第二节 光线与直面结合-2024-2025学年高二下学期物理专项训练

第二节 光线与直面结合 需要掌握的内容 1.光与平面结合题目的特点。 当光源发出光线打到介质分界面时，重要的是在射入位置做出法线，找到入射角，判断是否到达临界角，再根据折射率以及全反射公式进行求解，。 当遇到两个角α与β互余时可用到公式。 数学中解三角形的算法包括勾股定理，正弦余弦定理，二倍角公式以及相似都可以用作解题方法。 经典习题 多选题1．如图,有一截面是直角三角形的棱镜ABC，∠A=30º.它对红光的折射率为.对紫光的折射率为.在距AC边d处有一与AC平行的光屏．现有由以上两种色光组成的很细的光束垂直AB边射入棱镜.、分别为红光、紫光在棱镜中的传播速度,则（    ） A．两种光一定在AC面发生全反射，不能从AC面射出 B． C．若两种光都能从AC面射出，在光屏MN上两光点间的距离为 D．若两种光都能从AC面射出，在光屏MN上两光点间的距离为 多选题2．如图所示，半圆玻璃砖可绕过圆心的垂直轴转动，圆心O与足够大光屏的距离d=20cm，初始半圆玻璃砖的直径与光屏平行时，一束光对准圆心、垂直于光屏射向玻璃砖，在光屏上O1点留下一光点，保持入射光方向不变，让玻璃砖绕O点顺时针方向转动时，光屏上光点也会移动，当玻璃砖转过角时，光屏上光点位置距离O1点为20cm，（sin=） 则（　　） A．玻璃砖转动后，光屏上的光点会相对于向上移动 B．该玻璃砖的折射率为 C．该玻璃砖的折射率为 D．当玻璃砖绕O点相对初始位置转过的角度α的正弦值为时，光屏上的光点消失 单选题3．如图所示，边长为2a的正方体玻璃砖，底面中心有一单色点光源O，从外面看玻璃砖的上表面刚好全部被照亮，不考虑光的反射。从外面看玻璃砖四个侧面被照亮的总面积为（　　） A． B． C． D． 多选题4．五角棱镜是光束定角度转向器之一，常用于照相机的取景器、图像观察系统或测量仪器中。如图所示是五角棱镜的截面图。棱镜的AB面与AE面垂直。一束单色光垂直AB面入射，经DE面和BC面反射后垂直AE面射出。下列说法正确的是（　　） A．BC面与DE面的夹角 B．BC面与DE面的夹角 C．若入射光线与AB面不垂直，则先后经DE、BC面反射后从AE面射出的光线与AB面的入射光线仍垂直 D．若入射光线与AB面不垂直，则先后经DE、BC面反射后从AE面射出的光线与AB面的入射光线不可能垂直 多选题5．如图所示，两束平行的黄光射向截面为正三角形的玻璃三棱镜ABC，已知该三棱镜对黄光的折射率为，入射光与AB界面夹角为45°，光经三棱镜折射后到达与BC界面平行的光屏PQ上，下列说法正确的是(  ) A．两束黄光从BC边射出后仍是平行的 B．黄光经三棱镜折射后偏向角为30° C．改用红光以相同的角度入射，出射光束仍然平行，但其偏向角大些 D．改用绿光以相同的角度入射，出射光束仍然平行，但其偏向角大些 6．如图，直角梯形ABCD为某透明介质的横截面，该介质的折射率为n=，DC边长为2L，BO为DC的垂直平分线，∠OBC=15°位于截面所在平面内的一束光线自O点以角i入射，第一次到达BC边恰好没有光线折射出来．求： （i）入射角i； （ii）从入射到发生第一次全反射所用的时间（设光在真空中的速度为 c，可能用到或） 7．如图，三棱镜的截面为等边△ABC，该三角形的边长为l，在此截面内入射光线从AB的中点以入射角射入，进入棱镜后光线直接射到AC边，并以出射角射出，光速为c。求： （1）出射光线相对入射光线偏转角； （2）光线在三棱镜中传播的时间。 8．某三棱镜的横截面为直角三角形，∠B=30°，AC边长为L。一束光沿平行于BC方向射到AB上的M点，MB=L，光进入三棱镜经BC反射后平行于BA射向AC。已知真空中的光速为c，求： （1）光从AC边射出时的折射角大小； （2）光从M点进入三棱镜到从AC边射出，在三棱镜中传播的时间。 9．由两种不同透明介质制成的直角三棱镜甲和乙，并排放在一起刚好构成一截面为正三角形的棱镜，甲的折射率为，一细光束由AB边的中点O斜射入棱镜甲，已知入射光线在AB边的入射角的正弦值为，经折射后该光束刚好在棱镜乙的AC边发生全反射，最后从BC边射出，已知真空中的光速为，AB边的长度为，求该细光束在棱镜中的传播时间。 10．在真空中有一边长为d的正方体玻璃砖，其截面如图所示，在AB面上方有一单色点光源S，从S发出的光线SP以i=53°的入射角从AB面的中点射入，且光从光源S到AB面上P点的传播时间和它在玻璃砖中从P点传播到侧面AD的时间相等．