期中模拟卷（考试范围：北京版2024第4～6章）七年级数学下学期新教材北京版

七年级数学下学期期中模拟卷 【考试范围：北京版2024第4-6章】 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．下列方程是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．小病毒科，又称“细小病毒科”，是最小且最简单的病毒．小病毒粒是直径约为0.000000021米的二十面体，无囊膜，等轴对称．数据“0.000000021”用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中，能运用完全平方公式进行计算的是（） A． B． C． D． 4．某次知识竞赛共有20道选择题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若要使总得分不低于80分，则至少应答对多少道题？若设应答对x道题，则根据题意可列出不等式为（    ） A． B． C． D． 5．若，则下列不等式中，一定成立的是（   ） A． B． C． D． 6．在代数式 中，当x分别取， ， ， 1， 2， 3时， 对应代数式的值如表，则的值为（   ） x                1 2 3                3 5 7 A．3 B．7 C． D． 7．如图，在矩形中，，，点和点分别在和边上，并且，分别以和为边向上、向右作正方形，两个正方形的面积分别为和，且，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 8．观察各式：；；；…根据以上规律计算：的值是（　　） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．计算： . 10．已知是二元一次方程的一个解，则a的值是 ． 11．已知方程组的解满足，则 ． 12．如图，点B，E，C在同一条直线上，正方形与正方形的边长分别为a，b，且，那么阴影部分的面积为 ． 13．若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则m的取值范围是 ． 14．某陶艺工坊有A和B两款电热窑，可以烧制不同尺寸的陶艺品，两款电热窑每次可同时放置陶艺品的尺寸和数量如表所示． 尺寸 数量（个） 款式 大 中 小 A 8 15 25 B 0 10 20 烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，但烧制较小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品，某批次需要生产10个大尺寸陶艺品，50个中尺寸陶艺品，76个小尺寸陶艺品． （1）烧制这批陶艺品，A款电热窑至少使用 次； （2）若A款电热窑每次烧制成本为55元，B款电热窑每次烧制成本为25元，则烧制这批陶艺品成本最低为 元． 15．若关于的不等式组的解集中任意的值，都能使不等式成立，则的取值范围是 ． 16．设x，y满足，，则 ． 三、解答题（10小题，共68分） 17．解不等式（组）： (1)； (2)，并把它的解集表示在数轴上． 18．（1） （2） 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．已知关于x、y的方程组的解满足，． (1)求m的取值范围； (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为？ 21．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．若要做两种纸盒共100个．设做竖式纸盒个，完成下列问题： (1)则需要做横式纸盒________个；（用含的式子表示） (2)现有正方形纸板164张，长方形纸板338张，若按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？ 22．在探索有关整式的乘法法则时，可以借助几何图形来解释某些法则． (1)观察图①的面积关系，写出一个数学公式_____； (2)请写出图②中的几何图形所表示的代数恒等式_____； (3)画出一个几何图形，使它的面积表示，其中． 23．定义：可化为其中一个未知数的系数都为，另一个未知数的系数互为倒数，并且常数项互为相反数的二元一次方程组，称为“相关倒反方程组”．如 ． (1)若关于的方程组 是“相关倒反方程组”，则 ， ． (2)若关于的方程组 可化为“相关倒反方程组”，求该方程组的解． 24．阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以把多项式（）变形为的形式，进而解决多项式的最大值或最小值问题． 例如：①, ∵,      ∴. ∴当时，多项式的最小值为； ②, ∵,     ∴. ∴当时，多项式的最大值为． 根据上述材料解决下列问题： (1)求多项式的最小值，并求出相应的x的值； (2)如果多项式的最小值是，那么p的值为________； (3)如图，某学校打算用20米长的篱笆围成一个长方形的花坛，如果设花坛的一边AB = x米，那么当x =________时，该花坛的面积最大，最大面积是________平方米． 25．长方形窗户（如图1），是由上下两个长方形（长方形和长方形）的小窗户组成，在这两个小窗户上各安装了一个可以朝水平方向拉伸的遮阳帘，这两个遮阳帘的高度分别是a和（即，），其中．当遮阳帘没有拉伸时（如图1），若窗框的面积不计，则窗户的透光面积就是整个长方形窗户（即长方形）的面积．如图2，上面窗户的遮阳帘水平向右拉伸至．当下面窗户 的遮阳帘水平向左拉伸时，恰好与在同一直线上（即点G、H、P在同一直线上）． (1)求长方形窗户的总面积；（用含a、b的代数式表示） (2)如果上面窗户的遮阳帘拉伸至，下面窗户的遮阳帘拉伸至处时，窗户的透光面积恰好为长方形窗户面积的一半，求． 26．设是如下形式的行列的数表， 满足性质：，，，，， 且 ． 记为A的第行各数之和， 为的第列各数之和 ；记为，，， ，中的最小值． (1)对如下数表， 求的值； (2)设数表形如： 其中，求的最大值； (3)对所有满足性质的行列的数表，求的最大值． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学下学期期中模拟卷 【考试范围：北京版2024第4-6章】 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．下列方程是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． 此题考查二元一次方程的定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 【详解】解：A、该方程中只有一个未知数，属于一元一次方程，故本选项错误； B、该方程中未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项错误； C、该方程中未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项错误； D、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确； 故选：D． 2．小病毒科，又称“细小病毒科”，是最小且最简单的病毒．小病毒粒是直径约为0.000000021米的二十面体，无囊膜，等轴对称．数据“0.000000021”用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故选：B． 3．下列各式中，能运用完全平方公式进行计算的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．利用平方差公式，及完全平方公式判断即可． 【详解】解：A．可以利用平方差公式计算，故不符合题意； B．可以利用平方差公式计算，故不符合题意； C．可以利用多项式乘以多项式法则计算，故不符合题意； D．可以利用完全平方公式计算，故符合题意； 故选：D． 4．某次知识竞赛共有20道选择题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若要使总得分不低于80分，则至少应答对多少道题？若设应答对x道题，则根据题意可列出不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据答对题的得分；答错题的得分，根据得分不低于80分，列出一元一次不等式即可． 【详解】解：由题意可列出的不等式为， 故选：D． 5．若，则下列不等式中，一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的性质．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质分析判断即可． 【详解】解：A、若，则有，原变形不成立，故本选项不符合题意； B、若，则有，原变形不成立，故本选项不符合题意； C、若，则有，原变形不成立，故本选项不符合题意； D、若，则有，进而可知成立，故本选项符合题意． 故选：D． 6．在代数式 中，当x分别取， ， ， 1， 2， 3时， 对应代数式的值如表，则的值为（   ） x                1 2 3                3 5 7 A．3 B．7 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，二元一次方程组的应用，根据表格中相关数据，列出关于的方程组，求出的值，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：由题意得， 解得：， 则， 故选：B． 7．如图，在矩形中，，，点和点分别在和边上，并且，分别以和为边向上、向右作正方形，两个正方形的面积分别为和，且，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键； 设，，根据，得，根据完全平方公式求解的值，进而求解； 【详解】解：设，， ，， ，． 根据，得， ， ， 又， ， 即阴影部分的面积为． 故选：B 8．观察各式：；；；…根据以上规律计算：的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平方差公式的推广，要读懂题目信息并总结出规律，具有规律性是特殊式子的因式分解，解题的关键是找出所给范例展示的规律：先计算，然后再计算所给式子即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴原式． 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．计算： . 【答案】/ 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： 故答案为： 10．已知是二元一次方程的一个解，则a的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了二元一次方程的解，关键是能根据题意得出关于的方程． 把代入方程得出关于的方程，求出即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴代入得：， 解得：． 故答案为：1． 11．已知方程组的解满足，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，先利用加减消元法求出方程的解为，再由得到，解方程即可． 【详解】解： 得：， 把代入①得：， 解得， ∴方程组的解为， ∵方程组的解满足， ∴， ∴， 故答案为：． 12．如图，点B，E，C在同一条直线上，正方形与正方形的边长分别为a，b，且，那么阴影部分的面积为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了整式的乘法与几何图形的面积．利用大正方形的面积减去小正方形的面积以及两个三角形的面积，即可求解． 【详解】解：阴影部分的面积为 ， ∵， ∴阴影部分的面积为， 故答案为：5． 13．若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，先求出，则，再结合关于x的不等式组有且只有2个整数解，故，即可作答． 【详解】解：解不等式，得 ∴关于x的不等式组的解集是， ∵关于x的不等式组有且只有2个整数解， ∴． 故答案为： 14．某陶艺工坊有A和B两款电热窑，可以烧制不同尺寸的陶艺品，两款电热窑每次可同时放置陶艺品的尺寸和数量如表所示． 