湖南省衡阳市八中教育集团2024-2025学年下学期八年级第一次月考数学试题

衡阳市八中教育集团第一次阶段检测试题 八年级数学 注意：考试时量为120分钟 总分120分 同学们：在最美的年龄，为最纯的梦想，尽最大的努力！ 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. “草色青青柳色黄，桃花历乱李花香”是唐朝诗人贾至描写春天的诗句．桃花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 5 2. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 解方程去分母，两边同乘后的式子为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2 6. 若分式中的和都扩大到原来的倍，那么这个分式的值（　　） A. 扩大到原来的倍 B. 扩大到原来的倍 C. 缩小为原来的 D. 不变 7. 《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试向6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 9. 若且，则函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 10. 如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 二、填空题（共8题，每小题3分，共24分） 11. 一次函数的图象向上平移1个单位长度后，则函数解析式变为___________． 12. 在函数中，自变量的取值范围是___________． 13. 已知点、都在直线上，则___________．（填“>”、“<”或“=”） 14. 点在第三象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，则点P坐标为________． 15. 若是关于的一次函数，则的值为___________． 16. 直线与直线平行，与直线相交于点，则直线的解析式为___________． 17. 若关于的分式方程有增根，则的值_____________. 18. 在平面直角坐标系中，正方形、正方形、正方形、正方形、…、正方形按如图所示的方式放置，其中点，，，，…，均在一次函数的图象上，点，，，，…，均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ____． 三、解答题（共8题，共66分） 19. 计算： 20. 解方程： 21. 先化简，然后在四个数中选一个合适的数代入求值． 22. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）若直线上的点在第一象限，且，求点的坐标． 23. 在平面直角坐标系中，，（每个小正方形的边长均为1）． （1）若点与点关于原点对称，则点的坐标为________． （2）线段的长为________． （3）请在图中表示出、、三点，顺次连接，并求出点、、所组成的三角形的面积． 24. 新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，购买A种消毒液花费了5000元，购买B种消毒液花费了4000元，且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元． （1）求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？ （2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，学校准备再次购买一批防控物资，其中A、B两种消毒液准备购买共60桶且购买A种消毒液数量不多于购买B种消毒液数量，恰逢商场对两种消毒液的售价进行调整，A种消毒液售价比第一次购买时提高了8%，B种消毒液按第一次购买时售价的9折出售，那么学校此次如何购买消毒液才能使学校此次购买A、B两种消毒液的总费用最少？最少费用是多少？ 25. 定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“分裂分式”．如与，因为，所以是的“分裂分式”． （1）填空：分式___________分式的“分裂分式”（填“是”或“不是”）； （2）分式是分式的“分裂分式”．求整数为何值时，分式的值是正整数，并写出分式的值． （3）若关于的分式是关于的分式的“分裂分式”，求的值． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． （1）点的坐标是___________，的长为___________； （2）求直线的解析式； （3）点是轴上一动点，若，请求出点的坐标； （4）在第一象限内是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 衡阳市八中教育集团第一次阶段检测试题 八年级数学 注意：考试时量为120分钟 总分120分 同学们：在最美的年龄，为最纯的梦想，尽最大的努力！ 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共8题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共8题，共66分） 【19题答案】 【答案】6 【20题答案】 【答案】． 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）三角形如下图所示，19 【24题答案】 【答案】（1）购买一桶A种消毒液需50元，购买一桶B种消毒液需80元； （2）学校此次购买30桶A种消毒液，30桶B种消毒液才能使学校此次购买A、B两种消毒液的总费用最少，最少费用是3780元． 【25题答案】 【答案】（1）是 （2）时，；时，；时， （3） 【26题答案】 【答案】（1），5 （2）； （3）点M的坐标为或； （4）点P的坐标为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $