第3单元 圆柱与圆锥(讲义)-2024-2025学年六年级下册数学人教版

圆柱与圆锥 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：一辆油罐车的油罐可以看作是一个底面半径为1.5米，长为4米的圆柱，如果每立方米可装汽油0.7吨，这辆油罐车最多可装汽油多少吨？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据圆柱的体积公式，求出这个油罐的容积是多少立方米，再乘上0.7吨即可． 【解答】解：3.14×1.52×4×0.7 ＝3.14×9×0.7 ＝3.14×6.3 ＝19.782（吨） 答：这辆油罐车最多可装汽油19.782吨． 【点评】本题主要是考查了圆柱容积的计算，关键是正确的运用公式V＝πr2h进行计算． 例题2：一个内底面周长是25.12厘米，高18厘米的圆柱形玻璃缸里，有一块底面积是37.68厘米2的圆锥形铁块，完全浸没在水中。拿出铁块后水面下降了3厘米。 （1）这块铁块的体积是多少立方厘米？ （2）这块铁块高多少厘米？ 【答案】（1）150.72立方厘米；（2）12cm。 【分析】（1）分析条件后可得出“铁块的体积＝水面下降后减少的水那一部分的体积”，则求这块铁块的体积是多少，也就是求周长是25.12厘米，高是3厘米的圆柱形容器里水的体积，先求出此圆柱的半径，再根据圆柱的体积公式V＝πr2h解答即可； （2）要求圆锥的高根据圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝Vπr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 42×3.14×3 ＝16×3.14×3 ＝50.24×3 ＝150.72（立方厘米） 答：这块铁块的体积是150.72立方厘米。 （2）150.72×3÷37.68 ＝452.16÷37.68 ＝12（厘米） 答：这块铁块高12厘米。 【点评】本题主要考查不规则物体体积的求法，关键明确求这块铁块的体积，也就是求底面周长是25.12厘米的圆柱的半径，再求出高是3厘米的圆柱形容器里水的体积。 例题3：一个圆柱形的油桶，从里面量，底面直径是40cm，高是60cm．如果1L柴油重0.85kg，这个油桶可装柴油多少千克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出这个圆柱形的油桶的底面积，S＝πr2；再根据圆柱的容积（体积）公式：V＝sh，计算出容积；用油桶的容积乘每升柴油的重量即可求得结论． 【解答】解：3.14×（40÷2）2×60 ＝3.14×400×60 ＝75360（立方厘米）， 75360立方厘米＝75.36升， 0.85×75.36＝64.056（千克）； 答：这个油桶可装柴油64.056千克． 【点评】此题属于圆柱的表面积和体积（容积）的实际应用，解答此题除了把问题转换为求圆柱的表面积与体积，运用公式计算外，还要注意单位的换算． 例题4：一个装满水的圆柱形水杯，从里面量，底面直径是10cm，高是10cm。下面是小丽喝剩下的水，小丽喝了多少毫升水？ 【答案】314毫升。 【分析】根据图示，小丽喝了这杯水的高度是10﹣6＝4厘米，然后直接利用圆柱的体积公式V＝Sh进行解答即可。 【解答】解：3.14×（10÷2）2×（10﹣6） ＝3.14×25×4 ＝314（立方厘米） 314立方厘米＝314毫升 答：小丽喝了314毫升水。 【点评】此题主要考查的是圆柱形体积公式的灵活应用。 例题5：理发店的墙壁上悬挂着一个储水桶（如图），已知水桶的高是6分米，底面半圆的直径是4分米，这个储水桶能装水多少升？ 【答案】见试题解答内容 【分析】这个水桶的容积等于底面直径4分米、高6分米的圆柱形水桶的一半，据此利用圆柱的容积＝底面积×高，直接列式解答即可． 【解答】解：3.14×（4÷2）2×6÷2 ＝3.14×4×3 ＝37.68（立方分米） ＝37.68升 答：这个储水桶能装水37.68升． 【点评】此题主要考查了圆柱的体积公式的实际应用，熟记公式即可解答问题． 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．圆柱的特征 【知识点归纳】 圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面． 2．圆柱的展开图 【知识点归纳】 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 3．圆柱的侧面积和表面积 【知识点归纳】 圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积 侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积 4．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 5．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 6．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 第四部分 高频真题 1．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少．这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？ 2．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少平方厘米．这根木头的体积是多少立方厘米？ 3．把一个底面周长是31.4分米，高9分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面半径是6分米的圆锥体，圆锥的高是多少分米？ 4．一个圆柱形水杯的容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，装了杯水，水面离杯口高多少分米？ 5．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面直径40厘米，做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？ 6．把一根长2米的圆柱形钢材横截成三段，表面积比原来增加24平方厘米．原来这根圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？ 7．