尺寸 数量（个） 款式 大 中 小 A 8 15 25 B 0 10 20 烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，但烧制较小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品，某批次需要生产10个大尺寸陶艺品，50个中尺寸陶艺品，76个小尺寸陶艺品． （1）烧制这批陶艺品，A款电热窑至少使用 次； （2）若A款电热窑每次烧制成本为55元，B款电热窑每次烧制成本为25元，则烧制这批陶艺品成本最低为 元． 【答案】 2 135 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据需要生产10个大尺寸陶艺品，A款电热窑每次烧制8个大尺寸陶艺品，B款电热窑每次烧制0个大尺寸陶艺品即可得到答案； （2）要使成本最低，则在保证能够完成烧制任务的前提下，A款电热窑的使用次数要保证使用次数最少，且B款电热窑的使用次数也要最少，据此求解即可． 【详解】解：（1）设烧制这批陶艺品，A款电热窑使用了x次， 根据题意，得， 则， ∵x为正整数，x的最小值为2， ∴烧制这批陶艺品，A款电热窑至少使用2次， 故答案为：2； 解：（2）∵A款电热窑每次烧制成本为55元，B款电热窑每次烧制成本为25元， ∴要使成本最低，则在保证能够完成烧制任务的前提下，A款电热窑的使用次数要保证使用次数最少，且B款电热窑的使用次数也要最少； 当A款电热窑的使用次数为2次时，则可以烧制10个大尺寸陶艺品，个中尺寸陶艺品，个小尺寸陶艺品， ∴在此种情形下，只需要B款电热窑的使用次数1次即可完成任务， ∴烧制这批陶艺品成本最低为， 故答案为：135． 15．若关于的不等式组的解集中任意的值，都能使不等式成立，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了由一元一次不等式组和一元一次不等式解集的情况求参数的取值范围，先分别求出不等式组和不等式的解集，再根据解集的情况列出关于的不等式即可求解，掌握解一元一次不等式组和一元一次不等式的步骤是解题的关键． 【详解】解：解不等式组，得， 解不等式，得， ∵不等式组解集中的任意的值都能使不等式成立， ∴， ∴， 故答案为： 16．设x，y满足，，则 ． 【答案】 【分析】将，两式相加，再利用立方和公式，求解即可． 【详解】解：将，两式相加，可得 ， 即， 即， ∵恒成立， ∴，即， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了立方和公式的应用．解答该题时需要熟记立方和公式． 三、解答题（10小题，共68分） 17．解不等式（组）： (1)； (2)，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】(1) (2)，见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知几个不等式的解集的公共部分的找法是解题关键． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项得：， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解不等式，得， 解不等式，得， 则不等式组的解集为． 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 18．（1） （2） 【答案】（1）   （2） 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键． （1）应用代入消元法，求出方程组的解即可； （2）应用加减消元法，求出方程组的解即可． 【详解】解：（1）， ①代入②，可得：， 解得， 把代入①，解得， 原方程组的解是． （2）， ①②，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， 原方程组的解是． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式及同底数幂的除法，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）根据同底数幂的乘除法及幂的乘方可进行求解； （2）根据单项式乘以多项式可进行求解； （3）根据多项式乘以多项式可进行求解； （4）根据完全平方公式及平方差公式可进行求解 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式； （3）解：原式 ； （4）解：原式 20．已知关于x、y的方程组的解满足，． (1)求m的取值范围； (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出方程组的解，根据，得出不等式组，再求出不等式组的解集即可； （2）根据不等式的解集为得出，求出m的范围，再根据（1）的结论求出，再求出整数m即可． 本题考查二元一次方程组的解、解一元一次不等式组、一元一次不等式的整数解等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 【详解】（1） 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为： ∵关于x、y的方程组的解满足，． ∴， ∴； （2） 合并得， ∵不等式的解为 ∴ ∴ 又∵ ∴ ∵m为整数， ∴． 21．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．若要做两种纸盒共100个．设做竖式纸盒个，完成下列问题： (1)则需要做横式纸盒________个；（用含的式子表示） (2)现有正方形纸板164张，长方形纸板338张，若按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？ 【答案】(1) (2)三种生产方案：①生产36个竖式纸盒，64个横式纸盒；②生产37个竖式纸盒，63个横式纸盒；③生产38个竖式纸盒，62个横式纸盒． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，找准数量关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． （1）设做竖式纸盒个，则需要做横式纸盒个，即可得出答案； （2）根据做一个竖式纸盒需要4个长方形纸板和1个正方形纸板，做一个横式纸盒需要3个长方形纸板和2个正方形纸板，现有正方形纸板164张，长方形纸板338张，列出一元一次不等式组，解不等式组得出的取值范围，即可得出答案． 