2024-2025学年苏科版八年级数学下册期中考试仿真练习卷（扬州专用）

2024-2025学年八年级数学下学期期中考试仿真练习卷（扬州专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试范围： 数据的收集、整理、描述、认识概率、 中心对称图形——平行四边形、分式； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共24分） 1．下列图形是中心对称图形的是（　　） A．B． C． D． 2．小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，落地后正面向上6次，反面向上4次，下列说法正确的是（   ） A．正面向上的频率是6 B．正面向上的频率是0.6 C．正面向上的频率是4 D．正面向上的频率是0.4 3．下列事件中，是随机事件的是（   ） A．明天太阳从西边升起 B．画一个任意的三角形，内角和为 C．一滴花生油滴入水中，油会浮在水面 D．随意翻开数学书的某页，页码是偶数 4．若关于x的方程有增根，则a的值为（   ） A．2 B．0 C． D． 5．中国的电商市场蓬勃发展，成为世界上最大的电商市场之一，而电商行业的繁荣也推动了快递行业的高速发展，其实早在我国汉代开始就设有“驿传”制度，也可以理解为最早的“快递”雏形．九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目．其自话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ） A． B． C． D． 6．如图，中，，平分，交于点，连接，点，分别是和的中点，若的长为2.5，则的长为（    ） A．3 B．2 C．1 D．7 7．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，以此进行下去若点的坐标为，则点的纵坐标为（    ） A． B． C． D． 8．对于有理数、，定义一种新运算“”为．例如．则方程的解是（   ） A． B． C． D．无解 二、填空题（每题3分共30分） 9．为了解我省中小学生每天课外体育活动时间情况，比较适合的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”）． 10．连续三次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则第四次抛掷，结果正面朝上是 事件（选填“不可能”、“必然”、“随机”）． 11．已知，则代数式的值为 ． 12．若分式有意义，则的取值范围是 ． 13．已知甲码头与乙码头相距36千米，一轮船往返于甲，乙两码头之间，轮船由甲码头顺流而下到乙码头所用时间比逆流而上所用时间少2小时，已知水流速度为3千米/时，求船在静水中的速度，设船在静水中的速度为千米/时，根据题意列方程为 ． 14．矩形的对角线相交于点O， ， ， 则这个矩形的对角线长是 ． 15．如图，直角三角形中，，，长为4，射线，点E为射线上一点，过点E作于点F，连接，点M为中点，则的最小值为 ． 16．如图，矩形中，，，点P、E分别在上，则的最小值是 ． 17．如图，点在正方形的边上，连接，过点作交于点，以为边，在右侧作正方形，连接．已知，，则的长为 ． 18．如果关于x的不等式组的解集为，且使关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的整数m的取值之和为 ． 三、解答题（共96分） 19．(8分)解方程： (1)； (2)． 20． (8分)化简：． 21． (8分)先化简，再求值：，其中． 22．(8分)学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表 借阅图书的次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上 人数 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： ______，______． 该调查统计数据的中位数是______，众数是______． 请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数； 若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 23．(8分)均匀的正四面体的各面依次标有四个数字小明做了60次投掷试验，结果统计如下： 朝下数字 1 2 3 4 出现的次数 16 20 14 10 计算上述试验中“4朝下”的频率是多少？ “根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是”的说法正确吗？为什么？ 24．(8分)如图：在菱形中，，过点作于点，交于点，点为的中点，若，求的长． 25． (8分)2024年4月25日20点58分，神舟十八号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到县电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进，两款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫多元，用元购进款和用元购进款的文化衫的数量相同．求款文化衫和款文化衫每件各多少元？ 26．(12分)如图，为矩形的对角线，将边沿折叠，使点落在上的点处，将边沿折叠，使点落在上的点处． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求四边形的面积． 27．(12分)如图所示，四边形是正方形，M是延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在边上滑动（点E不与点A、B重合），另一直角边与的平分线相交于点F． (1)如图1，当点E在边的中点位置时，若，连接点E与边的中点N，请猜想与的数量关系，并加以证明． (2)如图2，当点E在边上的任意位置时，猜想此时与有怎样的数量关系并证明你的猜想． 28．(12分)如图，在正方形中，点为上一点，连接，把沿折叠得到，延长交于点，连接． (1)求证； (2)如图，若正方形边长为，点为的中点，连接，求线段的长； (3)在（）的条件下求出的面积． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D D B B A B 1．D 【分析】本题考查了中心对称图形的定义．寻找对称中心是解题的关键；中心对称图形则是指一个图形可以绕着一个点（‌对称中心）‌旋转，‌使得旋转前后的图形互相重合．‌根据中心对称的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； B．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； C．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； D．