在一个圆柱形的水桶里，放进一个底面半径为5厘米的圆柱形钢材。如果把它全部浸入水中，水面会上升9厘米；如果把水中的圆柱形钢材提出水面8厘米长，水桶中的水面就下降4厘米。这个圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？ 8．珍珍给一个圆柱形灯具的侧面贴彩纸，圆柱的底面半径是10厘米，高是28厘米，需要彩纸多少平方厘米？ 9．如图是一个圆柱形的笔筒，测量得知它下底面的直径为11厘米，笔筒高为12厘米，筒身的厚度为0.5厘米，那么这个笔筒的容积是多少毫升？ 10．小林把3个完全一样的圆柱，连接成一个长为12厘米的大圆柱后，表面积减少了25.12平方厘米。原来每个圆柱的体积是多少立方厘米？ 11．把一个底面半径为5cm的圆锥形金属铸件浸没在底面半径为15cm的圆柱形容器中，水面上升了1.2cm。求这个金属铸件的体积是多少立方厘米。 12．一桶油连桶重52kg，第一次用去油的20%，第二次用去的油相当于第一次的，这时连桶重18kg.原来桶中有多少千克油？ 13．这个圆柱形状的胶棒的体积是多少立方厘米？ 14．如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，按要求计算出它们的体积．（单位：厘米） （1）挖去的这个圆锥的体积是多少立方厘米？ （2）挖去这个圆锥后，剩余部分的体积是多少立方厘米？ 15．一个圆柱形蓄水池，底面直径是4m，深5m，在池的侧面和底面抹上一层水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 16．丽丽有一个圆柱形水壶，从内部测量，水壶底面直径为10cm，高为20cm，丽丽每天上学带一整壶水，正好喝完，丽丽每天喝多少毫升水？ 17．如图，一根长1m，横截面直径为10cm的圆柱形木头浮在水面上，东东发现它正好是一半露出水面，露出水面的木头的体积是多少立方厘米？ 18．张爷爷家有一个圆锥形稻谷堆，高1.2米，底面半径是10米，每立方米稻谷重0.75吨，这堆稻谷有多少吨？ 19．一个圆柱沿直径切开表面积增加12平方厘米，如果切成三个小圆柱，表面积增加48平方厘米，则原来圆柱的体积是多少立方厘米？（π取3） 20．如图，一根长10分米，横截面的直径是2分米的木头，正好有一半浮出水面，浮出水面的体积是多少立方分米？ 21．亮亮用硬纸板做一个底面直径为4cm、高为15cm的圆柱形笔筒．他想在这个圆柱形笔筒的侧面贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸呢？ 22．在一个底面直径为30厘米，高为40厘米的圆锥形量杯里装满水，把它倒入一个底面长为30厘米，宽10厘米的长方体的容器里，求长方体里的水面高度是多少厘米？ 23．把一个底面半径是2厘米的圆柱体，沿底面直径垂直于高切成若干等份，再拼成一个近似长方体，（如图）已知拼成后长方体表面积比原来圆柱表面积增加了60平方厘米，这个长方体的体积是多少？ 24．一根圆柱形钢材，横截面的直径是10cm，长是150cm。如果加工一个零件需要用去钢材5cm3，这段钢材能生产多少个这种零件？ 25．一堆煤成圆锥形，底面周长是18.84，高是2.7，如果每立方米的煤约重1.3吨，这堆煤约重多少吨？ 26．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米．如果每分钟转动8周，那么每分钟能压路多少平方米？（最后结果保留整数） 27．把一个底面积是28.26dm2，高是4dm的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥，这个圆锥的底面积是12.56dm2，高是多少分米？（不计损耗） 28．一个公园的入口处有8根圆柱形的立柱，每根立柱高2米，底面周长为3.14米．给这8根立柱四周刷油漆，每平方米用油漆0.6千克，一共要用油漆多少千克？ 29．六（1 ）班的小郭和小李同天过生日。 班主任王老师说：“我准备订一个底面直径为20厘米，高5厘米的圆柱形蛋糕。”班长说：“既然是两人过生日，我准备订两个底面直径为10厘米，高5厘米的圆柱形蛋糕。”小明说：“老师订的蛋糕和班长订的两个蛋糕体积一样哦！” 请你通过计算判断小明的说法正确吗？ 30．做一个底面半径是10厘米、长20分米的圆柱形通风管，至少需要多少铁皮？ 31．把一根长10米的木料锯成一样长的两段，结果表面积增加了6.28平方米，这根木料原来的体积是多少立方米？ 32．将一个长15.7dm、宽5dm、高6dm的长方体钢材熔铸成底面半径是6dm的圆柱体，这个圆柱的高为多少分米？ 33．把一个正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面积是78.5平方厘米，这个正方体的体积是多少立方厘米？ 34．一根长2米的圆木截成两段后，表面积增加了24平方厘米，这根圆木原来的体积是多少？ 35．手工课上，丽丽把一块底面直径是1.6厘米、高是5厘米的圆柱形橡皮泥捏成了一个与它等高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？ 36．把一个底面半径是2cm，高是5cm的圆柱形铁块，熔铸成一个高是10cm的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的底面积是多少？ 37．一个圆锥形沙堆的底面直径为8米，高90厘米，这堆沙子的体积是多少立方米？ 38．如图，一个圆柱形蛋糕的底面直径是20cm，高是16cm。把这个蛋糕平均分给8个人。每人分得多少立方厘米？ 39．一铁匠将一块底面半径为10厘米的圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形铁块，然后将其浸没在一底面积为31.4平方分米的长方体容器里淬火，水面上升了1.5厘米。圆锥的高是多少厘米？（损耗忽略不计） 40．一个圆柱体铁块的底面周长为62.8分米，高6分米，将它熔铸成一个底面半径为20分米的圆锥体．这个圆锥体的高是多少分米？ 41．如图是一个等腰直角三角形，把它以边AB所在直线为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是多少？ 42．有两个空的玻璃容器，李亮先把圆锥形容器注满水，再把圆柱形容器注满水，圆柱形容器里的水比圆锥形容器里的水多多少立方厘米？（容器的厚度忽略不计） 43．一根长0.8米的圆柱形木料，横截成两段后，木料的表面积增加12.56平方分米，原来这根圆柱形木料的体积是多少立方分米？ 44．一种圆柱形饮料罐，底面直径8厘米，高12厘米．