2025年人教版数学中考专项训练 第二十八期 菱形讲义

2025届人教版数学中考专项训练 第二十八期—菱形 答案以及解析 1.答案：B 解析：添加一个条件为,理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形,, ∴平行四边形ABCD是菱形. 故选：B. 2.答案：D 解析：∵点A、B的坐标分别为,, ∴, ∵四边形是菱形 ∴, ∵, ∴, ∴ 故选：D. 3.答案：B 解析：∵四边形是菱形, ∴,, 又点E是的中点, ∴是的中位线, ∴, ∴菱形的周长, 故答案选：B. 4.答案：A 解析：∵在菱形中,, ∴,, ∵,, ∴, ∵,, ∴. 故选：A. 5.答案：C 解析：∵菱形的对角线、交于点O,, ∴,,, ∴ ∵将绕着点C旋转得到, ∴,,, ∴, 在中,由勾股定理得, ∴点A与点之间的距离为10,故C正确. 故选：C. 6.答案：C 解析：∵菱形ABCD的周长为, ∴. ∵,垂足为E, , ∴,,. ∴菱形的面积为：. 连接BD, ∵在三角形BED中,,, ∴ ∴①②③正确,④错误； ∴结论正确的有三个. 故选C. 7.答案：C 解析：过A作轴于M,过B作轴于N, 则, ∵四边形AOCB是菱形, ∴,,, ∴, ∵, ∴,,由勾股定理得：, 即, 在和中 , ∴, ∴,, ∴,即B点的坐标是, 把B的坐标代入得：,即, 故答案选C. 8.答案：B 解析：如图,设交于点O,连接, 由折叠可知,垂直平分 四边形是矩形 在和中 四边形是平行四边形 又 平行四边形是菱形 ,, 设,则 在中, 在中,,即 解得： 故选：B. 9.答案： 解析：四边形为菱形, ,, 点O为坐标原点, 点A和点C关于原点对称,点B和点D关于原点对称, 点A的坐标为, C点坐标为. 故答案为：. 10.答案：120 解析：∵四边形是平行四边形, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴是菱形, ∵四边形是平行四边形, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴的面积是, 故答案为：120. 11.答案： 解析：如图，作于R，于S，连接，交于点O， 由题意知，，， 四边形是平行四边形. 两张纸条等宽， . ， ， 平行四边形是菱形， ，， ，C之间的距离为，点A，D之间的距离为， ，， ， ， 四边形面积. 故答案为：. 12.答案：/0.8 解析：连接交于点O, ∵平分, ∴, ∵中,, ∴, ∴, ∴, ∴四边形是菱形, ∴,, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴, ∵的面积为24, ∴, ∴, ∴, ∴在中,. 故答案为：. 13.答案：(1)见解析 (2) 解析：(1)见图：直线EF为所求的图形 (2)如上图,连接, 四边形是菱形, , 垂直平分, , , . 14.答案：(1)见解析 (2)见解析 解析：(1)证明：∵四边形为菱形, ∴, ∴, 又∵, ∴. (2)证明：连接交于点O, ∵四边形为菱形, ∴,且O为,中点, 又∵, ∴ ∴与相互平分, ∴四边形是平行四边形. ∵, ∴四边形是菱形. 15.答案：（1）见解析 （2） 解析：（1）四边形是菱形，， ， 又，， ， 点H为对角线的中点， ， ， 四边形是菱形； （2），的面积为24， ， ， 如图，连接，则，， 点H为对角线的中点， D、H、B在同一直线上， ，， ， ， ， ， 菱形的面积. 16.答案：（1）证明见解析 （2） 解析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ，， . ，分别是，的平分线， ，， ， . 又， 四边形AECF是平行四边形. 又， 四边形AECF是菱形. （2），， ， ， 是等边三角形， . 如图，过点A作于点G， 则， ， （负值已舍去）. 连接AC， 四边形AECF是菱形， ， ， 的长即为平行线AB与DC间的距离，. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届人教版数学中考专项训练 第二十八期—菱形 一、菱形的定义及其性质 1.菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形的定义既是菱形的性质，也是菱形的判定方法. 2.菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有自身独特的性质，总结见下表. 性质 数学语言 图形 边 菱形的四条边都相等 四边形是菱形， . 对角线 菱形的两条对角巷互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 四边形是菱形， , 对称性 菱形是轴对称图形，有两条对称轴 【注意】 （1）菱形的两条对称轴分别是两条对角线所在直线. （2）菱形的两条对角线互相垂直，且把菱形分成四个全等的直角三角形.把菱形的性质与勾股定理相联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于两条对角线一半的平方和. （3）如果菱形的一个内角为60°，那么菱形的两条边与较短的对角线构成的三角形为等边三角形. 3.菱形的面积 公式由来 文字语言 数学语言 图示 菱形的面积公式 菱形是平行四边形. 菱形的面积=底×高. 菱形的对角线互相垂直 菱形的面积=对角线长的乘积的一半 【拓展】对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半. 二、菱形的判定 判定方法 数学语言 图示 边 有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）. 在中， 是菱形. 四条边相等的四边形是菱形. 在四边形中， 四边形是菱形. 对角线 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 在中， 是菱形. 1.如图,对角线AC,BD交于点O,请添加一个条件( ),使得是菱形. A. B. C. D. 2.如图,在平面直角坐标系中,若菱形的顶点A,B的坐标分别为,,点D在y轴上,则点C的坐标是( ) A. B. C. D. 3.如图,在菱形中,对角线,相交于点O,点E为的中点.若,则菱形的周长为( ) A.4 B.16 C.12 D.20 4.如图,在菱形中,,,交于点O,于点E,连接,则的长为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 5.如图,菱形的对角线、交于点O,,,将绕着点C旋转得到,则点A与点之间的距离为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 6.如图,菱形ABCD的周长为,,垂足为E,,则下列结论正确的有( ) ①； ②； ③菱形面积为； ④. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图,菱形OABC的顶点A的坐标为,顶点C在x轴的正半轴上,反比例函数的图象经过顶点B,则反比例函数的表达式为( ) A. B. C. D. 8.如图,折叠矩形纸片,使点B落在点D处,折痕为,已知,,则的长是( ) A. B. C. D. 9.如图：已知点A的坐标为,菱形的对角线交于坐标原点O,则C点的坐标是________. 10.如图,的对角线,相交于点O,交的延长线于点E.若,,,则的面积是______. 11.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得A，D之间的距离为，点A，C之间的距离为，则四边形的面积为_________. 12.如图,面积为24的中,对角线平分,过点D作交的延长线于点E,,则的值为_____________. 13.如图,是菱形的对角线. (1)作边的垂直平分线,分别与,交于点E,F(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下,连接,若,求的度数. 14.如图,在菱形中,E,F是对角线上的两点,且. (1)求证：； (2)求证：四边形是菱形. 15.如图，四边形是菱形，点H为对角线的中点，点E在的延长线上，，垂足为E，点F在的延长线上，，垂足为F， （1）若，求证：四边形是菱形； （2）若，的面积为24，求菱形的面积. 16.如图，平行四边形ABCD中，AE，CF分别是，的平分线，且E，F分别在边BC，AD上，. （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若，的面积等于，求平行线AB与DC间的距离. 学科网（北京）股份有限公司 $$