已知玻璃砖对该光的折射率，真空中的光速为c，取sin53°=0. 8，cos53°=0. 6，不考虑光线在玻璃砖中的反射，求： （1）该光进入玻璃砖中的折射角r； （ii）点光源S到P点的距离x． 11．如图所示，矩形ABCD为长方形水池的横截面，宽度，高。水池里装有高度、折射率的某种透明液体，在水池底部水平放置宽度的平面镜，水池左壁高处有一点光源S，在其正上方放有一长度等于水池宽度的标尺AB，光源S上方有一小挡板，使光源发出的光不能直接射到液面。不考虑光在液面上的反射，求标尺上被光照亮的长度和液面上能射出光线部分的长度。 12．如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=60°。一细光束从BC边的D点入射，折射后，射到AC边的E点，并在E点恰好发生全反射，后经AB边的F点射出。已知反射光线EF平行于棱镜的BC边，AC=d，E点恰好是AC的中点。不计多次反射。 （1）棱镜的折射率n； （2）光束从BC边的D点入射时，入射角的正弦值sinα； （3）光束在三棱镜中的传播时间t。 13．如图所示，足够宽的水槽下而有与水平方向夹角的平面镜、一束光从水槽左壁水平向右射出，在平面镜上O点反射后打在右壁P点，现向水槽中注入某种透明液体，光经液体折射后打在右壁M点，此时液面与右壁相交于N点，测得、，O点到右壁水平距离为1.5m。已知光在真空中的传播速度为，求：（结果可保留根号） ①该透明液体的折射率n； ②加入透明液体后，光从O点传播到M点所用的时间。 14．如图所示为单反相机的取景五棱镜原理图，光线①经反光镜反射后以垂直AB面射入五棱镜，以平行于AB面的方向射出五棱镜。已知玻璃相对空气的折射率为1.6，CD面与AB面的的夹角为30°，∠ABC=90°。（已知：sin38°=） （1）试分析光线在F点是否发生全反射。如不发生全反射，求折射角的正弦值； （2）调节CD和AE面与AB面的夹角，使得光线①由CD面射向空气时，恰好发生全反射，且光线出射方向仍与AB面平行，求调整后CD面与AB面和AE面与AB面的夹角分别为多大？（在传播过程中光线与DE面无交点） 15．折射率为n、长度为L的玻璃纤维置于空气中，若从A端射入的光线能在玻璃纤维中发生全反射，最后从B端射出，如图所示，已知c为光在真空中传播的速度，求： （1）光在A面上入射角的正弦值应满足什么条件？ （2）若光在纤维中恰能发生全反射，由A端射入到从B端射出经历的时间t是多少？ 答案 1．BD 【详解】由于两种光的临界角未知，所以不确定光线在AC面上能否发生全反射，故A错误．根据，得：，故B正确；若两种光都能从AC面射出，作出的光路图，如图所示： 根据几何关系，光从AC面上折射时的入射角为，根据折射定律有：，由数学知识得，联立得：，故C错误，D正确；故选BD． 【点睛】根据求出红光和紫光在棱镜中的传播速度比．根据折射率大小分析临界角大小，分析全反射现象．两种色光组成的很细的光束垂直AB边射入棱镜，在AB面上不发生偏折，到达AC面上，根据几何关系求出入射角的大小，根据折射定律求出折射角，再根据几何关系求出光屏MN上两光点间的距离 2．ACD 【详解】A．如图所示 玻璃砖转动后，光屏上的光点会相对于向上移动，故A正确； BC．玻璃砖转过30°角时，折射光路如上图所示 入射角 根据几何关系可得 解得 则折射角 根据折射定律可得 可得 故B错误，C正确； D．发生全反射时，有 此时转过的角度刚好等于临界角，则 故D正确。 故选ACD。 3．D 【详解】由几何关系可知底面对角线为 玻璃砖的上表面刚好全部被照亮，设临界角为C，由几何关系可得 点光源O在侧面的出射情况为一个半圆，设其半径为r，则有 联立，解得 从外面看玻璃砖四个侧面被照亮的总面积为 故选D。 4．BC 【详解】AB．画出光路图如图甲所示，KH为反射面DE的法线，KI为反射面BC的法线 由反射定律有 ∠1=∠2，∠3=∠4 光线IJ与光线GH垂直，有 ∠1+∠2+∠3+∠4=90° 由几何关系有 ∠5=∠2+∠3 由于KH⊥FE，KI⊥FB，可得 α=∠5=45° 选项A错误，B正确； CD．如图乙所示，光线在AB面的入射角为i时，折射角为∠6，光线PQ在AE面的入射角为∠7，从Q射出的光线的折射角为r； 由折射定律，有 由前面分析可知光线NO⊥PQ，可得∠6=∠7，可得 r=i 可知入射光MN垂直出射光QR，即从AE面射出的光线与入射光线间的夹角为90°。选项C正确，D错误。 故选BC。 5．