19.2.2 一次函数（课时2）课件-2024-2025学年人教版（2012）数学八年级下册

19.2.2一次函数 （课时2） 第十九章 一次函数 素养目标 1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性； 2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系； 重点 3.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题； 难点 知识回顾 形如 的函数，叫做正比例函数； 形如 的函数，叫做一次函数； 当b=0时，y=kx+b就变成了 ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 正比例函数的图象是一条经过原点的 . y=kx（k是常数，k≠0） y=kx+b(k,b是常数，k≠0) y=kx 直线 新知导入 正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？ 从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？ 如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？ 探究新知 画出函数 y=-6x 与 y=-6x+5 的图象 列表 描点 连线 x -2 -1 0 1 2 y = -6x y = -6x＋5 12 6 0 -6 -12 17 11 5 -1 -7 y=-6x y=-6x+5 O 1 x y -2 7 5 3 9 11 探究新知 比较这两个函数的图象，填出你的观察结果 这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 . 函数 y=6x 的图象经过 ， 函数 y=-6x＋5 的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线 y=-6x 向 平移 个单位长度得到. 一条直线 （0，5） 相同 上 5 原点 y=-6x y=-6x+5 O 1 x y -2 7 5 3 9 11 探究新知 比较函数y=-6x 与 y=-6x+5的解析式，你能有什么发现？ x -2 -1 0 1 2 y = -6x y = -6x+5 12 6 0 -6 -12 17 11 5 -1 -7 +5 +5 +5 +5 +5 不论横坐标是几，这两个函数图象的纵坐标总差同一个值 +5，即一个函数的图象总比另一个函数图像高出同一高度. 即直线 y=-6x向上平移 5 个单位长度就得到 y=-6x+5的图象，因此，函数 y=-6x+5的图象是一条直线，并且倾斜程度相同. 归纳总结 【思考】一次函数的图象是什么形状？它与直线 y=kx(k≠0) 有什么关系？ ① 一次函数 y = kx+b (k ≠ 0) 的图象是一条直线， 我们称它为直线 y = kx+b (k ≠ 0). ②直线 y = kx y = kx+b (注：b＞0 时，向上平移；b＜0 时，向下平移.) 向上(或下)平移 |b| 个单位长度 探究新知 【思考】一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标是什么？与y轴呢？ 令 x = 0，则得 y = b，图象与 y 轴交于(0，b)； 令 y = 0 时，则得 x = 图象与 x 轴交于( ，0). 由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点 ，连线即可. (0，b) O x y ( ，0) 探究新知 画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1 的图象. x 0 1 y=2x-1 y=-0.5x+1 -1 1 1 0.5 也可以先画直线 y = 2x 与 y = -0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y = 2x - 1与 y = -0.5x + 1. 两点确定一条直线 O 1 2 3 x 1 2 y -1 y=2x-1 y=-0.5x+1 列表 描点 连线 探究新知 画出函数 y = x+1， y = -x+1， y = 2x+1，y = -2x+1的图象. x 0 1 y=x+1 y=-x+1 y=2x+1 y=-2x+1 1 2 1 0 1 3 1 -1 O 1 x y 1 -1 -1 y= x+1 y= -x+1 y= 2x+1 y= -2x+1 列表 描点 连线 探究新知 【思考】观察各函数图象，k 的正负对函数图象有什么影响？ 当k＞0时，y随x的增大而增大； 当k＜0时，y随x的增大而减小. O 1 x y 1 -1 -1 y= x+1 y= -x+1 y= 2x+1 y= -2x+1 归纳总结 一次函数 y=kx+b (k，b是常数，k≠0)具有如下性质： 当k＞0时，y随x的增大而増大； 当k＜0时，y随x的增大而减小. 探究新知 根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限： k 0，b 0 ＞ ＞ k 0，b 0 k 0，b 0 ＞ ＞ ＜ = k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ = y x o y x o y x o y x o y x o y x o 归纳总结 一次函数 y = kx+b 中，k，b 的正负对函数图象及性质有什么影响？ 当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大. ① b>0时，直线经过第一、二、三象限； ② b<0时，直线经过第一、三、四象限. ① b>0时，直线经过第 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过第二、三、四象限. 当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小. A C C B D D 小结 y = kx+b 图象经过的象限 y和x的变化 k＞0 b > 0 b = 0 b < 0 k＜0 b > 0 b = 0 b < 0 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 y 随 x 的增大 而增大 y 随 x 的增大 而减小 谢谢同学们的聆听 练习1 已知一次函数 的图像经过第一，三，四象限，则b的值可以是( ) A. B.1 C.0 D.2 解析： 一次函数 的图像经过第一，三，四象限， EMBED Equation.DSMT4 ，只有A选项符合题意，故选：A. 练习2 一次函数 ,函数y随x的增大而减小,且其图象不经过第一象限,则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 解析：∵一次函数 ,函数y随x的增大而减小,且其图象不经过第一象限, ∴ ,∴ ,故选：C. 练习3 一次函数 的图象如图所示,则下列正确的是( ) A. , B. , C. , D. , 解析：∵一次函数 的图象经过一、二、四象限, ∴ , .故选：C. 练习4 下列关于直线 的说法不正确的是( ) A.一定经过点 B.与y轴交于点 C.y随x的增大而增大 D.图象过一、三、四象限 解析：∵ , ∴当 时, ,故图象经过点 ,选项A正确,不符合题意； 当 时, ,故与y轴交于点 ,选项B错误,符合题意； ∵ ,∴y随x的增大而增大,选项C正确,不符合题意； ∵ , , ∴图像过一,三,四象限,选项D正确,不符合题意.故选：B. 练习5 下列有关一次函数 的说法中,正确的是( ) A.y的值随着x值的增大而增大 B.函数图象与y轴的交点坐标为 C.函数图象可由函数 的图象向上平移1个单位长度得到 D.函数图象经过第二、三、四象限 解析：A、 , 当x值增大时,y的值随着x增大而减小,而不是y的值随着x值的增大而增大,故不正确,不符合题意； B、 当 时, , 函数图象与y轴的交点坐标为 ,故不正确,不符合题意； C、函数图象可由函数 的图象向下平移1个单位长度得到,故不正确,不符合题意； D、 的值随着x增大而减小,函数图象与y轴的交点坐标为 , 图象经过第二、三、四象限,故正确,符合题意；故选：D. 练习6 若直线 经过第一、二、四象限,则函数 的大致图象是( ) A.B.C.D. 解析：∵直线 经过第一、二、四象限, ∴ , ,则 ∴函数 经过第一、二、三象限, 故选：D. 练习7 已知一次函数 (m为常数,且 ). (1)若一次函数的图象经过原点,求m的值； (2)若 ,直接写出一次函数的图象经过的象限. 解：(1)由题意可把 代入一次函数解析 得： ,∴ ； (2)把 代入一次函数解析式 得： , ∴ , , ∴该一次函数的图象经过第二、三、四象限. 练习8 已知一次函数 ，求： (1)m为何值时，y随着x的增大而减小？ (2)m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ (3)m为何值时，图象经过第一、三、四象限？ (3)依题意得： ，解析得 . 解析：(1)依题意得： ，解析得： ； (2)依题意得： ， ，解析得 且 ； $$