运行时间 t 的函数， 函数解析式为 y = 300t ( 0≤ t ≤ 4.4 ) 探究新知 2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318 km. 设列车的平均速度为 300 km/h. 考虑以下问题： （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京南站？ 解：京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h的行程，是当t=2. 5时函数 y=300t 的值，即 y=300×2.5=750 (km). 因为 750 < 1100，所以这时列车尚未到达距始发站1100 km的南京南站. 探究新知 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化. 是函数关系 （2）铁的密度为 7.9g/cm3，铁块的质量 m （单位：g）随它的体积 V （单位：cm3）的变化而变化. 函数解析式为：m = 7.9V 是函数关系 函数解析式为：l = 2πr 探究新知 （3）每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h （单位：cm）随练习本的本数 n 的变化而变化. 是函数关系 （4）冷冻一个 0℃ 的物体，使它每分下降 2℃，物体的温度 T （单位：℃）随冷冻时间 t （单位：min）的变化而变化. 函数解析式为：T = -2t. 是函数关系 函数解析式为：h = 0.5n. 探究新知 函数解析式 函数 常量 自变量 l = 2πr m = 7.9V h = 0.5n T = -2t 这些函数解析式有什么共同点？ 2，π r l 7.9 V m h T t 0.5 -2 n 函数＝ 常数 × 自变量 y k x ＝ 如函数y=300t 一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式. 归纳总结 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数． y = k x (k 是常数，k ≠ 0) 比例系数 自变量 正比例函数一般形式 注: 正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征：① k≠0，② x 的次数是1. 练一练 下列函数中哪些是正比例函数？ （2）y = x+2; （1）y =2x; （5）y=x2+1; （3） ; （4） ; （6） . 是; 是; 不是; 不是; 不是; 不是. 正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征：① k≠0，② x 的次数是1. 练一练 若函数 y = (m-1) x | m | 是关于 x 的正比例，则 m = ______. y = (m-1) x | m | m-1≠0 |m|=1 m = -1 思路分析 -1 由正比例函数的定义可知，正比例函数的自变量的指数为1；应用定义求值时，不要忽视比例系数不为0这一条件． y = k x 探究新知 解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx， 把 x =-4， y =2 代入上式，得 2 = -4k， （2）当 x=6 时， y = -3. 若正比例函数的自变量 x 等于 -4 时，函数 y 的值等于2. （1）求正比例函数的解析式； （2）求当 x=6 时，函数 y 的值. 设 代 解得 ， ∴所求的正比例函数解析式是 ； 写 求 待定系数法 D C C 1 A C 小结 一般地， 叫做正比例函数. 常数：_________ 限制条件：_________ 常数 自变量：_________ 函数：_________ 变量 形如 y = kx ( k 是常数，k ≠ 0)的函数 k k ≠ 0 次数为1 y = kx 求正比例函数的解析式：待定系数法 谢谢同学们的聆听 练习1 下列函数是正比例函数的是( ) A. B. C. D. 解析：A： 是反比例函数，不是正比例函数，不符合题意； B： 是二次函数，不是正比例函数，不符合题意； C： 是一次函数，不是正比例函数，不符合题意； D： 是正比例函数，符合题意；故选：D. 练习2 下列函数中，是正比例函数的是( ) A. B. C. D. 解析：A、 ，不是正比例函数，故选项不符合题意； B、 ，不是正比例函数，故选项不符合题意； C、 ，是正比例函数，故选项符合题意； D、 ，不是正比例函数，故选项不符合题意；故选：C. 练习3 下列变量之间的关系,一个变量是另一个变量的正比例函数关系的是( ) A.圆的面积S随半径r的变化而变化 B.用10m长的绳子围成一个矩形,其中一边长y随它邻边x的变化而变化 C.铁的密度为 ,铁块的质量m随它的体积v的变化而变化 D.汽车油箱中有汽油50L,行驶过程中邮箱中的油量Q随行驶路程s的变化而变化 解析：A、 ,故S与 成正比,不符合题意； B、 ,不是正比例函数关系,不符合题意； C、 ,是正比例函数关系,符合题意； D、 (k为常数),不是正比例函数关系,不符合题意； 故选C. 练习4 若函数 是关于x的正比例函数，则 _______. 解析：∵函数 是关于x的正比例函数， ∴ ， ， ∴ ，故答案为：1. 练习5 已知 是正比例函数，则a的值是( ) A. B.4 C. D.9 解析： EMBED Equation.DSMT4 是正比例函数， EMBED Equation.DSMT4 且 ， 解得 .故选：A. 练习6 某种电器的电阻R(单位： )为定值,使用此电器时,电压U(单位：V)与电流I(单位：A)是正比例函数关系.当 时, ,则当 时,I的值是( ) A.4 B.5 C.10 D.15 解析：设电压U(单位：V)与电流I(单位：A)的关系式为 , 当 时, ,∴ , , 当 , ,解得： 故选：C. 练习7 若y与x成正比例，且当 时， . (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当 时，x的值是多少？ 解析：(1)设 ， 把 ， 代入得： ， 解得 ， 即y与x之间的函数关系式为： . (2)把 代入 得： ， 解得 ，即x的值是-3. 练习8 已知y与 成正比例,且当 时, . (1)y与x之间的函数关系式. (2)当 时,求y的值. 解析：(1)设 , ∵当 时, ,∴ , 解得 ,∴ . (2)由(1)知 , 当 时, . $$