将24罐这种饮料放入一个长方体纸箱（如图）．做这个纸箱需要用硬纸板多少平方厘米？（重叠部分按2000平方厘米计算） 45．把一个长是10厘米，宽和高都是5厘米的长方体铁块和一个棱长是4厘米的正方体铁块，一起熔铸成一个底面周长是314厘米的圆柱。这个圆柱的高是多少厘米？ 46．王师傅做10节同样大小的圆柱形通风管，每节长6分米，底面半径是1分米，一共要用多少平方米的铁皮？ 47．挖一口圆柱形水井，底面直径是0.6米，深3米．把这口水井一共需要挖土多少立方米？ 48．用一块长方形的铁皮（如图）做一个高6dm的圆柱形水桶的侧面，另配一个底面，做这个水桶至少需要多少铁皮？（接头处忽略不计） 49．一根圆柱形的钢材，底面积是50平方厘米，高是1.5厘米．它的体积是多少立方厘米？ 50．一个圆柱体木块，底面半径5cm，沿直径切成两个完全相同的半圆柱，表面积增加了160cm2，原来这个圆柱体木块的表面积是多少平方厘米？ 51．等底、等高的圆柱和圆锥的体积和是36m3，那么圆锥的体积是多少？ 参考答案与试题解析 1．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少．这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题干，高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，减少部分就是高2厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积公式即可求得这个圆柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积． 【解答】解：圆柱的底面半径为：25.12÷2÷3.14÷2＝2（厘米） 减少部分的体积为：3.14×22×2＝25.12（立方厘米） 原来圆柱的体积为：25.12125.6（立方厘米） 答：这个圆柱原来的体积为125.6立方厘米． 【点评】抓住高减少2厘米时，表面积减少25.12平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键． 2．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少平方厘米．这根木头的体积是多少立方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】这根木头与水接触的面的面积是圆柱侧面积的一半加上底面两个半圆（一个圆）的面积，据此列式解答； 根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答． 【解答】解：1米＝100厘米 3.14×20×100÷2+3.14×（20÷2）2 ＝6280÷2+3.14×100 ＝3140+314 ＝3454（平方厘米） 3.14×（20÷2）2×100 ＝3.14×100×100 ＝31400（立方厘米）， 答：这根木头与水接触的面的面积是3454平方厘米，这根木头的体积是31400立方厘米． 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式在实际生活中的应用． 3．把一个底面周长是31.4分米，高9分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面半径是6分米的圆锥体，圆锥的高是多少分米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】熔铸前后的体积不变，先根据圆柱的体积公式求出它的体积，再利用圆锥的体积公式求出它的高即可． 【解答】解：3.14×（31.4÷3.14÷2）2×9×3÷（3.14×62） ＝3.14×25×9×3÷113.04 ＝706.5×3÷113.04 ＝18.75（分米）； 答：这个圆锥的高是18.75分米． 【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，要求学生熟记公式即可解答，抓住熔铸前后的体积不变，是本题的关键． 4．一个圆柱形水杯的容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，装了杯水，水面离杯口高多少分米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】已知容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，由圆柱体积公式，那么圆柱的高为3.6÷1.2＝3（分米），因为装了 杯水，则水面高为圆柱高的（1），据此即可解答． 【解答】解：3.6÷1.2×（1） ＝3 ＝0.75（分米） 答：水面离杯口高0.75分米． 【点评】本题主要考查圆柱的实际应用，掌握圆柱体体积公式，是解答此题的关键． 5．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面直径40厘米，做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？ 【答案】7536平方厘米。 【分析】根据圆柱的表面积的求法，用圆柱形铁皮水桶的底面积加上侧面积，求出做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮即可。 【解答】解：3.14×（40÷2）2+3.14×40×50 ＝1256+6280 ＝7536（平方厘米） 答：做这个水桶至少需要7536平方厘米的铁皮。 【点评】此题主要考查了圆柱的表面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：做的无盖的圆柱形铁皮水桶，应该加上一个底面积。 6．把一根长2米的圆柱形钢材横截成三段，表面积比原来增加24平方厘米．原来这根圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】圆柱形钢材，截成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面的面积，是24平方厘米，由此可以求出圆柱的底面积是24÷4＝6平方厘米，然后根据：V＝Sh，解答即可． 【解答】解：2米＝200厘米 底面积是：24÷4＝6（平方厘米） 6×200＝1200（立方厘米） 答：原来这根圆柱形钢材的体积是1200立方厘米． 【点评】抓住圆柱的切割特点得出圆柱的底面积，是解决此题的关键． 7．