ABD 【详解】 AB．如图所示，由折射率公式 n＝ 可知 r＝30° 由几何关系可知折射光线在三棱镜内平行于AC边，由对称性可知其在BC边射出时的出射角也为i＝45°，因此光束的偏向角为30°，则A、B正确； CD．由于同种材料对不同的色光的折射率不同，相对于黄光，红光的折射率较小，绿光的折射率较大，因此折射后绿光的偏向角大些，红光的偏向角小些，C错误，D正确。 故选ABD。 6．（i）（ii） 【详解】（i）根据全反射定律可知，光线在BC面上的P点的入射角等于临界角C，由折射定律： 解得C=45° 设光线在DC面上的折射角为r，在∆OPB中，由几何关系：r=30° 由折射定律： 联立解得i=45° （ii）在∆OPC中，由动能定理： 解得 设所用时间为t，光线在介质中的传播速度为v，可得： 而 联立解得 7．（1）；（2） 【详解】（1）令AB界面的折射角为，AC界面的入射角为，则偏转角 由几何关系得 解得 （2）光在三棱镜中传播的距离为 光在三棱镜中传播的速度为 光在三棱镜中传播的时间为 根据折射定律有 联立解得 8．（1）60°；（2） 【详解】（1）如图 由几何关系知 所以 根据折射定律 光从AC边射出时的折射角 （2）由几何关系知 光在三棱镜中的传播速度 光在三棱镜中的最短传播时间 9． 【详解】由题意可知该细光束在棱镜甲中的传播速度为 光路图如图所示 设该细光束在AB边的折射角为，由折射定律可得 得到 由几何关系可知，细光束在棱镜中的折射光线与AB边的夹角为 故折射光与底边BC平行，光线进入棱镜乙时传播方向不变。因光线刚好在AC边发生全反射，由几何知识得到，光线在AC边的入射角为 即临界角为 设棱镜乙的折射率为，则有 得到 则该细光束在棱镜乙中的传播速度为 由几何关系可知 ，， 则该光束在棱镜中的传播时间为 10．（i）37°（ii）． 【详解】（i）光路图如图所示， 光线在AB面上折射时，由折射定律有： 解得： r=37° （ii）光线从P点传播到侧面AD的过程中通过的距离为： 光线在玻璃中传播的速度大小为： 光线从P点传播到侧面AD的时间为： 又由 x=ct 解得： ． 11．2m；2.2m 【分析】由题，光源S发出的光经过平面镜反射后射到液面，作出光路图，画出左右边界光线，右边界光线恰好发生全反射，根据光的反射定律、几何知识和折射定律求出标尺上被照亮的长度，并得到液面上能射出光线部分的长度。 【详解】发出的临界光线光路如图所示 由几何关系有 根据折射定律得 解得 此横截面上标尺上被照亮的长度为 代入数据解得 设此液体的临界角为，则 解得 则液面上能反射出光线部分的长度 代入数据得 12．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由于光在E点反射后的光线与BC边平行，由几何关系可知，在E点的反射角等于60° 又由于光恰好在E点发生全反射，可得临界角 C=60° 根据全反射临界角与介质折射率的关系得 解得棱镜的折射率 （2）由几何关系可知，光线在D点的折射角 γ=30° 由折射定律得 解得得 （3）已知AC=d，E点为AC的中点，即 CE=EA= 由几何关系可得 ， 光束在棱镜中经过的路程为 光在棱镜中的传播速度 光束在三棱镜中的传播时间 解得 13．①；② 【详解】①液体注入后光沿传播，光在发生折射 在中 由题意知 因为 可知是的角分线。 即有 （入射角度） （折射角度） 根据折射定律可知 ②由几何关系知 则光从O→M传播的时间 解得 14．（1）不发生全反射，0.8；（2）38°，97° 【详解】（1）如图所示由几何关系可知，光线在F点的入射角为 由已知折射率n=1.6，可知，五棱镜玻璃全反射的临界角 所以光线在F点不发生全反射。根据折射定律可得 代入数据，解得折射角为 则折射角的正弦值 （3）光线①由CD面射向空气时，恰好发生全反射，如图所示 由于光线①在CD面恰好发生全反射，则入射角等于临界角，设此时CD面与AB面的夹角为α，则有 解得 即CD面与AB面的夹角为38°；由反射定律可知，入射角等于入射角，则有 再应用反射定律，入射角等于反射角，法线与反射面垂直，则有 所以有 即AE面与AB面的夹角为97°。 15．（1）；（2） 【详解】（1）光路如图所示 要在光导纤维中刚好发生全反射，其临界角C，有 折射角 所以 由折射定律 得 即光在A面上入射角的正弦值满足 （2）光在纤维中传播的速度 光在沿纤维轴线方向上的速度分量 所用时间 联立可得 学科网（北京）股份有限公司 $$