【详解】（1）解：设做竖式纸盒个，则需要做横式纸盒个， 故答案为：； （2）解：由题意得：， 解得：， 为正整数， 可取36、37、38， 三种生产方案：①生产36个竖式纸盒，64个横式纸盒；②生产37个竖式纸盒，63个横式纸盒；③生产38个竖式纸盒，62个横式纸盒． 22．在探索有关整式的乘法法则时，可以借助几何图形来解释某些法则． (1)观察图①的面积关系，写出一个数学公式_____； (2)请写出图②中的几何图形所表示的代数恒等式_____； (3)画出一个几何图形，使它的面积表示，其中． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】本题考查了平方差公式、多项式乘以多项式与几何图形的面积关系； 【详解】（1）解：根据图1可得， 故答案为：． （2）解：根据图形可得， 故答案为：． （3）解：如图所示， 23．定义：可化为其中一个未知数的系数都为，另一个未知数的系数互为倒数，并且常数项互为相反数的二元一次方程组，称为“相关倒反方程组”．如 ． (1)若关于的方程组 是“相关倒反方程组”，则 ， ． (2)若关于的方程组 可化为“相关倒反方程组”，求该方程组的解． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】（1）根据“相关倒反方程组”的定义即可求解； （2）先把化为“相关倒反方程组”，根据“相关倒反方程组”的定义求出的值，然后解二元一次方程组即可； 本题考查了二元一次方程组的解法及新定义，理解新定义，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 【详解】（1）解：若关于的方程组 是“相关倒反方程组”，则，， 故答案为：，； （2）解：根据题意 得：原方程组化为“相关倒反方程组”是 ， 所以，， 所以，， 所以原方程组为 ， 解得 ． 24．阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以把多项式（）变形为的形式，进而解决多项式的最大值或最小值问题． 例如：①, ∵,      ∴. ∴当时，多项式的最小值为； ②, ∵,     ∴. ∴当时，多项式的最大值为． 根据上述材料解决下列问题： (1)求多项式的最小值，并求出相应的x的值； (2)如果多项式的最小值是，那么p的值为________； (3)如图，某学校打算用20米长的篱笆围成一个长方形的花坛，如果设花坛的一边AB = x米，那么当x =________时，该花坛的面积最大，最大面积是________平方米． 【答案】(1)当时，代数式的最小值为 (2) (3)5米，25 【分析】本题考查了配方法的应用和非负数的性质，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键． （1）根据阅读材料即可求出答案； （2），根据阅读材料和已知条件即可求出答案； （3）由题意得到长方形的面积，根据阅读材料和已知条件即可求出答案． 【详解】（1）解：， ∵， ∴． ∴当时，代数式的最小值为4； （2）解：， ∵， ∴， ∴当时，代数式的最小值为， ∵多项式的最小值是， ∴， ∴， ∴． 故答案为：； （3）解：∵米， ∴（米）， ∴长方形的面积， ∵， ∴长方形的面积， ∴当时，长方形的面积的最大值为25， 即米时，该花坛的面积最大，最大面积是25平方米． 故答案为：5米，25． 25．长方形窗户（如图1），是由上下两个长方形（长方形和长方形）的小窗户组成，在这两个小窗户上各安装了一个可以朝水平方向拉伸的遮阳帘，这两个遮阳帘的高度分别是a和（即，），其中．当遮阳帘没有拉伸时（如图1），若窗框的面积不计，则窗户的透光面积就是整个长方形窗户（即长方形）的面积．如图2，上面窗户的遮阳帘水平向右拉伸至．当下面窗户 的遮阳帘水平向左拉伸时，恰好与在同一直线上（即点G、H、P在同一直线上）． (1)求长方形窗户的总面积；（用含a、b的代数式表示） (2)如果上面窗户的遮阳帘拉伸至，下面窗户的遮阳帘拉伸至处时，窗户的透光面积恰好为长方形窗户面积的一半，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将长方形的长和宽表示出来，再根据长方形面积公式，即可求解； （3）求出透光部分的面积，再根据窗户的透光面积恰好为长方形窗户面积的一半，得出等式，即可求出的值． 本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是正确理解题意，根据图形列出式子进行计算，熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：由题知：，，，， ，， ， ∴长方形窗户的总面积为． （2）解：根据题意可得， ， ， ， ， ∴ ． ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 26．设是如下形式的行列的数表， 满足性质：，，，，， 且 ． 记为A的第行各数之和， 为的第列各数之和 ；记为，，， ，中的最小值． (1)对如下数表， 求的值； (2)设数表形如： 其中，求的最大值； (3)对所有满足性质的行列的数表，求的最大值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查绝对值的化简，不等式的性质，能够进行进行简单的演绎推理，同时掌握不等式性质的应用是解题的关键． （1）根据题中定义进行计算即可； （2）先分别求出，，， ，，再利用，求出，然后再利用即可求解； （3）任意改变的行次序或列次序，或把中的每个数换成它的相反数，所得数表仍满足性质，并且，因此，不防设，，，然后利用不等式的性质可知，从而求出的最大值． 【详解】（1）解：由题意，得，，，，， ∴，，， ，， 其中最小值为 ， ∴； （2）解：由题意，得，，，，， ∵， ∴，，， 其中最小值为， ∴， ∵， ∴， 即时，取得最大值； （3）解：∵是如下形式的行列的数表， 且满足性质：，，，，， 且 ， ∴任意改变的行次序或列次序，或把中的每个数换成它的相反数，所得数表仍满足性质，并且， 因此，不防设，，， 由的定义知，，，， 则， 所以， 由（2）可知，存在满足性质的数表使，故的最大值为． 20 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$