在一个圆柱形的水桶里，放进一个底面半径为5厘米的圆柱形钢材。如果把它全部浸入水中，水面会上升9厘米；如果把水中的圆柱形钢材提出水面8厘米长，水桶中的水面就下降4厘米。这个圆柱形钢材的体积是多少立方厘米？ 【答案】1413立方厘米。 【分析】根据“把一段半径是5厘米的圆钢全部放入水中，水面就上升9厘米，”知道整个圆钢柱的体积等于水桶中9厘米高的水的体积，“如果将水中的钢材提出水面8厘米，那么这时桶里的水就下降4厘米”，说明8厘米高的圆柱的体积等于水桶中4厘米高的水的体积，此时水面下降的4厘米的水的底面积等于水桶的底面积与圆柱形钢材的底面积之差，由此可以得出下降4厘米的水的体积为：5×5×3.14×8＝628立方厘米，这时水的底面积＝628÷4＝157（平方厘米）；圆柱形钢材的体积就等于水桶的底面积乘把圆柱形钢材全部浸入水中，水面会上升的高。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（立方厘米） 628÷4×9 ＝157×9 ＝1413（立方厘米） 答：这个圆柱形钢材的体积是1413立方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：把这个圆柱形钢材全部浸入水中，上升部分水的体积就等于这个圆柱形钢材的体积。 8．珍珍给一个圆柱形灯具的侧面贴彩纸，圆柱的底面半径是10厘米，高是28厘米，需要彩纸多少平方厘米？ 【答案】1758.4平方厘米。 【分析】根据圆的面积公式C＝2πr，将数据代入求出底面周长。再根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出圆柱的侧面积，即可得出需要彩纸多少平方厘米。 【解答】解：2×3.14×10×28 ＝6.28×10×28 ＝1758.4（平方厘米） 答：需要彩纸1758.4平方厘米。 【点评】本题考查学生对圆柱侧面积公式的掌握和运用。 9．如图是一个圆柱形的笔筒，测量得知它下底面的直径为11厘米，笔筒高为12厘米，筒身的厚度为0.5厘米，那么这个笔筒的容积是多少毫升？ 【答案】942毫升。 【分析】根据题意，笔筒的容积指的是里面空间容纳物体的多少，首先求出笔筒的内直径是多少厘米，利用原来的直径减去两侧的厚度，再利用V＝πr²h计算解答即可。 【解答】解：根据题意笔筒内直径是： 11﹣0.5×2 ＝11﹣1 ＝10（厘米） 笔筒容积是： 3.14×（10÷2）²×12 ＝3.14×25×12 ＝942（立方厘米） 942立方厘米＝942毫升 答：这个笔筒的容积是942毫升。 【点评】本题考查了圆柱容积的意义及计算方法。 10．小林把3个完全一样的圆柱，连接成一个长为12厘米的大圆柱后，表面积减少了25.12平方厘米。原来每个圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】25.12立方厘米。 【分析】由题意可知，3个完全一样的圆柱拼成一个圆柱后，高是原来的3倍，可求出原来每个圆柱的高；表面积减少了4个底面，因表面积减少25.12平方厘米，即可求出圆柱的一个底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，即可列式解决问题。 【解答】解：25.12÷4×（12÷3） ＝6.28×4 ＝25.12（立方厘米） 答：原来每个圆柱的体积是25.12立方厘米。 【点评】此题主要根据圆柱的体积＝底面积×高，本题关键是弄清表面积减少了几个面，是什么样的面。 11．把一个底面半径为5cm的圆锥形金属铸件浸没在底面半径为15cm的圆柱形容器中，水面上升了1.2cm。求这个金属铸件的体积是多少立方厘米。 【答案】847.8立方厘米。 【分析】上升水面的体积即是圆锥形金属铸件的体积，根据圆柱的体积计算公式V＝πr2h，代入数据计算即可。 【解答】解：3.14×152×1.2 ＝3.14×225×1.2 ＝847.8（cm3） 答：这个金属铸件的体积是847.8立方厘米。 【点评】本题考查了圆柱的体积计算。 12．一桶油连桶重52kg，第一次用去油的20%，第二次用去的油相当于第一次的，这时连桶重18kg.原来桶中有多少千克油？ 【答案】50千克。 【分析】把桶的重量看作单位“1”，第一次用去油的20%，第二次用去的油相当于第一次的，即第二次用去的占油的重量的（20%），用加法求出用去的占的分率，两次共用去（52﹣18）千克，由此根据一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法即可求出原来桶中油的重量。 【解答】解：（52﹣18）÷（20%+20%） ＝34÷0.68 ＝50（千克） 答：原来桶中有50千克油。 【点评】根据减法的意义求出用去油的重量占百分之几，是完成本题的关键。 13．这个圆柱形状的胶棒的体积是多少立方厘米？ 【答案】25.12立方厘米。 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝r2h，代入数据即可求出它的体积。 【解答】解：3.14×（2÷2）2×8 ＝3.14×1×8 ＝25.12（立方厘米） 答：这个圆柱形状的胶棒的体积是25.12立方厘米。 【点评】本题主要考查了学生对圆柱体体积计算方法的掌握情况。 14．如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，按要求计算出它们的体积．（单位：厘米） （1）挖去的这个圆锥的体积是多少立方厘米？ （2）挖去这个圆锥后，剩余部分的体积是多少立方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据图示，利用圆锥的体积公式：VSh，求挖去圆锥的体积即可． （2）根据图示，利用圆柱体积公式V＝Sh，求圆柱的体积，然后用圆柱体积减去挖去的圆锥的体积即可． 【解答】解：（1）3.14×52×12 942 ＝314（立方厘米） 答：挖去的这个圆锥的体积是314立方厘米． （2）3.14×52×20﹣314 ＝1570﹣314 ＝1256（立方厘米） 答：挖去这个圆锥后，剩余部分的体积是1256立方厘米． 【点评】本题主要考查圆锥的体积，关键利用圆锥的体积公式做题． 15．一个圆柱形蓄水池，底面直径是4m，深5m，在池的侧面和底面抹上一层水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 【答案】75.36平方米。 