可以找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项不符合题意； 故选：D． 2．B 【分析】本题考查频数与频率，掌握频率是正确解答的关键． 根据频率进行计算即可． 【详解】解：根据题意得，正面向上的频率是． 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念逐项判定即可． 【详解】解：A、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故此选项不符合题意； B、画一个任意的三角形，内角和为，是必然事件，故此选项不符合题意； C、一滴花生油滴入水中，油会浮在水面，是必然事件，故此选项不符合题意； D、随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，是随机事件，故此选项符合题意； 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了分式方程的增根，根据增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 方程两边都乘以：得：， ∵分式方程有增根， ，即 将代入整式方程，得：，即． 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了分式方程的应用，设规定时间为天，根据题意列出方程即可，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设规定时间为天， 由题意得，． 故选：． 6．B 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质、等腰三角形的判定与性质．首先根据平行四边形的性质可得，，再结合角平分线的定义和平行线的性质证明为等腰三角形，易得，然后结合点，分别是和的中点，易得是的中位线，结合三角形中位线的性质可得，即可获得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵点，分别是和的中点， ∴是的中位线， ∴． ∴， 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，旋转以及直角三角形的性质，求出的各边，计算出的长度是解题的关键．计算出的各边，根据旋转的性质，求出，，，得出规律，求出，再根据一次函数图象上的点求出点的纵坐标即可． 【详解】解：轴，点， ，则点的纵坐标为，代入， 得：，得：，即， ，，， 由旋转可知： ， ， ， ， ， ， 设，则， 解得：或（舍去）， 则，即点的纵坐标为， 故选：A． 8．B 【分析】此题考查了解分式方程，方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解，弄清题中的新定义是解本题的关键． 【详解】解：根据题中的新定义化简得： ，即， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， 分式方程的解为． 故选：B． 9．抽样调查 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此进行进行判断． 【详解】解：为了解我省中小学生每天课外体育活动时间情况，比较适合的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查． 10．随机 【分析】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件的定义即可判断． 【详解】解：∵抛掷一枚硬币可能是正面朝上，也可能是反面朝上， ∴第四次抛掷正面朝上是随机事件． 故答案为：随机． 11． 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，完全平方公式．根据完全平方公式可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为： 12． 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴ 故答案为：． 13． 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程．根据等量关系：轮船由甲码头顺流而下到乙码头所用时间比逆流而上所用时间少2小时，列方程即可． 【详解】解：依题意有：， 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，先由矩形的性质和等边三角形的判定定理证明是等边三角形，得到，则可得到，再由含30度角的直角三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴该矩形的对角线的长是， 故答案为：． 15．/ 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，延长交于点N，连接，，易得四边形是平行四边形，进而得到C，M，N三点共线，再利用直角三角形的性质得到，当时，有最小值，即有最小值，求出，即可求出，利用勾股定理即可求出长，即可解答． 【详解】解：延长交于点N，连接，， ∵， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵点M为中点， ∴C，M，N三点共线， ∵， ∴， 当时，有最小值，即有最小值， ∵中，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16． 【分析】如图，将线段沿翻折得到线段，过点作于，连接．证明，推出，求出即可解决问题． 【详解】解：如图，将线段沿翻折得到线段，过点作于，连接． ，， 由翻折可知，，，， ， 又， 的最小值就是线段的长， 在中，，，， 则， ∴， ∴， 的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称最短问题，垂线段最短，矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题． 17． 【分析】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，由四边形是正方形，得，，然后证明，由性质可得，通过勾股定理求出，过作，交延长线于点，再证明，由全等三角形的性质得，，最后由勾股定理即可求解，掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴由勾股定理得：， 如图，过作，交延长线于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴由勾股定理得：， 故答案为：． 18． 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，根据分式方程的解的情况求参数，分别求出不等式组的解集，分式方程的解，根据解集和解的情况求出的取值范围，确定整数的值，求和即可． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组的解集为， ∴， 解分式方程：得， ∵分式方程有非负整数解， ∴且， 解得且， 则，且， ∴， 则所有符合条件的整数m的值之和是． 故答案为：． 19．(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程，熟知分式方程需检验是解题的关键． （1）先将分式方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解； （2）先将分式方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解． 【详解】（1）解： 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时， 原分式方程的解是； （2）解：， 方程两边同时乘，得， 解得， 检验：当时，， 原分式方程无解． 20． 【分析】本题主要考查了分式的混合计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先把小括号内的分式通分，然后因式分解，计算分式除法即可得到答案． 【详解】解： ． 21．， 【分析】本题考查分式的化简求值，涉及平方差公式，掌握相关知识是解题关键．先计算分式的减法，通分，再将分式的除法转化为分式的乘法，结合平方差公式进行化简，最后再代入数值解题． 【详解】解：原式， ∴当时，原式． 22．17、20；2次、2次；；人． 【分析】(1)先由借阅1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值； (2)根据中位数和众数的定义求解； (3)用360°乘以“3次”对应的百分比即可得； (4)用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得． 【详解】解：被调查的总人数为人， ，，即， 故答案为17、20； 由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数， 而第25、26个数据均为2次， 所以中位数为2次， 出现次数最多的是2次， 所以众数为2次， 故答案为2次、2次； 扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为； 估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为人． 【点睛】本题考查了统计表、扇形统计图、众数、中位数等，读懂统计图、统计表，从中得到必要的信息是解决问题的关键.注意众数与中位数的求解方法. 23． ；．只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近． 【详解】试题分析：（1）根据试验中“4朝下”的总次数除以总数即可得出答案； （2）根据在60次试验中，“2朝下”的频率为并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为，即可得出答案． 试题解析： 根据图表中数据可以得出： “4朝下”的频率：； 答：上述试验中“4朝下”的频率是：； 这种说法是错误的在60次试验中，“2朝下”的频率为并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为． 只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，正确区分频率与概率的定义是解题关键． 24．的长为． 【分析】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、含角的直角三角形的性质以及三角形的外角性质等知识．由菱形的性质得，，再证，进而由直角三角形斜边上的中线性质得，则，得，然后证，即可解决问题． 【详解】解：四边形为菱形， ∴，， ， ， ， ， 点为的中点， ， ， ， ， ， ， ， 即的长为． 25．款文化衫每件30元，款文化衫每件20元 【分析】本题主要考查分式方程的运用，理解数量关系，掌握分式方程解实际问题是解题的关键． 设款文化衫每件元，则款文化衫每件元，由此列分式方程求解即可． 【详解】解：设款文化衫每件元，则款文化衫每件元， 依题意得，， 解得，， 经检验，是原分式方程的解，且符合要求， ∴， 答：款文化衫每件30元，款文化衫每件20元． 26．(1)见解析； (2)． 【分析】根据矩形的性质可知，所以可证，根据角平分线的性质可证，从而可证，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证结论成立； 根据勾股定理可求，设，则，利用勾股定理可得关于的方程，解方程求出的值，即为，可知，利用平行四边形的面积公式可求结果． 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ，， ， 根据折叠的性质可知，， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：，， ， 设，则， ，， ， 在中，， ， 解得：， ， ， 四边形的面积为． 【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、角平分线的性质、平行四边形的面积公式． 27．(1)，证明见解析 (2)，证明见解析 【分析】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键就是求证． （1）取的中点，连接，，证出即可得出答案； （2）在边上截取，连接，证出即可得出答案． 【详解】（1）解：， 证明如下:如图，取的中点，连接， ∵四边形为正方形， ∴ ， ∵分别为中点 ∴， ∴ 又∵ ∴ ∴， 又∵，平分 ∴． ∴ ∵， ∴， ∴ 在和中 ∴， ∴ （2）， 证明：如图，在边上截取，连接， ∵四边形是正方形， ， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵ ∴， ∵平分， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 在和中 ∴， ∴． 28．(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（）由正方形得，，由折叠的性质得，，即可得，，进而利用即可求证； （）由正方形的边长为得，进而由折叠得，又由得，设，则，，在中，利用勾股定理求出即可求解； （）求出，再根据即可求解． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， 由折叠可得，，， ∴，， 在和， ， ∴； （2）解：∵正方形边长为， ∴， ∵点为的中点， ∴， 由折叠可得，， ∵， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得， ∴； （3）解：∵， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，掌握正方形和折叠的性质是解题的关键． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$