19.2.1正比例函数（课时2） 课件 2024-2025学年 人教版（2012）八年级数学下册

19.2.1正比例函数 （课时2） 第十九章 一次函数 素养目标 1.会画正比例函数的图象 ； 2.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点法画正比例函数的图象； 重点 3.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题； 难点 重点 复习导入 1.一般地， 叫做正比例函数. 形如 y = kx ( k 是常数，k ≠ 0)的函数 2.描点法画函数图象的三个步骤是_______、_______、_______. 列表 描点 连线 能否用描点法画出正比例函数的图象？ 探究新知 画出下列正比例函数的图象： （1）y = 2x，y = x； 解：函数 y = 2x 中自变量 x 可为任意实数. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 2 4 6 … ①列表如下： 探究新知 ②描点：在直角坐标系中描出表格中数对对应的点； ③连线：连接直角坐标系中的点，如图所示. 用同样的方法，可以得到函数 y = x 的图象. y = 2x y = x 探究新知 y = 2x y = x 观察图象你能发现什么？ 这两个图象都是经过原点的 ，而且都经过第 象限，从左向右 . 一、三 直线 上升 探究新知 画出下列正比例函数的图象： 解：函数 y = -1.5x中自变量 x 可为任意实数. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 4.5 3 1.5 0 -1.5 -3 -4.5 … ①列表如下： （2）y = -1.5x，y = -4x； 探究新知 ②描点：在直角坐标系中描出表格中数对对应的点； ③连线：连接直角坐标系中的点，如图所示. y = -1.5x 探究新知 用同样的方法，可以得到函数 y = -4x的图象. y = -1.5x y = -4x 探究新知 观察图象你能发现什么？ 这两个图象都是经过原点的 ，而且都经过第 象限，从左向右 . 二、四 直线 下降 y = -1.5x y = -4x 归纳总结 k的取值范围 经过的象限 增减性 k＞0 一、三 y 随 x 的增大而增大 k＜0 二、四 y 随 x 的增大而减小 一般地，正比例函数 y = kx ( k是常数，k≠0 )的图象是一条经过原点的直线， 我们称它为直线 y = kx . 探究新知 经过原点与点 (1，k) (k 是常数，k ≠0)的直线是哪个函数的图象？ 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？ 探究新知 O 1 2 3 4 1 2 3 (1，k) 因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数 y = kx (k ≠ 0) 的图象.一般地，过原点和点(1，k) (k 是常数，k ≠ 0) 的直线，即正比例函数 y = kx (k ≠ 0) 的图象. 探究新知 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1）y = x； （2）y = -3x. x 0 1 y=-3x 0 -3 0 y = x y = -3x C A B 二 C D D 小结 正比例函数的图象和性质 图象：经过原点的直线. 当 k＞0 时，经过第____ __象限； 当 k＜0 时，经过第____ __象限 性质： 当 k＞0 时，y 的值随 x 值的增大而_____； 当 k＜0 时，y 的值随 x 值的增大而_____ 一、三 二、四 增大 减小 谢谢同学们的聆听 练习1 若点 在正比例函数 的图象上,则m的值是( ) A. B. C.1 D.-1 解析：把 代入 , 得 故选C. 练习2 正比例函数 的图象经过( ) A.第一、三象限 B 第二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限 解析：∵ , ∴正比例函数 的图象过第一,三象限, 故选：A. 练习3 已知函数 是正比例函数,且图像在第二、四象限内,则m的值是( ) A.2 B.-2 C.±2 D. 解析：函数 是正比例函数,且图像在第二、四象限内, ∴ , , 解得： ,而 则m的值是-2.故选：B. 练习4 在正比例函数 中,函数y的值随x值的增大而增大,则 在第 象限. 解析：∵正比例函数 中,函数y的值随x值的增大而增大, ∴ ,解得 , ∴点 在第二象限.故答案为二. 练习5 已知正比例函数 的图象上有两点 , ,若 ,则下列不等式中一定成立的是( ) A. B. C. D. 解析：∵正比例函数 中 ,∴y随x增大而增大, ∵, , ；故选：C. 练习6 已知正比例函数 ,下列结论正确的是( ) A.图象经过第一、三象限 B.图象是一条射线 C.不论x取何值,总有 D.y随x的增大而减小 解析：A、∵ ,∴图象在第二、四象限,故原说法错误； B、正比例函数 的图象是一条直线,故原说法错误； C、应为当 时, ,故原说法错误； D、∵ ,∴y随x的增大而减小,故原说法正确； 故选：D. 练习7 如图,点B在直线 上,过点B作 轴于点A,作 轴与直线 交于点C,若 ,则k的值是( ) A. B. C. D. 解析：设 , 点B在直线 上, , , , , , , 点C在 上, , ,故选：D. 练习8 已知正比例函数 . （1）当m为何值时，函数图象经过第一、三象限？ （2）当m为何值时，y随x的增大而减小？ （3）当m为何值时，点 在该函数图象上？ 解析：（1） 函数图象经过第一、三象限， ，解得 . （2） y随x的增大而减小， ，解得 . （3） 点 在该函数图象上， ，解得 . $$