【分析】抹水泥的面积，就是求出圆柱的侧面积加上一个底的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：抹水泥的面积： 3.14×4×5+3.14×（4÷2）2 ＝3.14×20+3.14×4 ＝3.14×（20+4） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：抹水泥部分的面积是75.36平方米。 【点评】本题考查了圆柱的底面积公式和侧面积公式的运用，考查了学生灵活运用已学的知识解决实际问题的能力。 16．丽丽有一个圆柱形水壶，从内部测量，水壶底面直径为10cm，高为20cm，丽丽每天上学带一整壶水，正好喝完，丽丽每天喝多少毫升水？ 【答案】1570毫升。 【分析】利用圆柱的体积公式V＝Sh进行解答，单位换算成毫升数。 【解答】解：3.14×（10÷2）2×20 ＝3.14×25×20 ＝1570（立方厘米） 1570立方厘米＝1570毫升 答：丽丽每天喝1570毫升水。 【点评】此题主要考查的是圆柱形体积公式的灵活应用。 17．如图，一根长1m，横截面直径为10cm的圆柱形木头浮在水面上，东东发现它正好是一半露出水面，露出水面的木头的体积是多少立方厘米？ 【答案】3925立方厘米。 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出这根圆柱形木头的体积，再除以2即可解答。 【解答】解：1米＝100厘米 3.14×（10÷2）2×100÷2 ＝3.14×25×100÷2 ＝7850÷2 ＝3925（立方厘米） 答：露出水面的木头的体积是3925立方厘米。 3925立方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式在实际生活中的应用。 18．张爷爷家有一个圆锥形稻谷堆，高1.2米，底面半径是10米，每立方米稻谷重0.75吨，这堆稻谷有多少吨？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆锥的体积公式，求出圆锥形稻谷的体积，再用稻谷的体积乘每立方米稻谷的千克数，就是这堆稻谷重量． 【解答】解：3.14×102×1.2 ＝3.14×100×0.4 ＝125.6（立方米） 稻谷的重量：0.75×125.6＝94.2（吨）； 答：这堆稻谷约重94.2吨． 【点评】本题主要考查了圆锥的体积公式（Vshπr2h）的实际应用，注意运用公式计算时不要漏乘． 19．一个圆柱沿直径切开表面积增加12平方厘米，如果切成三个小圆柱，表面积增加48平方厘米，则原来圆柱的体积是多少立方厘米？（π取3） 【答案】18立方厘米。 【分析】截成3个小圆柱，表面积增加了4个圆柱的底面积，先根据表面积增加48平方厘米，求出这个圆柱的底面半径；沿着底面直径劈成两半，表面积是增加了两个以底面直径和高为边长的长方形的面积；代入上面求出的底面半径，即可求出这个圆柱的高，由此再利用圆柱的体积公式即可解答。 【解答】解：48÷4÷3＝4（平方厘米） 因为2×2＝4，所以这个圆柱的底面半径是2厘米， 所以圆柱的高是：12÷2÷（2×2） ＝6÷4 ＝1.5（厘米） 则圆柱的体积是：48÷4×1.5 ＝12×1.5 ＝18（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是18立方厘米。 【点评】抓住圆柱两种不同的切割方法得出增加的面数是解决此类问题的关键。 20．如图，一根长10分米，横截面的直径是2分米的木头，正好有一半浮出水面，浮出水面的体积是多少立方分米？ 【答案】15.7立方分米。 【分析】根据题意，利用圆柱的体积公式V＝πr²h÷2即可求出浮出水面的体积是多少。 【解答】解：3.14×（2÷2）²×10÷2 ＝3.14×1×10÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（立方分米） 答：浮出水面的体积是15.7立方分米。 【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。 21．亮亮用硬纸板做一个底面直径为4cm、高为15cm的圆柱形笔筒．他想在这个圆柱形笔筒的侧面贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸呢？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答即可． 【解答】解：3.14×4×15 ＝3.14×60 ＝188.4（平方厘米） 答：至少需要188.4平方厘米的彩纸． 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式S＝πdh在实际生活中的应用，关键是熟记公式． 22．在一个底面直径为30厘米，高为40厘米的圆锥形量杯里装满水，把它倒入一个底面长为30厘米，宽10厘米的长方体的容器里，求长方体里的水面高度是多少厘米？ 【答案】31.4厘米。 【分析】由题意可知，把圆锥形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变，因此，先根据圆锥的容积（体积）公式V＝Sh÷3，求出水的体积，再除以长方体容器的底面积；由此列式解答。 【解答】解：30÷2＝15（厘米） 3.14×15×15×40÷3÷（30×10） ＝9420÷300 ＝31.4（厘米） 答：长方体里的水面高度是31.4厘米。 【点评】熟练掌握圆锥和长方体的体积公式，是解答此题的关键。 23．把一个底面半径是2厘米的圆柱体，沿底面直径垂直于高切成若干等份，再拼成一个近似长方体，（如图）已知拼成后长方体表面积比原来圆柱表面积增加了60平方厘米，这个长方体的体积是多少？ 【答案】188.4立方厘米。 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后体积不变，拼成的就是长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，已知这个长方体的表面积比原来增加了60平方厘米，据此可以求出圆柱的高，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：圆柱的高：60÷2÷2＝15（厘米） 长方体的长：3.14×2＝6.28（厘米） 所以长方体的体积：6.28×2×15 ＝12.56×15 ＝188.4（立方厘米） 答：这个长方体的体积是188.4立方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的推导过程及应用、长方体的表面积、圆柱的表面积的意义及应用，圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．