19.2.2 一次函数（课时3） 课件-2024-2025学年人教版（2012）八年级数学下册

19.2.2一次函数 （课时3） 第十九章 一次函数 素养目标 1.会用待定系数法确定一次函数的解析式； 2.能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)确定一次函数的解析式； 重点 3.经历对实际问题的解决过程，培养学生学数学、用数学的意识. 重点 知识回顾 y = kx+b 图象经过的象限 y和x的变化 k＞0 b > 0 b = 0 b < 0 k＜0 b > 0 b = 0 b < 0 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 y 随 x 的增大 而增大 y 随 x 的增大 而减小 新知导入 两点法——两点确定一条直线 【思考】反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 已知一个一次函数的解析式，如何画出它的图象？ 探究新知 已知一次函数的图象过点 (3，5) 与 (-4，-9)，求这个一次函数的解析式． 【分析】求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值.从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b. 探究新知 已知一次函数的图象过点 (3，5) 与 (-4，-9)，求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0). 因为y=kx+b的图象过点(3，5)与(-4，-9)， 所以 解方程组得 这个一次函数的解析式为y=2x-1. 归纳总结 像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法. 函数解析式 y = kx + b 一次函数的图象直线 l 从数到形 从形到数 数学的基本思想方法： 数形结合 【注意】一般在确定函数解析式时，要求几个系数一般就需要知道几个条件. 归纳总结 求一次函数解析式的步骤： （1）设：设一次函数的一般形式 . （2）代：把图象上的点 (x1，y1)，(x2，y2) 代入一次函数的解析式，组成_________方程组； （3）解：解二元一次方程组得 k，b； （4）写：把 k，b 的值代入一次函数的解析式. y=kx+b(k≠0) 二元一次 探究新知 给两点可以确定一次函数的解析式，一点可以吗？更多点呢？ 从几何角度来看： 一点不够， 因为两点确定一条直线. 两个及以上都可以，但是两点足够. 从代数角度来看： 一次函数的解析式中含有 k，b 两个待定系数，因此需要两个点的坐标，列两个方程，即得二元一次方程组. 练一练 已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数解析式. 解：设一次函数解析式为y=kx+b. 则 解得 所以一次函数解析式为 y = x-12. 探究新知 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折. （1）填写下表： 购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 … 0.5×5 2.5 1×5 5 1.5×5 7.5 2×5 10 10+(2.52)×4 12 14 16 18 探究新知 分析：从题目可知，种子的价格与 有关. 若购买种子量为x＞2时，种子价格 y 为： . 若购买种子量为 0≤x≤2 时，种子价格 y为： . 购买种子量 y = 5x y = 4(x-2)+10 = 4x+2 （2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象. 探究新知 解：设购买量为 x 千克，付款金额为 y 元. 当x＞2时，y =4（x-2）+10 = 4x+2. 当 0≤x≤2 时，y = 5x； 分段函数. 注意：1.它是一个函数； 2.要写明自变量取值范围. （2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象. 探究新知 的函数图象为: y = 4x + 2 (x > 2) y x O 1 2 10 3 14 y = 5x (0≤x≤2) 探究新知 你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？　 （1）一次购买1.5kg种子，需付款多少元？ （2）一次购买3kg种子，需付款多少元？ 解：(1)∵ 0≤1.5≤2， 即一次购买1.5kg种子，需付款7.5元. (2)∵3＞2， 即一次购买3kg种子，需付款14元. ∴当x=1.5时，y=5x=5×1.5=7.5. ∴当x=3时，y=4x+2=4×3+2=14. C 20 150 (2)求该汽车剩余电量为30千瓦时时,已行驶的路程是多少？ 小结 用待定系数法求一次函数解析式的步骤： ①设，②代，③解，④写 确定一次函数的解析式 待定系数法定义： 像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法. 谢谢同学们的聆听 (2)将 代入该函数表达式,得 所以点 不在该函数图象上. 练习1 如图,一次函数 的图象与y轴交于点 . (1)请你写出这个一次函数的表达式； (2)判断点 是否在该函数图象上. 解：(1)将 代入 ,可得 所以该一次函数的表达式为 ； 练习2 已知一次函数的图象经过 和 两点. （1）求这个一次函数的表达式； （2）求直线AB与坐标轴的交点坐标. 解：（1）设一次函数为 ； 则由题意得 ，解得 ， 所以这个一次函数为 ； （2）令 ，则 ， 直线AB与y轴的交点为 ； 令 ，则 ， 直线AB与x轴的交点为 . 练习3 一次函数 的图像经过点 和 . (1)求这个一次函数表达； (2)若点 ， 在该一次函数的图像上，且 ，求实数m的取值范围. 解：(1)∵一次函数 的图像经过点 和 . ∴ ，解得： ∴这个一次函数表达为 ； (2)∵ ， ，∴y随x的增大而减小， ∵点 ， 在该一次函数的图像上，且 ， ∴ ，解得： . 练习4 某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时间时，主要依据下面表格中的数据： 鸡的质量（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间（分） 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸡的质量为x千克，烤制时间为t分，则当 时， ( ) A.98 B.100 C.108 D.120 解析：由于鸡的质量每增加0.5千克，相应的烤制时间增加20分钟，那么烤制时间y（分）是鸡的质量x（千克）的一次函数， 设烤制时间y（分）随鸡的质量x（千克）变化的函数解析式为： ， 由 ， 得 ，解得 ， 所以 ；当 千克时， . 即如果要烤制一只质量为 千克的鸡，需烤制 分钟.故选：C. 练习5 图中反映某网约车平台收费 （元）与所行驶的路程 （千米）的函数关系，根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，他家距离机场______千米. 解析：设 把 代入 得 解得 ,∴ 当 时，则 解得 ,故答案为：20 练习6 蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素.小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示,感觉蓄电池充满电后,用前半部分电量所行驶的路程,总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些.于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况,并将蓄电池剩余电 量y(千瓦时)和已行驶路程x(千米)的相关 数据,用函数图象表示如下(如图). (1)根据图象,直接写出剩余电量为35千瓦时时,汽车已行驶的路程为 千米； 解析：(1)由函数图象可知,剩余 电量为35千瓦时时,汽车已行驶 的路程为 千米,故答案为：150； 解：(2)设 段的函数解析式为 , 将点 和 代入解析式得： , 解得： , 段的函数解析式为 , 当 时, ,解得： , 即该汽车剩余电量为30千瓦时时,已行驶的路程是160千米. $$