一根圆柱形钢材，横截面的直径是10cm，长是150cm。如果加工一个零件需要用去钢材5cm3，这段钢材能生产多少个这种零件？ 【答案】2355个。 【分析】先利用圆柱的体积公式V＝Sh求出它的体积，再除以一个零件需要用去钢材即可解答。 【解答】解：3.14×（10÷2）2×150÷5 ＝3.14×25×150÷5 ＝11775÷5 ＝2355（个） 答：这段钢材能生产2355个这种零件。 【点评】此题是考查圆柱的体积计算，再根据包含的意义，用除法解答。 25．一堆煤成圆锥形，底面周长是18.84，高是2.7，如果每立方米的煤约重1.3吨，这堆煤约重多少吨？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据圆锥的体积公式：Vsh，求出这堆煤的体积是多少立方米，然后用煤的体积乘每立方米煤的质量即可． 【解答】解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2.7×1.3 3.14×9×2.7×1.3 ＝25.434×1.3 ＝33.0642 ≈33（吨） 答：这堆煤约重33吨． 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式． 26．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米．如果每分钟转动8周，那么每分钟能压路多少平方米？（最后结果保留整数） 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出压路机转动1周压路的面积（即直径是1.2米，轮宽是2米的圆柱形的侧面积），那8周压路的面积即可求出． 【解答】解：3.14×1.2×2×8 ＝7.536×8 ≈60（平方米）； 答：这台压路机每分钟可压路面60平方米． 【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的周长或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决． 27．把一个底面积是28.26dm2，高是4dm的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥，这个圆锥的底面积是12.56dm2，高是多少分米？（不计损耗） 【答案】27分米。 【分析】先算出圆柱的体积，再乘3，再除以圆锥的底面积即可。 【解答】解：28.26×4×3÷12.56 ＝113.04×3÷12.56 ＝27（分米） 答：高是27分米。 【点评】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。 28．一个公园的入口处有8根圆柱形的立柱，每根立柱高2米，底面周长为3.14米．给这8根立柱四周刷油漆，每平方米用油漆0.6千克，一共要用油漆多少千克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先分清每根柱子刷油漆的部分，应是它的侧面积，由圆柱体侧面积的计算方法求出侧面积，再用单位面积所用油漆的质量乘8根柱子的侧面积即可． 【解答】解：8根柱子的总侧面积为： 3.14×2×8＝50.24（平方米） 共需油漆： 0.6×50.24＝30.144（千克） 答：一共要用油漆30.144千克． 【点评】此题重点考查圆柱体侧面积公式S＝Ch的掌握与运用，以及解决实际问题的能力． 29．六（1 ）班的小郭和小李同天过生日。 班主任王老师说：“我准备订一个底面直径为20厘米，高5厘米的圆柱形蛋糕。”班长说：“既然是两人过生日，我准备订两个底面直径为10厘米，高5厘米的圆柱形蛋糕。”小明说：“老师订的蛋糕和班长订的两个蛋糕体积一样哦！” 请你通过计算判断小明的说法正确吗？ 【答案】不正确。 【分析】利用圆柱的体积公式V＝πr2h计算求出蛋糕的体积即可。 【解答】解：3.14×（20÷2）2×5 ＝3.14×100×5 ＝1570（立方厘米） 3.14×（10÷2）2×5×2 ＝3.14×25×5×2 ＝785（立方厘米） 因为1570＞785，因此小明说的不正确。 【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。 30．做一个底面半径是10厘米、长20分米的圆柱形通风管，至少需要多少铁皮？ 【答案】见试题解答内容 【分析】此题就是求这个半径是10厘米、长20分米的圆柱形通风管的侧面积，由此利用圆柱的侧面积＝底面周长×高即可计算．注意单位的换算． 【解答】解：20分米＝200厘米 3.14×10×2×200 ＝3.14×4000 ＝12560（平方厘米） 答：至少需要12560平方厘米铁皮． 【点评】此题考查了圆柱的侧面积公式的应用，此类问题要结合生活实际进行解答． 31．把一根长10米的木料锯成一样长的两段，结果表面积增加了6.28平方米，这根木料原来的体积是多少立方米？ 【答案】31.4立方米。 【分析】根据增加的表面积，算出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，求出体积即可。 【解答】解：6.28÷2×10 ＝3.14×10 ＝31.4（立方米） 答：这根木料原来的体积是31.4立方米。 【点评】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。 32．将一个长15.7dm、宽5dm、高6dm的长方体钢材熔铸成底面半径是6dm的圆柱体，这个圆柱的高为多少分米？ 【答案】分米。 【分析】要求熔铸成的圆形的高，先要计算出长方体的体积，运用长方体的体积＝长×宽×高求出长方体的体积，因为在熔铸过程中，体积不发生变化，即熔铸成的圆柱的体积＝长方体体积，然后根据圆柱的体积÷底面积＝高，代入数据，求出问题。 【解答】解：15.7×5×6＝471（立方分米） 471÷（3.14×6×6） ＝150÷36 （分米） 答：这个圆柱形铁块的高分米。 【点评】做这种类型的题，理清思路，应抓住不变量，利用圆柱和高及底面积之间的关系，代入数据即可求出结论。 33．把一个正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面积是78.5平方厘米，这个正方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，削成的圆柱体的底面直径和高都是正方体的棱长，根据圆柱的体积S＝πr2，可求出半径是多少，进而求出直径，根据正方体的体积计算公式V＝a3，解答即可． 【解答】解：r2＝78.5÷3.14＝25（平方厘米） r＝5（厘米） d＝5×2＝10（厘米） 正方体的体积V＝a3＝10×10×10＝1000（立方厘米） 答：正方体的体积原来是1000cm3． 【点评】本题的关键是正确运用圆柱的底面积计算公式和正方体的体积计算公式，明确圆柱的底面直径和高与正方体棱长间的关系． 34．一根长2米的圆木截成两段后，表面积增加了24平方厘米，这根圆木原来的体积是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】“把一根长2米的圆木截成2段小圆木”，表面积就增加了2个圆柱的底面，用24除以2，求出圆柱的底面积再乘高，就是它的体积．据此解答． 【解答】解：2米＝200厘米 24÷2×200 ＝12×200 ＝2400（立方厘米） 答：这根圆木原来的体积是2400立方厘米． 【点评】本题的关键是让学生理解：把一根长2米的圆木截成2段小圆木，表面积就增加了2个圆柱的底面． 35．手工课上，丽丽把一块底面直径是1.6厘米、高是5厘米的圆柱形橡皮泥捏成了一个与它等高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】底面直径为1.6厘米，高为5厘米的圆柱形已知，利用圆柱体的体积公式V＝πr2h，先求出这块橡皮泥的体积，再据橡皮泥的体积不变，利用圆锥的体积公式Vπr2h即可求出圆锥的底面积． 【解答】解：3.14×（1.6÷2）2×5 ＝3.14×0.64×5 ＝10.048（立方厘米） 10.0485 ＝10.048×3÷5 ＝6.0288（平方厘米） 答：这个圆锥的底面积是6.0288平方厘米． 【点评】此题主要考查正方体和圆锥体的体积计算方法，关键是明白橡皮泥的体积不变． 36．把一个底面半径是2cm，高是5cm的圆柱形铁块，熔铸成一个高是10cm的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的底面积是多少？ 【答案】18.84平方厘米。 【分析】铁块熔铸前后的体积不变，这个圆锥形铁块的底面积v＝圆柱形铁块的体积圆锥的高；其中圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积V。 【解答】解：3.14×22×5 ＝3.14×20 ＝62.8（cm3） 62.810 ＝188.4÷10 ＝18.84（cm2） 答：这个圆锥形铁块的底面积是18.84平方厘米。 【点评】本题考查的是圆柱、圆锥体积公式的应用。 37．一个圆锥形沙堆的底面直径为8米，高90厘米，这堆沙子的体积是多少立方米？ 【答案】15.072立方米。 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出体积即可。 【解答】解：90厘米＝0.9米 3.14×（8÷2）²×0.9÷3 ＝3.14×16×0.9÷3 ＝15.072（立方米） 答：这堆沙子的体积是15.072立方米。 【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。 38．如图，一个圆柱形蛋糕的底面直径是20cm，高是16cm。把这个蛋糕平均分给8个人。每人分得多少立方厘米？ 【答案】628立方厘米。 【分析】圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式求出体积，然后除以8即可。 【解答】解：3.14×（20÷2）2×16÷8 ＝3.14×100×16÷8 ＝314×16÷8 ＝628（立方厘米） 答：每人分得628立方厘米。 【点评】灵活掌握圆柱的体积计算公式，是解答此题的关键。 39．一铁匠将一块底面半径为10厘米的圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形铁块，然后将其浸没在一底面积为31.4平方分米的长方体容器里淬火，水面上升了1.5厘米。圆锥的高是多少厘米？（损耗忽略不计） 【答案】45厘米。 【分析】根据体积的意义可知，把圆柱形铁块锻打成圆锥形铁块体积不变，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：VSh，那么h＝VS，把数据代入公式解答。 【解答】解：31.4平方分米＝3140平方厘米 3140×1.5（3.14×102） ＝4710×3÷（3.14×100） ＝14130÷314 ＝45（厘米） 答：圆锥的高是45厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 40．一个圆柱体铁块的底面周长为62.8分米，高6分米，将它熔铸成一个底面半径为20分米的圆锥体．这个圆锥体的高是多少分米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】熔铸前后的体积不变，先根据圆柱的体积公式V＝πr2h求出它的体积，再利用圆锥的体积公式Vπr2h求求出它的高即可． 【解答】解：3.14×（62.8÷3.14÷2）2×6×3÷（3.14×202） ＝3.14×100×18÷1256 ＝5652÷1256 ＝4.5（分米） 答：这个圆锥的高是4.5分米． 【点评】此题是考查圆柱、圆锥的体积计算，可利用它们的体积公式列式解答． 41．如图是一个等腰直角三角形，把它以边AB所在直线为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，以AB为轴旋转一周，形成的圆锥的底面半径和高都是3厘米，根据圆锥的体积公式：VSh，把数据代入公式解答． 【解答】解：3.14×32×3 ＝3.14×9 ＝28.26（立方厘米） 答：形成的圆锥的体积是28.26立方厘米． 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的体积公式及应用． 42．有两个空的玻璃容器，李亮先把圆锥形容器注满水，再把圆柱形容器注满水，圆柱形容器里的水比圆锥形容器里的水多多少立方厘米？（容器的厚度忽略不计） 【答案】31.4立方厘米。 【分析】分别算出圆柱和圆锥的体积，再相减即可。 【解答】解：4÷2＝2（厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×2×2×10﹣3.14×3×3×10÷3 ＝125.6﹣94.2 ＝31.4（立方厘米） 答：圆柱形容器里的水比圆锥形容器里的水多31.4立方厘米。 【点评】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，据此解答即可。 43．一根长0.8米的圆柱形木料，横截成两段后，木料的表面积增加12.56平方分米，原来这根圆柱形木料的体积是多少立方分米？ 【答案】5.024立方分米。 【分析】圆柱形木料横截成两段后表面积增加的是圆柱的两个底面的面积，由此先求出这个圆柱的底面积是12.56÷2＝6.28平方分米，再利用圆柱的体积＝底面积×高即可解答。 【解答】解：0.8米＝8分米 12.56÷2×8 ＝6.28×8 ＝50.24（立方分米） 答：原来这根圆柱形木料的体积是50.24立方分米。 【点评】此题考查圆柱的体积公式的计算应用，抓住圆柱的切割特点，求出圆柱的底面积是解决本题的关键。 44．一种圆柱形饮料罐，底面直径8厘米，高12厘米．将24罐这种饮料放入一个长方体纸箱（如图）．做这个纸箱需要用硬纸板多少平方厘米？（重叠部分按2000平方厘米计算） 【答案】见试题解答内容 【分析】长方体的长是6个圆柱体的底面直径；长方体的宽是4个圆柱体的底面直径；长方体的高等于圆柱体的高，依据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，代入数据即可求解． 【解答】解：长方体的长是：8×6＝48（厘米） 长方体的宽是：8×4＝32（厘米） 表面积：（48×32+48×12+32×12）×2+2000 ＝（1536+576+384）×2+2000 ＝2496×2+2000 ＝4992+2000 ＝6992（平方厘米） 答：做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板6992平方厘米． 【点评】解题关键是纸箱的长、宽、高和圆柱形的关系． 45．把一个长是10厘米，宽和高都是5厘米的长方体铁块和一个棱长是4厘米的正方体铁块，一起熔铸成一个底面周长是314厘米的圆柱。这个圆柱的高是多少厘米？ 【答案】0.04厘米。 【分析】熔铸成圆柱体，体积没变，是长方体和正方体的体积之和，由此可以求出圆柱的体积为：10×5×5+4×4×4＝314（立方厘米），知道底面周长，可求出圆柱的底面半径，进而求出圆柱的底面积，然后利用圆柱的体积公式可以计算得出圆柱的高。 【解答】解：10×5×5+4×4×4 ＝250+64 ＝314（立方厘米） 314÷3.14÷2 ＝100÷2 ＝50（厘米） 314÷（3.14×502） ＝314÷7850 ＝0.04（厘米） 答：这个圆柱的高是0.04厘米。 【点评】抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键。 46．王师傅做10节同样大小的圆柱形通风管，每节长6分米，底面半径是1分米，一共要用多少平方米的铁皮？ 【答案】见试题解答内容 【分析】要求做圆柱形通风管需要的铁皮，实际是求圆柱形通风管的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S＝ch＝2πrh，代入数据即可求出答案． 【解答】解：3.14×1×2×6×10 ＝3.14×12×10 ＝376.8（平方分米） ＝3.768（平方米） 答：一共要用3.768平方米的铁皮． 【点评】此题主要考查了圆柱的侧面积公式的实际应用，要注意单位换算． 47．挖一口圆柱形水井，底面直径是0.6米，深3米．把这口水井一共需要挖土多少立方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可． 【解答】解：3.14×（0.6÷2）2×3 ＝3.14×0.09×3 ＝0.8478（立方米） 答：把这口水井一共需要挖土0.8478立方米． 【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式在实际生活中的应用． 48．用一块长方形的铁皮（如图）做一个高6dm的圆柱形水桶的侧面，另配一个底面，做这个水桶至少需要多少铁皮？（接头处忽略不计） 【答案】见试题解答内容 【分析】要求做这个水桶至少需要多少铁皮，就是求这个水桶的侧面积与一个底面积的和，观察图形可知，这个水桶的底面周长是12.56分米，据此先求出水桶的底面半径是12.56÷3.14÷2＝2分米，再利用圆柱侧面积和底面积公式即可． 【解答】解：水桶的底面半径是：12.56÷3.14÷2＝2（分米） 侧面积是：12.56×6＝75.36（平方分米） 底面积是：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 75.36+12.56＝87.92（平方分米） 答：做这个水桶至少需要87.92平方分米铁皮． 【点评】本题主要考查圆柱的侧面展开知识，以及结合实际，运用知识的能力． 49．一根圆柱形的钢材，底面积是50平方厘米，高是1.5厘米．它的体积是多少立方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答． 【解答】解：50×1.5＝75（立方厘米） 答：它的体积是75立方厘米． 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 50．一个圆柱体木块，底面半径5cm，沿直径切成两个完全相同的半圆柱，表面积增加了160cm2，原来这个圆柱体木块的表面积是多少平方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，把一个圆柱沿直径切成两个完全相同的半圆柱，表面积增加的是以底面直径为长，高为宽的两个长方体，其面积为160cm2，所以原来圆柱的高为：160÷2÷（5×2）＝8（厘米），然后利用圆柱表面积公式，求圆柱的表面积． 【解答】解：160÷2÷（5×2） ＝80÷10 ＝8（厘米） 3.14×52×2+3.14×2×5×8 ＝157+251.2 ＝408.2（平方厘米） 答：原来这个圆柱体木块的表面积是408.2平方厘米． 【点评】本题主要考查圆柱表面积公式的应用，关键根据“把一个圆柱沿直径切成两个完全相同的半圆柱”，表面积增加了多少，求圆柱的高． 51．等底、等高的圆柱和圆锥的体积和是36m3，那么圆锥的体积是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可得，等底等高的圆柱和圆锥的体积之比是3：1，则36m3相当于圆锥的体积的3+1＝4倍，由此即可解决问题． 【解答】解：36÷（3+1） ＝36÷4 ＝9（m3） 答：圆锥的体积是9立方米． 【点评】抓住等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，即可解决此类问题． 学科网（北京）股份有限公司 $$